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《5.3 稍复杂的分数乘法实际问题(2)》教学设计
课题 稍复杂的分数乘法实际问题(2) 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本部分内容是在学生理解和掌握了“求一个数的几分之几是多少”的问题的思路与方法的基础上，学习解决稍复杂的“比一个数多几分之几的数是多少”的问题。它是分析两个数量的关系，确定把什么看作单位“1”学生不易理解，教学时,要画线段图帮助学生理解题意，学生就不会感到有太大的困难了。在教学时,教师必须先引导学生进行转化。
学习目标 1.学习目标描述：结合教材创设的问题，利用画线段图理解“求比一个数增加（减少）几分之几的数是多少？”这类问题的数量关系，并学会解决方法。2.学习内容分析：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”是一节有关分数应用题的课程，是在学生学习了分数乘法的计算方法和简单的分数应用题(求一个数的几分之几是多少）的基础上进行教学的。教材借助线段图帮助学生分析数量关系,寻求解题思路，重点突出先求出一个数的几分之几是多少,再根据整数加法或减法应用题的数量关系求出题目要求的数量的解题思路。3.学科核心素养分析：在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识在解决问题中的价值，获得成功的乐趣和体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。使学生进一步积累解决问题的策略，培养学生运用策略解决问题的习惯，增强学生应用数学的意识。
重点 掌握比一个数多（少）几分之几是多少的应用题的解题方法。
难点 解决问题时数量关系的分析及解决问题策略的理解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知 （1）找出单位“1”，并把数量关系补充完整。①苹果树的棵数比梨树多。（ ）×=（ ）②一件衣服降价。（ ）×=（ ）黄军家8月份用水35吨，9月份比8月份节约了，节约了多少吨水？2.导入新课师：上节课我们学习稍复杂的分数乘法问题，请大家回忆一下，稍复杂的分数乘法问题怎么解决？师：是的，解决稍复杂的分数实际问题，关键在于找准几分之几对应的数量，理清数量关系是解决实际问题的重要一环。今天我们继续研究稍复杂的分数乘法实际问题。 学生独自完成，然后集体订正。学生根据已有的知识经验自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流回忆解决稍复杂的分数实际问题的方法，激发了学生探究的积极性。
讲授新课 任务一：分析题意，并找出解题的思路课件出示：林阳小学去年有24个班级，今年的班级比去年增加了。今年一共有多少个班级？师：读一读，说说题中告诉了我们哪些条件，要解决什么问题 师：要求今年一共有多少个班级，你找到的关键句子是哪一句 师：能说说这句话的含义吗 与同伴说说你的想法。师巡视指导，然后提问：你是怎么理解的？谁来说说？师：怎样用线段图表示出这两个量之间的关系呢？想想，先画什么？根据学生的回答，课件出示：师：你能画出表示今年班级数的线段图，并在图中标出问题吗？想想怎么画？请同学们完成书上79页的线段图。师巡视了解情况，然后提问：你们是怎么画的？展示：师：看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么？ 学生1：已知去年有24个班级，今年的班级比去年增加了。学生2：要解决的问题是今年一共有多少个班级。学生：今年的班级比去年增加了。 同伴相互交流。学生1：今年的班级比去年增加了，是把去年的班级数看作单位“1”。学生2：增加了，是指今年增加的班级数是去年的。学生：此题把去年的班级数看作单位“1”，可以画一条线段表示去年的24个班级。学生尝试画图。学生：先画出与去年同样多的部分，然后再把去年的班级数平均分成6份，增加部分就相当于其中的这一份，求今年一共有多少个班级 学生1：今年比去年增加的班级数是24的，可以先算出今年增加的班级数。学生2：今年的班级数=去年的班级数+增加的班级数，先要算增加的班级数。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。通过交流，明确“今年的班级比去年增加了”所表示的意义，并借助用线段图表示题意，分析数量关系，寻求解题思路。
任务二：列式解答并检验师：你会列式解答吗？并与同伴说说解题思路。 展示：24+24× =24+4 =28（个）师：观察线段图，你还发现了什么？师：等量关系是……？师：你会列式解答今年一共有多少个班级吗？展示：综合算式：24×（1+）=24×=28（个）师：求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？师：结合题意，检验一下答案是否正确。师：答案正确，请不忘记写出答语。师：“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的解题关键是找准单位“1”，解答此类问题常用以下两种方法： ①比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几。 ②比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量×(1±几分之几)。 学生独自列式解答，然后展示反馈。学生独自观察，然后回答：今年的班级数是去年的（1+）。 学生：今年的班级数=去年的班级数×（1+）。学生独自列出算式解答，然后展示。学生：看今年的班级数减去增加的班级数是不是等于去年的班级数。学生：28－24×=24（个），符合已知条件，正确。学生跟着老师口答。 借助前面的分析，让学生尝试用不同的方法列式解答，拓展学生的思维，进一步体会数学知识之间的内在联系。 提出检验的要求，有利于加深学生对题中数量关系的理解，养成自觉检验的好习惯。结合学生的解题过程，总结出解此类问题的方法，帮助学生建立解题的模型，提高解决问题的能力。
任务三：回顾反思师：回顾解决问题的过程，与同学交流你的体会。 师巡视了解情况，然后提问：你有什么体会？ 同伴相互交流。学生1：解决问题，可以先确定“1”的数量，找出数量间的对应关系。学生2：求出结果后要进行检验。学生3：画线段图是帮助我们理解题意，解决问题的重要手段。…… 通过谈体会，帮助学生强化解决问题的方法，建立完整的知识体系，使学生进一步积累解决问题的策略。
课堂练习 基础题：1.看图列式并解答。2.故事书有210本，科技书的本数比故事书少，科技书有多少本 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一个工地运进沙子175吨，运进的水泥比沙子少，运进沙子和水泥共多少吨
拓展题 4.一台冰箱原价2300元，先降价，又涨价，这台冰箱现在售价多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 稍复杂的分数乘法实际问题（2） 24+24× 24×（1+）=24+4 =24×=28（个） =28（个）答：今年一共有28个班级。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.小程的身高是155厘米，小强的身高比小程矮，小强的身高是多少厘米 2.学校的阅读角准备补充一些书籍，其中科普类书籍购买了240本，文学类书籍的数量比科普类多，学校采购了多少本文学类书籍 选做题：1.王叔叔原来体重是80千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，现在王叔叔体重是多少千克 2.某电视机厂上半年生产电视机40万台，下半年生产比上半年多，下半年生产电视机多少万台
【综合实践类作业】结合生活实际，想一想“ 24+24×”还能解决什么问题。
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《分数四则混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数四则混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元在编排上分两段安排，第一段主要学习分数四则混合运算，第二段学习稍复杂的分数乘法实际问题。其中例1是通过一题两解，同时教学运算顺序和运算律的知识，例2、例3是利用线段图表示较复杂问题的数量关系。学习这部分知识能够有效地提高学生的计算能力、思维能力和解决问题的能力，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，积累一定的数学学习经验。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经掌握了整数、小数四则混合运算和分数乘法的意义，知道求一个数的几分之几是多少，用乘法。由于学生已经具备了一定的知识基础，所以学生学习分数四则混合运算不是很困难，自然而然地就会联系旧知，感受了分数的运算顺序和整数的运算顺序完全一致，整数乘法分配律在分数乘法中同样适用。稍复杂的分数实际问题在理解上有一定的难度，所以需要引导学生借助线段图表示题意，分析数量关系，找到解题的思路。
二、单元目标拟定
1.通过解决具体的问题，主动把整数、小数四则混合运算的运算顺序推广到分数四则混合运算中来，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算。
2.知道整数的运算律对分数运算也同样适用，能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。
3.利用画线段图理解并掌握稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系，掌握解题思路，并学会解决方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握分数四则混合运算的运算顺序。
2.学会用线段图表示题意，能说明分析数量关系的过程，掌握解题思路。
（二）教学难点
1.根据实际情况，灵活选择运用运算律进行简便计算。
2.理解稍复杂分数实际问题的数量关系和解题思路.
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》中提出:“在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在探究分数四则混合运算时，教材创设了需要用分数四则混合运算解决的问题情境，让学生在解决问题的过程中，主动把整数四则混合运算的有关知识推广到分数四则混合运算中来，并通过对两种解法的比较，主动体会到整数的运算律在分数运算中同样适用。
2.把解决问题和计算教学有机地联系起来，不仅让学生理解并掌握了分数四则混合运算的顺序，还帮助学生积累了解决问题的经验，增强了应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数四则混合运算 分数四则混合运算 1
稍复杂的分数乘法实际问题（1） 1
稍复杂的分数乘法实际问题（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《分数四则混合运算》 目标： 理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。 任务一：探究分数四则混合运算的顺序 → 任务二：观察两个算式之间的关系，得出结论 → 1.能解决问题尝试解释综合算式每一步各表示的意义，知道分数四则混合运算的运算顺序与整数相同，明确分数四则混合运算的运算顺序。 2.在比较中观察、交流中，发现两个算式之间的联系，进而得出整数的运算律在分数中同样适用的结论。
5.2《稍复杂的分数乘法实际问题（1）》 目标： 初步学会画线段图表示题意，能说明分析数量关系的过程，掌握解题思路，正确解决相应的实际问题。 任务一：分析题意，并找出解题的思路 → 任务二：解决问题 → 任务三：回顾反思 → 1.会借助画线段图表示题意，并得出相应的数量关系。 2.能根据数量关系用不同的方式列式解答，再进行检验。 3.能结合解题过程，谈谈自己的体会。
5.3《稍复杂的分数乘法实际问题（2）》 目标： 利用画线段图理解“求比一个数增加（减少）几分之几的数是多少？”这类问题的数量关系，并学会解决方法。 任务一：分析题意，并找出解题的思路 → 任务二：解决问题 → 任务三：回顾反思 → 1.会借助画线段图表示题意，并得出相应的数量关系。 2.能根据数量关系尝试用不同的方法列式解答，再进行检验。 3.回顾解决问题的过程，谈谈自己的体会。
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5.3
稍复杂的分数乘法实际问题(2)
（苏教版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
利用画线段图理解“求比一个数增加（减少）几分之几的数是多少？”这类问题的数量关系，并学会解决方法。
01
02
进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识在解决问题中的价值，获得成功的乐趣和体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
03
进一步积累解决问题的策略，培养学生运用策略解决问题的习惯，增强学生应用数学的意识。
02
新知导入
1.找出单位“1”，并把数量关系补充完整。
①苹果树的棵数比梨树多 。
（ ）× =（ ）
②一件衣服降价 。
（ ）× =（ ）
3
8
1
10
3
8
1
10
梨树的棵数
苹果树比梨树多的棵数
把原价看作单位“1”。
原价
降低的钱数
02
新知导入
稍复杂的分数乘法问题怎么解决？
解决稍复杂的分数实际问题，关键在于找准几分之几对应的数量，理清数量关系是解决实际问题的重要一环。
02
新知导入
2.黄军家8月份用水35吨，9月份比8月份节约了 ，节约了多少吨水？
2
5
35× =
2
5
14（吨）
答：节约了14吨水。
小
提
示
要求节约了多少吨水，实际是求35吨的 是多少。
2
5
学习任务一
分析题意，并找出解题的思路
03
任务一
说说题中告诉了我们哪些条件，要解决什么问题
已知
问题
今年一共有多少个班级？
去年有24个班级，今年的班级比去年增加了 。
1
6
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 。今年一共有多少个班级？
1
6
03
任务一
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 。今年一共有多少个班级？
1
6
能说说这句话的含义吗
是把去年的班级数看作单位“1”。
增加了 ，是指今年增加的班级数是去年的 。
1
6
1
6
03
任务一
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 。今年一共有多少个班级？
1
6
怎样用线段图表示出这两个量之间的关系
先画出单位“1”的量。
24个
去年
今年
03
任务一
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 。今年一共有多少个班级？
1
6
学生任务：
你能画出表示今年班级数的线段图，并在图中标出问题吗？想想怎么画？请同学们完成书上79页的线段图。
03
任务一
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 。今年一共有多少个班级？
1
6
24个
去年
今年
个
看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么？
03
任务一
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 。今年一共有多少个班级？
1
6
今年比去年增加的班级数是24的 ，可以先算出今年增加的班级数。
1
6
今年的班级数=去年的班级数+增加的班级数，先要算增加的班级数。
学习任务二
列式解答并检验
04
任务二
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 。今年一共有多少个班级？
1
6
你会列式解答吗？
24 + 24×
1
6
=24+4
=28（个）
04
任务二
观察线段图，你还发现了什么？
24个
去年
今年
个
比去年增加
1
6
“1”
今年的班级数是去年的（1+ ）
1
6
04
任务二
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 。今年一共有多少个班级？
1
6
今年的班级数=去年的班级数×（1+ ）
1
6
24×（1+ ）
1
6
=24×
7
6
=28（个）
04
任务二
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 。今年一共有多少个班级？
1
6
求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？
看今年的班级数减去增加的班级数是不是等于去年的班级数。
04
任务二
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了 。今年一共有多少个班级？
1
6
结合题意，检验一下答案是否正确。
28 － 24×
1
6
=28－4
=24（个）
符合已知条件，正确。
答：今年一共有24个班级。
04
任务二
“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的解题关键是找准单位“1”，解答此类问题常用以下两种方法： ①比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几。 ②比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量×(1±几分之几)。
学习任务三
回顾反思
05
任务三
回顾解决问题的过程，与同学交流你的体会。
解决问题，可以先确定“1”的数量，找出数量间的对应关系。
求出结果后要进行检验。
画线段图是帮助我们理解题意，解决问题的要手段。
06
课堂练习
基础题：
1.看图列式并解答。
50×（1+ ）
1
5
=60(辆）
=50 ×
6
5
06
课堂练习
基础题：
2.故事书有210本，科技书的本数比故事书少 ，科技书有多少本
5
7
210×（1－ ）
5
7
=60(本）
=210×
2
7
答：科技书有60本。
06
课堂练习
提高题：
3.一个工地运进沙子175吨，运进的水泥比沙子少 ，运进沙子和水泥共多少吨
2
7
175×（1－ ）
2
7
=125（吨）
175+125=300（吨）
答：运进沙子和水泥共300吨。
06
课堂练习
拓展题：
4.一台冰箱原价2300元，先降价 ，又涨价 ，这台冰箱现在售价多少？
1
10
1
10
2300×（1－ ）
1
10
=2070（元）
2070×（1+ ）
1
10
=2277（元）
答：这台冰箱现在售价2277元。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.小程的身高是155厘米，小强的身高比小程矮 ，小强的身高是多少厘米
1
5
=155×
4
5
=124（厘米）
答：小强的身高是124厘米。
155×（1－ ）
1
5
【知识技能类作业】
必做题：
2.学校的阅读角准备补充一些书籍，其中科普类书籍购买了240本，文学类书籍的数量比科普类多 ，学校采购了多少本文学类书籍
07
作业设计
2
5
240×（1+ ）
2
5
=336(本）
=240×
7
5
答：学校采购了336本文学类书籍。
【知识技能类作业】
选做题：
1.王叔叔原来体重是80千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了 ，现在王叔叔体重是多少千克
07
作业设计
1
16
=80×
15
16
=75（元）
答：现在王叔叔体重是75千克。
80×（1－ ）
1
16
【知识技能类作业】
选做题：
2.某电视机厂上半年生产电视机40万台，下半年生产比上半年多 ，下半年生产电视机多少万台
07
作业设计
1
8
=40×
9
8
=45（万台）
40×（1+ ）
1
8
答：下半年生产电视机45万台。
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决稍复杂的分数乘法应用题了。
我还知道画线段图可以帮助我们看清题里的数量间的联系。
09
作业布置
【综合实践类作业】
结合生活实际，想一想“24+24× ”还能解决什么问题。
1
6
10
板书设计
稍复杂的分数乘法实际问题（2）
24+24×
1
6
=24+4
=28（个）
24×（1+ ）
1
6
=24×
7
6
答：今年一共有28个班级。
=28（个）
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
