(共29张PPT)
第一部分 考点梳理
第六章 统计与概率
第34课时 概 率
知识点1 概 率
确
定 事
件 定
义 在一定条件下，有些事件发生与
否可以事先确定，这样的事件叫
做
必
然
事
件 确定事件中必然发生的事件叫
做 ，它发生的概率
为1
确定事件
必然事件
确
定 事
件 不
可
能 事
件 确定事件中不可能发生的事件叫
做 ，它发生的概
率为0
随
机 事
件 在一定条件下，可能发生也可能不
发生的事件，称为 ，
它发生的概率介于0与1之间
不可能事件
随机事件
知识点2 概率的计算
列举
法 求概
率 如果在一次试验中，有n种可能
的结果，并且它们发生的可能性
都相等，事件A包含其中的m种
结果，那么事件A发生的概率
为
列表
法 求概
率 当一次试验涉及两个因素，且可
能出现的结果数目比较多时，可
采用列表法列出所有等可能的结
果，再根据P（A）＝ 计算概率
画树状图法求 概率 当一次试验涉及两个或更多因
素（例如从3个口袋中取球）
时，列举法就不方便了，可采
用画树状图法表示出所有可能
的结果，再根据P（A）＝ 计
算概率
利用频率估计 概率 一般地，在大量重复试验中，
如果事件A发生的频率 稳定
于某个常数p，那么这个常数p
就叫做事件A的概率，记作P
（A）＝p[0≤P（A）≤1]
名师指津
初中常见的概率问题最多不超过3步试
验，在解决概率问题时应根据题意，选
择正确的解决方案，具体有以下几个思
考方向：
（1）对于一步试验：直接用概率公式
“P＝ ”求解；
（2）对于两步试验：先列表（或画树状
图），不重不漏地列举出所有等可能的
结果，再确定其中事件A所包含的结果
数，然后用概率公式求解，注意要区分
“放回”和“不放回”问题，“不放回”则第1
次与第2次不重复；
（3）对于三步试验：一般是通过画树状
图列举所有等可能的结果，然后用概率
公式计算；
（4）与代数、几何知识相结合的概率题其本质还是求概率，只不过是需要应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数
考点一 事件的分类
例1 （1）下列事件中，是必然事件的
是（ A ）
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 抬头看到云朵，是一只兔子的形状
C. 任意取一个实数，这个实数大于0
D. 打开电视，电视里正在播放《新闻联
播》
A
（2）下列事件：①打开电视，正在播
放广告；②抛掷一枚硬币，正面向上；③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到0号签；④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直.其中属于随机事件的是 .（填序号）
①②④
考点二 概率的意义
例2 （1）如果用A表示事件“若a＞b，则a＋c＞b＋c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的
是（ A ）
A. P（A）＝1
B. P（A）＝0
C. 0＜P（A）＜1
D. P（A）＞1
A
（2）下列说法中正确的是 .
（填序号）
①367人中至少有两人是同月同日生；
②某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明
每抽1000张奖券，一定有一张能中奖；
③“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件；
④“明天降雨的概率是80％”表示明天有
80％的时间降雨.
①③
考点三 等可能事件发生的概率
例3 （1）（2024·苏州）如图1，正八
边形转盘被分成八个面积相等的三角
形，任意转动这个转盘一次，当转盘停
止转动时，指针落在阴影部分的概率
是 ；
图1
（2）七巧板是我国古代劳动人民的发明
之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块
等腰直角三角形、一块正方形和一块平
行四边形共七块板组成的.如图2是一个
用七巧板拼成的正方形，如果在此正方
形中随机取一点，那么此点取自阴影部
分的概率是 .
图2
例4 （1）（2024·山东）某校课外活
动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项
活动，甲、乙两位同学各自任选其中一
项参加，则他们选择同一项活动的概率
是（ C ）
A. B. C. D.
C
（2）（2024·青海）如图，一只蚂蚁在
树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路
口都随机选择一条路径，它获得食物的
概率是 ；
（3）在一个不透明的布袋中装有三个
球，球上分别标有数字－1，0， ，这
些球除了数字以外完全相同.现随机摸出
一个球，记下数字m，放回后搅匀再摸
出一个球，记下数字n，则使得二次函
数y＝x2＋mx＋n不经过第四象限的概
率为 .
例5 小华和小军做摸球游戏，A袋中
装有编号为1，2，3的三个小球，B袋中
装有编号为4，5，7的三个小球，两袋中
的所有小球除编号外都相同，现从两个
袋子中分别随机摸出一个小球.若B袋摸
出的小球的编号与A袋摸出小球的编号
之差为奇数，则小华胜，否则小军胜.这
个游戏对双方公平吗？请说明理由.
[答案] 解：不公平.理由如下：
画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的结果，差为
奇数的结果有4种，
∴P（小华胜）＝ ，P（小军胜）＝ .
∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平.
考点四 用频率估计概率
例6 （1）（2024·贵州）小星同学通过
大量重复的定点投篮练习，用频率估计
他投中的概率为0.4，下列说法正确的
是（ A ）
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中
B. 小星定点投篮1次，一定可以投中
C. 小星定点投篮10次，一定投中4次
D. 小星定点投篮4次，一定投中1次
A
（2）一个密闭不透明的口袋中有质地均
匀、大小相同的白球若干个，在不允许
将球倒出来的情况下，为估计白球的个
数，小华往口袋中放入10个红球（红球
与白球除颜色不同外，其他都一样），
将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出
一个球，记下它的颜色后再放回口袋
中，不断重复这一过程，共摸了100次
球，发现有63次摸到红球.估计这个口袋
中白球的个数约为 个.
6
考点五 统计与概率综合
例7 （2024·雅安）某中学对八年级
学生进行了教育质量监测，随机抽取
了参加15米折返跑的部分学生成绩
（成绩划分为优秀、良好、合格与不
合格四个等级），并绘制了不完整的
统计图（如图所示）.根据图中提供的
信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
[答案] 解：（1）根据题意，得12÷40％
＝30（人），
∴不合格的为30－（5＋12＋10）＝3（人）.
补充条形统计图略.
（2）若该校八年级学生有300人，试估
计该校八年级学生15米折返跑成绩不合
格的人数；
[答案] 解：（2）300× ＝30（人）.
答：该校八年级学生15米折返跑成绩不
合格的人数约为30人.
（3）从所抽取的优秀等级的学生A，
B，C，D，E中，随机选取两人去参加
即将举办的学校运动会，请利用列表或
画树状图的方法，求恰好抽到A，B两
位同学的概率.
A B C D E
A —— （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
B （B，A） —— （B，C） （B，D） （B，E）
C （C，A） （C，B） —— （C，D） （C，E）
D （D，A） （D，B） （D，C） —— （D，E）
E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） ——
[答案] 解：（3）列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中恰好抽
到A，B两位同学的情况有2种，
则P（恰好抽到A，B两位同学）＝ ＝ .
1. 下列说法正确的是（ C ）
A. 如果一件事不是不可能发生的，那么
它就必然发生
B. “任意画一个三角形，其内角和为
360°”是随机事件
C. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面
朝上，第3次正面朝上的概率是0.5
D. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为
0.8，则他投10次可投中8次
C
2. （2024·通辽）不透明的袋子中装有1
个红球，2个白球，这些球除颜色外无其
他差别，从中随机摸出一个球，放回并
摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两
次都摸出白球的概率是（ C ）
A. B. C. D.
C
3.如图，若随机向8×8的正方形网格内投针，则针尖落在空白区域的概率为 .
（第3题）
4. 现有四张正面分别标有数字－3，－2，1，2的不透明卡片，它们除数字外其
余完全相同.将它们背面朝上洗均匀后，
随机抽取两张，记上面的数字分别为
m，n，则使得一次函数y＝2x＋m＋n
的图象不经过第二象限的概率为 .
(共36张PPT)
第一部分 考点梳理
第六章 统计与概率
第33课时 统 计
知识点1 数据的收集
调
查 有
关 概
念 全面 调查 为一特定目的而对 考察对象做的调查（也叫普查）
抽样 调查 为一特定目的而对 考察对象做的调查
总体 所要考察的 对象称为总体
所有
部分
全体
调
查 有
关 概
念 个
体 组成总体的 考察对
象称为个体
样
本 总体中被抽取的 个
体组成一个样本
样
本 容
量 样本中包含个体的数目称为样
本容量.样本容量没有单位
每一个
一部分
频 数 定
义 对落在各个小组内的数据进行
累计，得到各个小组内的数据
的个数叫做频数
规
律 频数之和等于
频 率 定
义 每个对象出现的次数与总次数
的比值叫做频率
规
律 频率之和等于
总数
1
三
种 统
计 图 扇形
统计图 用圆代表总体，圆中各个
扇形分别代表总体中的不
同部分的统计图，它可以
直观地反映部分占总体的
百分比大小，一般不表示
具体的数量
条形
统计图 能清楚地表示每个项目的
具体数目及反映事物某一
阶段属性的大小变化
折线统计图 可以反映数据的变化趋势
频 数 分 布 直 方 图 特
点 频数分布表和频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况
绘
制 频
数 分
布 （1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距和组数（一般取
5～12组）；
（3）确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且第一组的起点要稍微减小一点；
（4）列频数分布表；
（5）用横轴表示各分段数据，用纵轴表示各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布方图
频 数 分 布 直 方 图 直
方 图
的 一
般 步
骤 （1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距和组数（一般取
5～12组）；
（3）确定分点，常使分点比数
据多一位小数，并且第一组的起
点要稍微减小一点；
（4）列频数分布表；
（5）用横轴表示各分段数据，
用纵轴表示各分段数据的频数，
小长方形的高表示频数，绘制频
数分布直方图
知识点2 数据的代表
平
均
数 定
义 一组数据的平均值称为这组数据的
平均数
算
术 平
均 数 一般地，如果有n个数x1，x2，
…，xn，那么
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数
＝ （x1＋x2＋…
＋xn）
平
均
数 加
权 平
均 数 在求n个数的平均数时，如果x1出
现了f1次，x2出现了f2次，…，xk
出现了fk次（其中f1＋f2＋…＋fk＝
n），那么 .
叫做这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权
＝ （x1f1＋x2f2＋
…＋ xkfk）
中
位
数 定
义 将一组数据按照由小到大（或由大
到小）的顺序排列，如果数据的个
数是奇数，那么称处于
为这组数据的中位数；如
果数据的个数是偶数，那么称中
间 为这组数
据的中位数
易
错 提
醒 确定中位数时，一定要注意先把整
组数据按照大小顺序排列，再确定
中间位置
的数据
两个数据的平均数
众
数 定义 一组数据中出现次数
的数据
易错提醒 一组数据中众数不一定只有一个
最多
知识点3 数据的波动
定义 意义
方
差 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的 的差的平方分别是（x1－ ）2，（x2－ ）2，…，（xn－ ）2，我们用这些值的平均数 [（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大，数
据的波
动越
，
反之也
成立
平均数
大
名师指津
1. 平均数的大小与一组数据中的每个数
据都有关系，容易受极端值的影响；当
一组数据中出现异常值时，其平均数往
往不能正确反映这组数据的集中趋势，
可用中位数或众数来反映.
2. 众数是一组数据中出现次数最多的数
据，而不是数据出现的次数.
3. 中位数仅与数据的排列位置有关，找
一组数据的中位数时，一定要先把所给
数据按由小到大（或由大到小）的顺序
排序.
4. 一组数据的平均数、中位数是唯一
的，而众数可以有多个.
考点一 调查方式的选择及相关概念
例1 （1）下列调查中，调查方式选择
合理的是（ D ）
D
A. 为了解重庆市初中生每天做作业所用
的时间，选择全面调查
B. 为了解NBA篮球队的队员身高情况，
选择抽样调查
C. 为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险
物品，选择抽样调查
D. 为了解一批小夜灯的使用寿命，选择
抽样调查
（2）（2024·贵州）为了解学生的阅读
情况，某校在4月23日世界读书日随机抽
取100名学生进行阅读情况调查，每月阅
读两本以上经典作品的有20名学生，估
计该校800名学生中每月阅读经典作品两
本以上的人数为（ D ）
A. 100人 B. 120人
C. 150人 D. 160人
D
（3）从学校七年级中抽取100名学生，
调查学校七年级学生双休日用于做数学
作业的时间，调查中的总体是
，
个体是
，样本容量是 .
七年级
学生双休日用于做数学作业的时间
七年级每个学生双休日用于做
数学作业的时间
100
考点二 统计图表的应用
例2 （1）（2024·济宁）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图1所示）.下列说法正确的是（ D ）
D
A. 班主任采用的是抽样调查
B. 喜爱动画节目的同学最多
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名
D. “体育”对应扇形的圆心角为72°
图1
（2）（2024·青海）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图2所示，下列说
法正确的是（ D ）
D
A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B. 未加入絮凝剂时，净水率为0
C. 絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等
D. 加入絮凝剂的体积是0.2mL时，
净水率达到76.54％
图2
（3）（2024·广州）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图3所示的频数分布直方图，下列说法正确的
是（ B ）
B
A. a的值为20
B. 用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多
C. 用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少
D. 这50个公园中有一半以上的
公园用地面积超过12公顷
图3
考点三 数据的分析
例3 （1）（2024·达州）小明在处理一
组数据“12，12，28，35，■”时，不小
心将其中一个数据污染了，只记得该数
据在30～40之间.则“■”在范围内无论为
何值都不影响这组数据的（ C ）
A. 平均数 B. 众数
C. 中位数 D. 方差
C
（2）（2024·巴中）一组数据－10，0，
11，17，17，31，若去掉数据11，下列
会发生变化的是（ B ）
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 极差
B
（3）（2024·广元）在“五·四”文艺晚会
节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ B ）
A. 中位数是95 B. 方差是3
C. 众数是95 D. 平均数是94
B
考点四 统计的综合应用
（4）（2024·牡丹江）已知一组正整数
a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是
5，则这一组数据的平均数为 .
5
例4 （2024·外语校）为了更加有效的
培养学生外语能力，某校计划开展“阅读
为基，素养为魂”的外语推广活动，现对
该校的A，B两校区高中各随机抽取了
30名学生，对每名学生一周课后外语阅
读时长情况进行了调查，整理分析过程
如下：（阅读时长用x表示，且保留整
数，单位：分钟，共分为A. 50.5≤x＜
60.5；B. 60.5≤x＜70.5；C. 70.5≤x＜
80.5；D. 80.5≤x＜90.5；E. 90.5≤x＜
100.5五组）
【收集数据】
A校区30名高中学生中，一周课后外语
阅读时长在C组的具体数据如下：
72，73，74，75，75，75，75，76，
76，76，77，80.
【整理数据】
A校区的频数分布表如下：
组别 A B C D E
A校区人数 6 5 12 5 m
B校区一周课后外语阅读时长扇形统计图
【分析数据】
两组数据的平均数、众数、中位数、方
差如下表：
校区 平均数 众数 中位数 方差
A校区 68 75 n 100.7
B校区 68 73 73 97.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，
B校区扇形统计图中E组的扇形圆心角α
＝ 度；
2
75
12
B校区一周课后外语阅读时长扇形统计图
（2）根据以上数据，你认为该校A，B
两校区高中学生的一周课后外语阅读情
况，哪个校区更好？请说明理由（写出
一条即可）；
[答案] 解：（2）A校区更好，理由如下：
因为A校区的中位数75比B校区的中位
数73高.（答案不唯一）
B校区一周课后外语阅读时长扇形统计图
（3）该校现A校区有900人，B校区有1
200人，若80.5≤x＜100.5为优秀，估计
该校A，B两校区高中
学生一周课后外语阅读
优秀的总人数是多少？
[答案] 解：（3）900× ＋1200×（10％＋ ）＝370（人）.
答：估计该校A，B两校区高中学生一
周课后外语阅读优秀的总人数是370人.
B校区一周课后外语阅读时长
扇形统计图
1. 某校组织学生进行社会主义核心价值
观知识竞赛，进入决赛的共有20名学
生，他们的决赛成绩如图所示，则这20
名学生决赛成绩的众数和中位数分别
是（ B ）
A. 85分，85分
B. 85分，87.5分
C. 90分，87.5分
D. 90分，90分
B
（第1题）
2. （2024·赤峰）在数据收集、整理、描
述的过程中，下列说法错误的是（ D ）
A. 为了解1 000只灯泡的使用寿命，从中
抽取50只进行检测，此次抽样的样本
容量是50
B. 了解某校一个班级学生的身高情况，
适合全面调查
C. 了解商场的平均日营业额，选在周末
进行调查，这种调查不具有代表性
D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96
分，且方差 ＝2.5， ＝2.3，则发
挥稳定的是甲
D
3. 公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员
从某月生产的A，B型扫地机器人中各
随机抽取10台，在完全相同的条件下试
验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格：80≤x＜85；良好：85≤x＜95；优秀：x≥95）.下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98；10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据：85，90，90，90，94.
（第3题）
抽取的A，B型扫地机器人除尘量统计表
型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级
所占百分比
A 90 89 a 26.
6 40％
B 90 b 90 30 30％
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，
b＝ ，m＝ ；
（2）这个月公司可生产B型扫地机器人
共3000台，估计该月B型扫地机器人“优
秀”等级的台数；
解：（2）3000×30％＝900（台）.
95
90
20
（第3题）
答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等
级的台数为900台.
（3）根据以上数据，你认
为该公司生产的哪种型号的
扫地机器人扫地质量更好？
请说明理由（写出一条理由
即可）.
（第3题）
解：（3）B型的扫地机器人扫地质量更
好.理由如下：
B型扫地机器人除尘量的中位数90大于
A型扫地机器人除尘量的中位数89，所
以B型的扫地机器人扫地质量更好.（答
案不唯一）
