考点五：三角形—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（含解析）

考点五：三角形—三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编
一、单选题
1．[2022年重庆中考真题]如图，与位似，点O为位似中心，相似比为.若的周长为4，则的周长是( )
A.4 B.6 C.9 D.16
2．[2023年海南中考真题]如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交边于点D，连接，则的度数为( )
A. B. C. D.
3．[2024年浙江中考真题]如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O.若点的对应点为，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
4．[2022年海南中考真题]如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若，则的度数是( )
A.80° B.100° C.120° D.140°
5．[2022年海南中考真题]如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若，则的度数是( )
A.36° B.54° C.72° D.108°
6．[2023年陕西中考真题]如图，是的中位线，点F在上，.连接并延长，与的延长线相交于点M.若，则线段的长为( )
A. B.7 C. D.8
7．[2023年宁夏中考真题]如图，在中，，，.点D在上，且.连接，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，.则的面积是( )
A. B. C. D.
8．[2022年黑龙江中考真题]如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P.若的面积是24，，则PE的长是( )
A.2.5 B.2 C.3.5 D.3
二、填空题
9．[2023年新疆中考真题]如图，在中，若，，，则______.
10．[2022年北京中考真题]如图，在中，AD平分，.若，，则________.
11．[2024年辽宁中考真题]如图，，与相交于点O，且与的面积比是，若，则的长为___________.
12．[2023年西藏中考真题]如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线交于点E.若线段，，则长为______.
13．[2024年湖北中考真题]为等边三角形，分别延长，，，到点A，B，C，使，连接，，，连接并延长交于点G.若，则______.______.
14．[2024年西藏中考真题]如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F.已知，，则的长为_________.
三、解答题
15．[2024年西藏中考真题]如图，点C是线段的中点，，.求证：.
16．[2023年陕西中考真题]如图，在中，，，过点A作，垂足为E，延长EA至点D，使，在边AC上截取，连接DF.求证：.
17．[2023年西藏中考真题]如图，已知，，.求证：.
18．[2022年上海中考真题]如图所示，在等腰三角形ABC中，，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且，.求证：
（1）.
（2）.
19．[2024年辽宁中考真题]如图，在中，，.将线段绕点C顺时针旋转得到线段，过点D作，垂足为E.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，的平分线与的延长线相交于点F，连接，的延长线与的延长线相交于点P，猜想与的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接.
①求证：点F是的中点；
②若，求的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：由两个位似图形的周长比等于位似比可知，，
.故选B.
2．答案：C
解析：由作图可得：为直线的垂直平分线，
，
，
，
故选：C.
3．答案：A
解析：与是位似图形，点的对应点为，
与的位似比为2，
点的对应点的坐标为，即，
故选：A.
4．答案：B
解析：如图，，.
是等边三角形，
，
，.
5．答案：A
解析：由作图可知BD平分∠，
.
，，
，.
在中，，
即，.
6．答案：C
解析：是的中位线，
，，
，
，
，
.
故选：C.
7．答案：B
解析：线段绕点A顺时针旋转得到线段，
，，
，
在中，，，
，，
，
，
，，
，
，，
，，
，
故选：B.
8．答案：A
解析：如图，过点E作于G，
，AD平分，
，，
，，
点E是AB的中点，
G是AD的中点，
，
F是CD的中点，
，
，
，
，
，
，
的面积是24，
，
，
，
，
由勾股定理得：.
故选：A.
9．答案：52
解析：，，
.
，.
10．答案：1
解析：如图，过点D作于点F.
平分，，，
.
11．答案：12
解析：，
，
，
，
，
故答案为：12.
12．答案：13
解析：连接，如图，
根据作图可知：是线段的垂直平分线，
，
，，，
在中，，
，
故答案为：13.
13．答案：；
解析：为等边三角形，，
，，
，，，
作交的延长线于点H，
，，
，
，
，
，即，
解得，
故答案为：，.
14．答案：
解析：过F作于G，
由作图得：平分，，，
∴，
在中根据勾股定理得：，
，，
，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
，
即：，
解得：，
，
在中根据勾股定理得：.
故答案为：.
15．答案：见解析
解析：证明：∵点C是线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴.
16．答案：见解析
解析：证明：在中，，，
.
，.，
.
又，，，
.
17．答案：见解析
解析：证明：在和中，
，
，
，
，
.
18．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1），，
，，即.
在和中，
，.
（2）由（1）知，
，
，，，，
又，
，，
，
，，
，
，，
，.
19．答案：（1）见详解
（2）
（3）30
解析：（1）证明：如图，
由题意得，，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）猜想：，
证明：，，
，
平分，
，
，，
，
，
，，
，
，
；
（3）①由题意得，
，
，
，
，，
，
，
，即点F是中点；
②过点F作交于点M，连接，
，
，
设，，
，
由翻折得，
，
，
在中，由勾股定理得：，
整理得，，
解得：或（舍，此时），
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
，
，，
点M为中点，
，
.