2024-2025学年江西省南昌十中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西省南昌十中高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.不等式的解集为( )
A. 或 B.
C. 或 D.
4.若，，则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.已知集合，则“”是“集合仅有个真子集”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6.设集合，或，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.若正数、满足，设，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，则有( )
A. B. C. D.
10.已知关于的一元二次不等式的解集为或，则( )
A. 且
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
11.设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式上个世纪五十年代，美国数学家提出了“均值”，即，其中为有理数下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是______．
13.设非空集合，当中所有元素和为偶数时集合为单元素时和为元素本身，称是的偶子集．若集合，则其偶子集的个数为______．
14.已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若集合，．
若，全集，试求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
设全集，集合，集合．
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
轩轩计划建造一个室内面积为的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚的前、后、左、右内墙各保留宽的通道，两养殖池之间保留宽的通道设温室的一边长为，两个养殖地的总面积为，如图所示．
将表示为的函数；
当取取何值时，取最大值？最大值是多少？
18.本小题分
设．
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
在的条件下，求的最小值；
解关于的不等式．
19.本小题分
有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质．
，，判断集合，是否具有性质，并说明理由；
设集合，且，若集合具有性质，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解集合，．
当时，由，得，
，
，
那么．
．
，，
，
，
故：．
实数的取值范围是．
16.解：由“”是“”的充分不必要条件，得，
又，，
因此或，解得，
所以实数的取值范围为；
由已知，
当时，，解得，符合题意，因此；
当时，而，，
则，无解，
所以实数的取值范围
17.解：温室的一边长为，则另外一边长为，
，且，
解得，
故，；
，
当且仅当，即时等号成立，
故时，有最大值为．
18.解：由恒成立得：对一切实数恒成立．
当时，不等式为，不合题意；
当时，，解得：；
综上所述：实数的取值范围为．
，，
，
当且仅当，即时取等号，的最小值为．
由得：；
当时，，解得：，即不等式解集为；
当时，令，解得：，；
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为；
当，即时，不等式可化为，
，不等式解集为；
当，即时，不等式解集为；
综上所述：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．
19.解：集合不具有性质，集合具有性质．
，，不具有性质；
，，具有性质．
若三个数，，成等差数列，
则不具有性质，理由是，
取最大，则，
，由题意知不具有性质，
要使取最大，
则，
，
要使取最大，检验可得，
若集合具有性质，则的最大值为．
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