考点八：圆—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（含解析）

考点八：圆—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编
一、选择题
1．[2024年云南中考真题]如图，是的直径，点A、B在上.若，，则( )
A. B. C. D.
2．[2022年陕西中考真题]如图，内接于，，连接OA，则( )
A.44° B.45° C.54° D.67°
3．[2023年福建中考真题]我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为( )
A. B. C.3 D.
4．[2024年吉林中考真题]如图，四边形内接于，过点B作，交于点E.若，则的度数是( )
A. B. C. D.
5．[2024年西藏中考真题]如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为( )
A.2 B. C. D.4
6．[2023年广西中考真题]赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为( )
A. B. C. D.
7．[2024年重庆中考真题]如图，在矩形中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8．[2022年山西中考真题]如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9．[2024年海南中考真题]如图，是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且，点P在上，若，则等于( )
A. B. C. D.
10．[2023年吉林中考真题]如图，点A，B，C在上，OB，OC是的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP.若，则的度数可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．[2023年吉林中考真题]如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为_________m.（结果保留）
12．[2024年浙江中考真题]如图，是的直径，与相切，A为切点，连接.已知，则的度数为___________.
13．[2022年海南中考真题]如图，射线AB与相切于点B，经过圆心O的射线AC与相交于点D、C，连接BC，若，则__________.
14．[2022年青海中考真题]如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为____________cm.
15．[2022年青海中考真题]如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为___________m.
16．[2024年陕西中考真题]如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与的和的度数是________.
三、解答题
17．[2023年福建中考真题]如图，已知内接于，CO的延长线交AB于点D，交于点E，交的切线AF于点F，且.
（1）求证：；
（2）求证：AO平分.
18．[2023年天津中考真题]在中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，，E为弦AB所对的优弧上一点.
（1）如图（1），求和的度数；
（2）如图（2），CE与AB相交于点F，，过点E作的切线，与CO的延长线相交于点G，若，求EG的长.
19．[2022年天津中考真题]已知AB为的直径，，C为上一点，连接CA，CB.
（Ⅰ）如图（1），若C为的中点，求的大小和AC的长；
（Ⅱ）如图（2），若，OD为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长.
20．[2024年青海中考真题]如图，直线AB经过点C，且，.
（1）求证：直线AB是的切线；
（2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积.
21．[2024年西藏中考真题]如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E.
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：连接，
，
，
，
故选：B.
2．答案：A
解析：连接OB，则.
又，.
3．答案：C
解析：如图，过点A作于点C，则，
正十二边形的面积为，
的面积近似为3，，.故选C.
4．答案：C
解析：，，
，
四边形内接于，
，
，
故选：C.
5．答案：C
解析：∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
6．答案：B
解析：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B.
7．答案：D
解析：连接，
根据题意可得，
矩形，，，
在中，，
图中阴影部分的面积.
故选：D.
8．答案：B
解析：连接OC，则，是等边三角形，.
同理，，
.
，四边形ACBO是菱形，
，
.
9．答案：B
解析：连接，，
是半圆O的直径，，
，
和都是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B.
10．答案：D
解析：如图，连接AO，BC.
，，
，
.
，
.
.
，.
点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），
.又，
.故选D.
11．答案：
解析：根据弧长公式，得的长为.
12．答案：/40度
解析：与相切，
，
又，
，
故答案为：.
13．答案：25
解析：连接OB，与相切于点B，.
又，，.
14．答案：
解析：过O作于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，
cm，，
，
cm，
弧CD的长，
故答案为：.
15．答案：
解析：如图，连接，
是中的弦的中点，且，
，，
设的半径长为，则，
，
，
在中，，即，
解得，
即的半径长为.
故答案为：.
16．答案：
解析：是所对的圆周角，是所对的圆心角，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）平分
解析：（1）证明：是的切线，，即.
是的直径，，.
，，，
即，.
（2）证明：与都是对的圆周角，.
，，.
由（1）知，，，平分.
18．答案：（1）
（1）
解析：（1）在中，半径OC垂直于弦AB，
，.
，.
，.
（2）如图，连接OE.
由（1）得.
在中，，，.
又，.
与相切与点E，，即.
在中，，.
19．答案：（Ⅰ），
（Ⅱ）
解析：（Ⅰ）AB为的直径，
.
由C为的中点，得.
，得.
在中，，
.
根据勾股定理，有.
又，得.
.
（Ⅱ）FD是的切线，
，即.
，垂足为E，
，.
同（Ⅰ）可得，有，
，
四边形ECFD为矩形，
.
在中，由，，得，
.
20．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：情况①连接OC，
在中，，，
，
又OC是⊙O的半径，
直线AB是⊙O的切线，
或：情况②连接OC ，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
又OC是⊙O的半径，
直线AB是⊙O的切线.
（2）由（1）知，
，
，
，
情况①在中，，，
，
，
或：情况②在中，，，
，，
，
.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
(2)∵的半径为5，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.