考点二：方程（组）与不等式（组）—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（含解析）

考点二：方程（组）与不等式（组）—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编
一、单选题
1．[2024年海南中考真题]分式方程的解是( )
A. B. C. D.
2．[2024年陕西中考真题]不等式的解集是( )
A. B. C. D.
3．[2023年西藏中考真题]不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4．[2023年黑龙江哈尔滨中考真题]为了改善居民生活环境,云中小区对一块矩形空地进行绿化,这块空地的长比宽多6米,面积为720平方米,设矩形空地的长为x米,根据题意,所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
5．[2024年辽宁中考真题]我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
6．[2023年北京中考真题]若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A.-9 B. C. D.9
7．[2023年河南中考真题]关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
8．[2024年宁夏中考真题]数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程( )
A. B.
C. D.
9．[2022年重庆中考真题]学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
10．[2023年西藏中考真题]已知一元二次方程的两个根为、，则的值为( )
A.-3 B. C.1 D.
二、填空题
11．[2024年广东中考真题]关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是_______.
12．[2023年河南中考真题]方程组的解为___________.
13．[2022年山西中考真题]某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价___________元.
14．[2024年广东中考真题]若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则_______.
15．[2022年新疆中考真题]如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为___________.
三、解答题
16．[2022年天津中考真题]解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得___________；
（Ⅱ）解不等式②，得___________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为___________.
17．[2022年广东中考真题]《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问：学生人数和该书的单价各为多少？
18．[2023年北京中考真题]对联是中华传统文化的瑰宝.对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的.某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为.若要求装裱后的长是装褤后的宽的4倍，求边的宽和天头长.
19．[2023年青海中考真题]为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：
（1）解不等式组：；
（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程.
20．[2024年辽宁中考真题]甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是.若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.
（1）求甲池的排水速度.
（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？
21．[2024年湖南中考真题]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
22．[2022年重庆中考真题]为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.
（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
参考答案
1．答案：A
解析：
去分得：，
解得，
检验，当时，，
是原方程的解，
故选：A.
2．答案：D
解析：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：D.
3．答案：C
解析：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
即不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：C.
4．答案：A
解析：设矩形空地的长为x米,
则设矩形空地的宽为米,
由题意可得,,
故选：A.
5．答案：D
解析：设鸡有x只，兔有y只，
由题意得：，
故选：D.
6．答案：C
解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得.故选C.
7．答案：A
解析：，，，，
方程有两个不相等的实数根.故选A.
8．答案：C
9．答案：B
解析：根据题意得，故选B.
10．答案：D
解析：由一元二次方程根与系数的关系得，
，，
，
故选：D.
11．答案：
解析：由数轴可知,两个不等式的解集分别为,,
不等式组的解集为,故答案为.
12．答案：
解析：，得，.
把代入①，得，，该方程组的解为
13．答案：32
解析：设降价x元，根据题意，得，
解得，故该护眼灯最多可降价32元.
14．答案：1
解析：根据题意得,
解得,
故答案为1.
15．答案：32
解析：设与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为m，
矩形围栏的面积为，
，当时，矩形有最大面积为32，故答案为：32.
16．答案：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
（Ⅳ）
17．答案：学生人数为7，该书的单价为53元
解析：设学生人数为x.由题意，得，解得，
该书的单价为（元）.
答：学生人数为7，该书的单价为53元.
18．答案：边的宽为，天头长为
解析：设天头长为，地头长为.
因为左、右边的宽均为天头长与地头长的和的，
所以左、右边的宽为.
根据题意，得，解得，所以.
答：边的宽为，天头长为.
19．答案：（1）
（2），（答案不唯一）
解析：（1）由①得，，
由②得，，
故不等式组组的解集为：.
（2）由（1）知，
令，
则方程变为，
，
，
，（答案不唯一）.
20．答案：（1）
（2）4小时
解析：（1）设甲池的排水速度为，
由题意得，，
解得：，
答：甲池的排水速度为；
（2）设排水a小时，
则，
解得：，
答：最多可以排4小时.
21．答案：（1）50元、30元
（2）400棵
解析：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，
根据题意，得，
解得，
答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；
（2）设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗棵，
根据题意，得，
解得，
答：最多可以购买脐橙树苗400棵.
22．答案：（1）100 m
（2）90 m
解析：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x m，原来每天修建m，
则有
解得
甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100 m.
（2）水渠总长1800 m，完工时，两施工队修建长度相同
两队修建的长度都为
乙施工队技术更新后，修建长度为
解析：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y m，技术更新后每天修建m，即1.2y m
则有
解得
经检验，是原方程的解，符合题意
乙施工队原来每天修建灌溉水渠90 m.