沪科版数学八年级下册第16章二次根式基础复习（含答案）

第16 章基础复习
知识点 1 二次根式
1. 我们把形如 的式子叫做二次根式.
2. 二次根式的性质：
1. 下列各式一定为二次根式的是 ( )
2. 若 有意义，则a的取值范围是 ( )
A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D.a≤-1
3. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是 ( )
A.3-2a B. -1 C.1 D.2a-3
4. 小明在作业本上做了4道题： 他做对的题有 ( )
A.1 道 B.2道 C.3 道 D.4道
5. 在实数范围内化简 结果是 ( )
A.2x-4y B. -2y C.2x D. y-x
6. 计算. 的结果是 .
7. 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
8. 若 则实数m的取值范围是 .
9. 化简:
10. 已知x,y都是实数,且 求 的平方根.
11. 某同学在作业本上做了这样一道题：“当a=●时，试求 的值”.其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为 该同学的答案是否正确 请说明理由.
知识点 2 二次根式的运算
1. 如果a≥0,b≥0,那么 也可以写成
2. 如果a≥0,b>0,那么 也可以写成
3. 满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
4. 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.
5. 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并.在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用.
12. ( )
A. B. D.3
13. 下列各式:① ,②,③ ,④ ,⑤ 中，最简二次根式有 +14 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14. 化简 的值为 ( )
C.
15. 计算 的结果正确的是 ( )
A.1 B. C.5 D.9
16. 下列说法中正确的有 ( )
利 是同类二次根式；②的平方根是3；③(-1,-x )位于第三象限； 的算术平方根是π-3；⑤若x+y=0，则点P(x，y)在第二、四象限角平分线上. ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
17. 如果 那么a与b的关系是 ( )
A. a+b=0 B. a=b D. a18. 若 化简后是正整数，则整数a的最小值是 ( )
A.0 B.3 C.4 D.12
19. 如果最简二次根式. 与 是同类二次根式，那么3 的值为 ( )
A. B. ±3 D.3
20. 计算 的结果是 .
21. 已知: 则 ab= .
22. 已知: 求x +2x+9= .
23. 比较大小: (填“>”“<”或“=”)
24. 已知 则代数式 的值为 .
25. 计算:
26. 阅读下列运算过程：
①
数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”.模仿上述运算过程，完成下列各题：
(1)化简:
(2)化简:
(3)化简:
(4)计算:
27. 在解决问题：“已知 求 的值.”时，小明是这样解答的.
=2.
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
(1)化简:
(2)若 求 的值.
参 考 答 案
第16章基础复习
1. C 2. A 3. D 4. A 5. B 6. 3 7. x>3 8. m≥9
9. 解:
当x≤-2时,x+2≤0,x-2<0,
∴ |x+2|+|x-2|=-x-2-x+2=-2x;
当-20,x-2≤0,
∴ lx+2l+ lx-2l=x+2-x+2=4;
当x>2时,x+2>0,x-2>0,
∴ |x+2|+|x-2|=x+2+x-2=2x.
10. 解:∵
∴4-2x≥0,2x-4≥0,解得x=2,∴y=-3,
的平方根是±1.
11. 解：该同学的答案不正确.理由如下：
①当a≥1时,原式=a+a-l=2a-1≥1;
②当0≤a<1时,原式=a-a+1=1.
∴在满足条件的范围内，无论a取何值，原式都是大于等于1的，不可能为
∴该同学的答案不正确.
12. B 13. B 14. B 15. A 16. B 17. A 18. B 19. D 20. 21. 6 22. 13 23. > 24. 2 -
25. 解:(1)原式
(2)原式
26. 解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
27. 解:(1)原式
即