考点七：四边形—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（含解析）

考点七：四边形—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编
一、单选题
1．[2023年北京中考真题]正十二边形的外角和为( )
A. B. C. D.
2．[2024年贵州中考真题]如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
3．[2024年西藏中考真题]已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为( )
A. B. C. D.
4．[2022年河北中考真题]依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
A. B. C. D.
5．[2024年辽宁中考真题]如图，的对角线，相交于点O，，，若，，则四边形的周长为( )
A.4 B.6 C.8 D.16
6．[2022年河南中考真题]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若，则菱形ABCD的周长为( )
A.6 B.12 C.24 D.48
7．[2024年河北中考真题]直线l与正六边形的边，分别相交于点M，N，如图所示，则( )
A. B. C. D.
8．[2022年海南中考真题]如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若，，则菱形ABCD的边长是( )
A.3 B.4 C.5 D.
9．[2023年内蒙古呼和浩特中考真题]如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点M，N.若，，则的长为( )
A. B.3 C. D.
10．[2023年西藏中考真题]如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．[2024年西藏中考真题]如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件_________，使四边形是菱形.
12．[2023年福建中考真题]如图，在菱形ABCD中，，，则AC的长为_________.
13．[2022年北京中考真题]如图，在矩形中，若，，，则的长为______.
14．[2023年福建中考真题]如图，在中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若，则CF的长为_________.
15．[2023年湖南湘西土家族苗族自治州中考真题]如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，，则的长为______.
三、解答题
16．[2022年云南中考真题]如图;在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若，，求四边形ABCF的面积S.
17．[2023年湖南湘西土家族苗族自治州中考真题]如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线AC于点M，N，连接MD，BN.
（1）求证：.
（2）若，求证：四边形BMDN是菱形.
18．[2024年新疆中考真题]如图，的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点.
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当时，求证：是矩形.
19．[2024年云南中考真题]如图，在四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且，，四边形是矩形.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长.
20．[2023年云南中考真题]如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是，的平分线，且E，F分别在边BC，AD上，.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若，的面积等于，求平行线AB与DC间的距离.
21．[2023年内蒙古呼和浩特中考真题]如图，四边形是平行四边形，连接，交于点O，平分交于点E，平分交于点F，连接，.
（1）求证：；
（2）若四边形是菱形且，，求四边形的面积.
参考答案
1．答案：C
2．答案：B
解析：是平行四边形，
，，，，
故选B.
3．答案：B
解析：∵正多边形的一个外角为，
∴正多边形的边数为，
∴这个正多边形的内角和为，
故选：B.
4．答案：D
解析：逐项分析如下.故选D.
选项 分析 是否符合题意
A 可判定上下两边平行，左右两边不平行，故不是平行四边形. 否
B 只能判定左右两边平行，故不一定是平行四边形. 否
C 只能判定左右两边相等，故不一定是平行四边形. 否
D 上下两边既平行又相等，故是平行四边形. 是
5．答案：C
解析：四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
周长为：，
故选：C.
6．答案：C
解析：点O为对角线AC，BD的交点，O为BD的中点.
又点E为CD的中点，，为的中位线，.
四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为，故选C.
7．答案：B
解析：正六边形每个内角为：，
而六边形的内角和也为，，，
，
，故选：B.
8．答案：B
解析：四边形ABCD为菱形，E是CD的中点，
，.
设，则，.
如图，过点C作交AB的延长线于点M，则四边形CEFM为矩形，，.
在中，，即，
解得（负值已舍去），.
9．答案：A
解析：由题意，连接，记与交于点O.
线段垂直平分，
，.
四边形是矩形，
.
.
又，
.
.
在中，
.
在中可得，.
故选：A.
10．答案：D
解析：过点B作于点E，于点F，
根据题意得：，，，
四边形是平行四边形，
∵，
，
，，
∵，，
，
同理：，
，
四边形是菱形，
，
.
故选：D.
11．答案：(答案不唯一)
解析：添加(答案不唯一)，
∵在四边形中，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故答案为：(答案不唯一).
12．答案：10
解析：四边形ABCD是菱形，.
又，是等边三角形，.
13．答案：1
解析：在矩形中，，，
，，
，
.
故答案为：1.
14．答案：10
解析：在中，，，
.
点O为BD的中点，.
又，，
，，.
15．答案：
解析：在矩形中，，，
，，，
，
，
，
点F是AE的中点，
.
故答案为：.
16．答案：（1）证明见解析
（2）18
解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，.
E是AD的中点，
，，
.
又，四边形ABDF是平行四边形.
又，四边形ABDF是矩形.
（2）四边形ABDF是矩形，
，，.
四边形ABCD是平行四边形，.
根据勾股定理，得，
，
.
17．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）连接BD，交AC于点O，
四边形ABCD是平行四边形，，
，
，
又，，
，四边形BMDN为平行四边形，
，.
（2）四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，平行四边形ABCD是菱形，
，，
平行四边形BMDN是菱形.
18．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：，是的中线，
点E和点D分别为AB和AC的中点，
是的中位线，
（依据：三角形的中位线定理）
同理可得，，
，
四边形DEFG是平行四边形.
（2）证明：，
，
.
点F，G分别是OB，OC的中点，
，，
，，
，，
，
，
平行四边形EFGD是矩形.
19．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）连接，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点，
，，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
（2）四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点，
，，
矩形的周长为22，
，
四边形是菱形，
即，
四边形的面积为10，
，即，
，
，
.
20．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
.
，分别是，的平分线，
，，
，
.
又，
四边形AECF是平行四边形.
又，
四边形AECF是菱形.
（2），，
，
，
是等边三角形，
.
如图，过点A作于点G，
则，
，
（负值已舍去）.
连接AC，
四边形AECF是菱形，
，
，
的长即为平行线AB与DC间的距离，.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
.
（2）由（1）知，
，
四边形是菱形，
，，，
四边形的菱形，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
四边形的面积.