成都市高2024级高一上期半期模拟考试试题（含解析）

成都市高2024级高一上期半期模拟试题
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A（B）=（ ）
A {2} B {2，3} C {3} D {1，3}
已知命题p：x[0，2]，-3x+1>0，则命题p的否定是（ ）
A [0，2]， -3+1≤0 B [0，2]， -3+1<0
C （-，0）（2，+）， -3+1≤0 D x[0，2]，-3x+1≤0，
下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A f(x)=|x|，g(x)=； B f(x)=lg，g(x)=2lgx；
C f(x)=，g(x)=x+1； D f(x)=，g(x)=。
“x<4”是“1A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
已知幂函数f(x)的图像过点（，），则f(3)的值为（ ）
A 9 B 3 C D
6、已知集合A={x|（x-2）（x-1）<0}，B={x|x≥a}，AB，则实数a的取值范围为（ ）
A （-，2] B （-，1] C [1，+） D [2，+）
7、定义在R上的偶函数f(x)对任意的，（-，0）（）都有>0，若a=，b=，c=，则（ ）
A f（-a）>f（b）>f（c） B f（c）>f（-b）>f（a）
C f（b）>f（a）>f（-c） D f（c）>f（-a）>f（-b）
已知关于x的方程+mx+1=0（mR）的两个不相等的实数根均在（0，+）内，则实数m的取值范围为（ ）
A （-，0） B （2，+） C （-，-2） D （-，-2）（2，+）
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分。
已知函数f(x)=-2+ax在区间（-1，2）上不具有单调性，则实数a的值可以是（ ）
A -4 B -2 C 9 D 4
已知函数f(x)=，则下列说法正确的是（ ）
A 函数f(x)的定义域为R B 函数f(x)的值域为[-1，1]
C 函数f(x)的图像关于y轴对称 D 函数f(x)在区间[0，+）上单调递增
已知函数f(x)的图像由如图所示的两段线段组成，则下列结论正确的为（ ）
A f（f（4））=3 B 函数f(x)在区间[，] 上的最大值为2
C 函数f(x)的解析式可表示为f(x)=x-3+2|x-3|Da>0，使不等式f(x)≤a的解集为[，]
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
函数f(x)=+的定义域为 。
命题p：x[-1，3]，-3x-a>0，若p是假命题，则实数a的取值范围是 。
符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]=2，[]=3，[-1.2]=-2，定义函数{x}=x-[x]，则下列四个结论中正确的编号为 。①函数{x}的定义域为R，值域为[0，1）；②函数{x}为增函数；③{x+2023}={x}；④方程f{x}=有无数个解。
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本小题13分）
已知集合A={x|a-2≤x≤a+1}，集合B={x|（x+2）（x-2）≤0}。
当a=4时，求AB；
若 ，求实数a的取值范围。在①AB=A；②“xB”是“xA”的必要不充分条件；③AB=，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个计分）
16、（本小题15分）
（1）解不等式-+4x+5<0；
（2）若不等式m-mx+1>0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围。
（本小题15分）
已知函数f(x)=+。
判断函数f(x)在（0，1]上的单调性，并用定义加以证明；
设函数g(x)=++3，x≥1，求函数g(x)的值域。
（本小题17分）
已知函数f(x)=a+bx-2（a0）。
若f(x)≥0的解集为{x|1≤x≤4}，求a，b的值；
当b=2a-1时，求解不等式f(x)<0。
（本小题17分）
定义：对于定义域为D的函数f(x)，若 D，有f（）=，则称为函数f(x)的不动点，已知函数f(x)=a+（b-1）x+b-8（a0）。
若bR，函数f(x)恒有两个不动点，求实数a的取值范围；
设a（0，3）且函数f(x)的两个不动点，，且f()+f()=，求实数b的最小值。
成都市高2024级高一上期半期模拟试题解析
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A（B）=（ ）
A {2} B {2，3} C {3} D {1，3}
【解析】
【考点】①集合表示的基本方法；②交集定义与性质；③补集定义与性质；④集合运算的法则和基本方法。
【解题思路】根据交集和补集的性质，运用集合表示的基本方法和集合运算的法则与基本方法，结合问题条件求出A（B）就可得出选项。
【详细解答】集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，B=={1，3，4}，集合A=={1，2，3}，A（B）={1，3}，D正确，选D。
已知命题p：x[0，2]，-3x+1>0，则命题p的否定是（ ）
A [0，2]， -3+1≤0 B [0，2]， -3+1<0
C （-，0）（2，+）， -3+1≤0 D x[0，2]，-3x+1≤0，
【解析】
【考点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③命题否定的基本方法。
【解题思路】根据全称命题和特称命题的性质，运用命题否定的基本方法，结合问题条件确定出命题p的否定命题就可得出选项。
【详细解答】全称命题的否定命题是特称命题，D错误；命题的否定既要否定命题的条件，也要否定命题的结论，B，C错误，A正确，选A。
下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A f(x)=|x|，g(x)=； B f(x)=lg，g(x)=2lgx；
C f(x)=，g(x)=x+1； D f(x)=，g(x)=。
【解析】
【考点】①函数定义与性质；②判断两个函数是否表示同一函数的基本方法。
【解题思路】根据函数的性质，运用判断两个函数是否表示同一函数的基本方法，结合问题条件对各选项的两个函数是否表示同一函数进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，函数 f(x)和函数g(x)的定义域都是R，函数g(x)==|x|与函数 f(x)的对应法则相同，A中的两个函数表示同一函数；对B，函数 f(x)的定义域为（-，0）（0，+），函数g(x)的定义域为（0，+）定义域不相同，B中的两个函数不能表示同一函数；对C，函数 f(x)的定义域为（-，1）（1，+），函数g(x)的定义域为R定义域不相同，C中的两个函数不能表示同一函数；对D，函数 f(x)的定义域为[1，+），函数g(x)的定义域为[-1，+）定义域不相同，D中的两个函数不能表示同一函数，综上所述，A正确，选A。
“x<4”是“1A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①充分条件，必要条件和充分必要条件定义与性质；②运用集合与集合之间的关系判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用集合与集合之间的关系判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法，结合问题条件判断出“x<4”是“1【详细解答】集合（1，3）是集合（-，4）的真子集，“x<4”是“1已知幂函数f(x)的图像过点（，），则f(3)的值为（ ）
A 9 B 3 C D
【解析】
【考点】①幂函数定义与性质；②函数值定义与性质；③求函数解析式的基本方法；④已知函数解析式请求函数值的基本方法。
【解题思路】根据幂函数和函数值的性质，运用求函数解析式和已知函数解析式氢气球函数值的基本方法，结合问题条件求出f(3)的值就可得出选项。
【详细解答】设幂函数f(x)=，幂函数f(x)的图像过点（，），==，解之得：a=2，f(x)=，f(3)==9，A正确，选A。
6、已知集合A={x|（x-2）（x-1）<0}，B={x|x≥a}，AB，则实数a的取值范围为（ ）
A （-，2] B （-，1] C [1，+） D [2，+）
【解析】
【考点】①子集定义与性质；②表示集合的基本方法；③求解不等式的基本方法。
【解题思路】根据子集的性质，运用表示集合的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式，利用求解不等式的基本方法，求出实数a的取值范围就可得出选项。
【详细解答】集合A={x|（x-2）（x-1）<0}={x|17、定义在R上的偶函数f(x)对任意的，（-，0）（）都有>0，若a=，b=，c=，则（ ）
A f（-a）>f（b）>f（c） B f（c）>f（-b）>f（a）
C f（b）>f（a）>f（-c） D f（c）>f（-a）>f（-b）
【解析】
【考点】①偶函数定义与性质；②指数函数定义与性质；③比较实数大小的基本方法。
【解题思路】根据偶函数和指数函数的性质，运用比较实数大小的基本方法，结合问题条件确定出 f（a），f（b），f（c）的大小关系就可得出选项。
【详细解答】定义在R上的偶函数f(x)对任意的，（-，0）（）都有>0，函数f(x)在（-，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，
b==>a=>c=>0， f（-a）= f（a），f（-b）= f（b），f（-c）= f（c），
f（c）>f（-a）>f（-b），D正确，选D。
已知关于x的方程+mx+1=0（mR）的两个不相等的实数根均在（0，+）内，则实数m的取值范围为（ ）
A （-，0） B （2，+） C （-，-2） D （-，-2）（2，+）
【解析】
【考点】①一元二次方程定义与性质；②一元二次方程根的判别式及运用；③一元二次方程根与系数的关系定理及运用；④求解不等式组的基本方法。
【解题思路】根据一元二次方程的性质，运用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系定理，结合问题条件得到关于实数m的不等式组，利用求解不等式组的基本方法求出实数m的取值范围就可得出选项。
【详细解答】关于x的方程+mx+1=0（mR）的两个不相等的实数根均在（0，+）内，=-4>0①，+=-m>0②，联立①②解得：m<-2，实数m的取值范围为（-，-2），C正确，选C。
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分。
已知函数f(x)=-2+ax在区间（-1，2）上不具有单调性，则实数a的值可以是（ ）
A -4 B -2 C 9 D 4
【解析】
【考点】①一元二次函数定义与性质；②函数单调性定义与性质；③一元二次函数图像及运用；④求解不等式组的基本方法。
【解题思路】根据一元二次函数和函数单调性的性质，运用一元二次函数的图像，结合问题条件得到关于实数a的不等式组，利用求解不等式组的基本方法求出实数a的取值范围,从而确定出实数a的可能取值就可得出选项。
【详细解答】函数f(x)=-2+ax在区间（-1，2）上不具有单调性，函数f(x)图像的对称轴在区间（-1，2）之内，-1已知函数f(x)=，则下列说法正确的是（ ）
A 函数f(x)的定义域为R B 函数f(x)的值域为[-1，1]
C 函数f(x)的图像关于y轴对称 D 函数f(x)在区间[0，+）上单调递增
【解析】
【考点】①一元二次函数定义与性质；②判断（或证明）函数单调性的基本方法；③判断（或证明）函数奇偶性的基本方法；④求函数定义域（或值域）的基本方法。
【解题思路】根据一元二次函数的性质，运用判断（或证明）函数单调性（或奇偶性）和求函数定义域（或值域）的基本方法，结合问题条件对各选项说法是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，1+0在R上恒成立，函数f(x)的定义域为R，A正确；对B，-1已知函数f(x)的图像由如图所示的两段线段组成，则下列结论正确的为（ ）
A f（f（4））=3 B 函数f(x)在区间[，] 上的最大值为2
C 函数f(x)的解析式可表示为f(x)=x-3+2|x-3|Da>0，使不等式f(x)≤a的解集为[，]
【解析】
【考点】①分段函数定义与性质；②函数图像及运用；③求分段函数值的基本方法；④求函数最值的基本方法；⑤求解不等式的基本方法。
【解题思路】根据分段函数的性质，运用函数图像，利用求分段求函数值，函数最值和不等式的基本方法，结合问题条件对各选项结论是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，当0≤x<3时，函数f(x)=-x+3；当3≤x≤4时，函数f(x)=3x-9， f（f（4））=f（3）=0，A错误；对B，f（1）=-1+3=2，f()=3-9=1,2>1，函数f(x)在区间[，] 上的最大值为2，B正确；对C，当0≤x<3时，函数f(x)=-x+3=x-3+2|x-3|；当3≤x≤4时，函数f(x)=3x-9=x-3+2|x-3|， 函数f(x)的解析式可表示为f(x)=x-3+2|x-3|，C正确；对D，当0≤x<3时，函数f(x)=-+3≤a①,当3≤x≤4时，函数f(x)=3-9≤a②，联立①②解之得：a≥，a[，4]，使不等式f(x)≤a的解集为[，]，D正确，综上所述，B，C，D正确，选B，C，D。
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
函数f(x)=+的定义域为 。
【解析】
【考点】①函数定义域定义与性质；②求函数定义域的基本方法。
【解题思路】根据函数定义域的性质，运用求函数定义域的基本方法，结合问题条件就可求出函数f（x）的定义域。
【详细解答】函数f(x)有意义，必有x-2≥0①，x-30②，联立①②解之得：2≤x<3，或x>3，函数f(x)=+的定义域为[2，3）（3，+）。
命题p：x[-1，3]，-3x-a>0，若p是假命题，则实数a的取值范围是 。
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③命题否定定义与性质；④求解不等式的基本方法。
【解题思路】根据命题，特称命题和命题否定的性质，结合问题条件得到关于实数a的不等式，运用求解不等式的基本方法，就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】设函数f(x)=-3x-a，x[-1，3]，-3x-a>0，f(-1)=1-3（-1）-a=4-a>0，或f(3)=9-33-a=-a>0，解之得：a<4，p是假命题，命题p是真命题，实数a的取值范围是（-，,4）。
符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]=2，[]=3，[-1.2]=-2，定义函数{x}=x-[x]，则下列四个结论中正确的编号为 。①函数{x}的定义域为R，值域为[0，1）；②函数{x}为增函数；③{x+2023}={x}；④方程f{x}=有无数个解。
【解析】
【考点】①[x]定义与性质；②函数定义域和值域定义与性质；③函数单调性定义与性质；④求函数定义域和值域的基本方法。
【解题思路】根据[x]，函数定义域，函数值域和函数单调性的性质，运用求函数定义域和值域的基本方法，结合问题条件对各结论是否正确进行判断，就可得出四个结论正确的编号。
【详细解答】对①，对任意的实数x，函数f(x)都有意义，当xZ时，函数f{x}=x-[x]=0,；
当x=k+m(kZ，m(-1，0）<0时，函数f{x}=x-[x]=1+m(0，1)；当x=k+m(kZ，m(0，1）>0时，函数f{x}=x-[x]=m(0，1)，函数f{x}的定义域为R，值域为[0，1），①正确；对②，当=-1.3，=0.2时，f{}=-[]=1-0.3=0.7，f{}=-[]=0.2-0=0，<，f{}>f{}，函数f{x}不是增函数，②错误；对③，{x+2023}=x+2023-2023-{x}==x-[x]
={x}，{x+2023}={x}，③正确；对④，当x=，或x=1+，或x=2+，--------，或x=n+（nN）时，方程f{x}=分别是，1+，2+，------，n+（nN），方程f{x}=的解有无数个，④正确，综上所述，四个结论中正确的编号为①③④。
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本小题13分）
已知集合A={x|a-2≤x≤a+1}，集合B={x|（x+2）（x-2）≤0}。
当a=4时，求AB；
若 ，求实数a的取值范围。在①AB=A；②“xB”是“xA”的必要不充分条件；③AB=，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个计分）
【解析】
【考点】①并集定义与性质；②交集定义与性质；③空集定义与性质；④子集定义与性质；⑤真子集定义与性质；⑥表示集合的基本方法；⑦集合运算的法则和基本方法；⑧求解不等式的基本方法。
【解题思路】（1）根据并集的性质，运用集合表示的基本方法和集合运算的法则与基本方法，结合问题条件就可求出AB；（2）根据交集（或子集或真子集或空集）的性质，结合问题条件得到关于实数a的不等式组，运用求解不等式组的基本方法就可求出实数a的取值范围。
【详细解答】（1）当a=4时，集合A={x|a-2≤x≤a+1}={x|2≤x≤5}，集合B={x|（x+2）（x-2）≤0}={x|-2≤x≤2}，AB={x|-2≤x≤5}；（2）若选择①AB=A，即AB，集合A={x|a
-2≤x≤a+1}，集合B={x|（x+2）（x-2）≤0}={x|-2≤x≤2}，a-2≥-2①，a+1≤2②，联立①②解之得：0≤a≤1，若AB=A，则实数a的取值范围是[0，1]。若选择②“xB”是“xA”的必要不充分条件，即AB，集合A={x|a-2≤x≤a+1}，集合B={x|（x+2）（x-2）≤0}={x|-2
≤x≤2}，a-2>-2①，a+1≤2②，或a-2≥-2①，a+1<2②，联立①②解之得：0若“xB”是“xA”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（0，1]或[0，1）。若选择③AB=，集合A={x|a-2≤x≤a+1}，集合B={x|（x+2）（x-2）≤0}={x|-2≤x≤2}，a-2>2，或a+1<-2，解之得：a>4，或a<-3，若AB=，则实数a的取值范围是（-，-3）（4，+）。
16、（本小题15分）
（1）解不等式-+4x+5<0；
（2）若不等式m-mx+1>0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围。
【解析】
【考点】①一元二次不等式定义与性质；②求解一元二次不等式的基本方法；③参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】（1）根据一元二次不等式的性质，运用求解一元二次不等式的基本方法，结合问题条件就可求出不等式-+4x+5<0的解集；（2）根据一元二次不等式的性质，运用求解一元二次不等式的基本方法和参数分类讨论的原则与基本方法，结合问题条件得到高一m的不等式组，求解不等式组就可求出实数m的取值范围。
【详细解答】（1）不等式-+4x+5=（-x+5）（x+1）<0，解之得：x<-1，或x>5，不等式-+4x+5<0的解集为（-，-1）（5，+）；（2）当m=0时，不等式m-mx+1>0，
不等式1>0对任意实数x都成立；当m0时，不等式m-mx+1>0对任意实数x都成立，m>0①，=-4m<0②，联立①②解之得：00对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是[0，4）。
（本小题15分）
已知函数f(x)=+。
判断函数f(x)在（0，1]上的单调性，并用定义加以证明；
设函数g(x)=++3，x≥1，求函数g(x)的值域。
【解析】
【考点】①函数单调性定义与性质；②函数值域定义与性质；③判断（或证明）函数单调性的基本方法；④数学换元法及运用；⑤求函数值域的基本方法。
【解题思路】（1）根据函数单调性的性质，运用判断（或证明）函数单调性的基本方法，结合问题条件就可求出判断函数f(x)在（0，1]上的单调性，并加以证明；（2）根据函数值域的性质，运用数学换元法和求函数值域的基本方法，结合问题条件就可求出函数g(x)的值域。
【详细解答】（1）函数f(x)在（0，1]上的单调递减，证明：任取，（0，1]，且<，f()-f()=（+）（-）-（-）=（-）（+-）>0，
f()>f()，函数f(x)在（0，1]上的单调递减；（2）函数g(x)=++3
=++1，设t==1-，x[1，+），函数t=1-在[1，+）上单调递增，x→+时，t→1，t[，1），g(x)=++3，函数h(t)=
++1，由（1）知函数h(t)在[，1）单调递减，当t[，1）时，函数h(t)的最大值为h()=+4+1=，最小值大于为h(1)=1+2+1=4，当x[1，+）时，函数g(x)的值域为（4，]。
（本小题17分）
已知函数f(x)=a+bx-2（a0）。
若f(x)≥0的解集为{x|1≤x≤4}，求a，b的值；
当b=2a-1时，求解不等式f(x)<0。
【解析】
【考点】①一元二次函数定义与性质；②一元二次不等式定义与性质；③求解一元二次不等式的基本方法；④参数分类讨论的原则和基本方法。
【解题思路】（1）根据一元二次函数和一元二次不等式的性质，运用求解一元二次不等式的基本方法，结合问题条件得到关于a，b的方程组，求解方程组就可求出a，b的值；（2）根据一元二次函数和一元二次不等式的性质，运用求解一元二次不等式的基本方法和参数分类讨论的原则与基本方法，结合问题条件就可求出不等式f(x)<0的解集。
【详细解答】（1）不等式f(x)≥0的解集为{x|1≤x≤4}，f(1)=a+b-2=0①，f(4)=16a+4b
-2=0②，联立①②解之得：a=-，b=，若f(x)≥0的解集为{x|1≤x≤4}，则a=-，b=；
当b=2a-1时，不等式f(x)<0，不等式a+（2a-1）x-2<0，不等式（ax-1）（x+2）<0，当<-2，即--2}；当=-2，即a=-时，不等式f(x)<0的解集为{x|x<-2或x>-2}；当>-2，即a<-，或a>0时，不等式f(x)<0的解集为{x|x<-2或x>}或{x|-20时，不等式f(x)<0的解集为（-2，）。
（本小题17分）
定义：对于定义域为D的函数f(x)，若 D，有f（）=，则称为函数f(x)的不动点，已知函数f(x)=a+（b-1）x+b-8（a0）。
若bR，函数f(x)恒有两个不动点，求实数a的取值范围；
设a（0，3）且函数f(x)的两个不动点，，且f()+f()=，求实数b的最小值。
【解析】
【考点】①函数f(x)不动点定义与性质；②特称命题定义与性质；③全称命题定义与性质；④一元二次方程定义与性质；⑤求解一元二次不等式的基本方法；⑥基本不等式及运用。
【解题思路】（1）根据函数f(x)不动点和特称命题的性质，运用求解一元二次不等式的基本方法，结合问题条件得到关于a不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围；（2）根据函数f(x)不动点，一元二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的性质，结合问题条件得到b关于a的表示式，运用基本不等式就可求出b的最小值。
【详细解答】（1）bR，函数f(x)恒有两个不动点，方程a+（b-1）x+b-8=x，
方程a+（b-2）x+b-8=0有两个不同的根，=-4a（b-8）=-4（1+a）b+32a+4>0，
函数f(b)=-4（1+a）b+32a+4>0在R上恒成立，=16-4（32a+4）=16（-6a
）<0，-6a<0，解之得：0=，f()+f()=a（+）+（b-1）（+）+2b-16=①，a+（b-1）+b-8=②，a+（b-1）+b-8=③，联立①②③解得：+==，
b=a+,a（0，3），b=a+=a+1+-1≥2-1=2-1，当且仅当a-1=，即a=-1时等号成立，若a（0，3）且函数f(x)的两个不动点，，且f()+f()=，则实数b的最小值为2-1。