3.6二次函数的应用（第2课时）课件(共27张PPT)-九年级数学上册精品课堂（鲁教版五四制）
文档属性
| 名称 | 3.6二次函数的应用（第2课时）课件(共27张PPT)-九年级数学上册精品课堂（鲁教版五四制） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-01 20:04:08 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
3.6 二次函数的应用
第三章 二次函数
第二课时
教学目标
1
2
3
1、.经历利用二次函数解决实际中的最值问题的探究过程,学会用二次函数来解决有关利润等函数最值问题.体会数学与生活的密切联系.
2、通过自主探究,了解二次函数在实际生活中的应用.经过合作交流,理解二次函数解决实际问题中最值问题的基本方法与步骤,培养学生应用数学解决问题的能力.
3、通过二次函数解决实际中的最值问题的探究活动,让学生体会到数学的应用价值,提高学生的学习兴趣,培养学生主动学习的学习习惯.
知识回顾
1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；
2.确定自变量的取值范围；
3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；
4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.
利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：
问题1 二次函数 的最值由什么决定？
x
y
O
x
y
O
最小值
最大值
二次函数 的最值由a及自变量的取值范围决定.
知识回顾
问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数
的最值是多少？
当a＞0时，有 ，此时 .
当a＜0时，有 ，此时 .
问题3 当自变量x有限制时，二次函数 的最值如何确定？
在自变量取值范围内利用函数的增减性确定
知识回顾
求下列函数的最大值与最小值
x
0
y
解：
-3
1
当 时，
当 时，
知识回顾
练一练
新知导入
服装厂生产某品牌的T恤衫 ，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件。
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润
总利润=单件利润×销售量
分析
成本/件 批发价/件 单件利润（元） 销售量（件） 总利润（元）
正常销售
降价销售
3
5000
10
y=(x-10)(5000+)
15000
10
13
x
x-10
设厂家批发单价是x元，总利润为y元
5000+
或
总利润=总售价-总成本
服装厂生产某品牌的T恤衫 ，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件。
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润
设厂家批发单价是x元，总利润为y元，
由题意得：
解：
y=(x-10)(5000+)
=-5000（x +-24x+140）
=-500（x-12） +20000
∴10 ≤13
x-10 ≥ 0
∵
还可以设哪个变量为自变量？
新知探究
新知探究
服装厂生产某品牌的T恤衫 ，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件。
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润
若设每件T恤衫降x元，则：
单件利润为 。
降价后的销售量为 。
利润用y元表示为 。
化简得：
新知探究
服装厂生产某品牌的T恤衫 ，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件。
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润
若设批发价下降0.1x元，则：
单件利润为： 。
降价后的销售量为： 。
利润用y元表示为 。
化简得：
(13-0.1x-10)元
（5000+500x）元
y=(13-0.1x-10)（ 5000+500x ）元（0≤x ≤ 30）
方法总结
求销售中的最大利润问题运用的等量关系
“总利润=总售价 - ”
或“总利润= ×销售数量”
建立利润与价格之间的函数关系式.
2. 求实际问题中的最值问题时，一般分为三步：
（1）利用应用题中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式.
（2）把关系式转化为 的关系式.
（3）根据自变量取值范围结合函数性质求二次函数的最大值或最小值.
每件商品的利润
总成本
二次函数
构建二次函数模型解决利润最值
例1、某旅社有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加 10 元时，那么客房每天出租数会减少 6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
（1）你知道题目中的等量表达式吗
例题讲解
议一议
日租金的总收入=
客房 间数
×
每间房的日租金
房间数 每间房的日租金（元） 日租金的总收入（元）
原来
现在
120
x（120-×6 ）
160
x
（2）设每间客房的日租金提高到x元，完成下表
120×160
120-×6
（3）设客房日租金的总收入y元，写出y关于x的函数关系式
例1、某旅社有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加 10 元时，那么客房每天出租数会减少 6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
例题讲解
解：设每间客房的日租金提高到x元，客房日租金的总收入y元，由题意得：
y= x（120 - ×6 ）
=216x- x
=- （x-180） +19440
∴160 ≤＜360
∵120 - ×6＞0
且 ≥160
∴y =- （x-180） +19440（160 ≤ x ＜360）
∴=180元，客房日租金的总收入最高
y最高=19440元
阅读教材P99例题的解法，
说一说教材中的设法由什么好处？
例1、某旅社有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加 10 元时，那么客房每天出租数会减少 6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
例题讲解
解：设客房日租金总收入为 y 元，设每间客房的日租金提高 x 个 10 元，则每天客房出租数会减少 6x 间。
由题意得：
y =（160 + 10x）（120 - 6x）
= - 60（x - 2） + 19 440。
∵ x ≥ 0，且 120 - 6x > 0，
∴ 0 ≤ x < 20。
当 x = 2 时，y 有最大值 19 440。
每间客房的日租金为： 160 + 10×2 = 180（元）
答：客房日租金的总收入最高为 19440元
间接设自变量，计算更简单
新知再探
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
还记得本章第 2 节中“种多少棵橙子树”的问题吗？
增种橙子树的数量 x（棵）与橙子总产量 y（个）的二次函数表达式：
y =（600 - 5x）（100 + x）
= - 5x + 100x + 60000。
议一议
何时橙子总产量最大
讨论
新知再探
议一议
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
当 x 为何值时，y 取最大值 ？最大值为多少
y = - 5x + 100x + 60000
=-5（x-10） +60500
y = - 5x + 100x + 60000
∴当 x=10 时，y 取最大值 ，y最大值=60500
抛物线开口向下，顶点坐标（10,60500）
∴500+10=510（棵），即果园中510棵橙子树时，总产量最大
X
y
（2）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。
新知再探
议一议
X/ 棵
O
60 000
60 100
60 200
60 300
60 400
60 500
60 600
y / 个
5
10
15
20
25
y =-5（x-10） +60500
5
10
15
20
0
60000
60375
60500
60375
60000
由图象得：
x=10 时，y 取最大值 ，y最大值=60500个
新知再探
议一议
（3）结合函数图象，增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400 个以上？
X/ 棵
O
60 000
60 100
60 200
60 300
60 400
60 500
60 600
y / 个
5
10
15
20
25
令y=64000
-5（x-10） +60500=64000
y =-5（x-10） +60500
结合图象得：
当6≤x ≤14时，橙子的总产量在 60400 个以上
解方程得：
x1≈6，x2 ≈ 14
棵树是整数
X=10
解：Q与x的函数关系式为：
60x－1800 （40≤x≤50 ）
－2(x－55)2 + 1250 （50≤x≤70）
Q =
若40≤x≤50， 则当x=50时，Q最大= 1200
若50≤x≤70， 则当x=55时，Q最大= 1250
∵1200＜1250
∴售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.
某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
新知巩固
（2）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商品的售价x的取值范围；
解：①当40≤x≤50时，
∵Q最大= 1200＜1218，
60x－1800 （40≤x≤50 ）
－2(x－55)2 + 1250 （50≤x≤70）
Q =
∴此情况不存在.
新知巩固
②当50≤x≤70时，
Q最大= 1250>1218，
令Q = 1218，得
－2(x－55)2 +1250=1218
解得：x1=51，x2=59
x
0
55
1218
59
51
1250
由Q = －2(x－55)2 +1250的
图象和性质可知:
当51≤x≤59时，Q≥1218
∴若该商品所获利润不低于1218元，
则售价x的取值范围为51≤x≤59.
∵Q=－2(x－55)2 +1250的顶点
不在51≤x≤53范围内，
又∵a =－2＜0，
∴当51≤x≤53时 ，
Q随x的增大而增大
∴当x最大 = 53时，Q最大= 1242
∴此时售价x应定为53元，
利润最大，最大利润是1242元.
x
Q
0
55
1242
53
51
（3）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？
解：由题意得：
51≤x≤59
30 (－2 x +160)≥1620
解得：51≤x≤53
新知巩固
课堂小结
思考
(1)解决“利润最大化”问题的基本方法是什么
基本方法
二次函数思想
(2)解决“利润最大化”问题的基本步骤
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本
确定自变量取值范围
涨价:要保证销售量≥0；
降件:要保证单件利润≥0
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出
(2)注意题目中自变量的取值范围.
易错点
(1)理清题目中的变量跟常量,选择设立合适的二次函数表达式解题.
课后拓展
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售
每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，由题意得：
y=(20+x)(300-10x),
即：y=-10x2+100x+6000.
∵300-10x ≥0，且x ≥0,
∴0 ≤x ≤30.
当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即定价65元时，最大利润是6250元.
降价销售
每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，由题意得：
课后拓展
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
y=(20-x)(300+18x)，
即y=-18x2+60x+6000.
∵20-x ≥0，且x ≥0,
∴0 ≤x ≤20.
当 时,
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.
（2023·辽宁·统考中考真题）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量 y（台）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
销售单价 （元） … 50 60 70 …
月销量 （台） … 90 80 70 …
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
课后拓展
（1）解：由题意设y=kx+b(k≠0)
由表知，当x=50时，y=90，当x=60时，y=80
代入函数解析式中得：
解得：
y=-x+140
∴y与x之间的函数关系式为
（2023·辽宁·统考中考真题）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量 y（台）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
销售单价 （元） … 50 60 70 …
月销量 （台） … 90 80 70 …
课后拓展
（2）解：设销售利润为W元由题意得：
W=(x-40)y
=(x-40)(-x+140)
整理得
W=-x +180x-5600
由于销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，则
40≤x ≤80
∵W =-x +180x-5600
=-（x-90） +2500
∴当 x≤90 时，W随x的增大而增大，
∴当x=80 时，W有最大值，且最大值为2400；
∴抛物线开口向下，顶点坐标（90,2500）
答：当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元．
课后拓展
（2023·江苏宿迁·统考中考真题）某商场销售 两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出 种20件， 种10件，销售总额为840元；如果售出 种10件， 种15件，销售总额为660元．
(1)求 两种商品的销售单价．
(2)经市场调研， 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件； 种商品的售价不变， 种商品售价不低于 种商品售价．设 种商品降价 元，如果 两种商品销售量相同，求 取何值时，商场销售 两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？
3.6 二次函数的应用
第三章 二次函数
第二课时
教学目标
1
2
3
1、.经历利用二次函数解决实际中的最值问题的探究过程,学会用二次函数来解决有关利润等函数最值问题.体会数学与生活的密切联系.
2、通过自主探究,了解二次函数在实际生活中的应用.经过合作交流,理解二次函数解决实际问题中最值问题的基本方法与步骤,培养学生应用数学解决问题的能力.
3、通过二次函数解决实际中的最值问题的探究活动,让学生体会到数学的应用价值,提高学生的学习兴趣,培养学生主动学习的学习习惯.
知识回顾
1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；
2.确定自变量的取值范围；
3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；
4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.
利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：
问题1 二次函数 的最值由什么决定？
x
y
O
x
y
O
最小值
最大值
二次函数 的最值由a及自变量的取值范围决定.
知识回顾
问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数
的最值是多少？
当a＞0时，有 ，此时 .
当a＜0时，有 ，此时 .
问题3 当自变量x有限制时，二次函数 的最值如何确定？
在自变量取值范围内利用函数的增减性确定
知识回顾
求下列函数的最大值与最小值
x
0
y
解：
-3
1
当 时，
当 时，
知识回顾
练一练
新知导入
服装厂生产某品牌的T恤衫 ，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件。
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润
总利润=单件利润×销售量
分析
成本/件 批发价/件 单件利润（元） 销售量（件） 总利润（元）
正常销售
降价销售
3
5000
10
y=(x-10)(5000+)
15000
10
13
x
x-10
设厂家批发单价是x元，总利润为y元
5000+
或
总利润=总售价-总成本
服装厂生产某品牌的T恤衫 ，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件。
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润
设厂家批发单价是x元，总利润为y元，
由题意得：
解：
y=(x-10)(5000+)
=-5000（x +-24x+140）
=-500（x-12） +20000
∴10 ≤13
x-10 ≥ 0
∵
还可以设哪个变量为自变量？
新知探究
新知探究
服装厂生产某品牌的T恤衫 ，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件。
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润
若设每件T恤衫降x元，则：
单件利润为 。
降价后的销售量为 。
利润用y元表示为 。
化简得：
新知探究
服装厂生产某品牌的T恤衫 ，每件的成本是10元。根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件。
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获得最大利润
若设批发价下降0.1x元，则：
单件利润为： 。
降价后的销售量为： 。
利润用y元表示为 。
化简得：
(13-0.1x-10)元
（5000+500x）元
y=(13-0.1x-10)（ 5000+500x ）元（0≤x ≤ 30）
方法总结
求销售中的最大利润问题运用的等量关系
“总利润=总售价 - ”
或“总利润= ×销售数量”
建立利润与价格之间的函数关系式.
2. 求实际问题中的最值问题时，一般分为三步：
（1）利用应用题中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式.
（2）把关系式转化为 的关系式.
（3）根据自变量取值范围结合函数性质求二次函数的最大值或最小值.
每件商品的利润
总成本
二次函数
构建二次函数模型解决利润最值
例1、某旅社有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加 10 元时，那么客房每天出租数会减少 6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
（1）你知道题目中的等量表达式吗
例题讲解
议一议
日租金的总收入=
客房 间数
×
每间房的日租金
房间数 每间房的日租金（元） 日租金的总收入（元）
原来
现在
120
x（120-×6 ）
160
x
（2）设每间客房的日租金提高到x元，完成下表
120×160
120-×6
（3）设客房日租金的总收入y元，写出y关于x的函数关系式
例1、某旅社有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加 10 元时，那么客房每天出租数会减少 6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
例题讲解
解：设每间客房的日租金提高到x元，客房日租金的总收入y元，由题意得：
y= x（120 - ×6 ）
=216x- x
=- （x-180） +19440
∴160 ≤＜360
∵120 - ×6＞0
且 ≥160
∴y =- （x-180） +19440（160 ≤ x ＜360）
∴=180元，客房日租金的总收入最高
y最高=19440元
阅读教材P99例题的解法，
说一说教材中的设法由什么好处？
例1、某旅社有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加 10 元时，那么客房每天出租数会减少 6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
例题讲解
解：设客房日租金总收入为 y 元，设每间客房的日租金提高 x 个 10 元，则每天客房出租数会减少 6x 间。
由题意得：
y =（160 + 10x）（120 - 6x）
= - 60（x - 2） + 19 440。
∵ x ≥ 0，且 120 - 6x > 0，
∴ 0 ≤ x < 20。
当 x = 2 时，y 有最大值 19 440。
每间客房的日租金为： 160 + 10×2 = 180（元）
答：客房日租金的总收入最高为 19440元
间接设自变量，计算更简单
新知再探
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
还记得本章第 2 节中“种多少棵橙子树”的问题吗？
增种橙子树的数量 x（棵）与橙子总产量 y（个）的二次函数表达式：
y =（600 - 5x）（100 + x）
= - 5x + 100x + 60000。
议一议
何时橙子总产量最大
讨论
新知再探
议一议
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
当 x 为何值时，y 取最大值 ？最大值为多少
y = - 5x + 100x + 60000
=-5（x-10） +60500
y = - 5x + 100x + 60000
∴当 x=10 时，y 取最大值 ，y最大值=60500
抛物线开口向下，顶点坐标（10,60500）
∴500+10=510（棵），即果园中510棵橙子树时，总产量最大
X
y
（2）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。
新知再探
议一议
X/ 棵
O
60 000
60 100
60 200
60 300
60 400
60 500
60 600
y / 个
5
10
15
20
25
y =-5（x-10） +60500
5
10
15
20
0
60000
60375
60500
60375
60000
由图象得：
x=10 时，y 取最大值 ，y最大值=60500个
新知再探
议一议
（3）结合函数图象，增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400 个以上？
X/ 棵
O
60 000
60 100
60 200
60 300
60 400
60 500
60 600
y / 个
5
10
15
20
25
令y=64000
-5（x-10） +60500=64000
y =-5（x-10） +60500
结合图象得：
当6≤x ≤14时，橙子的总产量在 60400 个以上
解方程得：
x1≈6，x2 ≈ 14
棵树是整数
X=10
解：Q与x的函数关系式为：
60x－1800 （40≤x≤50 ）
－2(x－55)2 + 1250 （50≤x≤70）
Q =
若40≤x≤50， 则当x=50时，Q最大= 1200
若50≤x≤70， 则当x=55时，Q最大= 1250
∵1200＜1250
∴售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.
某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
新知巩固
（2）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商品的售价x的取值范围；
解：①当40≤x≤50时，
∵Q最大= 1200＜1218，
60x－1800 （40≤x≤50 ）
－2(x－55)2 + 1250 （50≤x≤70）
Q =
∴此情况不存在.
新知巩固
②当50≤x≤70时，
Q最大= 1250>1218，
令Q = 1218，得
－2(x－55)2 +1250=1218
解得：x1=51，x2=59
x
0
55
1218
59
51
1250
由Q = －2(x－55)2 +1250的
图象和性质可知:
当51≤x≤59时，Q≥1218
∴若该商品所获利润不低于1218元，
则售价x的取值范围为51≤x≤59.
∵Q=－2(x－55)2 +1250的顶点
不在51≤x≤53范围内，
又∵a =－2＜0，
∴当51≤x≤53时 ，
Q随x的增大而增大
∴当x最大 = 53时，Q最大= 1242
∴此时售价x应定为53元，
利润最大，最大利润是1242元.
x
Q
0
55
1242
53
51
（3）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？
解：由题意得：
51≤x≤59
30 (－2 x +160)≥1620
解得：51≤x≤53
新知巩固
课堂小结
思考
(1)解决“利润最大化”问题的基本方法是什么
基本方法
二次函数思想
(2)解决“利润最大化”问题的基本步骤
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本
确定自变量取值范围
涨价:要保证销售量≥0；
降件:要保证单件利润≥0
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出
(2)注意题目中自变量的取值范围.
易错点
(1)理清题目中的变量跟常量,选择设立合适的二次函数表达式解题.
课后拓展
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售
每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，由题意得：
y=(20+x)(300-10x),
即：y=-10x2+100x+6000.
∵300-10x ≥0，且x ≥0,
∴0 ≤x ≤30.
当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即定价65元时，最大利润是6250元.
降价销售
每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，由题意得：
课后拓展
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
y=(20-x)(300+18x)，
即y=-18x2+60x+6000.
∵20-x ≥0，且x ≥0,
∴0 ≤x ≤20.
当 时,
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.
（2023·辽宁·统考中考真题）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量 y（台）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
销售单价 （元） … 50 60 70 …
月销量 （台） … 90 80 70 …
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
课后拓展
（1）解：由题意设y=kx+b(k≠0)
由表知，当x=50时，y=90，当x=60时，y=80
代入函数解析式中得：
解得：
y=-x+140
∴y与x之间的函数关系式为
（2023·辽宁·统考中考真题）商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量 y（台）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
销售单价 （元） … 50 60 70 …
月销量 （台） … 90 80 70 …
课后拓展
（2）解：设销售利润为W元由题意得：
W=(x-40)y
=(x-40)(-x+140)
整理得
W=-x +180x-5600
由于销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，则
40≤x ≤80
∵W =-x +180x-5600
=-（x-90） +2500
∴当 x≤90 时，W随x的增大而增大，
∴当x=80 时，W有最大值，且最大值为2400；
∴抛物线开口向下，顶点坐标（90,2500）
答：当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元．
课后拓展
（2023·江苏宿迁·统考中考真题）某商场销售 两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出 种20件， 种10件，销售总额为840元；如果售出 种10件， 种15件，销售总额为660元．
(1)求 两种商品的销售单价．
(2)经市场调研， 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件； 种商品的售价不变， 种商品售价不低于 种商品售价．设 种商品降价 元，如果 两种商品销售量相同，求 取何值时，商场销售 两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？