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分课时教学设计
《 4.5一元一次不等式组》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元一次不等式组是在学生已经掌握了一元一次不等式的基础上进行教学的，它是一元一次不等式的继续和延伸。通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式组的概念，掌握其解法，并学会如何运用数轴确定解集。这一内容不仅在数学学科内部具有承上启下的作用，而且在实际生活中也有着广泛的应用，如优化问题、决策问题等。
学习者分析 学生在此之前已经掌握了一元一次方程和不等式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。然而，对于不等式组的解法，部分学生仍感陌生，需要通过大量练习来熟练掌握。此外，学生在将实际问题转化为不等式组的能力上参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的指导。因此，在教学过程中，教师应注重引导学生理解不等式组的概念和解法，通过实例讲解和练习，提高学生的实际应用能力 。
教学目标 1.理解一元一次不等式组及其相关概念，如解集等 。 2.掌握解由两个一元一次不等式组成的不等式组的方法 。 3.会用数轴确定不等式组的解集。 4.通过类比一元一次不等式，发展学生的类比推理能力。 5.培养学生合作交流的意识，通过小组讨论和合作学习，增进同学间的互助与合作。
教学重点 一元一次不等式组的概念和解法。
教学难点 学生可能在将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示时产生困惑。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.一元一次不等式的概念和基本性质是什么？ 2.发现很多实际情况一个一元一次不等式无法解决，是否还有其他方法？ 3.例如：如何在保证购物总金额不超过预算的情况下，选择优惠更多的超市？学生活动1： 学生根据所学知识回答问题活动意图说明： 通过回顾有理数，引出课题《一元一次不等式组》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、一元一次不等式组 一个长方形足球场的宽为 70 m， 如果它的周长大于 350 m， 面积小于 7 630 m2，求这个足球场的长的取值范围， 并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛（用于国际比赛的足球场的长在 100 至110 m 之间， 宽在 64 至75 m 之间）. . 如果设足球场的长为 x m， 那么它的周长就是 2（x + 70） m， 面积为 70x m2. 则必须要同时满足两个数量关系是： 2 （ x + 70 ） ＞ 350 和 70x ＜ 7 630 这两个不等式同时成立. 为此， 我们用大括号把上述两个不等式联立起来， 得 像这样， 可得到定义：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来， 就组成了一个一元一次不等式组。 怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？ 类比方程组的求解， 不等式组中的各个不等式解集的公共部分， 就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分， 叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.学生活动2： 多媒体出示实际问题，引导学生思考解题步骤，并组织学生讨论解题步骤，思考两个一元一次不等式组合叫作什么？ 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生全面思考的能力，同学之间互帮互助可加深班级凝聚力。环节三：新知讲解教师活动3： 二、解一元一次不等式组 求不等式组的解集的过程， 叫作解不等式组. 如：下面我们来解不等式组 解不等式①， 得 x＞105. 解不等式②， 得 x ＜109. 不等式组，的解集就是x ＞ 105 与x ＜ 109 的公共部分，我们在同一条数轴上把x＞ 105 与x＜ 109 表示出来， 如图所示. 由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109 ， 这就是由不等式①、 ②组成的不等式组的解集。 由此可知， 这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间。 利用数轴可以确定不等式组的解集.学生活动3： 引导学生回顾一元一次方程组和一元一次不等式的解法，将其结合思考作法，由学生代表上讲台板演。活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 例1：解不等式组： 解：解不等式①， 得x ≤ 3. 解不等式②， 得x < －3. 把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来， 如图所示. 由图可知， 不等式①、 ②的解集的公共部分是 x < －3， 所以这个不等式组的解集是 x < －3. 例2：解不等式组： 解：解不等式①， 得x ＞ -2. 解不等式②， 得x ＞ 6. 把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来， 如图所示. 由图可知， 不等式①、 ②的解集的公共部分是 x＞ 6， 所以这个不等式组的解集是 x ＞ 6. 例3：解不等式组： 解：解不等式①， 得x ＜ -2. 解不等式②， 得x ＞ 3. 把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来， 如图所示. 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 这时， 我们说这个不等式组无解.学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 4.5一元一次不等式组 一元一次不等式组
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.用三个不等式x＞－4，x＜－1，x＞1中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为( C ) A．0 B．1 C．2 D．3 2.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项中正确的是（ D ） 3.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是 （ C ） A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3 选做题： 4.不等式组的解集为( C ) A．x≤3 B．x＞－2 C．－2＜x≤3 D．无解 5.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( D ) A．a＜1 B．a＝1 C．a＞1 D．a≤1 【综合拓展类作业】 6.某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A， B两种类型垃圾桶，用1 600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个， 且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题： (1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价； (2)若社区欲用不超过3 600元购进两种垃圾桶共50个， 其中A型垃圾桶至少29个，有哪几种购买方案？ 解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元/个，B型垃圾桶的单价为y元/个， 依题意，得 解得 答：A型垃圾桶的单价为80元/个，B型垃圾桶的单价为60元/个． 解:(2)设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50－m)个， 依题意，得 解得29≤m≤30. 又∵m为正整数， ∴m可以取29，30.∴该社区共有2种购买方案， 方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个； 方案2：购进
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若关于x，y的方程组，满足12，那么m的取值范围是( A ) A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<2 选做题： 4.为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为___50__. 【综合拓展类作业】 5.解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得___________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在如图的数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为___________. 解：(1)解不等式①，得x≥-1. (2)解不等式②，得x≤3. (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图. (4)原不等式组的解集为-1≤x≤3.
教学反思 在教学过程中，教师应注重引导学生理解实际问题中的不等关系，并学会将其转化为数学不等式组。关注学生的个体差异和学习需求，采用多样化的教学策略和方法，以满足不同学生的学习需求。注重培养学生的自主学习和合作学习能力，鼓励学生积极探究和解决问题，提高其数学素养和应用能力。
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第四章 一元一次不等式（组）
4.5一元一次不等式组
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.理解一元一次不等式组及其相关概念，如解集等 。
2.掌握解由两个一元一次不等式组成的不等式组的方法 。
3.会用数轴确定不等式组的解集。
4.通过类比一元一次不等式，发展学生的类比推理能力。
5.培养学生合作交流的意识，通过小组讨论和合作学习，增进同学间的互助与合作。
02
新知导入
1.一元一次不等式的概念和基本性质是什么？
2.发现很多实际情况一个一元一次不等式无法解决，是否还有其他方法？
3.例如：如何在保证购物总金额不超过预算的情况下，选择优惠更多的超市？
03
新知讲解
一、一元一次不等式组
一个长方形足球场的宽为 70 m， 如果它的周长大于 350 m， 面积小于 7 630 m2，求这个足球场的长的取值范围， 并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛（用于国际比赛的足球场的长在 100 至110 m 之间， 宽在 64 至75 m 之间）.
03
新知讲解
一、一元一次不等式组
如果设足球场的长为 x m， 那么它的周长就是 2（x + 70） m， 面积为 70x m2.
则必须要同时满足两个数量关系是：
2 （ x + 70 ） ＞ 350 和 70x ＜ 7 630
这两个不等式同时成立.
为此， 我们用大括号把上述两个不等式联立起来， 得
03
新知讲解
一、一元一次不等式组
像这样， 可得到
定义：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来， 就组成了一个一元一次不等式组。
怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？
类比方程组的求解， 不等式组中的各个不等式解集的公共部分， 就是不等式组中的未知数的取值范围.
我们把几个一元一次不等式解集的公共部分， 叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
03
新知讲解
二、解一元一次不等式组
求不等式组的解集的过程， 叫作解不等式组.
如：下面我们来解不等式组
解不等式①， 得
x＞105.
解不等式②， 得
x ＜109.
03
新知讲解
二、解一元一次不等式组
不等式组,的解集就是x＞ 105 与x＜ 109 的公共部分，我们在同一条数轴上把x＞ 105 与x＜ 109 表示出来， 如图所示.
由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109 ， 这就是由不等式①、 ②组成的不等式组的解集。
由此可知， 这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间。
0
105
109
利用数轴可以确定不等式组的解集.
04
典例分析
例1：解不等式组：
解：解不等式①， 得x ≤ 3.
解不等式②， 得x < －3.
把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来， 如图所示.
由图可知， 不等式①、 ②的解集的公共部分是 x < －3， 所以这个不等式组的解集是 x < －3.
0
-3
3
04
典例分析
例2：解不等式组：
解：解不等式①， 得x ＞ -2.
解不等式②， 得x ＞ 6.
把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来， 如图所示.
由图可知， 不等式①、 ②的解集的公共部分是 x＞ 6， 所以这个不等式组的解集是 x ＞ 6.
0
-2
6
04
典例分析
例3：解不等式组：
解：解不等式①， 得x ＜ -2.
解不等式②， 得x ＞ 3.
把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来， 如图所示.
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 这时， 我们说这个不等式组无解.
0
-2
3
05
课堂练习
1.用三个不等式x＞－4，x＜－1，x＞1中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项中正确的是（ ）
C
D
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
3.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是 （ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
C
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
4.不等式组的解集为( )
A．x≤3 B．x＞－2 C．－2＜x≤3 D．无解
5.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )
A．a＜1 B．a＝1 C．a＞1 D．a≤1
C
【知识技能类作业】选做题：
D
05
课堂练习
6.某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A, B两种类型垃圾桶，用1 600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个， 且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；
解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元/个，B型垃圾桶的单价为y元/个，
依题意，得 解得
答：A型垃圾桶的单价为80元/个，B型垃圾桶的单价为60元/个．
【综合拓展类作业】
05
课堂练习
6.(2)若社区欲用不超过3 600元购进两种垃圾桶共50个， 其中A型垃圾桶至少29个，有哪几种购买方案？
解:(2)设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50－m)个，
依题意，得 解得29≤m≤30.
又∵m为正整数，
∴m可以取29,30.∴该社区共有2种购买方案，
方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；
方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个．
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
一元一次不等式组
1.一元一次不等式组：
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来， 就组成了一个一元一次不等式组。
2.解一元一次不等式：
07
作业布置
1.若关于x,y的方程组,满足1A.02.不等式组，的解集在数轴上表示正确的是( )
A
D
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
3.如果不等式组,的解集为x>2,那么m的取值范围是( )
A.m≤2 B.m≥2 C.m>2 D.m<2
A
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
4.为了加强学生的交通意识,保证学生的交通安全,某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动,选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序,若每个路口安排4人,那么每个路口安排完后还剩下18人,若每个路口安排6人,那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人,若每个路口安排7人,只有最后一个路口不足7人,则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为_____.
【知识技能类作业】选做题：
50
07
作业布置
5.解不等式组，请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得___________;
(2)解不等式②,得___________;
(3)把不等式①和②的解集在如图的数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为___________.
【综合拓展类作业】
07
作业布置
解：(1)解不等式①,得x≥-1.
(2)解不等式②,得x≤3.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图.
(4)原不等式组的解集为-1≤x≤3.
【综合拓展类作业】
08
板书设计
一元一次不等式组
一元一次不等式组
解一元一次不等式组
Thanks!
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