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分课时教学设计
《 4.4一元一次不等式的应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元一次不等式的应用是学生在学习了一元一次不等式的基本性质和解法之后进行的内容。这一节内容主要介绍了如何利用一元一次不等式解决实际问题，使学生能够将所学的数学知识应用到实际生活中去，体现了数学与实际生活的紧密联系。注重将抽象的数学知识与实际问题相结合，通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握一元一次不等式在实际问题中的应用。同时，教材还注重培养学生的数学建模能力和问题解决能力，使学生能够更好地运用数学知识解决实际问题。
学习者分析 在此之前学生已掌握一元一次不等式的基本概念和解法，学生对实际问题的数学建模有一定的了解。在教学过程中，教师应注重引导学生从实际问题中找出不等关系，列出不等式，并通过实例讲解和练习，加深学生对一元一次不等式应用的理解。同时，鼓励学生积极探究和合作，提高解决问题的能力。
教学目标 1.会根据实际问题的要求，正确地列出一元一次不等式 。 2.掌握一元一次不等式的求解方法，能求得符合实际问题要求的解 。 3.通过实例教学，培养学生运用一元一次不等式解决实际问题的能力 。 4.学习将实际问题转化为数学问题，通过不等式求解，体会“转化”思想在解题中的作用。
教学重点 将实际问题转化为数学问题，找出不等关系并建立不等式。
教学难点 寻找实际问题中的不等关系，并求出符合问题的解。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.如何用一元一次方程解决实际问题？其步骤是什么？ 2.某商场对身高不超过1.2米的儿童提供免费入场，那么身高1.3米的儿童是否可以免费入场？ 不可以 3.某商场对身高不超过1.2米的儿童提供免费入场，那么身高x米的儿童是否可以免费入场？如何用一元一次不等式来表示这个问题，并尝试求解？学生活动1： 学生根据所学知识回答问题活动意图说明： 通过回顾有理数，引出课题《一元一次不等式的应用》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、一元一次不等式的应用 小华打算在星期天与同学去登山， 计划上午 7 点出发， 到达山顶后休息2h， 下午4 点以前必须回到出发点． 如果他们去时的平均速度是3 km/h， 回来时的平均速度是 4km/h， 他们最远能登上哪座山顶？ （图 中数字表示出发点到山顶的路程．） 分析数量关系：去时所花时间 + 休息时间 + 回来所花时间 ≤ 总时间. 设未知数：设从出发点到山顶的距离为 x km， 则他们去时所花时间为 h， 回来所花时间为 h. 列不等式：＋2+ ≤ 9 解这个不等式: 得 x ≤ 12. 因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点， 小华他们最远能登上 D 山顶.学生活动2： 根据实际问题思考解题思路，进行讨论，教师引导类比一元一次方程的解题过程找出答案，讨论结束后，学生上台板演，教师和学生评价，并给予鼓励 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高语言表达能力，融合班级，提高班级荣誉感和团结力。环节三：新知讲解教师活动3： 二、应用一元一次不等式解决实际问题的步骤 例1：某童装店按每套90元的价格购进 40套童装， 应缴纳的税费为销售额的 10％。 如果要获得不低于900元的纯利润， 每套童装的售价至少是多少元？ 分析：数量关系：销售额 - 成本 - 税费 ≥ 纯利润（900 元）. 解 设每套童装的售价是 x 元. 则 40·x - 90 × 40 - 40·x·10% ≥ 900. 解这个不等式， 得 x ≥ 125. 答： 每套童装的售价至少是 125 元 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ （1）审：审题，找出题中不等关系； （2）设：设出适当未知数； （3）列：列出一元一次不等式； （4）解：解一元一次不等式（移项、合并同类项，系数化为1等）； （5）答：写出答案（包括单位名称）。学生活动3： 学生根据所学知识答题，规范完成做题步骤，并由学生代表上台板演，学生指出错误，打分。最后多媒体出示规范的解题过程。活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 例2：当一个人坐下时， 不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤。小明坐在书桌前， 桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 解：设小明应搬动 x 本记事本， 则 1.2 × 2 + 0.4x ≤ 4.5. 解这个不等式， 得 x ≤ 5.25. 由于记事本的数目必须是整数， 所以 x 的最大值为 5. 答： 小明最多只应搬动 5 本记事本.学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 4.4一元一次不等式的应用 一元一次不等式的应用
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打( A ) A.8折 B.8.5折 C.7折 D.6折 2.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球、足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( A ) A.16个 B.17个 C.33个 D.34个 3.某种导火线的燃烧速度是0.81厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为( D ) A.22厘米 B.23厘米 C.24厘米 D.25厘米 选做题： 4.小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有( C ) A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 5.九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元.一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( C ). A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 【综合拓展类作业】 6.在某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛资格. (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队在初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得 2x＋10－x＝18，解得x＝8. 则10－x＝2. 答：甲队在初赛阶段胜了8场，负了2场； (2)设乙队在初赛阶段胜a场， 根据题意，得:2a＋(10－a)＞15， 解得a＞5. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3 km都需付7元车费)，超过3 km后，每增加1 km，加收2.4元(不足1 km按1 km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( C ) A.5 km B.7 km C.8 km D.15 km 2.三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有( B ) A.2组 B.4组 C.8组 D.12组 3.某日,在浙江绍兴市新昌县青少年活动中心,一场名为“创科技之翼,赴蓝天之约”的主题活动吸引了许多同学的目光.通过观看无人机在“空中战场”模拟战斗等,同学们对先进的国产无人机技术以及无人机在国防建设中的作用有了进一步的了解.为响应加强国防教育的战略号召,某学校计划成立创客实验室,现需购买航拍无人机和编程机器人共10个,总共花费不超过40 000元.已知航拍无人机的售价为4 500元/个,编程机器人的售价为3 000元/个,则最多可以购买___6____个航拍无人机. 选做题： 4.把一些书分给同学,设每个同学分x本.若_______;若分给11个同学,则书有剩余.可列不等式8(x+6)>11x,则横线的信息可以是( C ) A.分给8个同学,则剩余6本 B.分给6个同学,则剩余8本 C.分给8个同学,则每人可多分6本 D.分给6个同学,则每人可多分8本 【综合拓展类作业】 5.某市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨,因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,已知该公司两次购买龙眼共用了7万元. (1)该公司两次购买龙眼各多少吨 (2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成0.2吨桂圆肉或0.5吨龙眼干,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若要求全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉 （1）解：设第一次购买龙眼x吨,第二次购买龙眼(21-x)吨, 由题意得0.4x+0.3(21-x)=7,解得x=7, ∴21-x=21-7=14(吨). 答:第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨. （2）解：设把m吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-m)吨龙眼加工成龙眼干. 由题意得10×0.2m+3×0.5(21-m)≥39, 解得m≥15. 答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.
教学反思 在教学过程中，教师应注重引导学生理解实际问题中的不等关系，并学会将其转化为数学不等式。同时，教师还应注重培养学生的自主学习和合作学习能力，鼓励学生积极探究和解决问题。此外，教师还应关注学生的学习差异和个性需求，采用多样化的教学策略和方法，以满足不同学生的学习需求。
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第四章 一元一次不等式（组）
4.4一元一次不等式的应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.会根据实际问题的要求，正确地列出一元一次不等式 。
2.掌握一元一次不等式的求解方法，能求得符合实际问题要求的解 。
3.通过实例教学，培养学生运用一元一次不等式解决实际问题的能力 。
4.学习将实际问题转化为数学问题，通过不等式求解，体会“转化”思想在解题中的作用。
02
新知导入
1.如何用一元一次方程解决实际问题？其步骤是什么？
2.某商场对身高不超过1.2米的儿童提供免费入场，那么身高1.3米的儿童是否可以免费入场？
不可以
3.某商场对身高不超过1.2米的儿童提供免费入场，那么身高x米的儿童是否可以免费入场？如何用一元一次不等式来表示这个问题，并尝试求解？
03
新知讲解
一、一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山， 计划上午 7 点出发， 到达山顶后休息2h， 下午4 点以前必须回到出发点． 如果他们去时的平均速度是3 km/h， 回来时的平均速度是 4km/h， 他们最远能登上哪座山顶？ （图 中数字表示出发点到山顶的路程．）
03
新知讲解
一、一元一次不等式的应用
分析数量关系：去时所花时间 + 休息时间 + 回来所花时间 ≤ 总时间.
设未知数：设从出发点到山顶的距离为 x km， 则他们去时所花时间为 h， 回来所花时间为 h.
列不等式：＋2+ ≤ 9
解这个不等式: 得 x ≤ 12.
因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点， 小华他们最远能登上 D 山顶.
03
新知讲解
二、应用一元一次不等式解决实际问题的步骤
例1：某童装店按每套90元的价格购进 40套童装， 应缴纳的税费为销售额的 10％。 如果要获得不低于900元的纯利润， 每套童装的售价至少是多少元？
分析：数量关系：销售额 - 成本 - 税费 ≥ 纯利润（900 元）.
解 设每套童装的售价是 x 元.
则 40·x - 90 × 40 - 40·x·10 ％ ≥ 900.
解这个不等式， 得 x ≥ 125.
答： 每套童装的售价至少是 125 元
03
新知讲解
二、应用一元一次不等式解决实际问题的步骤
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
找出不等关系
设未知数
列不等式
解不等式
结合实际确定答案
03
新知讲解
二、应用一元一次不等式解决实际问题的步骤
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？
（1）审：审题，找出题中不等关系；
（2）设：设出适当未知数；
（3）列：列出一元一次不等式；
（4）解：解一元一次不等式（移项、合并同类项，系数化为1等）；
（5）答：写出答案（包括单位名称）。
04
典例分析
例2：当一个人坐下时， 不宜提举超过 4.5 kg 的重物， 以免受伤. 小明坐
在书桌前， 桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解：设小明应搬动 x 本记事本， 则
1.2 × 2 + 0.4x ≤ 4.5.
解这个不等式， 得 x ≤ 5.25.
由于记事本的数目必须是整数， 所以 x 的最大值为 5.
答： 小明最多只应搬动 5 本记事本.
分析 数量关系：画册的总重+ 记事本的总重≤ 4.5 kg.
05
课堂练习
1.某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打( )
A.8折 B.8.5折 C.7折 D.6折
2.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球、足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A.16个 B.17个 C.33个 D.34个
A
A
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
3.某种导火线的燃烧速度是0.81厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为( )
A.22厘米 B.23厘米 C.24厘米 D.25厘米
D
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
4.小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
5.九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元.一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( ).
A.2人 B.3人 C.4人 D.5人
C
【知识技能类作业】选做题：
C
05
课堂练习
6.在某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队在初赛阶段胜、负各多少场；
解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得
2x＋10－x＝18，解得x＝8.
则10－x＝2.
答：甲队在初赛阶段胜了8场，负了2场；
【综合拓展类作业】
05
课堂练习
6.在某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛资格.
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
解:(2)设乙队在初赛阶段胜a场，
根据题意，得:2a＋(10－a)＞15，
解得a＞5.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
一元一次不等式的应用
1.一元一次不等式的应用：
2.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
（1）审：审题，找出题中不等关系；
（2）设：设出适当未知数；
（3）列：列出一元一次不等式；
（4）解：解一元一次不等式（移项、合并同类项，系数化为1等）；
（5）答：写出答案（包括单位名称）。
07
作业布置
1.某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3 km都需付7元车费)，超过3 km后，每增加1 km，加收2.4元(不足1 km按1 km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( )
A.5 km B.7 km C.8 km D.15 km
2.三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有( )
A.2组 B.4组 C.8组 D.12组
C
B
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
3.某日,在浙江绍兴市新昌县青少年活动中心,一场名为“创科技之翼,赴蓝天之约”的主题活动吸引了许多同学的目光.通过观看无人机在“空中战场”模拟战斗等,同学们对先进的国产无人机技术以及无人机在国防建设中的作用有了进一步的了解.为响应加强国防教育的战略号召,某学校计划成立创客实验室,现需购买航拍无人机和编程机器人共10个,总共花费不超过40 000元.已知航拍无人机的售价为4 500元/个,编程机器人的售价为3 000元/个,则最多可以购买_______个航拍无人机.
6
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
4.把一些书分给同学,设每个同学分x本.若_______;若分给11个同学,则书有剩余.可列不等式8(x+6)>11x,则横线的信息可以是( )
A.分给8个同学,则剩余6本
B.分给6个同学,则剩余8本
C.分给8个同学,则每人可多分6本
D.分给6个同学,则每人可多分8本
【知识技能类作业】选做题：
C
07
作业布置
5.某市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨,因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,已知该公司两次购买龙眼共用了7万元.
(1)该公司两次购买龙眼各多少吨
（1）解：设第一次购买龙眼x吨,第二次购买龙眼(21-x)吨,
由题意得0.4x+0.3(21-x)=7,解得x=7,
∴21-x=21-7=14(吨).
答:第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨.
【综合拓展类作业】
07
作业布置
5.(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成0.2吨桂圆肉或0.5吨龙眼干,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若要求全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉
（2）解：设把m吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-m)吨龙眼加工成龙眼干.
由题意得10×0.2m+3×0.5(21-m)≥39,
解得m≥15.
答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.
【综合拓展类作业】
08
板书设计
一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤
Thanks!
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