考点三：函数—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（含解析）

考点三：函数—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编
一、单选题
1．[2023年广西中考真题]将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是( )
A. B.
C. D.
2．[2023年云南中考真题]若点是反比例函数图象上一点，则常数k的值为( )
A.3 B.-3 C. D.
3．[2024年广东中考真题]已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4．[2022年青海中考真题]2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
5．[2024年广东中考真题]若点，，都在二次函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
6．[2023年河南中考真题]二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．[2023年青海中考真题]生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A.酒精浓度越大，心率越高
B.酒精对这种鱼类的心率没有影响
C.当酒精浓度是时，心率是168次/分
D.心率与酒精浓度是反比例函数关系
8．[2024年河南中考真题]把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是( )
A.当时，
B.Q随I的增大而增大
C.I每增加1A，Q的增加量相同
D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
9．[2024年新疆中考真题]如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线交于A，B两点.轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10．[2023年新疆中考真题]如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点A，B.结合图象，判断下列结论：
①当时，；
②是方程的一个解；
③若，是抛物线上的两点，则；
④对于抛物线，当时，的取值范围是.
其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
11．[2024年海南中考真题]某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为__________（V）.
12．[2024年辽宁中考真题]如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x与相交于点A，B，点B的坐标为，若点在抛物线上，则的长为___________.
13．[2022年安徽中考真题]如图，的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B，若，则________.
14．[2024年新疆中考真题]如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且.当的值最小时，点C的坐标为__________.
三、解答题
15．[2022年北京中考真题]在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，，且与y轴交于点A.
（1）求该函数的解析式及点A的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围.
16．[2023年河南中考真题]小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系.
（1）求点P的坐标和a的值.
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.
17．[2023年江西中考真题]如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C.
(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；
(2)求的面积.
18．[2024年新疆中考真题]某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点.
（1）求出成本关于销售量x的函数解析式；
（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？
（注：利润=销售额-成本）
19．[2023年云南中考真题]数和形是数学研究客观物体的两个方面.数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性；形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性.数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系.数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题.
同学们，请你结合所学的数学解决下列问题.
在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数（实数a为常数）的图象为图象T.
（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；
（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由.
20．[2023年重庆中考真题]如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，，x与y轴交于点C，其中，．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
参考答案
1．答案：A
解析：抛物线的顶点坐标是，将点向右平移93个单位，再向上平移4个单位，得到平移后抛物线的顶点坐标为，即.
抛物线开口方向与形状不变，故平移后抛物线的解析式为.
2．答案：A
3．答案：B
解析：A.不等式的解集是，故本选项不符合题意；
B.不等式的解集是，故本选项符合题意；
C.不等式的解集是，故本选项不符合题意；
D.不等式的解集是，故本选项不符合题意；
故选：B.
4．答案：B
解析：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y（千米）减少，排除A、C、D；
由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y没有变化；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡.故选：B.
5．答案：A
解析：二次函数，
该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为y轴.
当时，y随x的增大而增大，
，
，
故选：A.
6．答案：D
解析：由题图可得，，，的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.
7．答案：C
解析：由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误；
酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误；
由图象可知，当酒精浓度是时，心率是168次/分，故C正确；
任意取两个点坐标，，因为，所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系，故D错误.
故选：C.
8．答案：C
解析：由图1可知，当时，，故选项A说法正确，不符合题意;
由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意;
由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同故选项C说法错误，符合题意;
由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随T的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产故选项D说法正确，不符合生的热量Q越多，不符合题意.
故选:C.
9．答案：C
解析：①反比例函数图象与正比例函数图象均关于原点成中心对称，
点A与点B关于原点对称，故①正确；
②点A与点B关于原点对称，.
轴，，是的中位线，
点D是BC的中点，故②正确；
③在每个象限内，y随x的增大而减小，
当P，Q不在同一象限，即点P在第一象限，点Q在第三象限时，；
当P，Q在同一象限时，，故③错误；
④，故④正确.其中正确的结论有①②④，共3个.故选C.
10．答案：B
解析：由图象，得当时，直线上的点位于抛物线上的点的上方，故，因此结论①正确；
由图象，得抛物线经过点，即当时，，故是方程的一个解，因此结论②正确；
将和分别代入，得解得
.
令，得，解得，.
当时，，当时，，则，因此结论③正确；
对于抛物线，若，则当时函数有最大值，最大值为5，
当时函数有最小值，最小值为-4，故的取值范围是，因此结论④错误.
11．答案：64
解析：设用电阻R表示电流I的函数解析式为，
过，
（V），
故答案为：64.
12．答案：4
解析：把点，点代入抛物线得，
，
解得，
抛物线，
令，得，
解得或，
，
；
故答案为：4.
13．答案：3
解析：由题知反比例函数的图象经过点C，设C点坐标为，
作于H，过A点作于G，
如图.四边形OABC是平行四边形，，
，，，
，，即.
的图象经过点B，.
14．答案：
解析：作A点关于对称轴的对称点，向下平移3个单位，得到，连接，交对称轴于点C，此时的值最小，
在中，
令，则，
，
令，则，
解得或，
点，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
设直线的解析式为，
代入、B的坐标得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
.
故答案为.
15．答案：（1），
（2）
解析：（1）把，分别代入，
得解得
该函数的解析式为.
对于，当时，，
.
（2）.
解法提示：函数的图象如图所示，易知当直线与y轴的交点与点A重合或在点A上方时符合题意，故.
16．答案：（1）-0.4
（2）选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近
解析：（1）依题意知，点P为直线与y轴的交点.
当时，，点P的坐标为.
抛物线经过点P，，解得.
（2），，.
若选择扣球，当时，得，解得，
此时，球的落地点到C点的距离为.
若选择吊球，由（1）知，.
当时，得，解得，（舍），
此时球的落地点到C点的距离为.
，应选择吊球.
17．答案：(1)直线AB的表达式为，反比例函数图象的表达式为
(2)
解析：(1)直线与反比例函数的图象交于点，
，，
，，
直线AB的表达式为，反比例函数图象的表达式为.
(2)易得.
轴，
C点的纵坐标为1，BC与x轴的距离为1.
令，得，.
如图，过点A作于点D，
则，
.
18．答案：（1）
（2）
（3）见解析
解析：（1）为抛物线的顶点，
可设抛物线的函数解析式为.
将代入，
得，，
抛物线的函数解析式为.
（2）当时，最小，最小值为万元.
对于，当时，，
此时.
答：成本最低时，所获利润为万元.
（3）设当销售量为x时，利润为w万元.
则.
，
时，w取最大值，最大值是7.
答：当销售量为3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元
19．答案：（1）证明见解析
（2）存在，整数a的值为0，，1或-2
解析：（1），即时，函数的解析式可化为，为一次函数，
当时，图象T与x轴有公共点.
当，即时，函数为二次函数，
，
当时，图象T与x轴总有公共点.
综上可知，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点.
（2）存在.
当时，.
令，解得，不符合题意.
当时，对于函数，
令，则，
，
或.
，
当或或或时，x为整数，即图象T与x轴的公共点中有整点，
此时或或（舍去）或（舍去）或或或（舍去）或（舍去）.
综上可知，整数a的值为0，，1或-2.
20．答案：(1)
(2)
(3) 或或或或
解析：（1）将点，．
代入得，
解得：，
抛物线解析式为：，
（2）与轴交于点A，
当时，
解得：，
,
．
设直线AC的解析式为，
解得：
直线AC的解析式为，
如图所示，过点P作轴于点E，交AC于点Q，
设，则，
，
，，
，
，
，
，
，
当时，PD取得最大值为，，
；
（3）抛物线
将该抛物线向右平移5个单位，得到，对称轴直线，
点向右平移5个单位得到
平移后的抛物线与y轴交于点F，令，则，
,
Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．
则Q点的横坐标为，
设，
，，
当时，，
解得：或，
当时，，
解得：
当时，，
解得：或 ，
综上所述，Q点的坐标为或或或或．