第一章 常用逻辑用语
第2课时 充分条件和必要条件
教学目标：
1．从不同角度理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；
2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；
3．培养抽象慨括和逻辑推理的意识．
教学重点：
构建充分条件、必要条件的数学意义
教学难点：
命题条件的充分性、必要性的判断．
教学过程：
Ⅰ.问题情境
前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请判断下列命题的真假：
⑴若，则；
⑵若，则；
⑶若，则；
Ⅱ.建构数学
充分性
必要性
Ⅲ.数学应用
例1.指出下列命题中，p是q的什么条件．
⑴p：，q：；
⑵p：两直线平行，q：内错角相等；
⑶p：，q：；
⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
变式练习.指出下列命题中，p是q的什么条件．
（1）“”是“”的
（2）“”是“”的
例2.已知，若是的充分不必要条件，求正数的取值范围。
变式练习.在中，是的什么条件？
思考．（1）设集合，，则“或”是“”
的什么条件？
（2）求使不等式恒成立的充要条件
Ⅳ.课时小结:
Ⅴ.课堂检测
Ⅵ.课后作业
书本P8 1，2，3第一章 常用逻辑用语
第5课时 含有一个量词的命题的否定
教学目标：
1. 理解对含有一个量词的命题的否定的意义；
2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；
3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；
教学重点：
全称命题与存在性命题的否定；
教学难点：
全称命题与存在性命题的否定．
教学过程：
Ⅰ.问题情境
判断下列命题哪些是全称命题、哪些是存在性命题；并判断其真假．
（1）对任意的是偶数；
（2）如果两个数的和为负数，那么这两个数中至少有一个是负数；
（3）矩形是平行四边形；
Ⅱ.建构数学
Ⅲ.数学应用
例1：写出下列全称命题的否定
⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数；
⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；
⑶p：对任意，的个位数字不等于3；
(4) p：所有人都晨练。
练习：写出下列全称命题的否定
（1）
（2）平行四边形的对边相等；
（3）
例2：写出下列存在性命题的否定：
⑴p：，；
⑵p：有的三角形是等边三角形；
⑶p：有一个素数含有三个正因子。
练习：写出下列存在性命题的否定：
⑴有些实数的绝对值是正数；
⑵某些平行四边形是菱形；
⑶，
思考：写出下列命题的否定，并判断真假：
⑴p：任意两个等边三角形都是相似的；
⑵p：， .
Ⅳ. 课时小结:
全称命题与存在性命题的关系
Ⅴ. 课堂检测
Ⅵ.课后作业
书本P16 1，2第一章 常用逻辑用语
第1课时 命题及其关系
教学目标：
1. 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；
2．会分析四种命题之间的相互关系及判别命题的真假．
3．提高学生分析问题解决问题的能力，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．
教学重点：
四种命题的相互关系．
教学难点：
由原命题准确写出另外三种命题．
教学过程：
Ⅰ.问题情境
复习命题的概念．
Ⅱ.建构数学
1．四种命题
2．四种命题之间的关系
Ⅲ.数学应用
例1 写出命题“若，则”的逆命题，否命题与逆否命题。
变式练习：已知命题“负数的平方是正数”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题．
例2 把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题，否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：
（1）两个全等三角形的三边对应相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形。
变式练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．并判断它们的真假：
（1）若，则方程有实数根；
（2）奇函数的图象关于原点对称；
（3）若，则；
（4）的解集是空集．
思考：已知是实数，若有非空解集，则，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.
Ⅳ. 课时小结:
Ⅴ. 课堂检测
Ⅵ.课后作业
书本P8习题1，2第一章 常用逻辑用语
第4课时 全称量词与存在量词
教学目标：
1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；
2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容．
3. 提高学生分析问题解决问题的能力，
教学重点：
理解全称量词与存在量词的意义；
教学难点：
判断全称量词与存在量词的真假．
教学过程：
Ⅰ.问题情境
下列语句是命题吗？
⑴； ⑵是整数； ⑶对所有的，
Ⅱ.建构数学
全称量词与全称命题
2．存在量词与存在性命题
Ⅲ.数学应用
例1：下列命题中
（1）有的质数是偶数；
（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；
（3）有的三角形三个内角成等差数列；
（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，
其中全称命题是 ，存在性命题是 .
练习：用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.
(1)实数的平方大于等于0：
（2）存在一对实数使成立：
例2：判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假:
(1) (2)
(3) (4)
练习1：判断下列全称命题的真假：
⑴所有的素数都是奇数； ⑵，；
⑶对每一个无理数，也是无理数．
练习2：判断下列存在性命题的真假：
⑴有一个实数，使成立；
⑵存在两个相交平面垂直同一条直线；
⑶有些整数只有两个正因数．
Ⅳ. 课时小结:
Ⅴ. 课堂检测
Ⅵ.课后作业
书本P14 1，2第一章 常用逻辑用语
第3课时 简单的逻辑联结词
教学目标：
1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；
2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；
3．知道命题的否定与否命题的区别．
教学重点：
逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；
教学难点：
逻辑联结词“或”的含义；
教学过程：
Ⅰ.问题情境
问题：判断下面的语句是否正确．
⑴；
⑵3是12的约数；
Ⅱ.建构数学
逻辑联结词
真值表
Ⅲ.数学应用
例1：分别指出下列命题的形式：
(1) (2)2是偶数且2是质数 （3）不是整数
练习：分别指出下列命题的形式：
(1) (2)1既是奇数，又是素数 （3）等腰三角形的两个底角不相等
例2：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：
⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等．
⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．
练习：将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它的真假：
（1） p：47是7的倍数或；q：49是7的倍数；
（2） p：等腰梯形的对角线互相平分；q：等腰梯形的对角线互相垂直.
例3．写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
⑴p：是周期函数；
⑵；
练习：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
⑴p：是无理数；
⑵p：周长相等的两个三角形全等．
Ⅳ. 课时小结:
从集合的“交”、“并”、“补”运算理解“且”、“或”、“非”的含义．
Ⅴ. 课堂检测
Ⅵ.课后作业：书本P10 1，2
