6.2.2反比例函数的性质 课件(共18张PPT)-九年级数学上册精品课堂（北师大版）

(共18张PPT)
6.2.2 反比例函数的性质
第六章 反比例函数
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点）
2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）
情景&导入
y随x的增大而增大;
你还记得一次函数的增减性吗
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
b>0
b>0
当k>0时,
当k<0时,
探索&交流
反比例函数的性质
1—
观察反比例函数 的图象，你能发现它们共同的特征吗？
(2)函数图象分别位于哪几个象限？
第一、三象限内
(1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0.
2,4,6
>
探索&交流
x＜0时，图象在第一象限；x＞0 时，图象在第三象限．
(4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？
逐渐下降，减小．
(3)当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？
探索&交流
议一议
考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，它们有哪些共同特征？
探索&交流
归 纳
y
x
y
0
反比例函数的增减性
当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小。
当k<0时，在每一支曲线上，y随x的增大而增大。
x
y
0
探索&交流
归纳总结
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
探索&交流
想一想
Q
在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？
P
S1
S2
探索&交流
Q
P
S1
S2
设P点坐标为（x1，y1），Q点坐标（x2，y2），
则S1=|x1| |y1|
=|k|
S2=|x2| |y2|
=|k|
S1=S2=|k|
探索&交流
三角形的面积：
如图6-2-3，过双曲线上任意一点E作EF垂直于y轴，垂足为F，连接EO，则S △EOF= ，即过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，
所得三角形的面积为.
例题&解析
例题欣赏

例2.如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6,则k= .
y
x
O
P
A
﹣12
例题&解析
例题欣赏

例3.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于A(－4，2)，B(2，n)两点，且与x轴交于点C.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象写出一次函数的值小于反比例
函数的值时x的取值范围．
例题&解析
解：(1)设反比例函数的表达式为y＝ (k≠0).
∵反比例函数的图象经过A(－4，2)，
∴k＝－8，∴反比例函数的表达式为y＝ ＝－ .
∵B(2，n)在y＝－ 上，
∴n＝－ ＝－4，
∴点B的坐标是(2，－4).
把A(－4，2)，B(2，－4)代入y＝ax＋b中，得
∴一次函数的表达为y＝－x－2；
－4a＋b＝2，
2a＋b＝－4，
解得
a＝－1，
b＝－2，
练习&巩固
m<2
练习&巩固
2．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是 (　 )
A．0＜y1＜y2　　　B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0　　　D．y2＜y1＜0
A
练习&巩固
3.如图所示，反比例函数 （k≠0）的图象上有一点A, AB ∥x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）
A. B. C. D.
y
x
O
A
B
C
小结&反思
反比例函数的性质
性质
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而增大.