2024-2025学年广东省普宁市华侨中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省普宁市华侨中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，( )
A. B. C. D.
2.已知，则的取值为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或或
3.命题“”的否定为( )
A. B.
C. ， D. ，
4.设集合，集合，则( )
A. B. C. D.
5.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6.设，，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
7.下列命题是真命题的是( )
A. 且 B. 或
C. D. 方程有实根
8.已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.若集合有且只有一个元素，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知全集，集合，，且，则实数的取值范围是______．
13.函数，的最小值为______．
14.设，，若，则实数的取值集合为______．
四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求实数的值．
16.本小题分
集合，，．
求；
现有两个条件：，条件：，：，若是的充分不必要条件；在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题选择多个条件作答时，按第一选择给分已知_____，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
若不等式的解集是且，求实数的值；
若，，解不等式．
18.本小题分
已知有限集，，若中元素满足，则称集合为“复活集”．
判断集合是否为“复活集”，并说明理由；
若，均为正数，且为“复活集”，求的取值范围；
若，，时，求“复活集”．
参考答案
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14.
15.解：由，，
当时，，
则或
，，，
，又，
，，有，解得，
此时，符合题意，故实数的值为．
16.解：因为集合，
，
所以．
若选，则因为，所以，
当时，，即，符合题意；
当时，由得：，即．
综上所述，实数的取值范围为．
若选，则因为是的充分不必要条件，
所以，
当时，，即，符合题意；
当时，由得：，即．
综上所述，实数的取值范围为．
17.解：因为函数．
由得，，
又不等式的解集是，
所以，是方程的两根，
由韦达定理，得，解得．
则，
验证：当解得，或，满足题意，
故实数的值为．
若，则，
不等式即，
当时，恒成立，则，又已知，则；
当时，．
当时，，且函数开口向下，过定点，
则方程有且只有一个正根，
设方程的两根为，，由，则
，
由不等式解得，又，所以；
当时，，且函数开口向上，
则恒成立，则；
当时，，不等式为，
解得，由，得，或；
当时，，且函数开口向上，
设方程的两根为，，
则由韦达定理，知，则方程两根，均为正根，
且，，
故由不等式解得，或，
又，所以，或；
综上所述，若，
则当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
18.解：因为，
所以集合是“复活集”．
由为“复活集”，设，因此，是一元二次方程的两个不等正根，
于是，且，解得，
所以的取值范围是．
不妨设中元素满足，且，
显然，则，而，即有，因此，，
则，解得，
所以“复活集”．
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