6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)-九年级数学上册精品课堂（北师大版）

(共19张PPT)
6.3 反比例函数的应用
第六章 反比例函数
北师大版九年级数学上册
学习&目标
1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）
情景&导入
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为 (S ＞ 0).
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．
实例：
函数解析式： ．
三角形的面积 S 一定时，三角形底边长y是高x
(S＞0)
的反比例函数
；
探索&交流
反比例函数的应用
1—
某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
满足 且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数
探索&交流
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
所以木板面积至少要0.1m2.
（m2）
当p≤600时，
（Pa）
当S=0.2时，
探索&交流
（4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
p/Pa
S/m2
（2，300）
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流.
问题（2）是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标.
探索&交流
p/Pa
S/m2
（2，300）
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流.
问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.
实际上这些点都在直线pp=6000下方的图象上.
例题&解析
例题欣赏

例1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：(1)由题意设函数表达式为I＝ ，
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ ．
即蓄电池的电压是36伏．
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I／A
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．
12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6
例题&解析
探索&交流
做一做
如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（ ， ）.
（1）分别写出这两个函数的表达式；
解：（1）把A点坐标（ ， ）分别代入y=k1x，和 解得k1=2，k2=6
所以所求的函数表达式为：y=2x 和
y=2x
探索&交流
（2）你能求出点B的坐标吗？
y=2x
（2）B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.
解得x=
例题&解析
例题欣赏

(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k =30×8=240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为
例题&解析
例题欣赏

(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸
载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
解：把 t =5 代入 ，得
练习&巩固
１．已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
A
练习&巩固
2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为 (　 　)
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝－
C
练习&巩固
3．如图，在直角坐标系xOy中，直线 y＝mx与双曲线
y＝ 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式．
A
B
C
O
y
x
练习&巩固
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝ 相交于A(－1，a)，B两点
∴B点横坐标为1.
∵BC⊥x轴，垂足为C，
∴C(1，0).
∵△AOC的面积为1，
∴ ×1×a＝1，解得a＝2.
∴A(－1，2).
将A(－1，2)分别代入y＝mx，y＝ ，
可得m＝－2，n＝－2；
A
B
C
O
y
x
练习&巩固
(2)设直线AC的表达式为y＝kx＋b，将A(－1，2)，C(1，0)代入，得
∴直线AC的表达式为y＝－x＋1.
－k＋b＝2，
k＋b＝0，
解得
k＝－1，
b＝1，
A
B
C
O
y
x
小结&反思
反比例函数的应用
步骤：审、设、列、写、解
常见类型
数学问题
跨学科问题
实际问题