考点九：图形的变化—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（含解析）

考点九：图形的变化—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编
一、单选题
1．[2024年四川成都中考真题]在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
2．[2022年山西中考真题]2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A.中国探火 B.中国火箭
C.中国行星探测 D.航天神舟
3．[2024年四川广元中考真题]一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4．[2024年山西中考真题]斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为( )
A. B. C. D.
5．[2024年北京中考真题]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6．[2023年内蒙古呼和浩特中考真题]下图是某几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. B. C. D.
7．[2023年天津中考真题]如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
8．[2024年吉林长春中考真题]如图，在中，O是边的中点.按下列要求作图：
①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点D，交于点E；
②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F；
③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧；
④作直线，交于点M.下列结论不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
9．[2022年海南中考真题]如图，点、，将线段AB平移得到线段DC，若，，则点D的坐标是( )
A. B. C. D.
10．[2024年湖北中考真题]平面坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
11．[2022年河南中考真题]如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P.将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为( )
A. B. C. D.
12．[2024年重庆中考真题]如图，在正方形的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13．[2022年吉林中考真题]第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为__________度.（写出一个即可）
14．[2023年江西中考真题]如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角（）得到，连接，.当为直角三角形时，旋转角的度数为_______.
三、解答题
15．[2023年陕西中考真题]如图，已知锐角三角形ABC，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使.且.（保留作图痕迹，不写作法）
16．[2023年安徽中考真题]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）.
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段；
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.
17．[2024年广东广州中考真题]如图，中，.
（1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，将中线绕点O逆时针旋转得到，连接，.求证：四边形是矩形.
18．[2022年山西中考真题]如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.
(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母),
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.
（1）分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线，交直线于点M.已知线段，，则点M到射线的距离为_______.
参考答案
1．答案：B
解析：点关于原点对称的点的坐标为；
故选：B.
2．答案：B
解析：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：B.
3．答案：C
解析：
4．答案：C
解析：左视图上部分是矩形,下部分是等腰梯形,上部分看到的线用实线表示,看不到的线用虚线表示,故选C.
5．答案：B
解析：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B.
6．答案：C
解析：结合三视图发现：该几何体为圆柱和长方体的结合体，
故选：C.
7．答案：A
解析：由旋转的性质，得.又，，，故选项A中的结论一定正确.
8．答案：D
解析：A.根据作图可知：一定成立，故A不符合题意；
B.，，
一定成立，故B不符合题意；
C.O是边的中点，，
，，
一定成立，故C不符合题意；
D.不一定成立，故D符合题意.
9．答案：D
解析：，，，.
由平移的性质可知，，，
四边形ABCD是平行四边形.
又，四边形ABCD是矩形.
过点D作轴于点E，易证，
，
，，，.
10．答案：B
解析：过点A和点分别作x轴的垂线，垂足分别为B，C，
点A的坐标为，
，，
将线段绕点O顺时针旋转得到，
，，
，
，
，，
点的坐标为，
故选：B.
11．答案：B
解析：因为正六边形ABCDEF的边长为2，中心与点O重合，轴，
所以，，，所以，
所以点.
因为将绕点O顺时针旋转，每次旋转，所以每旋转4次为一个循环.
因为，所以第2022次旋转结束时，点A的坐标与第2次旋转结束时点A的坐标相同，即此时点A旋转到点D的位置.因为点A与点D关于原点中心对称，所以点，故选B.
12．答案：A
解析：过点F作延长线的垂线，垂足为点H，则，
由旋转得，
四边形是正方形，
，，，设，
，
，
，
，
，，设，
则，
，
，而，
，
，
，
，
同理可求，
，
，
故选：A.
13．答案：60（答案不唯一）
解析：题图可抽象为正六边形，，故当旋转角为60°的正整数（小于6）倍时，均符合题意.
14．答案：或或
解析：连接，取的中点E，连接，如图所示，
在中，，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
如图所示，当点P在上时，此时，则旋转角的度数为，
当点P在的延长线上时，如图所示，则，
当P在的延长线上时，则旋转角的度数为，如图所示，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
即是直角三角形，
综上所述，旋转角的度数为或或
故答案为：或或.
15．答案：见解析
解析：如图，点P即所求.
16．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）线段，如图所示.
（2）线段，如图所示.
（3）点M，N如图所示.
17．答案：（1）作图见解析
（2）证明见解析
解析：（1）如图，线段即为所求；
（2）证明：如图，
由作图可得：，由旋转可得：，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形.
18．答案：(1)图见解析
(2),证明见解析
解析：(1)如图,
(2).证明如下：
∵四边形ABCD是矩形,
∴.
∴,.
∵EF为AC的垂直平分线,
∴.
∴.
∴.
19、（1）答案：如图所示
（2）答案：
解析：根据题意可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是的平分线
在中，
即
是的平分线，
点M到射线AC的距离为.
故答案为：.