中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年人教版八上期中考试模拟押题卷01
一、选择题（共30分）
1. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值非负性、算术平方根的非负性以及三角形三边关系，由题意得；分类讨论若等腰三角形的三边长为：，若等腰三角形的三边长为：，利用三角形三边关系加以验证即可；
【详解】解：∵，，
∴；
若等腰三角形的三边长为：，
∵，不能构成三角形，
∴此种情况不存在；
若等腰三角形的三边长为：，
则等腰三角形的周长为：,
故选：A
2. 如图，在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键；利用等角的余角相等证明即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴；
故选：D．
3. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关，多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的倍还小，列方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数是，
由题意得：，
解得：，
故选：C．
4. 已知，若，，，则（ ）
A. 10 B. 7 C. 6 D. 6或7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键．根据全等图形中的对应边相等即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
5. 如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解答本题的关键．根据三角形全等的判定定理，，，，，分析每一个选项，只有C选项不能判定，由此得到答案．
【详解】选项中，，，，符合，可以判定，故本选项不符合题意；
选项中， ，，，符合，可以判定，故本选项不符合题意；
选项中，，，，不能判定，故本选项符合题意；
选项中，，得到，又，，符合，可以判定，故本选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别为、，若，，则①平分；②；③；④．这四个结论中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的判定定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质；根据角平分线的判定定理可判断①；证明出，再利用全等三角形的性质可得，从而可判断②；由，利用等边对等角得，从而有，利用内错角相等两直线平行可得，可判断③；根据已知条件可知与只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，可判断④．
【详解】解：∵，，，
∴平分，故①正确；
∴，
在和中，
，
，
∴，故②正确；
，
，
又∴，
∴，
；故③正确；
④在和中，
只有，两个条件，
不一定全等与（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．
综上所述：正确的有①②③，共3个．
故选：B．
7. 如图，把长方形纸片沿对折，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质可得，再由平行线的性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由折叠的性质可得：，
由题意得：，
∴，
故选：C．
8. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A. B. 4 C. 5 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
，
故选：A．
9. 若等腰三角形的底角为，则它的顶角度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．
【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等，
又因为底角是，
所以其顶角为，
故选：B．
10. 如图，在中，，且点D为上一点，，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形．解题的关键是运用等腰三角形的性质得出关系．
求出的关系，利用三角形的内角和是，求即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（共24分）
11. 已知的三边长分别是a、b、c，化简__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合绝对值的意义，化简计算即可．
【详解】解：∵的三边长分别是a、b、c，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
12. 在中，，边上的高与夹角为，则为______．
【答案】或
【解析】
【分析】此题主要考查了等腰三角形的定义，三角形的高，三角形的内角与外角，根据题意画出图形，要分两种情况进行讨论；①是锐角三角形，②是钝角三角形．
【详解】解：如图1，当是锐角三角形时，
在中，，
∵边上的高与夹角为，
∴，，
∴；
如图，当是钝角三角形时，
中，，
∵边上的高与夹角为，
∴，，
∴；
综上，为或．
故答案为：或．
13. 一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是______．
【答案】##1080度
【解析】
【分析】此题考查了正多边形的内角和与外角和．由一个多边形的每一个外角都是，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和．
【详解】解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于，
这个多边形的边数为：，
这个多边形的内角和为：．
故答案为：．
14. 如图，， ， 则 ____________ ．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据，可得，从而得到，进而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5
15. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，过点和分别作于，于，证明，由全等三角形的性质和已知数据即可求出点的坐标．解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形．
【详解】解：过点和分别作于，于，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴点的坐标是．
故答案为：．
16. 如图，的周长是18，、的平分线交于点P，，且，则_________．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，过点P作于点E，作于点F，连接，根据角平分线的性质可得，然后根据割补法求的面积即可．
【详解】解：如图，过点P作于点E，作于点F，连接，
∵的角平分线交于点P，且，，
∴，
∵的周长为18，
∴，
∴的面积为
，
故答案为：18．
17. 如图，在中，垂直平分，若E，F分别是和上的动点，则的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短等知识，把求最小值转化为求最小值是解题的关键；连接，过B作于G；由垂直平分，得，，则，当B、E、F三点共线，且即重合时，最小，从而最小；利用面积相等关系即可求得最小值．
【详解】解：如图，连接，过B作于G；
∵垂直平分，
∴，，
∴，
当B、E、F三点共线，且即重合时，最小，
从而最小，最小值为线段的长；
∵，
∴．
故答案为：．
18. 如图，在中，，平分，交于点，点分别为上的动点，若，的面积为，则的最小值为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，由此可得，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当三点共线且时最短，根据三角形的面积公式可求出的长，即的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
∵在中，，平分，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
如图，当三点共线且时， ，此时最小，即的值最小，
∵，
∴，
解得，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（共66分）
19. 如图，
（1）求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到的距离相等；
（2）在上求一点Q，使最小．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析
【解析】
分析】本题考查尺规作图—作垂线，角平分线，利用轴对称解决线段和最小问题：
（1）作的中垂线，的角平分线，两线的交点即为点；
（2）作关于的对称点，连接与的交点即为点．
【小问1详解】
解：如图所示，点即为所求；
【小问2详解】
解：如图，点即为所求．
20. 如图，在中，是边上的中线，，，的周长是．求的长．
【答案】长为．
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线的定义以及周长的计算，先利用三角形的周长求出的长，然后利用中线的定义计算即可，熟练掌握三角形的中线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是边上中线，，，的周长是，
∴，
又∵是边上的中线，
∴．
21. 如图，在中，点D在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形中线的定义，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和，三角形内角和为180度进行求解是解题的关键。
（1）根据三角形外角的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得到答案；
（2）根据三角形中线的定义得到，再由三角形周长公式结合已知条件推出，据此可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵为的中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，和中，，，；
（1）试说明．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）的度数为80°．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由，可得，根据可证明；
（2）根据可得，再由三角形内角和定理可得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴为80°．
23. 已知：如图，点在一条直线上，，，．
求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，，再证明，进而证明，则可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 已知：如图，D为外角平分线上一点，且，于点M
（1）若，，求的面积；
（2）求证：．
【答案】（1）6； （2）证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的全等等知识．
（1）作于N，先证明，再根据三角形面积公式即可求解；
（2）先证明，得到，再证明，得到，即可证明．
【小问1详解】
解：如图，作于N．
∵平分，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵平分，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，在中，，，E为边的中点，过点A作交的延长线于点D，平分交于点G，F为边上一点，连接，且．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
（1）根据证明，进而可证；
（2）延长交于H，连接，先证明是的垂直平分线，再由互余关系可证，即可证明，再证明，即可，进而可证．
【小问1详解】
证明：，平分，
，
，
，
，
，，
，
；
【小问2详解】
证明：延长交于H，连接，
平分，，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
E为边的中点，
，
，
，
，
，
．
26. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使．
（1）求证：；
（2）若F是的中点，连接，且，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）24
【解析】
【分析】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）由等边三角形的性质得到.进一步证明，，即可得到结论；
（2）求出，得到，则.即可得到，由是等边三角形即可得答案．
【小问1详解】
证明：∵是等边三角形，
∴.
又∵是中线，
∴平分，
∴.
∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴
【小问2详解】
解：由（1）可知，
又∵F是的中点，
∴.
∵，
∴.
又∵为直角三角形，
∴，
∴.
∵是中线，
∴
∵是等边三角形，
∴，
∴的周长为
27. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．（直接写出答案）
【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析
（3）或或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）由全等三角形的性质可得，结合，即可得证；
（2）由等边三角形的性质可得，由全等三角形的性质得出，即可得出，从而得解；
（3）根据题意以及全等三角形的性质，分别计算出、、，再分三种情况讨论即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
【小问2详解】
解：是直角三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
当时，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
【小问3详解】
解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当或或时，是等腰三角形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年人教版八上期中考试模拟押题卷01
一、选择题（共30分）
1. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. B. C. 或 D.
2. 如图，在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，若，，，则（ ）
A. 10 B. 7 C. 6 D. 6或7
5. 如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别为、，若，，则①平分；②；③；④．这四个结论中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. 如图，把长方形纸片沿对折，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A. B. 4 C. 5 D.
9. 若等腰三角形底角为，则它的顶角度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，且点D为上一点，，则为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共24分）
11. 已知的三边长分别是a、b、c，化简__________．
12. 在中，，边上的高与夹角为，则为______．
13. 一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是______．
14. 如图，， ， 则 ____________ ．
15. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是_____．
16. 如图，的周长是18，、的平分线交于点P，，且，则_________．
17. 如图，在中，垂直平分，若E，F分别是和上的动点，则的最小值是______．
18. 如图，在中，，平分，交于点，点分别为上动点，若，的面积为，则的最小值为_______．
三、解答题（共66分）
19. 如图，
（1）求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到的距离相等；
（2）在上求一点Q，使最小．
20. 如图，在中，是边上的中线，，，的周长是．求的长．
21. 如图，中，点D在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
22. 如图，和中，，，；
（1）试说明．
（2）若，，求的度数．
23. 已知：如图，点一条直线上，，，．
求证：．
24. 已知：如图，D为外角平分线上一点，且，于点M
（1）若，，求的面积；
（2）求证：．
25. 如图，在中，，，E为边的中点，过点A作交的延长线于点D，平分交于点G，F为边上一点，连接，且．
求证：
（1）；
（2）．
26. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使．
（1）求证：；
（2）若F是的中点，连接，且，求的周长．
27. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）求证：等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．（直接写出答案）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
