6.1反比例函数（课件）-九年级数学上册精品课堂（北师大版）

(共24张PPT)
6.1 反比例函数
第六章 反比例函数
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
情景&导入
当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是：
问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？
xy =15或
探索&交流
画复杂的几何体的三视图
1—
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR，当U=220V时.
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/ 20 40 60 80 100
I/A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
探索&交流
当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？
I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.
当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数.
R/ 20 40 60 80 100
I/A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
探索&交流
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.
因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当电流I较大时，灯光较亮.
探索&交流
京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
探索&交流
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
(k为常数，k≠0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
定义：一般地，形如
探索&交流
2.反比例函数的三种形式：
(1)y = ；(2)y = kx－1；(3)xy = k.(其中k为常数，k ≠ 0)
其中自变量x不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数.
例题&解析
例题欣赏

例1.若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.
解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2.
因此该反比例函数的解析式为
探索&交流
做一做
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
变量y是变量x的反比例函数.
如果xy = k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例关系，这里的x和y既可以代表单项式，也可以代表多项式；当x，y只代表一次单项式时，x，y这两个量才成反比例函数关系.
探索&交流
2.某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数量n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
变量m是变量n的反比例函数.
探索&交流
3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
x －2 －1 1 3
y 2 －1
（1）写出这个反比例函数的表达式.
（2）根据函数的表达式完成上表.
－3
1
4
－4
－2
2
例题&解析
例题欣赏

例2.已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)当x＝－2时，求y的值；(3)当y＝12时，求x的值．
解：(1)设y＝ (k≠0).
∵当x＝－4时，y＝3，
∴3＝ ，解得k＝－12.
∴y和x之间的函数表达式为y＝－ ；
(2)把x＝－2代入y＝－ ，得y＝－ ＝6；
(3)把y＝12代入y＝－ ，得12＝－ ，解得x＝－1.
例题&解析
探索&交流
1.确定反比例函数表达式的方法是待定系数法，由于在反比例函数y = (k ≠ 0)中只有一个待定系数，因此只需要一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其表达式.
探索&交流
2.用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：
简称：“一设，二代，三解，四写”.
例题&解析
例题欣赏

例3.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
例题&解析
例题欣赏

当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以
解得 k =4000.
因此
练习&巩固
1．已知y与x成反比，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于 (　　)
A．4 B．－4 C．3 D．－3
A
练习&巩固
2．从A地到B地距离为20 km，那么时间t(h)与平均速度v(km/h)之间的函数关系式是 (　 )A．t＝20v　　　　　　B．t＝v＋20
C．t＝ D．t＝
C
练习&巩固
2.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．
(1)求变量v和t之间的函数表达式；
(2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
练习&巩固
解：(1) (t>0)．
(2)当t＝25时， ；
当t＝8时，
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.
小结&反思
反比例函数
建立反比例函数模型
用待定系数法求反比例函数
反比例函数： （k≠0）