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三角形的内角和
新课导入
新课导入
三角形里面的角是它的 ，三角形有 个内角，三角形三个内角的度数和叫作 。
A.三角形的内角和
B.三
C.内角
C
B
A
新课导入
1
2
3
45°+45°+90°=180°
30°+60°+90°=180°
大胆猜想：任意三角形的内角和是多少度呢？
新课导入
活动一
要求：
1.前后两排4人一组，打开信封，取出学习任务卡。
2.用量角器量出三角形内角的度数，三人分别测量
，一人记录填写在表格里并计算出它们的内角和。
3.填写好表格并展示答案，组内相互交流，并由组
长负责整理汇报。
合作探究
2
1
3
∠1+∠2+∠3= 84°+58°+38°=180°
∠1=84°
∠2=58°
∠3=38°
合作探究
方法一:测量法
W
三角形形状 每个角的度数 三个内角和
三角形1
三角形2
三角形3
三角形4
三角形5
发现： 测量三角形的三个角的度数，把度数填在表格中。
三角形的内角和大约是180°。
有误差 不精确
合作探究
方法一:测量法（投屏展示）
活动二
要求：
1.前后两排 4 人开展活动，商讨怎么动手操作可以推导出三角形的内角和。
2.按照商讨的方案，动手操作，验证商讨方案。
3.组内交流，最后由组长负责整理汇报。
合作探究
1
2
2
3
3
1
∠1+∠2+∠3=平角=180°
合作探究
方法二：折叠法（三个角朝垂足折叠在一起）
任意三角形的内角和都是180°
方法二：折叠法
发现：通过折叠的方法，三角形的三个内角折到一起正好转化成一个平角（180°），所以证明三角形的内角和是180°。
合作探究
方法三：撕拼法（把三个角撕下来拼在一起。）
3
3
2
1
∠1+∠2+∠3=平角=180°
任意三角形的内角和都是180°
合作探究
方法三：撕拼法
发现：通过撕拼的方法，三角形的三个内角拼到一起，正好转化成一个平角180°，能证明三角形的内角和等于180°
合作探究
仔细观察，在拖动三角形顶点的过程中，哪些变了？哪些没变？
在拖动三角形顶点的过程中，观察发现：形状以及三角形的每个角变了！
三角形的内角和始终是180°没变！
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
1
2
3
1
2
3
1
2
3
结论：
1.任意一个三角形的内角和都是 。
2.三角形的内角和与三角形的形状、大小 。
合作探究
180°
无关
1.请找出三角形布料的正确角度。
40°、70°、70°
90°、30°、55°
125°、20°、35°
迁移应用
45°、70°、70°
90°、30°、60°
120°、20°、30°
√
√
√
迁移应用
2.算出以下三角形布料未知角的度数。
20°
25°
②
180°-30°-90°=60°
①
180°-25°-20°=135°
②
30°
①
深化提升
3.一块很重要的布料（等腰钝角三角形），缺失严重。现只能确定一个角是15°，请计算出剩余两个角的度数。
分析：剩余的两个角包含一个顶角和一个底角，因为是等腰钝角三角形，所以15°为底角。
底角=15°
顶角=180°-15°-15°
=150°
答：剩余两个角分别是15°、150°。
这节课你们都收获了哪些知识？
总结收获
特殊三角形
的内角和180°
任意三角形的内角和180°
三角形的内角和180°
测量法
折叠法
撕拼法
猜想
验证
转化
平角180°
总结
解决生活中的问题
应用
课后作业
1.四（多）边形的内角和是多少度？
2.多边形的内角和与三角形的内角和有什么关系？
结合三角形内角和的推导过程，尝试推导出以下问题：
感谢聆听
再见
