2.6角大小的比较 课件(共22张PPT)-七年级数学上册考试满分全攻略备课备考系列（冀教版2024）

(共22张PPT)
冀教版（2024）七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识
2.6 角大小的比较
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1. 类比线段的长短比较，经历探索比较角的大小的过程，会用估测、测量、叠合的方法比较两个角的大小.特别要掌握叠合法.培养学生类比的思维能力和对知识的迁移能力．
2. 能用直尺和圆规作一个角等于已知角，通过动手操作感知知识形成的过程。
情景导入
有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示)，下面是他们的一段对话:
张:我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.
王:我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.
同学们，你们有办法帮他们进行判断吗
新知探究
线段有长短，角也有大小.我们可以类比线段长短的比较方法，来研究两个角的大小.
如图2.6-1，直接观察，容易看出三个角中∠PQS 张口最大.因此， ∠PQS 最大.而∠AOB与∠A'O'B'的大小关系,如果只靠观察和估测，就难以判断准确了.
一般地，可以分别量出∠AOB 和∠A'O'B'的度数.哪个角的度数较大，哪个角就较大；当度数相等时，两个角相等.
一起探究
将∠A'O'B'叠合到∠AOB 上来比较∠AOB 和∠A'O'B'的大小,应如何进行呢
(1)∠A'O'B'的顶点O'应当放到什么位置
(2)∠A'O'B'的边O'B'应当放到什么位置
(3)∠A'O'B'的另一边O'A'应当放到哪一侧
(4)这时，根据什么情况来判断∠A'O'B'与∠AOB的大小
把∠A'O'B'叠合在∠AOB上,使顶点O'和O重合,边O'B'和OB重合,边O'A'和OA落在重合边的同侧.
(1)如果O‘A’与OA重合，如图2.6-2(1)所示，那么这两个角相等, 记作∠A'O'B'=∠AOB.
(2)如 果O‘A’落在 ∠AOB 的 内 部，如图 2.6-2(2)所示,那么∠A‘O’B‘小于∠AOB，记作∠A'O'B'∠AOB.
(3)如果O‘A’落在∠AOB 的外部，如图2.6-2(3)所示,那么 ∠A‘O’B‘大于∠AOB，记作∠A'O'B'>∠AOB.
作一个角等于已知角，我们可以用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角来.除此之外，还有其他方法吗
做一做
1. 如图2.6-3,已知∠AOB.请在半透明的纸上,按下列步骤作一个角等于已知角:
2. 请用叠合的方法验证∠A'O'B'=∠AOB.
概念归纳
像这样只用直尺(无刻度)和圆规画图的方法称为尺规作图.
课堂练习
如图：已知∠α和∠β
（1） 用直尺和圆规作两个角，使它们分别等于∠ α 和∠β
（2）用两种方法比较这两个角的大小.
注：保留作图痕迹，写出作图结果。
解:(1)如图所示,∠1=∠α,∠2=∠β,∠1,∠2即为所求.
(2)方法一 测量法.
经过测量得知,∠1=30°,∠2=60°,所以∠1<∠2.
方法二 尺规作图法.
由图可知,∠1<∠2.
分层练习-基础
知识点1 比较角大小的方法
1. [2024·邯郸二十五中月考]在∠ AOB 的内部任取一点 C ，
作射线 OC ，那么有(　D　)
A. ∠ AOC ＝∠ BOC B. ∠ AOC ＞∠ BOC
C. ∠ BOC ＞∠ AOB D. ∠ AOB ＞∠ AOC
【点拨】
因为点 C 为∠ AOB 内任意一点，所以无法比较∠
AOC 与∠ BOC 的大小，但无论如何，这两个角都是小于
∠ AOB 的，故D正确.
D
2. 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起.
(1)分别写出图中∠ A ，∠ B ，∠ ACB ，∠ D 的度数；
【解】∠ A ＝30°，∠ B ＝90°，∠ ACB ＝60°，∠ D ＝45°.
(2)用“＜”将上述各角连接起来.
【解】∠ A ＜∠ D ＜∠ ACB ＜∠ B .
知识点2 作一个角等于已知角
3. 作一个角等于已知角，可以用 量出已知角的度
数，再画出等于这个度数的角，还可以用
来作图.
量角器　
直尺和圆规　
4. [母题教材P84练习]如图，已知∠α，∠β.
(1)测量比较∠α和∠β的大小；
【解】用量角器量得∠α＝62°，∠β＝58°.
因为62°＞58°，
所以∠α＞∠β.
(2)利用尺规作图作出∠θ，使∠θ与∠α和∠β中较大的角相等，不写作法但要保留作图痕迹.
【解】(2)如图，∠θ即为
所求.
易错点 对角的大小理解不透彻而致错
5. 下列说法中，正确的是(　B　)
A. 角的两边画得越长这个角就越大
B. 角的大小与角的两边所画出部分的长短无关
C. 角的大小与角的度数的大小不一致
D. 直线是一个平角
【点拨】
角的大小与角的两边所画出部分的长短无关，故A错
误，B正确；角越大，角的度数就越大，C错误；直线与
角是两个概念，直线不是一个平角，D错误.故选B.
B
分层练习-巩固
利用测角工具比较角的大小
6. [新考法·测量操作法]如图，求解下列问题：
(1)比较∠ COD 和∠ COE 的大小；
【解】∠ COD ＜∠ COE .
(2)借助三角尺，比较∠ EOD 和∠ COD 的大小；
【解】用三角尺中30°的角分别和这
两个角比较，可以发现∠ EOD ＜30°，
∠ COD ＞30°，所以∠ EOD ＜∠ COD .
(3)利用量角器，比较∠ BOC 和∠ COD 的大小.
【解】通过度量可知∠ BOC ＝20°，
∠ COD ＝70°，所以∠ BOC ＜∠ COD .
分层练习-拓展
利用画角比较角的大小
7. [新考法·教材P85习题B组T3·叠合法]如图，已知三角形 ABC .
(1)作∠ MOE ＝∠ A ，再在∠ MOE 的内部作∠ MOF ＝∠ B ，∠ MOG ＝∠ C ；(不写作法，但要保留作图痕迹)
【解】作出的∠ MOE ，
∠ MOF ，∠ MOG 如图所示.
(2)根据(1)比较∠ A ，∠ B ，∠ C 的大小.
【解】根据(1)中作出的图形，可知
∠ MOE ＞∠ MOF ＞∠ MOG ，所以
∠ A ＞∠ B ＞∠ C .
课堂小结
角的
大小
角的比较
作一个角等于已知角
度量法：用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
叠合法：移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.
作一个角等于已知角的两种方法：
一是用量角器作图；
二是用直尺和圆规作图(尺规作图)．