4.1函数 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
4.1 函数
主讲：
北师大版 八年级 上册
第4章 一次函数
学习目标
1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验.
2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.(重点)
3.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值.
4.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围.(难点)
新课导入
前面我们已经学过变量之间的关系：
1.在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是 .
y随x的变化而变化.
2.表示变量之间关系的方法有： 、 、 .
唯一
自变量
因变量
列表法 关系式法 图象法
生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？
新课导入
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
函数是刻画变量之间关系的常用模型，下面就让我们一起来认识函数.
新课讲授
探究一：函数的概念及表示方法
问题1：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
由低变高，再由高变低.
新课讲授
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 ……
(1)根据上图填表：
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
36
对于给定的时间t, 相应的高度h随之确定.
10
36
45
10
3
新课讲授
问题2：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
(1)填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
6
10
15
1
3
(2)对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？
对于给定的层数n, 相应的物体总数y随之确定.
新课讲授
问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T ≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
给定一个大于-273 ℃的t值, 代入关系式即可以求出相应的T值.
当t=-43时，T= -43 +273=230k；
当t=-27时，T= -27 +273=246k；
当t=0时，T= 0 +273=273k.
新课讲授
共同特点：
1.都有两个变量；
2.给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
思考：在上面3个问题中，存在着哪些共同点？
高度、时间
层数、总数
T=t+273，T≥0.
T、t
新课讲授
知识归纳
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
一个x值
唯一一个y值
y就是x的函数
对应
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
函数的概念：
新课讲授
1.在下列关系式中:
①长方形的宽一定时，其长与面积的关系;
②等腰三角形的底边长与面积；
③圆的周长与圆的半径.
其中是函数关系的是 .(填序号 )
①③
新课讲授
方法归纳
1.看是否在一个变化过程中；
2.看是否存在两个变量；
3.看自变量取一个值时，因变量是否只有唯一值和它对应.
判断函数关系的方法：
新课讲授
函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应.
摩天轮问题
罐头盒问题
温度问题
想一想：表示函数的方法有哪些呢？
T=t+273,T ≥0.
时间t和高度h
层数n和总数y
摄氏温度t和热力学温度T
表示方法
图象法
列表法
关系式法
三种函数表示法可以互相转化.
新课讲授
2.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱爸围成的另外三边总长应恰好为24m，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为xm，AB边的长为ym，则y与x之间的函数关系式是（ ）A.
B.
C.
D.
B
新课讲授
探究二：函数自变量的取值范围和函数值
函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应.
摩天轮问题
罐头盒问题
温度问题
T=t+273,T ≥0.
时间t和高度h
层数n和总数y
摄氏温度t和热力学温度T
n取正整数
t≥-273℃
0≤t≤12
自变量的取值范围
自变量的取值
上述问题中，自变量能取哪些值？
新课讲授
知识归纳
①使函数关系式有意义；
②使实际问题有意义.
求函数自变量的取值范围时一般需满足：
新课讲授
3.函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞2 B.x＜2 C.x≠2 D.x≠-2
解析：要使函数关系式有意义，则x-2≠0，所以x≠2.选C.
C
新课讲授
做一做：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
汽车速度v
滑行距离s
(1)计算当v分别为30，60，90时，相应的滑行距离s是多少？
(2)给定一个v值，你能求出相应的s值吗？
可以
当v=30时，s=3；当v=60时，s=12；
当v=90时，s= 27；
新课讲授
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
知识归纳
函数值的概念：
典例分析
例：下图是北京某日的温度变化图，请回答下面的几个问题：
（1）这个图像反映了哪两个变量之间的关系？
（2）可以将其中的某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
T
t
（1）这个图象反映了温度T和时间t两个变量之间的关系；
（2）可以，温度T是时间t的函数，自变量t的取值范围是：0≤t≤24
学以致用
1.下列说法正确的是（ ）
A. 变量x，y满足 y 2 = x，则y是x的函数
B.变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数
C.代数式是它所含字母r的函数
D.在中，是常量，r是自变量，V是r的函数
B
2.下列各表达式不是表示函数关系的是（ ）
A. y = 3x2 B.y=10x C.y=±x(x>0) D.y= 3x+1
C
学以致用
4.已知函数y=，当x=-2时，函数y的值为（ ）
A. 3 B.-3 C. D.
3.一列火车匀速通过一条隧道时（隧道长于火车长）火车在隧道里的长度y（m）与火车进入隧道的时间x（s）之间的关系用图象描述大致是（ ）
A
B
学以致用
6.已知函数y=，则x的取值范围是 ；若x是整数，则此函数的最小值是 .
7.同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（℃）之间的关系式是y=，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是
。
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5.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=50时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是变量， 是 的函数.
s=50t
t和s
s
t
学以致用
解：(1)由题意得Q=40-5t
(2)由t≥0及40-5t≥0，
得 0≤t≤8.
所以自变量的取值范围是0≤t≤8.
8.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q(升)随行驶时间t(小时)的增加而减少.
(1)写出表示Q与t的函数关系的式子.
(2)指出自变量t的取值范围.
课堂小结
函数
概念
表示方法
函数值
自变量的取值范围
图象法
列表法
关系式法
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
使函数关系式有意义；使实际问题有意义.
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
作业布置
教材习题4.1
感谢聆听