有理数的运算及整式的化简——浙教版2024年七年级上册期中能力提升专项复习01（含解析）
文档属性
| 名称 | 有理数的运算及整式的化简——浙教版2024年七年级上册期中能力提升专项复习01（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 393.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-31 07:46:42 | ||
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文档简介
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浙教版2024年七年级上册期中能力提升专项复习01
有理数的运算及整式的化简
知识梳理
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加仍得这个数。
技巧：
1、互为相反数的两个数，可以先相加。
2、符号相同的数可以先相加。
3、分母相同的数可以先相加。
4、几个数相加能得整数的可以先相加。
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
习题强化
1．计算：
（1）（﹣2）+（﹣5）+8； （2）．
2．阅读下面文字：
对于可以进行如下计算：
解：原式＝
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+
＝ ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：．
3．计算：
（1）3﹣9﹣（﹣9）+（﹣6）； （2）（﹣5）+20+5﹣（﹣23）；
（3）+36+（﹣12）+（+14）+（﹣18）； （4）（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．
4．【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|3+4|＝3+4，|3﹣4|＝4﹣3，|5﹣3|＝5﹣3，|﹣3﹣5|＝3+5．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
①|6﹣31|＝ ，
②＝ ，
③＝ ；
【拓广应用】
（2）计算：
①；
②．
知识梳理
有理数乘法法则：
同号两数相乘 ：结果为正数，绝对值相乘。
异号两数相乘 ：结果为负数，绝对值相乘。
任何数与0相乘 ：结果都为0。
多个不等于0的数相乘 ：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时，积为负；负因数个数为偶数时，积
为正。
有理数除法法则：
同号两数相除 ：结果为正数，绝对值相除。
异号两数相除 ：结果为负数，绝对值相除。
除以一个不等于0的数 ：等于乘以这个数的倒数。
0除以任何一个不等于0的数 ：结果都为0。
0不能作为除数 ：因为0没有倒数。
习题强化
5．计算：
（1） （2）
6．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是（﹣+）÷（）
＝（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
7．计算
（1） （2）
8．计算：
（1）； （2）．
9．若定义一种新的运算“*”，规定有理数：a*b＝2ab﹣a2，如1*3＝2×1×3﹣12＝5．
（1）求2*（﹣5）的值；
（2）求（﹣3）*（3*2）的值．
知识梳理
1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。
习题强化
10．计算：
（1）； （2）．
11．计算：
（1）； （2）．
12．计算：
（1）． （2）．
13．（1）计算：；
（2）已知：（x﹣1）2＝4，求x的值．
知识梳理
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的一般步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将同类项合并；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂或者升幂排列。
习题强化
14．化简：
（1）﹣ab+5ab﹣2ab； （2）5x2﹣xy+2xy﹣3x2．
15．化简：
（1）3a2﹣3a﹣5a2﹣6a； （2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1．
16．化简：
（1）5a﹣4b﹣3a﹣b； （2）3（x2﹣2x﹣1）﹣2（2x2﹣3x）+3．
17．先化简，再求值：3y2+x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2），其中x＝1，y＝﹣2．
18．已知代数式，A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3．
（1）化简：A+B； （2）当x＝2时，求A﹣B的值．
19．化简求值：2a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中|a﹣1|+|b+3|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）化简并求出代数式的值．
20．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）计算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
习题答案
1．计算：
（1）（﹣2）+（﹣5）+8；
（2）．
【分析】（1）根据有理数加法的运算法则从左往右计算，即可求解；
（2）利用有理数的加法运算律计算，即可求解．
【解答】解：（1）（﹣2）+（﹣5）+8
＝（﹣7）+8
＝1；
（2）
＝
＝10﹣6
＝4．
2．阅读下面文字：
对于可以进行如下计算：
解：原式＝
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+
＝ ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）参照（1）的解题思路按照有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝，
故答案为：；；；
（2）
＝
＝
＝．
3．计算：
（1）3﹣9﹣（﹣9）+（﹣6）；
（2）（﹣5）+20+5﹣（﹣23）；
（3）+36+（﹣12）+（+14）+（﹣18）；
（4）（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．
【分析】利用有理数的加减法则计算各题即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+9﹣6
＝3﹣6
＝﹣3；
（2）原式＝15+5+23
＝20+23
＝43；
（3）原式＝24+14﹣18
＝38﹣18
＝20；
（4）原式＝（﹣3.2﹣16.8）+（12.5+2.5）
＝﹣20+15
＝﹣5．
4．【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|3+4|＝3+4，|3﹣4|＝4﹣3，|5﹣3|＝5﹣3，|﹣3﹣5|＝3+5．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
①|6﹣31|＝ 31﹣6 ，②＝ ，③＝ ；
【拓广应用】
（2）计算：
①；
②．
【分析】（1）根据题意可得，去绝对值时，用大数减去小数即可；
（2）①根据题意可去绝对值得到，据此求解即可；
②根据题意，去绝对值时，用大数减去小数，逐一去绝对值求解即可．
【解答】解：（1）①|6﹣31|＝31﹣6，
②，
③．
故答案为：31﹣6；；；
（2）①
＝
＝；
②
＝
＝
＝
＝．
5．计算：
（1）
（2）
【分析】（1）先确定符号，再根据有理数乘除混合运算顺序计算即可；
（2）先确定符号，再利用乘法的运算律，将乘积为整数的两个数分别结合为一组求解即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝9×（﹣10）
＝﹣90．
6．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是（﹣+）÷（）
＝（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
【分析】首先看懂例题的做法，先计算出的倒数（﹣+﹣）÷（﹣）的结果，再算出原式结果即可．
【解答】解：原式的倒数是：
（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣42）
＝﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）
＝﹣（7﹣9+28﹣12）
＝﹣14，
故原式＝﹣．
7．计算
（1）
（2）
【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
（2）先计算乘方和利用有理数的乘法分配律求解，然后计算乘除，最后计算加减．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝9﹣6﹣14+15
＝4．
8．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算乘方，再计算括号内，最后计算乘除即可；
（2）先计算乘方，再计算括号内，最后计算乘除即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．
9．若定义一种新的运算“*”，规定有理数：a*b＝2ab﹣a2，如1*3＝2×1×3﹣12＝5．
（1）求2*（﹣5）的值；
（2）求（﹣3）*（3*2）的值．
【分析】（1）根据新定义的法则计算即可；
（2）根据新定义的法则计算3*2，再计算即可．
【解答】解：（1）2*（﹣5）
＝2×2×（﹣5）﹣22
＝﹣20﹣4
＝﹣24；
（2）3*2
＝2×3×2﹣32
＝12﹣9
＝3，
∴（﹣3）*（3*2）
＝（﹣3）*3
＝2×（﹣3）×3﹣（﹣3）2
＝﹣18﹣9
＝﹣27．
10．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减法即可；
（2）先计算乘方，算术平方根、立方根，去绝对值符号，再计算加减即可．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣3；
（2）
＝1+5+（﹣2）+﹣2
＝6﹣2+﹣2
＝．
11．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算立方根，乘方，算术平方根，化简绝对值，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝6﹣4+1
＝3；
（2）原式＝
＝
＝．
12．计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）根据算术平方根定义和立方根定义进行计算即可；
（2）根据算术平方根定义，立方根定义进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝2﹣3+5
＝4；
（2）
＝3×1
＝3．
13．（1）计算：；
（2）已知：（x﹣1）2＝4，求x的值．
【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后，计算加减法即可；
（2）先把方程两边同时开方得到x﹣1＝±2，再解一元一次方程即可得到答案．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）∵（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得x＝﹣1或x＝3．
14．化简：
（1）﹣ab+5ab﹣2ab；
（2）5x2﹣xy+2xy﹣3x2．
【分析】（1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：（1）原式＝（﹣1+5﹣2）ab＝2ab；
（2）原式＝5x2﹣3x2+2xy﹣xy＝2x2+xy．
15．化简：
（1）3a2﹣3a﹣5a2﹣6a；
（2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）合并同类项即可．
【解答】解：（1）3a2﹣3a﹣5a2﹣6a＝﹣2a2﹣9a；
（2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1＝4y2﹣3xy﹣1．
16．化简：
（1）5a﹣4b﹣3a﹣b；
（2）3（x2﹣2x﹣1）﹣2（2x2﹣3x）+3．
【分析】（1）先交换加数位置，然后按照合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，然后按照合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5a﹣3a﹣4b﹣b
＝（5﹣3）a+（﹣4﹣1）b
＝2a﹣5b；
（2）原式＝3x2﹣6x﹣3﹣4x2+6x+3
＝3x2﹣4x2+6x﹣6x+3﹣3
＝﹣x2．
17．先化简，再求值：3y2+x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】先将原式去括号，再合并同类项即可化简原式，然后将x＝1，y＝﹣2代入化简后的式子即可得到答案．
【解答】解：原式＝3y2+x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2
＝2x﹣y；
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣（﹣2）＝4．
18．已知代数式，A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3．
（1）化简：A+B；
（2）当x＝2时，求A﹣B的值．
【分析】（1）把A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3代入A+B，利用合并同类项法则进行化简即可；
（2）把A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3代入A﹣B，利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x＝2代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3，
∴A+B
＝﹣x2+6x+3+x2﹣2x﹣3
＝x2﹣x2+6x﹣2x+3﹣3
＝4x；
（2）∵A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3，
∴A﹣B
＝﹣x2+6x+3﹣（x2﹣2x﹣3）
＝﹣x2+6x+3﹣x2+2x+3
＝﹣x2﹣x2+6x+2x+3+3
＝﹣2x2+8x+6，
当x＝2时，
原式＝﹣2×22+8×2+6
＝﹣2×4+8×2+6
＝﹣8+16+6
＝14．
19．化简求值：2a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中|a﹣1|+|b+3|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）化简并求出代数式的值．
【分析】（1）根据非负数的性质可得a﹣1＝0，b+3＝0，进而可得a，b的值．
（2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣1|+|b+3|＝0，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
∴a＝1，b＝﹣3．
（2）原式＝2a2b﹣（ab2﹣4a2b+2ab2）﹣ab2
＝2a2b﹣ab2+4a2b﹣2ab2﹣ab2
＝6a2b﹣4ab2．
当a＝1，b＝﹣3时，原式＝﹣18﹣36＝﹣54．
20．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）计算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
【分析】（1）先将A和B代入，然后去括号，合并同类项进行化简；
（2）根据结果与b的取值无关，则含b的项的系数和为0，从而列出方程求解．
【解答】解：（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）
＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b
＝12ab﹣9a﹣2b，
（2）∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关，
∴12a﹣2＝0，
解得：a＝，
即a的值为．
浙教版2024年七年级上册期中能力提升专项复习01
有理数的运算及整式的化简
知识梳理
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同零相加仍得这个数。
技巧：
1、互为相反数的两个数，可以先相加。
2、符号相同的数可以先相加。
3、分母相同的数可以先相加。
4、几个数相加能得整数的可以先相加。
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
习题强化
1．计算：
（1）（﹣2）+（﹣5）+8； （2）．
2．阅读下面文字：
对于可以进行如下计算：
解：原式＝
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+
＝ ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：．
3．计算：
（1）3﹣9﹣（﹣9）+（﹣6）； （2）（﹣5）+20+5﹣（﹣23）；
（3）+36+（﹣12）+（+14）+（﹣18）； （4）（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．
4．【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|3+4|＝3+4，|3﹣4|＝4﹣3，|5﹣3|＝5﹣3，|﹣3﹣5|＝3+5．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
①|6﹣31|＝ ，
②＝ ，
③＝ ；
【拓广应用】
（2）计算：
①；
②．
知识梳理
有理数乘法法则：
同号两数相乘 ：结果为正数，绝对值相乘。
异号两数相乘 ：结果为负数，绝对值相乘。
任何数与0相乘 ：结果都为0。
多个不等于0的数相乘 ：积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时，积为负；负因数个数为偶数时，积
为正。
有理数除法法则：
同号两数相除 ：结果为正数，绝对值相除。
异号两数相除 ：结果为负数，绝对值相除。
除以一个不等于0的数 ：等于乘以这个数的倒数。
0除以任何一个不等于0的数 ：结果都为0。
0不能作为除数 ：因为0没有倒数。
习题强化
5．计算：
（1） （2）
6．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是（﹣+）÷（）
＝（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
7．计算
（1） （2）
8．计算：
（1）； （2）．
9．若定义一种新的运算“*”，规定有理数：a*b＝2ab﹣a2，如1*3＝2×1×3﹣12＝5．
（1）求2*（﹣5）的值；
（2）求（﹣3）*（3*2）的值．
知识梳理
1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。
习题强化
10．计算：
（1）； （2）．
11．计算：
（1）； （2）．
12．计算：
（1）． （2）．
13．（1）计算：；
（2）已知：（x﹣1）2＝4，求x的值．
知识梳理
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的一般步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将同类项合并；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂或者升幂排列。
习题强化
14．化简：
（1）﹣ab+5ab﹣2ab； （2）5x2﹣xy+2xy﹣3x2．
15．化简：
（1）3a2﹣3a﹣5a2﹣6a； （2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1．
16．化简：
（1）5a﹣4b﹣3a﹣b； （2）3（x2﹣2x﹣1）﹣2（2x2﹣3x）+3．
17．先化简，再求值：3y2+x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2），其中x＝1，y＝﹣2．
18．已知代数式，A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3．
（1）化简：A+B； （2）当x＝2时，求A﹣B的值．
19．化简求值：2a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中|a﹣1|+|b+3|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）化简并求出代数式的值．
20．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）计算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
习题答案
1．计算：
（1）（﹣2）+（﹣5）+8；
（2）．
【分析】（1）根据有理数加法的运算法则从左往右计算，即可求解；
（2）利用有理数的加法运算律计算，即可求解．
【解答】解：（1）（﹣2）+（﹣5）+8
＝（﹣7）+8
＝1；
（2）
＝
＝10﹣6
＝4．
2．阅读下面文字：
对于可以进行如下计算：
解：原式＝
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+
＝ ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）参照（1）的解题思路按照有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝，
故答案为：；；；
（2）
＝
＝
＝．
3．计算：
（1）3﹣9﹣（﹣9）+（﹣6）；
（2）（﹣5）+20+5﹣（﹣23）；
（3）+36+（﹣12）+（+14）+（﹣18）；
（4）（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．
【分析】利用有理数的加减法则计算各题即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+9﹣6
＝3﹣6
＝﹣3；
（2）原式＝15+5+23
＝20+23
＝43；
（3）原式＝24+14﹣18
＝38﹣18
＝20；
（4）原式＝（﹣3.2﹣16.8）+（12.5+2.5）
＝﹣20+15
＝﹣5．
4．【信息提取】
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|3+4|＝3+4，|3﹣4|＝4﹣3，|5﹣3|＝5﹣3，|﹣3﹣5|＝3+5．
【初步体验】
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）：
①|6﹣31|＝ 31﹣6 ，②＝ ，③＝ ；
【拓广应用】
（2）计算：
①；
②．
【分析】（1）根据题意可得，去绝对值时，用大数减去小数即可；
（2）①根据题意可去绝对值得到，据此求解即可；
②根据题意，去绝对值时，用大数减去小数，逐一去绝对值求解即可．
【解答】解：（1）①|6﹣31|＝31﹣6，
②，
③．
故答案为：31﹣6；；；
（2）①
＝
＝；
②
＝
＝
＝
＝．
5．计算：
（1）
（2）
【分析】（1）先确定符号，再根据有理数乘除混合运算顺序计算即可；
（2）先确定符号，再利用乘法的运算律，将乘积为整数的两个数分别结合为一组求解即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝9×（﹣10）
＝﹣90．
6．请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是（﹣+）÷（）
＝（﹣+）×（﹣30）
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
【分析】首先看懂例题的做法，先计算出的倒数（﹣+﹣）÷（﹣）的结果，再算出原式结果即可．
【解答】解：原式的倒数是：
（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣42）
＝﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）
＝﹣（7﹣9+28﹣12）
＝﹣14，
故原式＝﹣．
7．计算
（1）
（2）
【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
（2）先计算乘方和利用有理数的乘法分配律求解，然后计算乘除，最后计算加减．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝9﹣6﹣14+15
＝4．
8．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算乘方，再计算括号内，最后计算乘除即可；
（2）先计算乘方，再计算括号内，最后计算乘除即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．
9．若定义一种新的运算“*”，规定有理数：a*b＝2ab﹣a2，如1*3＝2×1×3﹣12＝5．
（1）求2*（﹣5）的值；
（2）求（﹣3）*（3*2）的值．
【分析】（1）根据新定义的法则计算即可；
（2）根据新定义的法则计算3*2，再计算即可．
【解答】解：（1）2*（﹣5）
＝2×2×（﹣5）﹣22
＝﹣20﹣4
＝﹣24；
（2）3*2
＝2×3×2﹣32
＝12﹣9
＝3，
∴（﹣3）*（3*2）
＝（﹣3）*3
＝2×（﹣3）×3﹣（﹣3）2
＝﹣18﹣9
＝﹣27．
10．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减法即可；
（2）先计算乘方，算术平方根、立方根，去绝对值符号，再计算加减即可．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣3；
（2）
＝1+5+（﹣2）+﹣2
＝6﹣2+﹣2
＝．
11．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算立方根，乘方，算术平方根，化简绝对值，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝6﹣4+1
＝3；
（2）原式＝
＝
＝．
12．计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）根据算术平方根定义和立方根定义进行计算即可；
（2）根据算术平方根定义，立方根定义进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝2﹣3+5
＝4；
（2）
＝3×1
＝3．
13．（1）计算：；
（2）已知：（x﹣1）2＝4，求x的值．
【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后，计算加减法即可；
（2）先把方程两边同时开方得到x﹣1＝±2，再解一元一次方程即可得到答案．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）∵（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得x＝﹣1或x＝3．
14．化简：
（1）﹣ab+5ab﹣2ab；
（2）5x2﹣xy+2xy﹣3x2．
【分析】（1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解．
【解答】解：（1）原式＝（﹣1+5﹣2）ab＝2ab；
（2）原式＝5x2﹣3x2+2xy﹣xy＝2x2+xy．
15．化简：
（1）3a2﹣3a﹣5a2﹣6a；
（2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）合并同类项即可．
【解答】解：（1）3a2﹣3a﹣5a2﹣6a＝﹣2a2﹣9a；
（2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1＝4y2﹣3xy﹣1．
16．化简：
（1）5a﹣4b﹣3a﹣b；
（2）3（x2﹣2x﹣1）﹣2（2x2﹣3x）+3．
【分析】（1）先交换加数位置，然后按照合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，然后按照合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5a﹣3a﹣4b﹣b
＝（5﹣3）a+（﹣4﹣1）b
＝2a﹣5b；
（2）原式＝3x2﹣6x﹣3﹣4x2+6x+3
＝3x2﹣4x2+6x﹣6x+3﹣3
＝﹣x2．
17．先化简，再求值：3y2+x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2），其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】先将原式去括号，再合并同类项即可化简原式，然后将x＝1，y＝﹣2代入化简后的式子即可得到答案．
【解答】解：原式＝3y2+x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2
＝2x﹣y；
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣（﹣2）＝4．
18．已知代数式，A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3．
（1）化简：A+B；
（2）当x＝2时，求A﹣B的值．
【分析】（1）把A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3代入A+B，利用合并同类项法则进行化简即可；
（2）把A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3代入A﹣B，利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x＝2代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3，
∴A+B
＝﹣x2+6x+3+x2﹣2x﹣3
＝x2﹣x2+6x﹣2x+3﹣3
＝4x；
（2）∵A＝﹣x2+6x+3，B＝x2﹣2x﹣3，
∴A﹣B
＝﹣x2+6x+3﹣（x2﹣2x﹣3）
＝﹣x2+6x+3﹣x2+2x+3
＝﹣x2﹣x2+6x+2x+3+3
＝﹣2x2+8x+6，
当x＝2时，
原式＝﹣2×22+8×2+6
＝﹣2×4+8×2+6
＝﹣8+16+6
＝14．
19．化简求值：2a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中|a﹣1|+|b+3|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）化简并求出代数式的值．
【分析】（1）根据非负数的性质可得a﹣1＝0，b+3＝0，进而可得a，b的值．
（2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣1|+|b+3|＝0，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
∴a＝1，b＝﹣3．
（2）原式＝2a2b﹣（ab2﹣4a2b+2ab2）﹣ab2
＝2a2b﹣ab2+4a2b﹣2ab2﹣ab2
＝6a2b﹣4ab2．
当a＝1，b＝﹣3时，原式＝﹣18﹣36＝﹣54．
20．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）计算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
【分析】（1）先将A和B代入，然后去括号，合并同类项进行化简；
（2）根据结果与b的取值无关，则含b的项的系数和为0，从而列出方程求解．
【解答】解：（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）
＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b
＝12ab﹣9a﹣2b，
（2）∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关，
∴12a﹣2＝0，
解得：a＝，
即a的值为．
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