3.3.1一元一次方程及其应用1 课件(共19张PPT)-六年级数学上册精品课堂（沪教版2024）
文档属性
| 名称 | 3.3.1一元一次方程及其应用1 课件(共19张PPT)-六年级数学上册精品课堂（沪教版2024） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-01 19:34:22 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
3.3 .1一元一次方程的应用1
主讲：
沪教版（2024）六年级数学上册
第3章 一元一次方程
学习目标
目标
1
1.掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤；
2.让学生经历分析题意、找对等关系、设未知数列方程解决实际问题的过程，培养学生应用能力。
重点
2
能把实际问题解决为数学问题，掌握分析应用题的一般步骤。
难点
3
能通过审题找出相等关系，建立方程解决实际问题。
新课导入
知识回顾
解一元一次方程的一般步骤:
1.去括号;
2.移项;
3.合并同类项，把方程整理成ax =b(a≠0)的形式;
4.两边同除以未知数的系数a(或同乘)，
得到方程的解x=.
新课讲授
分析：中国队从 1980年至2022年获得的冬奥会奖牌总数的再加上4枚等于中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌枚数 15.
解:设从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是x枚.
根据题意，可以列出方程. +4=15.
移项，得x=11.
解得x=77.
答:从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是77枚.
在 2022年北京冬奥会上，中国队共获得了15枚奖牌，比1980年至2022年历届冬奥会获得的奖牌总数的一多4枚.问:从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是多少枚
新课讲授
分析:轿车的速度比货车快，所以轿车的速度=货车的速度+货车的速度x 解 设货车的速度是xkm/h.
根据题意，可以列出方程x+ x=90.
x=90,
解这个方程，得x=75.
答:货车的速度是75 km/h.
已知轿车的速度是90km/h，轿车的速度比货车快.求货车的速度
新课讲授
分析 用“1”来表示改造完这个小区绿化带的全部工作量，则甲队单独施工一天的工作量为，乙队单独施工一天的工作量为、甲、乙两队合作施工3天的工作量可以表示为(+ )x3.
根据题意，可知甲、乙两队合作施工3天的工作量十乙队单独完成的余下工作量=全部工作量.解 设乙队还需要施工x天才可以完成任务。根据题意，可以列出方程(+ )x3 + x=1
解这个方程， + + x=1 + x=1得x=1.
答:乙队还需要施工1天才可以完成任务.
为更好地完成某小区绿化带改造任务，甲、乙两个施工队合作施工.已知甲队单独施工9天可以完成，乙队单独施工6天可以完成.如果甲、乙两队合作施工3天，余下的工作由乙队单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务
新课讲授
分析 如果用x表示寺里和尚的人数，那么每3个和尚合吃一碗饭，则吃饭用的饭碗有只;每4个和尚合分一碗汤，则喝汤用的汤碗有只.根据吃饭的饭碗与喝汤的汤碗一共有364只，可以列出方程.
解 设寺里有x个和尚.
根据题意，可以列出方程+ =364.
解这个方程， x=364.
得x=624.
答:寺里有 624 个和尚.
在本章章首语中的“以碗知僧”问题大意为:山上有一座古寺，在这座寺庙里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗.问:寺里有多少个和尚
新课讲授
分析 设上海环球金融中心的高度为xm，则居民楼的高度可以用(x-22)m表示.根据这两栋建筑物的高度之和是552m，可以列出方程.
解 设上海环球金融中心的高度为xm，那么居民楼的高度为(x-22)m.
根据题意，可以列出方程x+ x-22=552. X=574.
解这个方程，得x=492.居民楼的高度为x-22= X492-22=60(m).
答:上海环球金融中心的高度为492m，居民楼的高度为60 m.有多个未知量时，可以先将其中一个量设为未知数，再根据题意，将其他相关的量用该未知数来表示，并列出方程.
某栋居民楼的高度比上海环球金融中心高度的少 22 m.若这两栋建筑物的高度之和是552 m，分别求这两栋建筑物的高度.
新课讲授
分析:设这个长方形的宽是xcm，则这个长方形的长可以用(2x-3)cm表示.根据“长方形的周长=2X(长十宽)”，可以列出方程.
解:设这个长方形的宽为xcm，则该长方形的长为(2x-3) cm.
根据题意，可以列出方程2(x+2.x-3)=36.
解这个方程，得2(3x-3)=36.
3x-3=18.
3x =21.
x =7.
答:这个长方形的宽是7cm.
乐乐做一辆风力小车.小车的底座是用一根长为36cm的铁丝围成的一个长方形，这个长方形的长比宽的2倍少3cm.求这个长方形的宽.
新课讲授
分析:轿车的速度比货车快，所以轿车的速度=货车的速度+货车的速度x 解 设货车的速度是xkm/h.
根据题意，可以列出方程x+ x=90.
x=90,
解这个方程，得x=75.
答:货车的速度是75 km/h.
已知轿车的速度是90km/h，轿车的速度比货车快.求货车的速度
新课讲授
分析 参加拓展课的学生数和电脑数都是未知量，因此可以设学校一共购置了x台电脑.根据每6名学生为一组的情况，参加拓展课的学生总数可以表示为 6(x-5)名。根据每4名学生为一组的情况，参加拓展课的学生总数也可表示为 4x 名.于是可得方程6(x-5)=4x.解这个方程，就可以解决这个问题.解 设学校一共购置了x台电脑.
根据题意，可以列出方程6(x-5)=4x.
解这个方程，得6x-30=4x.
2x=30.x=15.
参加拓展课的学生有4x=4x15=60(名).
答:学校一共购置了15台电脑，参加拓展课的学生有60名.
学校购置了一批电脑用于拓展课的教学，分配给参加拓展课的学生每组一台电脑.如果每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑;如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完.问:学校一共购置了多少台电脑 参加拓展课的学生有多少名
新课讲授
在解决应用问题的过程中，往往需要引入适当的未知数，根据题意，列出方程，并求得方程的解.
学以致用
基础巩固题
．
【答案】
分析：本题考查了一元一次方程的应用，根据题题，列出方程求解即可，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．
解：设小聪答对了道题，则答错了道题，依题意得：
，
解得：，
∴，
∴小聪答对了道题，则答错了道题，
故答案为：，．
．
1．在一次猜谜比赛上，每人答30道题，答对1题得20分，答错一题扣10分，小聪共得了120分，则小聪答对了 道题，答错了 道题．
学以致用
基础巩固题
．
【答案】(1)(2)
分析：本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键．
（1）根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为，进而列方程求解即可．
（2）运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答．
（1）解：设船在静水中的速度为，依题意得：
，解得，
∴船在静水中的平均速度为；
（2）解：依题意，船在静水中的平均速度为，
∴甲乙两码头之间的距离为，
∴甲乙两码头之间的距离．
．
2．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是．求：
(1)船在静水中的平均速度；(2)甲、乙两地之间的距离．
学以致用
基础巩固题
．
【答案】安排48名工人生产A种零件，20名工人生产B种零件
分析：本题考查是一元一次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．
设应分配人生产A种零件，则分配人生产B种零件，然后列方程计算即可．
【详解】解：设应分配人生产A种零件，则分配人生产B种零件，
根据题意得：，
解得：，
，
答：安排48名工人生产A种零件，20名工人生产B种零件．
．
3．某车间共有工人68人，若每人每天可以加工A种零件15个或B种零件12个，应怎样安排加工两种零件的人数，才能使每天加工的零件按3个A零件和1个B零件配套．
学以致用
基础巩固题
．
【答案】他们合作整理这批图书的时间是3h．
分析：本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键．
设他们合作整理这批图书的时间是，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．
【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据题意得：
解得：，
答：他们合作整理这批图书的时间是．
．
4．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，剩下的两人合作整理，还要用几小时完成？
学以致用
基础巩固题
．
【答案】120000元
分析：本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设这款汽车原价是x元，根据全款支付比分期付款要少付6000元列出方程即可求解．
解：设这款汽车原价是x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这款汽车原价是120000元．
．
5．张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠．张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元．这款汽车原价是多少元？（用方程解）
学以致用
基础巩固题
．
【答案】a=-3，b=0
分析：本题考查了一元一次方程、组的应用以及数学常识．根据新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，即可得出关于a，b的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：根据题意得：新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，
∴a+4+2=-1+1+3，5-2+b=-1+1+3，
解得：a=-3，b=0．
故答案为：a=-3，b=0．
．
6.“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2）．观察图1、图2，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系．在新“幻方”（图3）中，求、的值．
主讲：
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听
3.3 .1一元一次方程的应用1
主讲：
沪教版（2024）六年级数学上册
第3章 一元一次方程
学习目标
目标
1
1.掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤；
2.让学生经历分析题意、找对等关系、设未知数列方程解决实际问题的过程，培养学生应用能力。
重点
2
能把实际问题解决为数学问题，掌握分析应用题的一般步骤。
难点
3
能通过审题找出相等关系，建立方程解决实际问题。
新课导入
知识回顾
解一元一次方程的一般步骤:
1.去括号;
2.移项;
3.合并同类项，把方程整理成ax =b(a≠0)的形式;
4.两边同除以未知数的系数a(或同乘)，
得到方程的解x=.
新课讲授
分析：中国队从 1980年至2022年获得的冬奥会奖牌总数的再加上4枚等于中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌枚数 15.
解:设从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是x枚.
根据题意，可以列出方程. +4=15.
移项，得x=11.
解得x=77.
答:从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是77枚.
在 2022年北京冬奥会上，中国队共获得了15枚奖牌，比1980年至2022年历届冬奥会获得的奖牌总数的一多4枚.问:从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是多少枚
新课讲授
分析:轿车的速度比货车快，所以轿车的速度=货车的速度+货车的速度x 解 设货车的速度是xkm/h.
根据题意，可以列出方程x+ x=90.
x=90,
解这个方程，得x=75.
答:货车的速度是75 km/h.
已知轿车的速度是90km/h，轿车的速度比货车快.求货车的速度
新课讲授
分析 用“1”来表示改造完这个小区绿化带的全部工作量，则甲队单独施工一天的工作量为，乙队单独施工一天的工作量为、甲、乙两队合作施工3天的工作量可以表示为(+ )x3.
根据题意，可知甲、乙两队合作施工3天的工作量十乙队单独完成的余下工作量=全部工作量.解 设乙队还需要施工x天才可以完成任务。根据题意，可以列出方程(+ )x3 + x=1
解这个方程， + + x=1 + x=1得x=1.
答:乙队还需要施工1天才可以完成任务.
为更好地完成某小区绿化带改造任务，甲、乙两个施工队合作施工.已知甲队单独施工9天可以完成，乙队单独施工6天可以完成.如果甲、乙两队合作施工3天，余下的工作由乙队单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务
新课讲授
分析 如果用x表示寺里和尚的人数，那么每3个和尚合吃一碗饭，则吃饭用的饭碗有只;每4个和尚合分一碗汤，则喝汤用的汤碗有只.根据吃饭的饭碗与喝汤的汤碗一共有364只，可以列出方程.
解 设寺里有x个和尚.
根据题意，可以列出方程+ =364.
解这个方程， x=364.
得x=624.
答:寺里有 624 个和尚.
在本章章首语中的“以碗知僧”问题大意为:山上有一座古寺，在这座寺庙里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗.问:寺里有多少个和尚
新课讲授
分析 设上海环球金融中心的高度为xm，则居民楼的高度可以用(x-22)m表示.根据这两栋建筑物的高度之和是552m，可以列出方程.
解 设上海环球金融中心的高度为xm，那么居民楼的高度为(x-22)m.
根据题意，可以列出方程x+ x-22=552. X=574.
解这个方程，得x=492.居民楼的高度为x-22= X492-22=60(m).
答:上海环球金融中心的高度为492m，居民楼的高度为60 m.有多个未知量时，可以先将其中一个量设为未知数，再根据题意，将其他相关的量用该未知数来表示，并列出方程.
某栋居民楼的高度比上海环球金融中心高度的少 22 m.若这两栋建筑物的高度之和是552 m，分别求这两栋建筑物的高度.
新课讲授
分析:设这个长方形的宽是xcm，则这个长方形的长可以用(2x-3)cm表示.根据“长方形的周长=2X(长十宽)”，可以列出方程.
解:设这个长方形的宽为xcm，则该长方形的长为(2x-3) cm.
根据题意，可以列出方程2(x+2.x-3)=36.
解这个方程，得2(3x-3)=36.
3x-3=18.
3x =21.
x =7.
答:这个长方形的宽是7cm.
乐乐做一辆风力小车.小车的底座是用一根长为36cm的铁丝围成的一个长方形，这个长方形的长比宽的2倍少3cm.求这个长方形的宽.
新课讲授
分析:轿车的速度比货车快，所以轿车的速度=货车的速度+货车的速度x 解 设货车的速度是xkm/h.
根据题意，可以列出方程x+ x=90.
x=90,
解这个方程，得x=75.
答:货车的速度是75 km/h.
已知轿车的速度是90km/h，轿车的速度比货车快.求货车的速度
新课讲授
分析 参加拓展课的学生数和电脑数都是未知量，因此可以设学校一共购置了x台电脑.根据每6名学生为一组的情况，参加拓展课的学生总数可以表示为 6(x-5)名。根据每4名学生为一组的情况，参加拓展课的学生总数也可表示为 4x 名.于是可得方程6(x-5)=4x.解这个方程，就可以解决这个问题.解 设学校一共购置了x台电脑.
根据题意，可以列出方程6(x-5)=4x.
解这个方程，得6x-30=4x.
2x=30.x=15.
参加拓展课的学生有4x=4x15=60(名).
答:学校一共购置了15台电脑，参加拓展课的学生有60名.
学校购置了一批电脑用于拓展课的教学，分配给参加拓展课的学生每组一台电脑.如果每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑;如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完.问:学校一共购置了多少台电脑 参加拓展课的学生有多少名
新课讲授
在解决应用问题的过程中，往往需要引入适当的未知数，根据题意，列出方程，并求得方程的解.
学以致用
基础巩固题
．
【答案】
分析：本题考查了一元一次方程的应用，根据题题，列出方程求解即可，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．
解：设小聪答对了道题，则答错了道题，依题意得：
，
解得：，
∴，
∴小聪答对了道题，则答错了道题，
故答案为：，．
．
1．在一次猜谜比赛上，每人答30道题，答对1题得20分，答错一题扣10分，小聪共得了120分，则小聪答对了 道题，答错了 道题．
学以致用
基础巩固题
．
【答案】(1)(2)
分析：本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键．
（1）根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为，进而列方程求解即可．
（2）运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答．
（1）解：设船在静水中的速度为，依题意得：
，解得，
∴船在静水中的平均速度为；
（2）解：依题意，船在静水中的平均速度为，
∴甲乙两码头之间的距离为，
∴甲乙两码头之间的距离．
．
2．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是．求：
(1)船在静水中的平均速度；(2)甲、乙两地之间的距离．
学以致用
基础巩固题
．
【答案】安排48名工人生产A种零件，20名工人生产B种零件
分析：本题考查是一元一次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．
设应分配人生产A种零件，则分配人生产B种零件，然后列方程计算即可．
【详解】解：设应分配人生产A种零件，则分配人生产B种零件，
根据题意得：，
解得：，
，
答：安排48名工人生产A种零件，20名工人生产B种零件．
．
3．某车间共有工人68人，若每人每天可以加工A种零件15个或B种零件12个，应怎样安排加工两种零件的人数，才能使每天加工的零件按3个A零件和1个B零件配套．
学以致用
基础巩固题
．
【答案】他们合作整理这批图书的时间是3h．
分析：本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键．
设他们合作整理这批图书的时间是，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．
【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据题意得：
解得：，
答：他们合作整理这批图书的时间是．
．
4．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，剩下的两人合作整理，还要用几小时完成？
学以致用
基础巩固题
．
【答案】120000元
分析：本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设这款汽车原价是x元，根据全款支付比分期付款要少付6000元列出方程即可求解．
解：设这款汽车原价是x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这款汽车原价是120000元．
．
5．张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠．张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元．这款汽车原价是多少元？（用方程解）
学以致用
基础巩固题
．
【答案】a=-3，b=0
分析：本题考查了一元一次方程、组的应用以及数学常识．根据新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，即可得出关于a，b的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：根据题意得：新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，
∴a+4+2=-1+1+3，5-2+b=-1+1+3，
解得：a=-3，b=0．
故答案为：a=-3，b=0．
．
6.“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2）．观察图1、图2，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系．在新“幻方”（图3）中，求、的值．
主讲：
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听
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