3.3.2一元一次方程及其应用2 课件(共15张PPT)-六年级数学上册精品课堂（沪教版2024）

(共15张PPT)
3.3 .2一元一次方程的应用2
主讲：
沪教版（2024）六年级数学上册
第3章 一元一次方程
学习目标
目标
1
1.掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤；
2.让学生经历分析题意、找对等关系、设未知数列方程解决实际问题的过程，培养学生应用能力。
重点
2
能把实际问题解决为数学问题，掌握分析应用题的一般步骤。
难点
3
能通过审题找出相等关系，建立方程解决实际问题。
新课导入
知识回顾
解一元一次方程的一般步骤:
1.去括号;
2.移项;
3.合并同类项，把方程整理成ax =b(a≠0)的形式;
4.两边同除以未知数的系数a(或同乘)，
得到方程的解x=.
新课讲授
分析 本题所求的两个未知量都与农庄总种植面积有关，因此可先设农庄总种植面积为x公顷.根据题意，玉米种植面积可以表示为(x+3)公顷，甜瓜种植面积可以表示为(x-1)公顷.根据“玉米种植面积十甜瓜种植面积=农庄总种植面积”，可列出方程.
解:设从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是x枚.
根据题意，可以列出方程. x-1+ x+3=x,
x=2, x=12.
玉米种植面积为x+3=9(公顷).
甜瓜种植面积为x-1=3(公顷).该农庄种植玉米9公顷，甜爪3公顷
一家绿色生态农庄种植玉米和甜瓜，已知玉米种植面积比农庄总种植面积的多3公顷，甜瓜种植面积比农庄总种植面积的少1公顷.问:该农庄种植玉米和甜瓜各多少公顷
新课讲授
分析 根据题意，画出示意图(图3-3-1).轿车行驶的第一段路程十轿车行驶的第二段路程十客车行驶的路程=两地相距路程.设客车出发后xh两车相遇，这里的xh也是轿车第二段路程行驶的时间，那么轿车行驶的第二段路程可以用100xkm表示，客车行驶的路程可以用80xkm表示.
沪宁高速公路全长约270km，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地出发，沿沪宁高速公路相向而行.轿车先行54 km后，客车再出发.轿车的速度为100 km/h，客车的速度为80km/h.问:客车出发后多久两车相遇
解 设客车出发后xh两车相遇.根据题意，
可以列出方程54+100x+80x=270.
解这个方程，得180x=216.x=1.2.
答:客车出发后1.2h两车相遇.
新课讲授
分析 根据题意，画出示意图(图3-3-2).客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车行驶的路程.
解:设经过xh轿车追上客车.
根据题意，可以列出方程80.x+50=100x.
解这个方程，得20x=50.x=2.5.
答:经过2.5h轿车追上客车.
一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行50 km后轿车出发，客车的速度为80km/h，轿车的速度为100 km/h.问:经过多久轿车追上客车
新课讲授
分析:设xmin后妈妈包的饺子和小华一样多，由于小华先包好50个饺子后再用xmin 和妈妈一起包饺子，因此小华一共包了(50+3.5x)个饺子，妈妈包了 6x个饺子.根据小华包的饺子和妈妈包的饺子一样多，可列出方程.
解:设xmin后妈妈包的饺子和小华一样多.
根据题意，可以列出方程
50+3.5x=6x.
解这个方程，得2.5x=50.
x=20.
答:20min后妈妈包的饺子和小华一样多.
小华和妈妈一起包饺子.小华平均每分钟包3.5个饺子，妈妈平均每分钟包6个饺子.小华先包好50个饺子后妈妈开始包.多久后妈妈包的饺子和小华一样多
新课讲授
分析:设两人出发xmin后相遇，那么小华跑的路程可以表示为180.xm，乐乐跑的路程可以表示为220xm。问题(1)中，乐乐、小华在环形跑道上同时同地反向而行，所以小华跑的路程十乐乐跑的路程=400m。问题(2)中，乐乐、小华在环形跑道上同时同地同向而行，乐乐跑得较快，所以乐乐跑的路程-小华跑的路程=400m.
解(1) 设两人同时由同一起点反向出发，xmin后两人第一次相遇.
根据题意，可以列出方程180x+220x=400.
解这个方程，得400x=400.x=1.
答:如果两人同时由同一起点反向出发，1min后两人第一次相遇.
(2)设两人同时由同一起点同向出发，xmin后两人第一次相遇.
根据题意，可以列出方程220x-180x=400.解这个方程，得40x=400.x=10.
答:如果两人同时由同一起点同向出发，10min后两人第一次相遇.
小华、乐乐在 400m长的环形跑道上练习跑步.已知小华的速度为180 m/min，乐乐的速度为220 m/min.(1) 如果两人同时由同一起点反向出发，问:多久后两人第一次相遇 (2) 如果两人同时由同一起点同向出发，问:多久后两人第一次相遇
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基础巩固题
．
【答案】(1)(2)当时，；当时，
分析：本题考查了动点问题及全等三角形的判定与性质、一元一次方程的应用．
（1）当P、Q两点相遇时，它们运动的路程之和为，据此列方程并求解即可解答；
（2）根据题意，分情况列代数式表示即可．
【详解】（1）解：运动t秒时，点P的运动路程为t，点Q的运动路程为，
当它们相遇时，则，解得．
∴当，两点相遇时，的值为秒．
（2）由题意可知，点运动的路线长为，
当时，点P在上，．
当时，点P在上，．

．
1．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F．设点P的运动时间为t（秒）：(1)当P、Q两点相遇时，求t的值；(2)在整个运动过程中，求的长（用含t的代数式表示）；
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基础巩固题
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【答案】3小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍
分析：本题考查一元一次方程的应用，设小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍，表示出变化后A站和B站的车辆数，据此列方程即可．
【详解】解：设小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍，此时A站车辆数为辆，B站的车辆数辆，
由题意得，，
解得，
答：3小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍．

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2．A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆．每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达．几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？
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基础巩固题
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【答案】从六年级抽出64人，从七年级抽出69
分析：总人数不变，抽出的人数加上为抽出的人数等于总人数，设未知数，由题意列出一元一次方程即可．
解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133-x），
由题意得：（192-x）：[133-（133-x）]=2：1，
即（192-x）：x=2：1，
解得：x=64，
∴133-64=69（人）．
答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人．
【点睛】本题是一元一次方程的应用，考查的是人员调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．

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3．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？
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基础巩固题
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【答案】(1)
(2)不能，见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、数字的变化规律等知识点，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键．
（1）设中间数为x，然后表示出十字框中的其他4个数分别为、、、，相加即可解答；
（2）设中间的数为x，列方程分析计算．
【详解】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为、、、，
所以十字框中五个数之和为．
（2）解：设中间的数为x，
依题意可得：，解得：
因为不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于．

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4．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：
(1)设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．
(2)十字框中的五个数之和能等于吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
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基础巩固题
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【答案】(1)打开A阀门，待水停止流动时长方体内水深厘米
(2)接着打开B阀，等水停止流动，此时正方体水深厘米．
分析：本题主要考查有理数的混合运算和解一元一次方程；
（1）先求得水的总体积，再结合题意列方程求解即可；
（2）根据水的总体积列出方程求解即可．
【详解】（1）解：水的总体积为：（立方厘米）,
设只打开A阀门，待水停止流动时长方体内水深x厘米，
则，解得；
答：打开A阀门，待水停止流动时长方体内水深厘米．
（2）解：设A，B阀门同时打开，待水停止流动时正方体容器水深是y厘米，则
，解得，
答：接着打开B阀，等水停止流动，此时正方体水深厘米．

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5.如图：有圆柱体、长方体和正方体玻璃容器连在一起，容器下面用细管连接起来，水可以流动，并装有A、B两个阀门．已知圆柱体底面积为25平方厘米，水深4厘米，长方体底面积为15平方厘米，水深2厘米，正方体底面积10平方厘米（无水）．
(1)如果只打开A阀，等水停止流动，此时长方体水深多少厘米？
(2)接着打开B阀，等水停止流动，此时正方体水深多少厘米？
学以致用
基础巩固题
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【答案】小和尚有人，大和尚有人．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设小和尚有人，则大和尚有人，根据个馒头列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设小和尚有人，则大和尚有人，
由题意得，，
解得，
（人），
答：小和尚有人，大和尚有人．

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6．《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题．
主讲：
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听