(共29张PPT)
第一部分 考点梳理
第一章 数与式
第2课时 整式与因式分解
知识点1 代数式及求值
（1）代数式的概念：用基本的运算符号
（＋、－、×、÷）及乘方、开方等把
数和 连接而成的式子
叫做代数式.单独的
也是代数式.
表示数的字母
一个数或一个字
母
（2）代数式的书写要求：
①数（或字母）与字母相乘时，乘号
“×”通常写作“·”或省略不写；
②数与字母相乘、数与括号相乘，可省
略乘号，但要把数写在前面；当1或－1
与字母相乘时，“1”省略不写，如1×a
直接写成a；
③带分数与字母相乘，应把带分数写成
假分数；
④除法运算时，应写成分数形式.
（3）代数式的值：用数值代替代数式里
的字母，按照代数式中的运算关系得出
的结果.进行代数式求值时一般要先进行
化简，再将字母的取值代入.
知识点2 整式的相关概念
内
容 整式
单项式 多项式
定
义 数与字母或字母与字母的 组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式 几个单项式的 叫做多项式
乘积
和
次
数 一个单项式
中，
叫做这
个单项式的次数 多项式
里，
叫做这个多项
式的次数
系
数 单项式中的
－
项 － 每个单项式
所有字母的
指数的和
次数最
高项的次数
数字
因数
知识点3 同类项
所含字母相同，并且相同字母
的 也分别相同的项叫做同类项.
同类项只与字母及其指数是否相同有
关，与系数无关，与字母的排列顺序无
关，即两相同，两无关.
合并同类项的法则：系数相加减，
所得的结果作为系数，字母及相同字母
的指数 .
指数
不变
知识点4 整式的运算
类别 法则
整式 加减 整式的加减实质就是去括号后合并同类项
幂的 运算 同底数幂相
乘 am·an＝
（m，n都为整数）
am＋n
类别 法则
幂
的 运
算 幂的乘方 （am）n＝
（m，n都为整数）
积的乘方 （ab）n＝
（n为整数）
同底数幂相除 am÷an＝
（a≠0，m，n都为整
数）
amn
anbn
am－n
类别 法则
整式 乘法 单项式乘单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式
单项乘多项式 m（a＋b＋c）
＝
多项乘多项式 （m＋n）（a＋b）
＝
ma＋mb＋mc
ma＋mb＋na＋nb
类别 法则
整式 除法 单项式除
以单 项式 把它们的系数、同底数
幂分别相除，对于只在
被除式中含有的字母，
则连同它的指数一起作
为商的一个因式
整
式 除
法 多项式除以单项式 （am＋bm）÷m
＝ （m≠0）
a＋b
类别 法则
乘法 公式 平方差公式 （a＋b）（a－b）
＝
完全平方公式 （a±b）2
＝
a2－b2
a2±2ab＋b2
类别 法则
常用 恒等
式 乘法公式变形 a2＋b2＝（a－b）2＋
2ab＝（a＋b）2－2aba－b）2＝（a＋
b）2
（a＋ ）2＝ a2＋
－4ab
a2＋
＋2
类别 法则
常
用 恒
等
式 二次三项
式 （x＋a）（x＋b）＝
x2＋ x
＋
（a＋b）
ab
知识点5 因式分解及常用的方法
1. 定义：把一个多项式化为几个整式
的 的形式就是因式分解.因式分解
要进行到每一个因式都不能再分解为止.
积
2. 因式分解常用的方法：
（1）提公因式法：ma＋mb＋mc
＝ .
（2）公式法：
①a2－b2＝ ；
②a2＋2ab＋b2＝ ；
③a2－2ab＋b2＝ .
m（a＋b＋c）
（a＋b）（a－b）
（a＋b）2
（a－b）2
（3）十字相乘法：
x2＋（p＋q）x＋pq＝ .
（x＋p）（x＋q）
3. 分解因式的一般步骤：一“提”，提取
公因式；二“用”，运用完全平方公式或
平方差公式；三“查”，检查结果是否正
确，分解是否彻底.
名师指津
1. 列代数式注意要准确地理解表示数量
关系的关键词，如“和、差、积、商、
大、小、多、少”等.
2. 求代数式的值主要用代入法，代入法
分为直接代入法、间接代入法和整体代
入法.
3. 整式运算时不要盲目入手，先观察式
子的结构特征，确定解题思路，结合有
效的数学方法，如整体代入、降次、数
形结合、逆向思维等，使解题更加方便
快捷.
考点一 整式的相关概念及其运算
例1 （1）（2024·西附）下列说法中，
正确的是（ A ）
A. 2是整式
B. 多项式2x3＋3xy－5的常数项是5
C. 单项式－xy3z2的次数是5
D. 多项式x3y－3y＋2是三次三项式
A
（2）下列计算正确的是（ C ）
A. a3·a2＝a6
B. （a2）5＝a7
C. （－2a3b）3＝－8a9b3
D. （－a＋b）（a＋b）＝a2－b2
C
（3）若多项式x2＋ax＋9是完全平方
式，则a的值为 ；
（4）若（ax＋3）（6x2－2x＋1）中不
含x的二次项，则a的值为 .
±6
9
考点二 代数式求值
例2 （1）（2024·巴蜀）若当x＝2
时，ax3＋bx＋3＝6，则当x＝－2时，
多项式ax3＋bx＋3的值为（ B ）
A. －6 B. 0
C. 1 D. 6
B
（2）（2024·一中）如图是一个运算程序
的示意图，如果第一次输入x的值为1024，
那么第2024次输出的结果为（ C ）
A. 64 B. 16
C. 4 D. 1
C
（3）（2024·广州）若a2－2a－5＝0，
则2a2－4a＋1＝ ；
（4）（2024·乐山）已知a－b＝3，ab
＝10，则a2＋b2＝ .
11
29
考点三 因式分解
例3 （1）（2024·南开）下列从左到右
的变形，是因式分解的是（ C ）
A. a（a－b）＝a2－ab
B. a2＋ab＋5＝a（a＋b）＋5
C. a2－2a－3＝（a＋1）（a－3）
D. 12ab2－27a＝3a（4b2－9）
C
（2）若多项式x2－6x－m有一个因式
是（x－9），则m的值为 ；
（3）因式分解：
①ab2－2ab＋a＝ ；
②2a4－18a2＝ .
27
a（b－1）2
2a2（a＋3）（a－ 3）
考点四 整式的化简与求值
例4 （1）（2024·巴蜀）有理数a，
b，c在数轴上表示的点如图所示，化简
－ －2 ＝ ；
－3b－3c
（2）化简：（2x＋y）（y－2x）－
（y－4x）（x＋y）；
[答案] 解：原式＝y2－4x2－（xy＋y2－
4x2－4xy）
＝y2－4x2－y2＋4x2＋3xy
＝3xy.
（3）先化简，再求值：
[（x＋4y）（x－4y）－（x＋2y）2－
2（x＋2y）（x－5y）]÷x，其中x，
y满足x2＋2x＋1＋ ＝0.
[答案] 解：原式＝[x2－16y2－（x2＋4xy
＋4y2）－2（x2－3xy－10y2）]÷x
＝（x2－16y2－x2－4xy－4y2－2x2＋
6xy＋20y2）÷x
＝（－2x2＋2xy）÷x
＝－2x＋2y.
∵x2＋2x＋1＋ ＝0，即（x＋1）2＋ ＝0，
∴x＝－1，y＝2.
此时原式＝－2×（－1）＋2×2＝6.
1. （2024·广安）代数式－3x的意义可以
是（ C ）
A. －3与x的和
B. －3与x的差
C. －3与x的积
D. －3与x的商
C
2. （2024·辽宁）下列计算正确的是（ D ）
A. a2＋a3＝2a5
B. a2·a3＝a6
C. （a2）3＝a5
D. a（a＋1）＝a2＋a
3. （2024·南开）已知x2＋kx＋6有一个
因式为（x－3），则k的值为 .
D
－5
4. 先化简，再求值：
[（x＋2y）2－2（3x＋y）（2x－y）
－6y2]÷（－x），其中x2＋y2＋2x＋
4y＋5＝0.
解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－2（6x2－
3xy＋2xy－y2）－6y2]÷（－x）
＝（6xy－11x2）÷（－x）
＝11x－6y.
∵x2＋y2＋2x＋4y＋5＝0，
即（x＋1）2＋（y＋2）2＝0，
∴x＝－1，y＝－2，
∴原式＝11×（－1）－6×（－2）＝1.(共22张PPT)
第一部分 考点梳理
第一章 数与式
第4课时 数的开方与二次根式
知识点1 数的开方
平
方
根 如果一个数的 等于a，那
么这个数就叫做a的平方根（二次
方根），记作± .一个正数
有 个平方根，它们互为
；0的平方根是 ；负
数 平方根
平方
2
相
反数
0
没有
算
术 平
方
根 如果一个正数的平方等于a，那么
这个数就叫做a的 ，记作 .0的算术平方根也是0
立
方
根 如果一个数的 是a，那么
这个数就叫做a的立方根（或三次
方根），记作
算术平方根
立方
知识点2 二次根式
定
义 形如 （a≥0）的式子叫做二次根
式
最
简 二
次 根
式 同时满足下列条件的根式叫做最简
二次根式：
①被开方数中不含 ，分母
中不含二次根式；
②被开方数中不含
的因数或因式
分母
能开得尽方
二
次 根
式 的
性
质 （1） （a≥0）具有双重非负性，
即：a≥0， ≥0；
（2）（ ）2＝a（a≥0）；
（3） ＝ ＝
（4）乘法： · ＝
（a，b≥0）；
二
次 根
式 的
性
质 （5）除法： ＝ （a≥0，b
＞0）；
（6）常用形式： ＝ ＝ ；
（7）分母有理化：
① ＝ ＝ ；
② ＝
＝ ＝2－
二
次 根
式 的
混 合
运
算 先把二次根式化为最简二次根式，
再合并被开方数相同的二次根式.二
次根式混合运算的运算顺序与实数
的运算顺序一样：先算 ，
再算 ，最后算 ，
如果有括号，就先算 里的.
实数中的运算律及乘法公式在二次
根式中同样适用
乘方
乘除
加减
括号
名师点津
1. 注意区别平方根和算术平方根：±
是平方根， 是算术平方根，因此
“ ”不是平方根号，“± ”才是平
方根号.
2. 一个数的立方根与它同号.正数、0、
负数都只有一个立方根.
3. 比较两个带根号的无理数的大小，最
常用的方法是平方法；有时候也可以灵
活选用其他方法，如比较它们的倒数.
4. 估算一个无理数的范围，一般是先找
到被开方数介于哪两个平方数之间，然
后对两个平方数开平方，就可得无理数
的范围.
如：2 ＝ .∵9＜12＜16，
∴ ＜ ＜ ，即3＜2 ＜4.
5. 二次根式有意义的条件：
①二次根式的被开方数大于或等于零；
②分式的分母不为零.
考点一 数的开方
例1 （1）下列结论中，正确的是（ D ）
A. 的平方根是±9
B. ＝±10
C. 立方根等于本身的数只有0，1
D. ＝－
D
（2）1 的平方根是 ± ； 的
算术平方根是 ；－ 的立方根
为 － ； 的平方根为 ；
（3）若一个正数的平方根是2a－1和－
a＋2，则这个正数是 .
±
2
－
±2
9
考点二 二次根式的相关概念和性质
例2 （1）（2024·外语校）若式子
有意义，则x的取值范围是（ B ）
A. x≥2 B. x≥2且x≠3
C. x＞2且x≠3 D. x＞3
B
（2）下列各式中，是最简二次根式的
是（ A ）
A. B.
C. D.
A
（3）若y＝ ＋ ＋2，则xy
＝ ；
25
（4）已知实数a，b，c在数轴上的对应
点如图所示.化简：2 － ＋
＋ ＝ .
－2a－2b＋2c
考点三 无理数的估算
例3 （1）（2024·重庆A卷）已知m＝
－ ，则实数m的范围是（ B ）
A. 2＜m＜3 B. 3＜m＜4
C. 4＜m＜5 D. 5＜m＜6
B
（2）与 ×（ － ）最接近的整
数是（ D ）
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
D
（3）比较大小： 6，
.（填“＞”或“＜”）
＞
＞
考点四 二次根式的运算
例4 （1）下列运算正确的是（ C ）
A. 2＋ ＝2
B. － ＝
C. × ＝
D. ÷ ＝3
C
（2）计算：①（7 － ）× ＋
5 ÷ ；
[答案] 解：原式＝7 －6＋5 ×
＝7 ＋5 －6
＝12 －6.
②（ － ）2＋（ ＋ ）（
－ ）＋ ；
[答案] 解：原式＝3－2 ＋2＋3－2＋
－2
＝4－ .
（3）已知x＝ ＋ ，y＝ － .
求下列各式的值：
①x2－xy＋y2；② － .
①x2－xy＋y2＝（x＋y）2－3xy＝28－
6＝22.
② － ＝ ＝ ＝2 .
[答案] 解：∵x＝ ＋ ，y＝ －
，
∴x＋y＝（ ＋ ）＋（ － ）
＝2 ，
x－y＝（ ＋ ）－（ － ）＝
2 ，
xy＝（ ＋ ）（ － ）＝7－5
＝2.
1. （2024·包头）计算 所得结果
是（ C ）
A. 3 B.
C. 3 D. ±3
2. 已知k＝ （ ＋ ）（ － ），
则与k最接近的整数为（ B ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
C
B
3. 已知ab＜0，化简： ＝ .
－a
4. 计算：
（1）－ ＋ － －
；
解：原式＝－2＋ －（－ ）－（ －1）
＝－2＋ ＋ － ＋1
＝1－ .
（2） ÷ －（ ＋ ）× ＋
（ ＋1）2.
解：原式＝ － －2 ＋3＋2 ＋
1＝4.(共22张PPT)
第一部分 考点梳理
第一章 数与式
第3课时 分 式
知识点1 分式的有关概念
定义 分母B中含有字母的代数式
（A，B都是整式）叫做分
式
分式有意义 当 时，分式有意义
分式无意义 当 时，分式无意义
分式值为0 当 时，分
式的值为0
B≠0
B＝0
A＝0，且B≠0
最简分式 分子与分母
的分式
最简公分母 几个分式中，各分母的所有
因式的最高次幂的积
没有公因式
知识点2 分式的性质
基本 性质 分式的分子与分母都乘（或除
以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即
＝ ＝ （其中M≠0）
约分 根据分式的基本性质，把一个
分式的分子与分母的 约去
通分 根据分式的基本性质，把几个
异分母的分式化为与原来的分
式相等的 的分式
公因式
同分母
符号法
则 分子、分母与分式的符号，改
变其中任何两个，分式的值不
变，即 ＝ ＝－ ＝－
知识点3 分式的运算
分式
的 加减 ①同分母的分式相加减，
不变，把分子相 ，
即 ± ＝ ；
②异分母的分式相加减，先
，变为 的分式，
再按 运算法则进
行计算，即 ± ＝
分
母
加减
通
分
同分母
同分母分式
分式的乘除 乘法： · ＝ ；
除法： ÷ ＝
分式的 乘方 （ ）n＝ （n为正数）
分式
的混合运算顺序 先算 ，算 ，
最后算 ，有括号的，先算括号内的
乘方
乘除
加减
1. 约分的注意事项：
（1）约分前分子分母是多项式的，一定
要先分解因式，再找公因式.
（2）约去的公因式是分子分母中相同字
母、因式的最低次幂.
2. 通分的注意事项：
（1）通分的准备：
①各个分母按同一字母降幂排列；
名师指津
②降幂排列后，若首项系数为负，先把
该分母提出－1，然后把“－”号提到分数
线前面；
③当分母是多项式时，一般应先分解
因式.
（2）求各个分式的最简公分母：
①系数取最小公倍数；
②出现的字母取最高次幂；
③出现的因式取最高次幂.
（3）各个分式的分子和分母同乘不等于
0的因式，注意分子、分母都分别是一个
整体，做乘法时要带上括号.
（4）分式的通分是代数式的恒等变形，
注意它与解分式方程的区别，不能把通
分变成“去分母”.
3. 分式的化简求值注意事项：
（1）分式的化简过程就是反复利用分式
的基本性质的过程，最后的结果要是最
简分式或整式.
（2）最容易出错的是符号，每次添括
号、去括号，都要注意每一个符号的正
确处理.
（3）选择字母的值时，注意字母取值一
定要使原分式有意义，而不是只看化简
后的式子.
（4）有些化简求值问题，单个字母的值
不容易或不能求出时，可以考虑整体代
入求值.
考点一 分式的有关概念及分式的值
例1 （1）在代数式 ，2x＋y，
， ， ， 中，是分式的
有（ C ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
（2）（2024·雅安）已知 ＋ ＝1（a＋
b≠0），则 ＝（ C ）
A. B. 1
C. 2 D. 3
C
（3）当x 时，分式 有意
义；当x＝ 时，分式 的值为0；
（4）（2024·育才）分式 的值是整
数，则正整数m的值为 .
≠－1
1
2或3或5
考点二 分式的基本性质
例2 （1）下列分式变形从左到右一定
成立的是（ C ）
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝－
（2）下列分式中属于最简分式的是
（ C ）
A. B.
C. D.
C
C
（3）分式 ， ， 的最简公
分母是 .
2x（x＋1）（x－1）
考点三 分式的运算
例3 （1）（2024·天津）计算 － 的结果等于（ A ）
A. 3 B. x
C. D.
A
（2）下列运算正确的是（ D ）
A. · ＝
B. ÷ ＝
C. ＋ ＝
D. － ＝
D
（3）（2024·泸州）化简：
÷ .
[答案] 解：原式＝ ·
＝ ·
＝ .
考点四 分式的化简与求值
例4 （2024·广安）先化简：
÷ ，再从－2，0，
1，2中选取一个适合的数代入求值.
[答案] 解：原式＝（ － ）
÷
＝ ·
＝ .
∵a≠1且a≠－2，
∴当a＝0时，原式＝－1，
或当a＝2时，原式＝0.
1. 计算： － ＝（ A ）
A. 2 B. 2a－b
C. D.
A
2. 将分式 中的x，y的值同时扩大为
原来的3倍，则分式的值（ B ）
A. 扩大为原来的6倍
B
B. 扩大为原来的9倍
D. 扩大为原来的3倍
C. 不变
3. 若对于任意实数x，都有
＝ ＋ ，则M＋N的值为 .
2
4. （2024·青海）先化简，再求值：
（ － ）÷（ － ），其中x＝2－y.
解：原式＝ ÷
＝ ·
＝ .
∵x＝2－y，∴x＋y＝2，
∴原式＝ .(共38张PPT)
第一部分 考点梳理
第一章 数与式
第1课时 实 数
知识点1 实数及相关的概念
（1）实数的定义： 和
统称为实数.
有理数
无理
数
（2）实数的分类：
按定义分 按正负分
实数
实数
（3）正负数的意义：正负数可以用来表
示具有 的量，如“零上温度
与零下温度”“收入与支出”都是具有相反
意义的量.
相反意义
（4）实数的相关概念：
定义 性质
相
反
数 只有符号不同的两个数互为
相反数 ①互为相反数的两个数
的和为0，即a＋＝ ；
②互为相反数的两个数
（非零）的商为－1，
即 ＝ ；
③互为相反数的两个数
的绝对值相等，即
＝
0
－1
定义 性质
数
轴 规定了 、
、 的直线 数轴上的点和实数一一
对应
原点
正方向
单位长度
定义 性质
绝
对
值 数轴上表
示数a的
点与原点
的距离是
a的绝对
值，记作
正数的绝对值是它本
身；负数的绝对值是它
的相反数；0的绝对值
是0，即
＝
定义 性质
倒
数 乘积等
于
的两个数
互为倒数 非零数a的倒数
是 ，0没有倒
数；若a，b互为倒
数，则ab＝
1
1
知识点2 实数的大小比较
代数比法 正数 0，负
数 0，正数 负
数；两个负数，绝对值大的反而
数轴比较法 在数轴上表示的两个实
数， 的数总是大
于 的数
＞
＜
＞
小
右边
左边
差值比较
法 若a，b是任意两个实数，则
a－b＞0 a b；
a－b＜0 a b；
a－b＝0 a b
商值比较
法 若a＞0，b＞0，
则 ＞1 a b；
＝1 a b；
＜1 a b
＞
＜
＝
＞
＝
＜
倒数比较
法 若ab＞0，且 ＞ ，则
a b
平方比较
法 若a＞0，b＞0，则 ＞
a＞b a2 b2；
若a＜0，b＜0，则a＞
b a2 b2
取特殊值
法 当0＜a＜b＜1时，要比较a2
和b2的大小，可取a＝ ，b
＝
＜
＞
＜
知识点3 科学记数法
把一个数N表示成 的形
式（其中a的取值范围是 ，n是整数），使用的是科学记数法.
①当 ≥10时，n等于原数的小数
点向左移动的位数；
②当 ≤1时， 等于原数的小数
点向右移动的位数.
a×10n
1≤ ＜10
知识点4 实数的运算
运
算
律 交换律 a＋b＝ ，ab
＝
结合律 （a＋b）＋c＝
，
（ab）c＝
分配律 a（b＋c）＝
b＋a
ba
a＋
（b＋c）
a（bc）
ab＋ac
乘
方
运
算 零指数幂 任何非零实数的零次幂
为 ，
即a0＝ （a≠0）
负整数指
数幂 a－p＝ （a≠0，p为正整
数），如a－1＝
（a≠0）
－1的乘
方 －1的奇次幂为 ，
－1的偶次幂为
1
1
－1
1
运
算
顺
序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
同级运算，从左到右进行；如有括
号，先做 的运算，按小括
号、中括号、大括号依次运算
括号内
知识点5 非负数的性质
（1）几个常用的非负数：
① ≥0；②a2≥0；③ ≥0.
（2）非负数的最小值为0.
（3）几个非负数的和仍为非负数.
（4）若几个非负数的和为零，则每个非
负数 .如 ＋b2＋ ＝0，
则 ＝b2＝ ＝ .
必等于零
0
名师指津
1. 关于实数的概念，要注意：
（1）任何分数都是有理数，如 ，－
等，但是 不是分数.
（2）0既不是正数，也不是负数，但0是
自然数.
（3）无理数的常见类型：①开方开不尽
的数，如 ， ；②与π有关的数，如
；③无限不循环但有规律的数，如
3.010010001….
2. 实数的概念中常用到分类讨论的数学
思想：若 ＝a，则a≥0；若 ＝－a，则a≤0.
3. 数轴上两点之间的距离：用右边的点
表示的数减去左边的点表示的数.
4. 关于实数的运算，要注意：
（1）正确理解零指数幂、负整数指数幂
的意义，典型错误：
①3－2＝－ （×） 3－2＝ （√）
②2a－2＝ （×） 2a－2＝ （√）
③（ ）－2＝ （×）（ ）－2＝22（√）
（2）无论进行何种运算，都要注意先定
符号再算绝对值.
（3）实数混合运算时，根据每个算式的
结构特征，选择适当的方法，灵活运用
运算律，能达到事半功倍的效果.
考点一 实数的有关概念
例1 （1）（2024·绥化）实数－ 的
相反数是（ D ）
A. 2025 B. －2025
C. － D.
D
（2）下列各数中，是无理数的是（ A ）
A. B.
C. D. 0.13133
A
（3）（2024·威海）一批食品，标准质
量为每袋454g，现随机抽取4个样品进行
检测，把超过标准质量的克数用正数表
示，不足的克数用负数表示.那么，最接
近标准质量的是（ C ）
A. ＋7 g B. －5 g
C. －3 g D. 10 g
C
（4）（2024·外语校）已知数轴上点A
表示的数是3，点B到原点的距离是9，
则A，B两点间的距离是（ D ）
A. 6 B. 9或12
C. 12 D. 6或12
（5）若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为（ B ）
A. B.
C. 2 D. 4
D
B
（6）（2024·八中）下列说法中：
①有理数的绝对值一定是正数；
②互为相反数的两个数，必然一个是正
数，一个是负数；
③若 ＝ ，则a与b互为相反数；
④绝对值等于本身的数是0；
⑤任何一个数都有它的相反数.
正确的个数有（ B ）
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
B
考点二 科学记数法与近似数
例2 （1）（2024·内蒙古）新时代十年
来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数
5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95％.将数据13.6亿用科学记数法表示为（ C ）
A. 13.6×108 B. 1.36×108
C. 1.36×109 D. 13.6×109
C
（2）（2024·外语校）用四舍五入法按
要求对0.05019分别取近似值，其中错误
的是（ B ）
A. 0.1（精确到0.1）
B. 0.05（精确到千分位）
C. 0.05（精确到百分位）
D. 0.0502（精确到0.0001）
B
（3）（2024·广元）2023年10月，诺贝
尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以
表彰他们“为研究物质中的电子动力学而
产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿
秒？1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之
一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单
个阿秒光脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学
记数法表示为 秒.
4.3×10－17
考点三 实数的大小比较
例3 （1）（2024·自贡）在0，－2，
－ ，π四个数中，最大的数是（ C ）
A. －2 B. 0
C. π D. －
C
（2）若m，n是有理数，满足 ＞ ，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的
是（ B ）
A. n＜－m＜m＜－n
B. －m＜n＜－n＜m
C. －n＜－m＜n＜m
D. －m＜－n＜n＜m
（3）比较大小： 3，－3.14
－π.（填“＞”“＜”或“＝”）
B
＞
＞
考点四 实数的运算
例4 （1）计算： ＋（2－ ）0
＝ ；
（2）计算：（ ）－1－ ＋（ －1）0＝ ；
6
3－3
（3）计算： ＋（ ＋1）0－
3tan30°＋（－1）2025－（ ）－1.
[答案] 解：原式＝4－2 ＋1－3× －
1－2
＝4－2 ＋1－ －1－2
＝2－3 .
[思路点拨] （3）在进行实数的混合运算
时，首先要明确与实数有关的概念、性
质、运算法则和运算律，要弄清按怎样
的运算顺序进行.中考中常将实数的运算
与绝对值、特殊角的三角函数、二次根
式等结合在一起考查.还要注意常用的负
整数指数幂a－p、零指数幂a0和（－1）
2n＋1＝－1，（－1）2n＝1（n是整数）
等规律.
考点五 非负数的性质
例5 若（a＋1）2024＋ ＋
＝0，则a＋b＋c＝ .
－2
考点六 规律探究
例6 （1）（2024·牡丹江）如图是由一
些同样大小的三角形按照一定规律所组
成的图形，第1个图中有4个三角形，第2
个图中有7个三角形，第3个图中有10个
三角形，…，按照此规律排列下去，第
674个图中三角形的个数是（ B ）
B
A. 2022 B. 2023
C. 2024 D. 2025
（2）（2024·成都）在综合实践活动
中，数学兴趣小组对1～n这n个自然数
中，任取两数之和大于n的取法种数k进
行了探究.发现：当n＝2时，只有
一种取法，即k＝1；当n＝3时，
有 和 两种取法，即k＝2；
当n＝4时，可得k＝4；….若n＝6，则
k的值为 ；若n＝24，则k的值
为 .
9
144
1. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则这四个数中最小的实数为（ A ）
A. a B. b
C. c D. d
（第1题）
A
2. （2024·泰安）据泰山景区2024年1月4
日消息，2023年泰山景区累计接待进山
游客超860万人次，同比增长301.36％，
刷新了历年游客量最高纪录，数据860万
用科学记数法表示为（ D ）
A. 8.6×107 B. 86×105
C. 0.86×107 D. 8.6×106
D
3. 计算：
（1）（2024·广东）20× ＋ －3－1＝ ；
（2） ＋ －2 cos 30°－ ＝ .
2
3
4. （2024·青海）如图是由火柴棒摆成的
图案，按此规律摆放，第⑦个图案中
有 根火柴棒.
15
