第二章 对称图形 圆 单元试卷（含答案）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九上 第二章 对称图形——圆 单元试卷
一、单选题
1．中心角为30°的圆内接正n边形的n等于( )
A．10 B．12
C．14 D．15
2．已知的半径为5，点到圆心的距离为6，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
3．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知是⊙的内接三角形，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．以下命题：①经过三点一定可以作一个圆； ②优弧一定大于劣弧；③等弧所对的圆周角相等； ④平分弦的直径垂直于弦；其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，、、分别切于点、、，的半径为5，，则的周长为（ ）
A．18 B．20 C．24 D．30
8．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C为的中点，D为圆上一点，∠ADC＝30°，⊙O的半径为4，则圆心O到弦AB的距离是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
9．如图，直角三角板的锐角顶点A落在上，其中，边、分别与交于D、E两点，连接，若的半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形所在平面作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最小值为 （ ）
A． B． 4 C． D．1
二、填空题
11．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的全面积= ．
12．如图，四边形内接于，，则 ．
13．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中《方田》一章中记载了弧田面积术，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，二而一，即弧田面积＝（弦×矢＋矢×矢）÷2，如图，“弧田”由圆弧和其所对的弦围成，“弦”是圆弧所对的弦长，“矢”是半径长与圆心到弦的距离之差．若弦AB的长为16米，半径OA＝10米，则弧田面积为 平方米．
14．如图，扇形的圆心角为直角，边长为3的正方形的顶点C、E、D分别在、 及上，过点A作，交的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于 ．
15．如图，是的外接圆，，，则的直径为 ．
16．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 cm．
17．如图，的边位于直线l上，，，若由现在的位置向右无滑动地翻转，当点第4次落在直线l上时，点所经过的路线的长为 （结果用含π的式子表示）．
18．如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为 ．

三、解答题
19．已知：如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连结BC，OD．
(1)求证：BC∥OD．
(2)若∠ODC＝36°，AB＝6，求出的长．
20．如图所示，、、是的三条半径，为弧的中点，、分别是、的中点．求证：．
21．如图，是的直径，圆内接四边形的边与直径交于点F，点G在延长线上，平分．
（1）求证：．
（2）若，求的面积．
22．如图，是的外接圆，为的直径，过点作，交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接并延长与的延长线交于点．
(1)求证：是的切线：
(2)若，，求阴影部分的面积．
23．如图，是等边的外接圆．
【问题原型】如图，连结，延长交弦于点，交于点．连结、．求证：；
【问题解决】小明给出了自己的证明方法如下：
∵三角形外接圆的圆心为三边垂直平分线的交点且为等边三角形，
∴，，
∴，则为等边三角形，
同理可得：也为等边三角形，
∴．
【方法应用】如图2，若为上任意一点，连结，，，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【拓展提升】如图③，若的半径为，且为上一点，且，则四边形的面积的是______．
参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．B
5．D
6．B
7．C
8．B
9．A
10．D
11．cm2
12．90°
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．解：(1)连接OC，
∵直线DC，DA分别切⊙O于点C，
∴CD＝AD，
在△ADO与△CDO中，，
∴△ADO≌△CDO(SSS)，
∴∠AOD＝∠COD，
∴∠AOD＝AOC，
∵∠B＝AOC，
∴∠B＝∠AOD，
∴BC∥OD；
(2)∵∠ODC＝36°，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，
∴∠ADC＝2∠CDO＝72°，
∴∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，
∴∠BOC＝72°，
∵AB＝6，
∴OB＝3，
∴的长＝＝．
20．证明：∵为的中点，
∵分别是的中点，
在和中，
21．解：（1）∵四边形ACDE是⊙内接四边形，
∴，
∵EA平分，
∴，
∴，
∴，
∵AB为直径，
∴．
（2）连接AD，OD，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴在与中，
，
∴≌，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∴．
22．（1）证明：如图，连接，
，
∵，
∴，
∵为圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
由垂径定理得：为的中点，
∴垂直平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
由（1）知，是的切线，
∴，
∴，
∴，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，即的半径为6．
∴，
∴在中，
∴
∴
∴．
23．【方法应用】结论成立，
延长到，使， 如图，
∵为等边三角形,
∴，，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，即；
【拓展提升】如图连接，由得，且四边形的面积等于以为边长的等边三角形的面积，
作于，
∴，
连接，作的延长线于，
∵为等边三角形的中心点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为圆内接四边形，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴以为边的等边三角形的面积为：，
∴四边形的面积为：，