2.1.2演绎推理
【教学目标】1.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，能运用它们进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理的联系和差别；2. 通过学习演绎推理，体会推理的规则，合乎逻辑地进行推理；3.通过演绎推理的训练，认识数学的人文价值，培养理性思维，形成审慎思维的习惯.
【教学重点】演绎推理的结构特征 【教学难点】三段论推理规则
一、课前预习：（阅读教材59—61页，完成知识点填空）
根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做__________
与合情推理不同的是，演绎推理的特征是：________________________
数学中常用的演绎推理规则是______________________________________________
三段论推理的一般格式为____________________
传递性关系推理的符号表示为___________________
把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做________________________
二、课上学习：
1. 合情推理与演绎推理的区别:
2.应用举例：
（1）指出下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理原则。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,BC=AD.
又∵和的三边对应相等，
∴
（2）求证：当a>0，b>0，a+b=1时，
三、课后练习：
1．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是
错误的，因为（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
2．“是菱形的对角线，互相垂直且平分。”
补充以上推理的大前提是 .
3．由①正方形的对角线互相平分；②平行四边形的对角线互相平分；③正方形是平行四边形，根据 “三段论”推理出一个结论，则这个结论是 .2.2.1（一）综合法
【教学目标】结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：综合法；会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程；体会数学逻辑推理的严谨性及数学在现实生活中的应用.
【教学重点】了解综合法的思考过程、特点 【教学难点】综合法的思考过程
一、课前预习：（阅读教材63页，完成知识点填空）
1．两类基本的证明方法: 和 .
2.综合法：是从 推导到 的思维方法，具体地说，是从 出发，经过逐步的 ，最后达到 .
二、课上学习：
综合法的应用：（自学63页例题，体会综合法的思考过程，探究下面例题）
例1：已知,求证:.
例:2：已知，，求证：
三、课后练习：
1.已知，，求证：
.
2.在△中，三个内角的对边分别为，且成等差数列，成等比数列. 求证：△为等边三角形.1.2.3 导数的四则运算法则
【教学目标】记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；能通过运算法则求出导数后解决实际问题.
【教学重点】导数的四则运算法则 【教学难点】复合函数的导数
一、课前预习（阅读教材19--20页，填写知识点.并自学20页例题，※探究课上学习的例题）
1.设函数是可导函数
推广：…
特别地
2.复合函数的求导法则：
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即 ______________.
二、课上学习：
例1.求的导数.
例2.求的导数.
例3.求的导数.
三、自我检测
1. 曲线与直线相切时，常数的值等于__________
2.曲线在点(1,)处切线的倾斜角为__________
3.（1）求曲线在点（1，5）处的切线方程.
（2）求曲线过点（2，2）处的切线方程.
4.如果曲线的一条切线与直线平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为_______
5.函数在处的导数值与函数值互为相反数，则=______.
6.在曲线的切线中，斜率最小的切线方程为___________
四、课后练习
1.设函数，则等于 （ ）
2.设函数，则等于 （ ）
3导数为的一个函数是 （ ）
4.设函数是可导函数，则（ ）
5.点P在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范
围是（ ）
6.求下列函数的导数
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）3.2复数的运算（二）
【教学目标】掌握复数的除法运算，深刻理解它是乘法运算的逆运算；理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；体会到知识是生产实践的需要从而积极主动地建构知识体系.
【教学重点】复数除法运算规则 【教学难点】分母实数化
课前预习：（教材95页）
已知，则
3.
二、课上学习：
例1：计算
例2：设复数满足，则
三、课后练习（高考链接）
1.（2012年高考（天津理））是虚数单位,复数
A． B． C． D．
2.（2012年高考（新课标理））下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为
的共轭复数为 的虚部为
A． B． C． D．
3.（2012年高考（四川理））复数
A． B． C． D．
4.（2012年高考（上海理））若是关于x的实系数方程的一个复数根,则
A．. B．. C．. D．.
5.（2012年高考（陕西理））设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.（2012年高考（山东理））若复数满足(为虚数单位),则为 （ ）
A． B． C． D．
7.（2012年高考（辽宁理））复数 （ ）
A． B． C． D．
8.（2012年高考（上海春））若复数满足,则在复平面内所对应的图形的面积为____.
9.（2012年高考（上海春））若复数满足为虚数单位,则_______.
10.（2012年高考（江苏））设, (为虚数单位),则的值为____.
11.（2012年高考（湖南理））已知复数 (为虚数单位),则||=_____.
12.（2013·新课标全国卷Ⅰ]）若复数满足，则的虚部为 .
13.（2013·辽宁卷）复数的模为
14.（2013·全国卷）
15.（2013·重庆卷） 已知复数 (是虚数单位)，则||＝________．3.1.1—3.1.2复数的概念
【教学目标】了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数的单位的运算规律及复数相等的充要条件；经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。
【教学重点】复数的概念 【教学难点】虚数单位的性质
一、课前预习：（阅读教材82--85页，完成知识点填空）
1.思考：我们知道，对于实系数一元二次方程，当时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
2.引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：
(1) ＝ ；
(2)实数可以与进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律 ．
3. 的周期性：4n+1= , 4n+2= , 4n+3= , 4n=
4.复数的一般形式： ，其中 叫复数的实部， 叫复数的虚部.
5. 叫做复数集，一般用字母C表示。
自然数集、整数集、有理数集、实数集以及复数集之间的关系
5.复数的分类：
复数
6.复数相等：如果两个复数的 对应相等，则这两个复数相等.
即：若，则 ，特别地，
★复数的引入，实现了人们的一个理想： .
二、课上学习：
例1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
例2.（参照84页例1，自主完成）实数取什么值时，复数是
(1)实数 (2)纯虚数？ (3)虚数？
例3. （参照85页例2，自主完成）已知 ，其中 ， 求.
三、课后练习：
1.若，则 是的（ ）．
A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.复数为虚数，则实数满足( )
A. B. 或 C. D. 且
4.以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的复数是 ．
5.若方程至少有一个实数根，试求实数m的值.
6.已知，复数，当为何值时，
(1); (2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4).1.4.1曲边梯形的面积与定积分
【教学目标】1.理解求曲边梯形面积的过程和步骤—分割、以直代曲、求和、取极限；了解定积分的概念及几何意义；2.体会化曲为直的极限思想；3.渗透“质量互变、对立统一”的观点.
【教学重点】定积分的概念 【教学难点】以曲代直
一、课前预习：阅读教材36页—38页，完成下列问题
例1：求曲线与直线所围成区域的面积.
（1）分割：将区间[0,1]等分成个小区间，第一个小区间为[0,]，第二个小区间为[]，第三个小区间为 …，第个小区间为 ，…，第个小区间为 .每个小区间的长度为
(2)以直代曲：
过各分点做轴的垂线，再分别用小区间左端点的纵坐标为高，
为底作小矩形，则第一个小矩形的高为 ，第二个小矩形的高为 ，
第三个小矩形的高为 ，…，第个小矩形的高为 ，…，第个
小矩形的高为 .它们的面积分别为 .
（3）近似求和：
所有个小矩形的面积的和记为，则=
（4）取极限：
二、课上学习：
1.定积分的概念： 设函数定义在区间上，用分点
将区间等分成 个小区间，其长度依次为 ，记为这些小区间长度的 ，
当趋近于0时，所有小区间的长度都 .在每个小区间上 ，作和式：
当时，如果和式的 （即无限趋近于常数），那么称和式 为函数在区间上的定积分。记为： ，其中称为 ，叫做 ，叫做 ， 叫做被积式.
思考：将教材例1，例2的结果用定积分如何表示？
2.定积分的几何意义
说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积取负号．
3.（1） （为常数）
（2）设可积，则1.1.1--1.1.2 平均变化率、瞬时速度与导数
【教学目标】
1.了解函数的平均变化率的概念,会求函数的平均变化率,知道函数的瞬时速度的概念
2.理解导数的概念，能利用导数的定义求导数.
3.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程
【教学重点】导数 【教学难点】导数
一、课前预习：（阅读教材3、4页，填写相关知识点）
已知函数，是定义域内不同的两点，令_______,=
= ，则当时，比值 =称作函数在区间
的平均变化率.
思考教材第5页练习A：第1题；练习B：第1题
一般地，物体运动路程与时间的关系是，从到这段时间内，物体运动的平均速度是 = .所以平均速度就是函数在区间 的 .
当时__________趋近于 ，这个常数称为时刻的
设函数在附近有定义，当自变量在处有增量时，函数相应地有增量=________.如果时，与的比（也叫做函数的 ）有极限（即无限趋近于某个常数），我们就把这个极限值叫做函数在处的导数，记做_________，于是可写作
或 =.
如果函数在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的 ，从而构成了一个新的函数，称为的 ，记作：
或 ( ) . 导函数通常简称为 .
二、课上学习
例1：（1）求在到之间的平均变化率.
（2）求在到之间的平均变化率（）.
例2：（1），求
（2）利用导数定义求的导数.
三、课后练习
1.在函数变化率的定义中，自变量的增量满足（ ）
A. B. C. D.
2.函数在某一点的导数是（ ）
A.在该点的函数的增量与自变量的增量的比 B.一个函数
C.一个常数，不是变数 D.函数在这一点到它附近一点之间 的平均变化率
3.在曲线的图象上取一点(1，2)及附近一点(1+，2+)，则为( )
A. B. C. D.
4.一质点运动的方程为，则在一段时间[1，1＋]内相应的平均速度为( )
A. 3t +6 B.-3 t+6 C. 3t-6 D.-3 t-6
5.在处可导，则( )
A.与有关 B.仅与有关，而与无关
C.仅与有关，而与无关 D.与均无关
拓展延伸：
若,则=____________2.1.1合情推理（类比推理）
【教学目标】理解合情推理的概念，掌握归纳推理与类比推理的方法；通过本节的学习，掌握归纳法和类比法的步骤，体会逻辑推理的严谨性；体会数学在现实生活中的应用.
【教学重点】类比推理的概念 【教学难点】利用类比推理进行简单的推理
一、课前预习：（阅读教材57页，完成知识点填空）
1.类比推理：根据________事物之间具有某些 (或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物_________(或________)的性质的推理,叫做类比推理(简称类比).
2.类比推理的一般步骤：1. ；
2. .
3.类比平面中三角形、圆的一些性质，推测空间中四面体、球的一些性质：
三角形 四面体
三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形
三角形可以看作一条线段所在直线外一点与这条线段上各点连线所形成的图形
三角形两边之和大于第三边
三角形的三条内角平分线交于一点,并且这个点是三角形内切圆的圆心.
三角形的中位线等于第三边的一半,并且平行于第三边
圆的概念和性质 球的类似概念和性质
圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦.
与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长.
以点P()为圆心,r为半径的圆的方程为
圆的周长C=
圆的面积S=
二、课上学习：
1.类比椭圆的一些性质推测双曲线的相关性质：
2.类比等差数列的性质推测等比数列的相关性质：
三、课后练习：
1.设等差数列的前n项和为，则，,,成等差数列。类比以上结论有：设等比数列的前n项和为,则，____，____，成等比数列
2.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边互相垂直，则.”拓展到空间，类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则______.”
3．如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于 （ ）
A. B. C. D.
4. 设的三边分别为，的面积为S，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为V，则= ( )
A. B.
C. D.
O
x
A
B
F
y2.2.1（二）分析法
【教学目标】结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：分析法；会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程；体会数学逻辑推理的严谨性及数学在现实生活中的应用.
【教学重点】了解分析法的思考过程、特点 【教学难点】分析法的思考过程
一、课前预习：（阅读教材63--64页，完成知识点填空）
1.分析法：是一种从 追朔到产生这一个结果的 的思维方法.具体地说,分析法是从 出发,一步一步寻求结论成立的 条件,最后达到 或 .
2.分析法的推证过程:
B(命题的结论)(结论1) (结论2)…(结论n)A(命题的条件或已经被证明的事实)
二、课上学习：
.求证：
（请分别用分析法与综合法加以证明，并比较这两种方法的区别）
三、课后练习：
1.设，求证（请分别用分析法与综合法加以证明）
2.设,求证:1.3.3导数的实际应用
【教学目标】利用导数解决实际问题中的最优化问题，掌握建立数学模型的方法，形成求解优化问题的思路和方法.
【教学重点】实际问题中的导数应用 【教学难点】数学建模
一、课前预习：
1.利用导数求函数极值和最值的方法：
2.自主学习教材31页例1、例2，总结利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：
例1 有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形的边长应为多少？
例2横截面为矩形的横梁的强度同它的断面的高的平方与宽的积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少？
利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：
（1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系；
（2）求函数的导数，解方程；
（3）比较函数在区间端点和使的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。
二、课上学习：
1.已知某厂生产件产品的成本为（元）。
（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
三、课后练习：
1．圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径怎样选择，才能使所用材料最省？
海报版面尺寸的设计
3．学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，它的版心面积为128，上下两边各空2，左右两边各空1，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？
4．如图：用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少？
高考连接：
1.（2012年高考（重庆理））设函数在R上可导,其导函数为,且函数
的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是
A．函数有极大值和极小值
B．函数有极大值和极小值
C．函数有极大值和极小值
D．函数有极大值和极小值
2.（2012年高考（陕西理））设函数,则
A．为的极大值点 B．为的极小值点
C．为的极大值点 D．为的极小值点
3.（2012年高考（山东理））设且,则“函数在上是减函数 ”是
“函数在上是增函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知函数，下列结论中错误的是( )
A.
B.函数的图象是中心对称图形
C.若是的极小值点，则在区间(－∞,)单调递减
D.若是的极值点，则
5.(2013·广东卷) 若曲线在点(1，)处的切线平行于轴，则＝________．
6.(2013·江西卷)设函数在(0，＋∞)内可导，且，则________.
7.(2013·北京卷)设L为曲线C：在点(1，0)处的切线．
(1)求L的方程；
(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方．
8.(2013·重庆卷)设，其中，曲线在点(1，(1))处的切线与轴相交于点(0，6)．
(1)确定的值；
(2)求函数的单调区间与极值．
9.（2012年高考（福建理））已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;
(Ⅱ)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.
0.（2012年高考（北京理））已知函数(),.
(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;
(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.
11.（2012年高考（安徽理））(本小题满分13分)设
(I)求在上的最小值;
(II)设曲线在点的切线方程为;求的值.1.3.2利用导数研究函数的极值
【教学目标】掌握根据函数的单调性讨论函数极值的理论、方法和步骤；掌握函数的极值与最值之间的关系，极值点与导数为零的点之间的关系。
【教学重点】根据函数的单调性讨论函数极值 【教学难点】极值点与导数为零的点之间的关系
一、课前预习（阅读教材27--29页，填写知识点.）
1.已知函数，设是定义域内 ，如果对 的所有点，都有 ，则称函数在 处取 .记作 . 并把称为函数的一个 .
如果在 ，都有 ，则称函数在 处取 .记作 . 并把称为函数的一个 .
2. 极大值和极小值统称为 . 与 统称为极值点.
思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗？极值与最值的区别与联系.
2.函数的极值是不是唯一的？
3.极大值一定比极小值大吗？举例说明.
4.“点是函数极值点”是“”的什么条件？举例说明.
5.判别f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的？
课上学习（参照教材29页，完成例题）
例1.已知函数，（1）求函数的极值，并画出函数的大致图象；（2）求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.
总结求函数极值和最值得步骤：
课后练习：
1.（1）函数的极小值是__________．
（2）函数在区间上的最小值是________ ；最大值是__________．
（3）若函数在处取极值，则实数= _．
（4）已知函数在时有极值0，则= _．
（5）设函数有极值，则的取值范围
（6）若没有极值，则的取值范围为 .
2．如图是导数的图象，对于下列四个判断：
①在［-2，-1］上是增函数； ②是的极小值点；
③在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数； ④是的极小值点.
其中判断正确的是 .
3．若函数在（0，1）内有极小值，则的取值范围为 ．
4．设函数在处取得极值，则的值为 ．
5.证明: 时, .3.1.3复数的几何意义
【教学目标】理解复数与从原点出发的向量的对应关系，掌握复数的向量表示 ，复数模的概念及求法，复数模的几何意义；体会数形结合的思想在数学中的重要意义；体会事物间的普遍联系.
【教学重点】复数的几何意义 【教学难点】复数的模
一、课前预习：（阅读教材86--87页，完成知识点填空）
1.思考：实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么复数能否也能用点来表示呢？
2.复平面、实轴、虚轴：复数与有序实数对是 对应关系这是因为对于任何一个复数，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对惟一确定，如可以由有序实数对 （ ） 确定，又如可以由有序实数对( )来确定；又因为有序实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系 由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.
点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，也叫高斯平面，轴叫做 ，轴叫做 .
实轴上的点都表示 ，对于虚轴上的点要除 外，因为原点对应的有序实数对
为 ，它确定的复数是 ，表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示 .
在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数 ，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数 ，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数
非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是 ，对应的点( )在第 象限.
3.复数的模：设复数对应的点为，则复数对应的向量为 ，
向量的 叫做复数的模（或 ），记作 .
则 .当时 ，为实数意义上的绝对值，
4.共轭复数： .
的共轭复数记作
复平面中，两个互为共轭复数对应的点关于 对称.
二、课上学习：（参照教材87页例题，探究完成）
例1.已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i,求它们的模和共轭复数.
例2.设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）|z|=1 ； (2) ； （3） 2<||<3
三、课后练习：
1.88页练习A,89页练习B
2.下列命题中的假命题是（ ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
3.实数分别取什么值时，复数 对应的点Z在：
(1)第三象限？(2)第四象限？(3)直线上？
4.已知复数对应点,说明下列各式所表示的几何意义.
(1) || (2) | | (3)|z－1| (4)| |
5.设复数,在下列条件下求动点的轨迹.
（1）|z-2|=1 （2）|z-|+|z+|=4 （3）|z-2|=|z+4|1.3.1利用导数判断函数的单调性
【教学目标】了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系，会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图像。
【教学重点】 利用导数求单调区间 【教学难点】导数与单调性的关系
一、课前预习（阅读教材24--25页，填写知识点.）
1.知识回顾：怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________
思考：判断函数的单调性，画出图象，思考其导数和单调性的关系.
设函数在区间内可导，（1）如果_________,则为增函数；如果_________,则 为_________.（2）如果在上单调递增，则_________；单调递减，则_________。
※由25页例1，总结函数的变化与图象凸凹的关系：
课上学习：
例1.求下列函数的单调区间：（1） ；（2） ； （3） ；
（4）；（5） ；（6）
课后练习：
1.在下列结论中，正确的共有 ( )
（1）单调增函数的导数也是单调增函数 （2）单调减函数的导数也是单调减函数
（3）单调函数的导函数也是单调函数 （4）导函数是单调的，则原函数也是单调
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
2. 当<0时,函数的单调减区间为 ( ）
A．(-2,0) B． C．(-4,0) D．
3.若在区间内有，且，则在内有（ ）
A． B． C． D．不能确定
4. 函数 ( )
A．在是增函数 B．在是减函数
C．在是增函数，在其余区间是减函数 D．在是减函数，在其余区间是增函数
5.函数在内（ ）
A．是增函数 B．是减函数 C．有最大值 D．有最小值
6.方程在（0，2）内根的个数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7. 函数在内是增函数，则a取值范围是_________.
8. 函数的单调减区间为_________.
9. 设恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求出这三个单调区间.
10. 三次函数在内是增函数，求m 的取值范围.
【高考链接】
11. 函数在下面哪个区间是增函数（ ）
A． B． C． D．
12. 求函数的单调区间.3.2复数的运算（一）
【教学目标】掌握复数的加法、减法、乘法运算及意义，了解复数加减法运算的几何意义；体会迁移的思想方法；通过自学感受成功的愉悦.
【教学重点】复数运算规则 【教学难点】乘法运算
课前预习：（教材91--93页）
1. 的相反数：
2.
； ；
3.运算律：
交换律： ；
结合律： ；
分配律：
； ；
加法减法的几何意义：
课上学习：
※1.教材92页练习A.
2.证明：.
3.计算：= =
4.已知，求：，，.
课后练习：
1.下面四个命题中正确的命题个数是
①0比－大； ②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；
③的充要条件为 ；
④如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.等于
A. B. C.－2 D.2
3.已知复数与均是纯虚数,则等于
A. B.－ C. D.－2.1.1合情推理（归纳推理）
【教学目标】理解合情推理的概念，掌握归纳推理与类比推理的方法；通过本节的学习，掌握归纳法和类比法的步骤，体会逻辑推理的严谨性；体会数学在现实生活中的应用.
【教学重点】归纳推理的概念 【教学难点】利用归纳推理进行简单的推理
一、课前预习：（阅读教材53—54页，完成知识点填空）
1.根据______或______已知事实（ ）得出_____________，这种思维方式称为 。
推理都是由________和________两部分组成，推理可分为_________与______________
__________________________________的推理叫做合情推理。
______________和____________是数学中常见的合情推理.
根据一类事物的 具有某种性质，推出这类事物的____________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称_______）.
5.归纳推理的一般步骤：1. ；
2. .
二、课上学习：
例1.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，结论______________.
例2.参照教材54—55页两个例题，完成下列问题
（1） ； ； ；
猜想：
（2）
（3）已知：，。
观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 .
三、课后练习：
教材55页探索与研究：归纳凸多面体的面数、顶点数、棱数之间的关系.1.1.3 导数的几何意义
【教学目标】1.理解导数的几何意义，会用导数的定义求曲线的切线方程。
2.能用导数的方法解决有关函数的一些问题。
3.理解导数的几何意义，体会导数的思想及丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的应用。
【教学重点】导数的几何意义 【教学难点】利用导数解决实际问题
课前预习
割线的斜率：已知图像上两点，,过两点割线的斜率是_________，即曲线割线的斜率就是___________.
函数在点处的导数的几何意义是___________________，相应地，曲线在点处的切线方程为 .
如果把看作是物体的运动方程，那么导数表示____________，这就是导数的物理意义.
※自学教材11页例1、例2，探究课上学习部分的例1和例2
课上学习
例1、求抛物线在点（2,4）切线的斜率.
例2、求双曲线在点(1,1)的切线方程.
例3、求曲线过点（2，-5）的切线方程.
例4、下列三个命题：
a若不存在，则曲线在点处没有切线；
b若曲线在点处有切线，则必存在；
c若不存在，则曲线在点处的切线的斜率不存在.
其中正确的命题是_______1.2.1 1.2.2导数公式
【教学目标】能根据导数的定义，求函数，，，，的导数。
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
【教学重点】常数函数、幂函数的导数 【教学难点】利用公式求导
一、课前预习（阅读教材14--17页，填写知识点）
1.设函数；
2.= （为有理数，且）； =
= .
3. 且； .
4. 且；
5. ；
二、课上学习
例1.求下列函数的导数
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（5）设函数，则__________
例2.求过双曲线上点处的切线方程.
例3.求过曲线上的点且与在这点处的切线垂直的直线方程.1.4.2微积分基本定理
【教学目标】1.通过实例直观了解微积分基本定理的含义，会求简单的定积分，体会微积分定理的优越性；2.体会导数与定积分的关系，感受极限的思想；3.渗透“质量互变、对立统一”的观点.
【教学重点】定理的应用 【教学难点】定理的推导
一、课前预习：（阅读教材40—41页）
微积分定理：如果 ，且在上可积，则 .其中叫做的一个 .
一般地，原函数在上的改变量简记作 ，因此，微积分定理可以写成形式：
二、课上学习：（※参照教材42页完成下列例题）
例1.求值：
（1） （2）
思考：曲线与轴在区间，上所围成的图形面积分别是多少？
※几种典型的曲边梯形面积的求法：
1.， 曲边梯形的面积为：
2. ，曲边梯形的面积为：
3.，阴影部分的面积为：
例2.计算（1） （2）
运用微积分定理说明： ； （）
三、课后练习：
1.[2013·北京] 直线过抛物线C：的焦点且与轴垂直，则与C所围成的图形的面积等于
2.[2013·湖南] 若则常数的值为________．
3.[2013·江西] 若，，，则的大小关系为 .
4.[2012年福建]如图所示,在边长为1的正方形中任取
一点,则点恰好取自阴影部分的概率为
5.[2012年高考（江西理）]计算定积分___________.2.3数学归纳法
【教学目标】了解数学归纳法的原理及使用范围， 初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论，会用数学归纳法证明一些简单的等式问题；通过对归纳法的复习，体会不完全归纳法的弊端，通过实例理解理论与实际的辨证关系；在学习中感受探索发现问题、提出问题的，解决问题的乐趣.
【教学重点】数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设 【教学难点】数学归纳法的原理
一、课前预习：（阅读教材69页，完成知识点填空）
1．数学归纳法的证题步骤
一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)(归纳奠基)证明当取 时命题成立；
(2)(归纳递推)假设当（ ）时命题成立，推出当 时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立．
上述证明方法叫做数学归纳法．
2．用框图表示数学归纳法的步骤
思考：
(1)在数学归纳法的第一步归纳奠基中，第一个值是否一定为1
(2)所有与正整数有关的命题都可以用数学归纳法证明吗？
(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设是否一定要用上？
二、课上学习：
例1：用数学归纳法证明：
例2：设n∈N*，n>1，用数学归纳法证明1＋＋＋…＋>.
例3:用数学归纳法证明(3＋1)·－1(n∈N*)能被9整除．
例4:自学教材71页例2，探究72页练习B第2题.
三、课后练习：
1．若，则时，是( )
A．1 B. C．1＋＋ D．非以上答案
2．一个关于自然数的命题，如果验证时命题成立，并在假设时命题成立的基础上，证明了时命题成立，那么综合上述说法，可以证明对于( )
A．一切自然数命题成立 B．一切正奇数命题成立 C．一切正偶数命题成立 D．以上都不对
3．利用数学归纳法证明不等式时，由递推到左边应添加的因式A. B. C. D.
4．用数学归纳法证明 ()，假设当时不等式成立，则当
时，应推证的目标不等式是________．
5.用数学归纳法证明： ()，在验证成立时，左边所得的项为( ) A．1 B． C． D．
6.设Sk＝＋＋＋…＋，则Sk＋1为( )
A．Sk＋ B．Sk＋＋ C．Sk＋－ D．Sk＋－2.2.2反证法
【教学目标】通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力，了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题；构造和谐的教学氛围，增加互动，培养他们勇于探索和创新精神以及优化他们的个性品质.
【教学重点】体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤
【教学难点】理解反证法证明得出矛盾的所在
一、课前预习：（阅读教材66页，完成知识点填空）
1.反证法：一般地，由证明转向证明 ，与 矛盾，或与 矛盾，从而判断 为假，推出为真的方法叫做反证法。
2.矛盾主要是指：（1）与 矛盾；
（2）与 矛盾；
（3）与 矛盾.
3.反证法不是 去证明结论，而是先 结论，在否定结论的基础上，运用 ，导出矛盾，从而肯定结论的真实性.
4..反证法解题的一般步骤：否定结论，推理论证，导出矛盾，肯定结论。
二、课上学习：
用反证法证明“至多”“至少”型命题
例1. 已知，且.
求证：中至少有一个小于2.
三、课后练习：
1.证明二次函数
（是互不相同的实数），它们的图像至少有一个与轴有两个交点。
