2.4线段的和与差 课件(共35张PPT)-七年级数学上册考试满分全攻略备课备考系列（冀教版2024）

(共35张PPT)
冀教版（2024）七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识
2.4 线段的和与差
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1. 理解两条线段的和与差，并会作出两条线段的和与差.
2. 理解线段的中点，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.
情景导入
两条线段不仅可以比较长短，还可以求出它们的和与差.
A
小区
B
小区
M影院
N
药店
3km
5km
3km
（1）线段AM，MB，AB之间有怎样的关系
（2）线段AB，NB，AN之间有怎样的关系
AM+MB=AB
AB-NB=AN
新知探究
1. 请画线段AB=1cm，延长AB到点C，使BC=1.5cm.你认为线段AC 和AB，BC有怎样的数量关系
2. 请画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP=2cm.你认为线段PN和MN，MP有怎样的数量关系
新知探究
如图2.4-1,已知两条线段a和b,且a>b.在直线l上顺次画出线段 AB=a,BC=b,则线段AC 就是线段a与b的和,即AC=a+b.
如图2.4-2,在直线l上画出线段AB=a,在AB 上截取线段AD=b, 则线段DB就是线段a与b的差,即DB=a-b.
做一做
如图，已知线段a和直线l.
（1）在直线l上依次画出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a.
（2）根据上述画法填空：
AC=____AB， AD=__ AB，AE=____AB；
AB= ____ ，AB= _____，AB= _____.
a
l
A
B
C
D
E
2
3
4
AC
AD
AE
如图,线段AB上的一点M把AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点.此时，有AM=MB= AB，AB=2AM=2MB.
课本例题
（1）如图，线段AB=a＋2b.
（2）如图，线段MN=3a－b.
解：
a
b
b
A
B
P
Q
b
a
a
a
N
P1
M
P
P2
例1 如图，已知线段a，b.
（1）画出线段AB，使AB=a＋2b.
（2）画出线段MN，使MN=3a－b.
a
b
例2 （1）如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系？
解：
因为 AB=CD.
所以 AB+BC=CD+BC.
所以 AC=BD .
(2) 如图2.4 9，已知线段AB=8cm，点M在线段AB上，C是线段AM的中点，D是线段MB的中点.求线段CD的长度.
课堂练习
1. 如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，DB与AC有怎样的数量关系 DB与AD有怎样的数量关系
2. 如图，AB，BC，AC是三角形ABC的三条边.请画出线段 MN=AB+AC-BC.由此，你能得到AB+AC与BC的大小关系吗
解：如图所示
结论：AB+AC>BC.
分层练习-基础
知识点1 线段的和与差
1. 如图，下列关系式中与图不符合的是(　C　)
A. AD － CD ＝ AB ＋ BC
B. AC － BC ＝ AD － BD
C. AC － BC ＝ AC ＋ BD
D. AD － AC ＝ BD － BC
C
2. 如图，点 A ， B ， C ， D 是直线 l 上的四
点，根据图形填空.
(1) AB ＋ BC ＝ ；(2) AC ＋ ＝ AD ；
(3) BD － BC ＝ ；(4) AD － ＝ CD .
AC 　
CD 　
CD 　
AC 　
3. [2024·长沙北雅中学期末]已知点 C ， D 在线段 AB 上，且
AC ＝ BD ＝1.5，若 AB ＝7，则 CD 的长为 .
【点拨】
如图，因为 AC ＝ BD ＝1.5， AB ＝7，
所以 CD ＝ AB － AC － BD
＝7－1.5－1.5＝4.
4　
知识点2 线段的中点
4. 把一条线段分成 的两条线段的点，叫作这条线段
的中点.
若点 M 是线段 AB 的中点，则有 AM ＝ ＝
， AB ＝2 ＝2 .
相等　
BM 　
AB 　
AM 　
BM 　
5. [2024·邯郸峰峰矿区模拟]如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，下列回答不正确的是(　D　)
A. ※代表 MN B. ☆代表
C. ▲代表18 D. ◎代表 CN
如图，点 C 在线段 MN 上，且 MC ∶ CN ＝5∶4， MN ＝36， P 是 MN 的中点，求 PC 的长.
解：因为 MN ＝36， MC ∶ CN ＝5∶4，所以 MC ＝ ※＝20.
因为 P 是 MN 的中点，所以 MP ＝☆ MN ＝▲，
所以 PC ＝ MC －◎＝2.
【点拨】
因为 MN ＝36， MC ∶ CN ＝5∶4，所以 MC ＝ MN
＝ ×36＝20.因为 P 是 MN 的中点，所以 MP ＝ MN ＝
×36＝18，所以 PC ＝ MC － MP ＝2，故D不正确.
D
【答案】
6. [母题教材P75例2]如图，线段 AB ＝6， BC ＝4，点 D 是
AB 的中点，则线段 CD 的长为(　C　)
A. 3 B. 5 C. 7 D. 8
C
7. 如图①，已知线段 a ， b ，则图②中的线段 AB 表示的是
(　D　)
A. a － b B. a ＋ b
C. a －2 b D. 2 a － b
【点拨】
由题图可知， AB ＝ AC － BC ＝ a ＋ a － b ＝2 a － b .
故选D.
D
8. [2024·保定清苑区模拟]如图所示，已知线段 a ， b ， c ( a ＞ b ＞ c )，请你利用刻度尺等画图工具画一条线段 MN ，使 MN ＝ a ＋ b － c ，写出画法.
【解】画法如下：
①利用刻度尺度量，得 a ＝3 cm， b ＝2 cm， c ＝1 cm；
②计算： a ＋ b － c ＝3＋2－1＝4(cm)；
③画射线 MP ，在射线上取点 N ，使得 MN ＝4 cm，则线
段 MN 即为所作，如图所示.
易错点 考虑问题不全面导致漏解
9. [新考法·分类讨论法]已知线段 AB ＝4，在直线 AB 上作线
段 BC ，使得 BC ＝2，若 D 是线段 AC 的中点，则线段 AD
的长为(　C　)
A. 1 B. 3
C. 1或3 D. 2或3
①如图①，
因为 AB ＝4， BC ＝2，所以 AC ＝ AB － BC ＝2.
因为 D 是线段 AC 的中点，
所以 AD ＝ AC ＝ ×2＝1.
【点拨】
根据题意分两种情况.
②如图②，
因为 AB ＝4， BC ＝2，所以 AC ＝ AB ＋ BC ＝6.
因为 D 是线段 AC 的中点，
所以 AD ＝ AC ＝ ×6＝3.
所以线段 AD 的长为1或3.
C
【答案】
分层练习-巩固
利用线段关系求线段的长
10. 线段 AB ＝2 cm，延长 AB 至点 C ，使 AC ＝2 AB ，反向
延长 AB 至点 E ，使 AE ＝ CE .
(1)求线段 CE 的长.
【解】因为 AE ＝ CE ，所以 AC ＝2 AE .
因为 AB ＝2 cm， AC ＝2 AB ，所以 AC ＝4 cm.
所以 AE ＝2 cm.所以 CE ＝6 cm，
即线段 CE 的长为6 cm.
(2)线段 AC 是线段 CE 的几分之几？
【解】因为 AC ＝4 cm， CE ＝6 cm，
所以 ＝ ＝ ，所以 AC ＝ CE .
即线段 AC 是线段 CE 的 .
(3)线段 CE 是线段 BC 的几倍？
【解】因为 BC ＝ AC － AB ＝4－2＝2(cm)，
CE ＝6 cm，
所以 CE ＝3 BC ，即线段 CE 是线段 BC 的3倍.
利用线段的中点求线段长
11. 如图，已知点 A ， B ， C ， D ， E 在同一直线上，且 AC
＝ BD ，点 E 是线段 BC 的中点.
(1)点 E 是线段 AD 的中点吗？说明理由.
【解】点 E 是线段 AD 的中点.
理由：因为 AC ＝ BD ，所以 AB ＋ BC ＝ BC ＋ CD .
所以 AB ＝ CD .
因为点 E 是线段 BC 的中点，所以 BE ＝ EC .
所以 AB ＋ BE ＝ CD ＋ EC ，即 AE ＝ ED .
所以点 E 是线段 AD 的中点.
(2)当 AD ＝10， AB ＝3时，求线段 BE 的长度.
【解】因为 AD ＝10，点 E 是线段 AD 的中点，
所以 AE ＝ AD ＝ ×10＝5.
所以 BE ＝ AE － AB ＝5－3＝2.
即线段 BE 的长度为2.
利用线段的中点说理
12. [新考法·整体求值法](1)如图，线段 AB ＝4，点 O 是线段 AB 上一点， C ， D 分别是线段 OA ， OB 的中点，小明据此很轻松地求得 CD ＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？
【解】因为 C ， D 分别是线段 OA ， OB 的中点，
所以 OC ＝ OA ， OD ＝ OB ，
所以 CD ＝ OC ＋ OD ＝ OA ＋
OB ＝ ( OA ＋ OB ).
因为 OA ＋ OB ＝ AB ＝4，所以 CD ＝ ×4＝2.
(2)小明在思考过程中突发奇想：当点 O 在线段 AB 的延长线上时，原有的结论“ CD ＝2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由.
【解】当点 O 在线段 AB 的延
长线上时，原有的结论
“ CD ＝2”仍然成立.
理由如下：如图所示.
因为 C ， D 分别是线段 OA ， OB 的中点，
所以 OC ＝ OA ， OD ＝ OB .
因为 CD ＝ OC － OD ，
所以 CD ＝ OA － OB ＝ ( OA － OB ).
因为 OA － OB ＝ AB ＝4，所以 CD ＝ ×4＝2.
分层练习-拓展
利用线段的和差探求动点线段
13. 如图， C 是线段 AB 上一动点，点 C 沿着 A → B 以2 cm/s
的速度运动， D 是线段 BC 的中点，线段 AB 的长度为10
cm，设点 C 的运动时间为 t s.
(1)当 t ＝2时，求线段 AC ， BD 的长度.
【解】当 t ＝2时， AC ＝2×2＝4(cm).
因为 D 是线段 BC 的中点， AB ＝10 cm，所以
BD ＝ BC ＝ ( AB － AC )＝ ×(10－4)＝3(cm).
(2)在点 C 运动过程中，若线段 AC 的中点为 E ，则线段 DE 的长度是否发生变化？若不变，求出线段 DE 的长度；若发生变化，请说明理由.
【解】线段 DE 的长度不发生变化.
因为线段 AC 的中点为 E ， D 是线段 BC 的中点，
所以 AE ＝ CE ＝ AC ， CD ＝ DB ＝ BC ，
所以 DE ＝ CE ＋ CD ＝ AC ＋ BC ＝ ( AC ＋
BC )＝ AB ＝ ×10＝5(cm).
课堂小结
线段的和与差
线段的中点
如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.
如图，线段AB上的一点M，把线段 AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点.
A
M
B
线段的和与差