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《5.1 解决问题的策略（1）》教学设计
课题 解决问题的策略（1） 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例1教学列表整理已知条件，按解决问题的主要步骤，解答比较容易的三步计算实际问题。例1给出“3行桃树”“8行杏树”“4行梨树”以及“桃树每行 棵”“杏树每行6棵”“梨树每行5棵”六个已知条件，要解决的问题是“桃树和梨树一共多少棵”。这个实际问题有三个特点：一是已知条件比较多，二是条件之间的直接联系比较清楚，三是要选择有关条件来解决所求问题。整理例1的条件与所求问题，深入了解条件之间的联系，以及问题与条件之间的联系，就能利用条件与条件之间、问题与条件之间的联系进行推理，从而形成解题思路。
学习目标 1.学习目标描述：学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用，感受列表是解决问题的一种策略。会用画示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过画示意图或列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。2.学习内容分析：教材安排的例题，主要是呈现生活情境，提供数学信息，让学生经历列表整理信息的全过程，再通过“寻求策略一解决问题一发现规律”的一系列活动，使学生在解决问题的过程中感受列表整理数据信息策略的价值，并产生这一策略的心理需求，形成解决问题的策略，从而提高学生解决问题的能力。对本课所研究解决的数学问题，学生在以往的学习过程中，在生活的实践中，有一定的整理信息分析问题和解决问题的思想方法经验，但一般处于无序状态，通过今天的学习，将学生无序思维有序化、数学化、规范化。3.学科核心素养分析：进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
重点 用列表的方法整理相关信息，从条件或问题出发分析数量关系。
难点 用列表法整理相关信息。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：谁来讲讲“曹冲称象”的故事？师：曹冲是怎么称出大象的重量的？课件出示：第一步：先把大象（ ）到一艘大船上，看船身下（ ）多少，然后沿着水面在船舷上（ ）一条线。 第二步：再把大象（ ）上岸，往船上（ ）石头，装到船下沉到画线的地方为止。 第三步：再（ ）一称石头的重量。 第四步：（ ）的重量就是（ ）的重量。 师：古时候科学技术不发达，曹冲利用现有的物体称出了大象的重量，这就是一种策略。三年级时我们学习过解决问题的策略，一种是从条件出发分析和解决实际问题，通过条件想能求什么问题，确定先求什么，再求什么；另一种是从问题出发分析和解决实际问题，根据问题想数量关系，从已知条件中找到相应的条件进行计算。今天，我们进一步学习从条件或问题出发分析和解决问题的策略。板书课题：解决问题的策略（1） 学生讲故事。学生自由说说。 借助《曹冲称象》的故事引入新课，不仅渗透了解决问题的策略，让学生感受策略的运用，还提高了学生的兴趣，为后面的开课做准备。
讲授新课 任务一：列表整理信息课件出示：小芳家栽了3行桃树，8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。师：认真阅读，说说你知道什么？师：需要解决什么问题呢？大家请看。课件出示：桃树和梨树一共多少棵？师：这么多信息，你能想办法整理题中的条件吗 根据学生的回答，课件出示：桃树：3行 每行7棵杏树：8行 每行6棵梨树：4行 每行5棵师：根据已知条件，将果树进行分类整理，可以将题中信息进行简化，从而对已知条件了解得很透彻。还可以怎么整理？根据学生的回答，课件出示：桃树梨树3行4行每行7棵每行5棵 师：根据问题分析需要从题中得到哪些条件，带着目的到已知条件中去寻找。 学生独自读一读，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：可以按果树的种类整理条件。学生：我们根据问题选择并列表。 通过说一说，培养学生从图中获取数学信息的能力，培养学生的审题意识和问题意识。鼓励学生采用多种形式整理信息和分析问题，培养学生的有序思考，提高学生的分析能力。
任务二：分析并解决问题师：你能根据数量之间的关系，确定先算什么吗？同伴相互交流。师巡视指导并了解情况，然后提问：根据数量之间的关系，如何解题？师：先想一想每一步可以怎样算，再列式解答。师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎么解决这个问题的？每一步可以怎样。展示：桃树的棵数：3×7=21（棵）梨树的棵数：4×5=20（棵） 21＋20=41（棵）师：这样算出来的答案是否正确？想想可以怎么检验？师：用自己喜欢的方法检验。师巡视了解情况，然后提问：你们是怎样检验的？展示：桃树的数量：41－4×5=21（棵）桃树的行数：21÷7=3（行）答案是正确的。师：还可以怎样检验？展示：梨树的数量：41-3×7=20（棵）梨树的行数：20÷5=4（行）答案是正确的。师：看来我们的计算是正确的，请完善答语。 同伴相互交流。学生1：从条件想起，可以先分别算出桃树和梨树的棵数。学生2：要求桃树和梨树一共有多少棵，可以先算出桃树和梨树各有多少棵。学生独自思考，并列式计算。学生：先用每行的棵数×行数分别求出桃树和梨树的棵数。学生：再用桃树的棵数+梨树的棵数即可求出总棵数。学生独自思考，然后回答：把得数代入原题进行检验。学生独自检验。学生：把求出的得数当作条件，看看桃树的行数是不是3行。学生：把求出的得数当作条件，看看梨树的行数是不是4行。……学生跟老师一起口答。 通过说一说，让学生分析数量关系，确定解题思路，提高分析问题的能力。 让学生结合分析过程解决问题，进一步加强学生对应用题数量关系的分析与理解，提高学生解决实际问题的能力。提出检验的要求，有利于加深学生对题中数量关系的理解，养成自觉检验的好习惯。
任务三：总结体会师：上面所讲的例题用了几步才解答出来？师：例题是求两积之和，求“求杏树比梨树多多少棵”与例题有什么不同？课件出示——想一想：求杏树比梨树多多少棵，应该怎样解答呢？师：我们按上面解决问题的步骤来思考，你能想办法整理题中的条件吗 展示：杏树梨树8行4行每行6棵每行5棵师：你能根据数量之间的关系，确定先算什么吗？师：你能列式解答吗？展示：8×6=48（棵）4×5=20（棵）48－20=28（棵）师：答案正确吗？你是怎么检验的？反馈：杏树的数量：8×6＝48（棵）杏树比梨树多28棵，那么梨树的数量：48-28=20（棵）梨树的行数：20÷5=4（行）所以计算正确。师：回顾上面的解题过程，与同学说说解决问题时一般要经历哪些步骤。师：那么分析数量关系，你有哪些体会？ 学生：三步。学生：求两积之差。学生：我们根据问题选择并列表。学生独自思考，然后回答：要求杏树比梨树多多少棵，可以先算出杏树和梨树各有多少棵。学生独自思考，然后尝试列式计算并展示。 学生：把求出的得数当作条件，看看梨树的行数是不是4行。……学生1：先要弄清题意，明确已知条件和所求问题。学生2：再分析数量关系，确定先算什么，再算什么。学生3：算出答案，还要进行检验和反思。学生1：可以从条件想起，也可以从问题想起。学生2：可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 借助前面已有的知识经验解答“求杏树比梨树多多少棵”，让学生再次经历解决问题的全过程，提高学生分析问题和运用知识解决问题的能力。通过反思部分的教学，培养学生观察、比较、总结、归纳等思维能力，建立完整的数学模型。
课堂练习 基础题：1.李老师买了4个足球，6个排球和8个篮球，足球每个15元，排球每个14元，篮球每个19元，先根据条件列表，再算算买足球和篮球一共多少元？2.植树节”植树活动中，第一小组14人，平均每人植树5棵，第二小组20人，平均每人植树7棵，第三小组15人，平均每人植树6棵，第三小组比第二小组少植树多少棵？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.妈妈买了9千克苹果用去45元，买了4千克香蕉用去16元，1千克苹果比1千克香蕉贵多少钱？
拓展题 4.一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重360克；如果倒进7杯水，连瓶共重680克。算一算，一杯水和一个空瓶各重多少克？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 解决问题的策略（1） 桃树的棵数：3×7=21（棵）梨树的棵数：4×5=20（棵）总棵数： 21＋20=41（棵）整理信息→分析数量关系→列式计算→检验 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.水果店运来38箱苹果和22箱梨，每箱都是25千克，这些苹果和梨一共有多少千克？2.买30千克苹果和25千克梨。买苹果比梨多需要多少钱？选做题：1.从山脚到山顶的路长3000米，小华上山用了3小时，沿原路下山用了4小时。小华上山比下山平均每小时快多少米？2.4筐萝卜共重80千克，5筐西红柿共重125千克．平均每筐西红柿比萝卜重多少千克？
【综合实践类作业】找找生活中的数学信息并进行整理。
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《解决问题的策略》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《解决问题的策略》单元是数与代数领域二学段“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量，能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“教学提示”中指出：“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习利用数学策略解决问题，这部分内容是在学生已经积累了一定的数量关系及解决问题的经验，初步了解了同一问题可以有不同的解决方法的基础上学习的。全单元编排了两道例题，例1教学列表整理已知条件，按解决问题的主要步骤，解答比较容易的三步计算实际问题，例2应用本单元教学的策略，解答归一问题。在学习新知识时用列表的方法收集、整理信息，并在列表的过程中，分析数量关系寻求解决问题的思路与方法，最后通过及时检验答案是否正确，更加全面地把握实际问题里的数量关系，并通过回顾解决问题的方法与过程，积累经验、发展策略。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生低年级已经学习了简单的加、减、乘、除法的实际问题，并完整地经历了解决问题的过程，对解决问题的一般过程已经有了一些认识和体验。在三年级又结合一些两步计算实际问题分别学习了用列表的策略整理条件和问题，从条件出发、从问题出发分析数量关系的策略，积累了一些整理信息、分析问题和解决问题的思想方法和经验，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。本单元仍然延续三年级的《解决问题的策略》进一步学习，由于知识、能力的储备情况，学生一般会处于无序状态，通过这两个例题的学习，将学生无序思维有序化、数学化、规范化。
二、单元目标拟定
1.经历解决问题的过程，体验从条件或问题出发分析数量关系，探寻解题思路的策略，进一步丰富解决问题的经验。
2.能根据需要合理确定解题思路，并按一般步骤正确解决相关的实际问题，使学生进一步感受数学知识和方法的应用价值。
3.能归纳和总结解决问题的一般步骤，养成自觉检验、自我反思的习惯和意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
学会用列表的方法整理信息，分析问题的数量关系。
（二）教学难点
正确整理信息、分析问题的数量关系，学会通过所整理的信息解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.本单元在例题上精选了两积之和与归一问题作为解决问题策略学习的载体，并以综合运用从条件或问题出发分析数量关系的策略为主线，不仅优化了教材结构，还体现了教学内容的教育价值。
2.根据不同题的类型，教给学生整理条件和问题的方法，并引导学生从条件或问题出发分析数量关系，探寻解题的思路和方法。
3.教材在编排上按“整理信息和问题→根据题中的数量关系分析问题→解决问题→检验→结合解题过程谈收获”为主线编排，让学生经历解决问题的全过程，帮助学生积累解决问题的策略与方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 解决问题的策略 解决问题的策略（1） 1
解决问题的策略（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《解决问题的策略（1）》 目标： 会用画示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过画示意图或列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 任务一：列表整理信息 → 任务二：分析并解决问题 → 任务三：总结体会 → 1.能采用多种形式整理信息和分析问题。 2.能结合分析过程解决问题并检验。 3.借助前面已有的知识经验解答问题，并回顾解题过程，说出解决问题的步骤以及体会。
5.2《解决问题的策略（2）》 目标： 理解和掌握归一问题的结构和数量关系，会从条件和问题出发分析数量关系，能按一般步骤解决实际问题。 任务一：理解表中信息 → 任务二：分析并解决问题→ 任务三：总结体会 → 1.能说出对已知条件的理解，理解题意。 2.能从条件或问题分析数量关系，找到解题的思路和方法并解答、检验。 3.能运用所学的知识解决新的问题，并回顾解决问题的过程谈体会。
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5.1
解决问题的策略（1）
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用，感受列表是解决问题的一种策略。
01
02
会用画示意图或列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过画示意图或列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
03
进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
02
新知导入
谁来讲讲“曹冲称象”的故事？
曹冲是怎么称出大象的重量的？
02
新知导入
=
第一步：先把大象（ ）到一艘大船上，看船身下（ ）多少，然后沿着水面在船舷上（ ）一条线。
第二步：再把大象（ ）上岸，往船上（ ）石头，装到船下沉到画线的地方为止。
赶
沉
画
赶
装
02
新知导入
=
第三步：再（ ）一称石头的重量。
第四步：（ ）的重量就是（ ）的重量。
称
石头
大象
这就是一种策略。
02
新知导入
解决问题的策略
从条件出发分析和解决实际问题
从问题出发分析和解决实际问题
通过条件想能求什么问题，确定先求什么，再求什么。
根据问题想数量关系，从已知条件中找到相应的条件进行计算。
学习任务一
列表整理信息
03
任务一
小芳家栽了3行桃树，8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。
需要解什么问题？
桃树和梨树一共多少棵？
03
任务一
小芳家栽了3行桃树，8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共多少棵？
你能想办法整理题中的条件吗
按果树的种类整理条件。
桃树：
3行，每行7棵
杏树：
8行，每行6棵
梨树：
4行，每行5棵
03
任务一
小芳家栽了3行桃树，8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共多少棵？
根据问题选择并列表。
桃树
梨树
3行
每行7棵
4行
每行5棵
学习任务二
分析并解决问题
04
任务二
小芳家栽了3行桃树，8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共多少棵？
桃树
梨树
3行
每行7棵
4行
每行5棵
说一说：
你能根据数量之间的关系，确定先算什么吗？同伴相互交流。
04
任务二
桃树和梨树一共多少棵？
从条件想起。
桃树的棵数
梨树的棵数
桃树和梨树的总棵数
+
04
任务二
桃树和梨树一共多少棵？
从问题想起。
求桃树和梨树的总棵数
桃树的棵数
梨树的棵数
+
04
任务二
小芳家栽了3行桃树，8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共多少棵？
先想一想每一步可以怎样算，再列式解答。
04
任务二
桃树和梨树一共多少棵？
每行的棵数×行数
求出桃树和梨树的棵数
桃树的棵数：3×7=21（棵）
梨树的棵数：4×5=20（棵）
总棵数
总棵数： 21＋20=41（棵）
04
任务二
桃树和梨树一共多少棵？
答案是否正确？想想可以怎么检验？
把得数代入原题进行检验。
用自己喜欢的方法检验。
04
任务二
桃树和梨树一共多少棵？
把求出的得数当做条件，看看桃树的行数是不是3行。
桃树的数量：41－4×5=21（棵）
桃树的行数：21÷7=3（行）
正确
答：桃树和梨树一共41棵。
04
任务二
桃树和梨树一共多少棵？
把求出的得数当做条件，看看梨树的行数是不是4行。
梨树的数量：41-3×7=20（棵）
梨树的行数：20÷5=4（行）
正确
答：桃树和梨树一共41棵。
学习任务三
总结体会
05
任务三
桃树和梨树一共多少棵？
两积之和
求“求杏树比梨树多多少棵”与例题有什么不同？
杏树比梨树多多少棵？
两积之差
05
任务三
小芳家栽了3行桃树，8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。
想一想：
求杏树比梨树多多少棵，应该怎样解答呢？
我们按上面解决问题的步骤来思考。
05
任务三
小芳家栽了3行桃树，8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。杏树比梨树多多少棵？
杏树 梨树
8行 4行
每行6棵 每行5棵
杏树的棵数：8×6=48（棵）
梨树的棵数：4×5=20（棵）
多的棵数：48－20=28（棵）
05
任务三
小芳家栽了3行桃树，8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。杏树比梨树多多少棵？
把求出的得数当做条件，看看梨树的行数是不是4行。
8×6＝48（棵）
杏树的数量：
杏树比梨树多28棵，那么梨树的数量：
48-28=20（棵）
20÷5=4（行）
梨树的行数：
正确
答：杏树比梨树多28棵。
05
任务三
回顾上面的解题过程，与同学说说解决问题时一般要经历哪些步骤。
先要弄清题意，明确已知条件和所求问题。
再分析数量关系，确定先算什么，再算什么。
算出答案，还要进行检验和反思。
分析数量关系，你有哪些体会？
可以从条件想起，也可以从问题想起。
可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
05
任务三
06
课堂练习
基础题：
1.李老师买了4个足球，6个排球和8个篮球，足球每个15元，排球每个14元，篮球每个19元，先根据条件列表，再算算买足球和篮球一共多少元？
足球 篮球
4个 8个
每个15元 每个19元
买足球的钱数：15×4=60（元）
买篮球的钱数：19×8=152（元）
总钱数：60+152=212（元）
答：买足球和篮球一共212元。
06
课堂练习
基础题：
2.“植树节”植树活动中，第一小组14人，平均每人植树5棵，第二小组20人，平均每人植树7棵，第三小组15人，平均每人植树6棵，第三小组比第二小组少植树多少棵？
第二小组 第三小组
20人 15人
每人植树7棵 每人植树6棵
第二小组：7×20=140（棵）
第三小组：6×15=90（棵）
少植的棵数：140－90=50（棵）
答：第三小组比第二小组少植树50棵。
06
课堂练习
提高题：
3.妈妈买了9千克苹果用去45元，买了4千克香蕉用去16元，1千克苹果比1千克香蕉贵多少钱？
1千克苹果的价钱：45÷9=5（元）
1千克香蕉的价钱：16÷4=4（元）
贵的钱数：5－4=1（元）
答：1千克苹果比1千克香蕉贵1元。
06
课堂练习
拓展题：
4.一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重360克；如果倒进7杯水，连瓶共重680克。算一算，一杯水和一个空瓶各重多少克？
680－360=320（克）
7－3=4（杯）
320÷4=80（克）
80×3=240（克）
360－240=120（克）
答：一杯水80克，一个空瓶120克。
【知识技能类作业】
必做题：
1.水果店运来38箱苹果和22箱梨，每箱都是25千克，这些苹果和梨一共有多少千克？
07
作业设计
苹果的重量：25×38=950（千克）
梨的重量：25×22=550（千克）
总重量：950+550=1500（千克）
答：这些苹果和梨一共有1500千克。
【知识技能类作业】
必做题：
2.买30千克苹果和25千克梨。买苹果比梨多需要多少钱？
07
作业设计
每千克6元 每千克4元
6×30=180（元）
4×25=100（元）
180－100=80（元）
答：买苹果比梨多需要80元。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.从山脚到山顶的路长3000米，小华上山用了3小时，沿原路下山用了4小时。小华上山比下山平均每小时快多少米？
3000÷3=1000（米）
3000÷4=750（米）
1000－750=250（米）
答：小华上山比下山平均每小时快250米。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2.4筐萝卜共重80千克，5筐西红柿共重125千克．平均每筐西红柿比萝卜重多少千克？
80÷4=20（千克）
125÷5=25（千克）
25-20=5（千克）
答：平均每筐西红柿比萝卜重5千克。
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会根据题中的问题筛选出相关的信息整理成表。
我还学会了看表分析关系，进而解决问题。
09
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中的数学信息并进行整理。
10
板书设计
解决问题的策略（1）
桃树的棵数：3×7=21（棵）
梨树的棵数：4×5=20（棵）
总棵数： 21＋20=41（棵）
整理信息 → 分析数量关系 → 列式计算 → 检验
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