考点六：锐角三角函数—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（含解析）

考点六：锐角三角函数—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编
一、解答题
1．[2022年吉林中考真题]动感单车是一种新型的运动器械.图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图.为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70cm，的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：，，）
2．[2024年陕西中考真题]如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，.求山顶C点处的海拔高度.（小明身高忽略不计，参考数据：，，）
3．[2023年西藏中考真题]如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向.已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度.（结果保留根号）
4．[2023年新疆中考真题]烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图（1））.某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图（2），无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为，测得烽燧BC的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度.
（参数据：，，，，，）
5．[2022年安徽中考真题]如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上.求A，B两点间的距离.
参考数据：，，.
6．[2023年安徽中考真题]如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40 m，R点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得R点的俯角为.求无人机从A点到点的上升高度AB（精确到0.1 m）.
参考数据：，，，，，.
7．[2022年新疆中考真题]周末,王老师布置了一项综合实践作业,要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上,看对面一栋楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为,已知两楼之间的水平距离为,求这栋楼的高度.(参考数据：,,)
8．[2022年河南中考真题]开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5 m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1 m.参考数据：，，）.
9．[2023年内蒙古呼和浩特中考真题]如图所示，小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线，.小明想知道A，B两地间的距离，测得，，，请帮小明求出两地间距离的长.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
10．[2022年天津中考真题]如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为.已知通讯塔BC的高度为，求这座山AB的高度(结果取整数).
(参考数据：，)
11．[2024年山西中考真题]研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据.
数据采集：如下图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点A正上方的点E处时，测得米；…
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上.请根据上述数据，计 纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米.参考数据：，，，，，）.
12．[2024年西藏中考真题]在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业.如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为；格桑在B处测得山顶C的仰角为.已知两人所处位置的水平距离米，A处距地面的垂直高度米，B处距地面的垂直高度米，点M，F，N在同一条直线上，求小山的高度.(结果保留根号)
13．[2024年天津中考真题]综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）.某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，，，垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角（）为，测得桥塔底部A的俯角（）为，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（）为.
（1）求线段的长（结果取整数）；
（2）求桥塔的高度（结果取整数）.
参考数据：，.
14．[2024年海南中考真题]木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标.某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示.
航行记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处. 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处. 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向.
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）填空：________°，________°，________海里；
（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明.
（参考数据：，，）
参考答案
1．答案：88cm
解析：在中，，，，
.
答：点A到CD的距离AE的长度约为88 cm.
2．答案：山顶C点处的海拔高度为.
解析：过点C作交的延长线于点D，设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得，
山顶C点处的海拔高度为.
3．答案：海里/小时.
解析：过O作于D，
在中，，（海里），
（海里），
在中，，
（海里），
轮船乙的速度为海里小时.
4．答案：烽燧BC的高度为
解析：如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E.
由题意易知，四边形ADBE是矩形，.
在中，，，
.
在中，，，
，
.
答：烽燧BC的高度为.
5．答案：A，B两点间的距离为96 m.
解析：如图，由题意知，，，，，，
，，，
，
，即.
在中，.
在中，.
答：A，B两点间的距离为96 m.
6．答案：10.9米
解析：由题意，得，.
在中，，，
.
在中，，
，
.
答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为10.9 m.
7．答案：这栋楼的高度为：米
解析：过A作于E,
∴
由依题意得：,,,
和中,
∵,
∴,
∴
∴这栋楼的高度为：米.
8．答案：32 m
解析：如图，延长EF交DC于点H，由题意知，.
设.
在中，，
.
在中，，
.
，，即，
，
.
答：拂云阁DC的高度约为32 m.
9．答案：
解析：过C作于H，如图：
在中，，，
，，
在中，，，
，
；
两地间距离的长为.
10．答案：
解析：根据题意，，，.
在中，，
.
在中，，
.
，
，
.
答：这座山AB的高度约为.
11．答案：27米
解析：延长CD交AB于点H.
由题意得，四边形CMBH为矩形.
.
在中，，，
，，
在中，，，
，.
设.
，，.
解得.
（米）
答：点A到地面的距离AB的长约为27米.
12．答案：米
解析：根据题意可得：，，
∴四边形和四边形为矩形，
∴米，米，，，
∴(米)，
设，则米，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵米，
∴，
解得：，
∴米.
13．答案：（1）
（2）
解析：（I）设，由，得.
，垂足为C，
.
在中，，，
.
在中，，，
.
.得.
答：线段的长约为.
（II）在中，，，
.
.
答：桥塔的高度约为.
14．答案：（1）30；75；5
（2）该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区
解析：（1）如图所示，过点P作于D，
由题意得，，，，
，；
一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，上午8时从A出发到上午8时30分到达B，
海里.
（2）设海里，
在中，海里，
在中，海里，海里，
，，
解得，
海里，
，，
海里；
上午9时，船距离A的距离为海里，
，
该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区.