4.3.4用一元一次方程解决问题——几何问题、分段问题、方案选择问题 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.3.4 用一元一次方程解决问题——几何问题、分段问题和方案选择
第4章 一元一次方程
教学目标
01
02
理解“分类讨论”的基本思想，进一步用一元一次方程解决分段问题
理解“数形结合”的基本思想，进一步用一元一次方程解决几何问题
03
理解并掌握方案选择问题的解题思路，进一步用一元一次方程解决方案选择问题
问 题 目 录
……
？？问题
几何问题
？？问题
如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积。
解：设D边长为x，则B、C边长x-2，E边长x+2，F边长x+4，
【分析】等量关系：E的边长+F的边长=D的边长+B的边长+C的边长
02
知识精讲
根据题意得：x+2+(x+4)=x+(x-2)+(x-2)，
解得：x=10，则x+2+(x+4)=x+(x-2)+(x-2)=26，x+(x+2)=22，
∴长方形的长为26，宽为22，
∴长方形的面积为26×22=572，
答：这个长方形色块图的面积是572。
例1、在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=7cm，BC=11cm，则阴影部分图形的总面积为________cm2。
【分析】等量关系：小长方形的长+3×小长方形的宽=BC
03
典例精析
解：设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x) cm，
根据题意得：x+3(7-x) =11，
解得：x=5，则7-x=2，
∴阴影部分图形的总面积=7×11-5×5×2=27（cm2）。
27
例2、把八张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积为________。
03
典例精析
150
【分析】等量关系：C图1阴影部分=C图2阴影部分
解：设小长方形卡片的长为3x，则宽为x，
由图2知：大长方形的宽为5x，长为(5x+5)，
根据题意得：2(5x+5)+2×5x=×[2×(5x+5 3x)+2×5x+2×(5x+5 6x)]，
解得：x=2，则5x=10，5x+5=15，
∴盒子底部长方形的面积=10×15=150。
问 题 目 录
……
分段问题
几何问题
？？问题
解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元），
答：他上个月应交水费92.5元；
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
02
知识精讲
(2)①用水不超过30m3，当月所付水费金额为2.5x元，
②用水超过30m3，当月所付水费金额为2.5×30+3.5(x-30)，即(3.5x-30)元，
02
知识精讲
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
综上，；
(3)①x≤30，水费的平均价为每平方米2.5元<每平方米2.9元，不成立，
02
知识精讲
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。
(3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
②x>30，根据题意得：3.5x-30=2.9x，解得：x=50，符合题意，
综上，王鹏家12月份用水50立方米，
答：王鹏家12月份用水50立方米。
例、平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元。
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元但不超过600元 按售价打九折
超过 600元 其中600元部分八点二折优惠，
超过600元的部分打三折优惠
解：(1)60-20=40（元），故甲种商品每件进价为40元，
(80-50)÷50=60%，故乙种商品利润率为60%。
40 60%
03
典例精析
例、平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元。
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元但不超过600元 按售价打九折
超过 600元 其中600元部分八点二折优惠，
超过600元的部分打三折优惠
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件，
根据题意得：40x+50(50-x)=2100，
解得：x=40，则50-x=10，答：购进甲种商品40件，乙种商品10件。
03
典例精析
例、平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元。
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元但不超过600元 按售价打九折
超过 600元 其中600元部分八点二折优惠，
超过600元的部分打三折优惠
(3)设小华打折前一次性购物总金额为y元，则小华在该商场购买乙种商品y/80件，
注意：
不能总是求啥设啥，
适当改变设的未知数，可简化过程
①打折前一次性购物总金额，超过450元但不超过600元，
根据题意得：0.9y=504，
解得：y=560，符合题意，则y/80=7；
03
典例精析
②打折前一次性购物总金额，超过600元，
根据题意得：600×82%+(y-600)×30%=504，
解得：y=640，符合题意，则y/80=8；
综上，7件或8件，答：小华在该商场购买乙种商品件7件或8件。
例、平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元。
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元但不超过600元 按售价打九折
超过 600元 其中600元部分八点二折优惠，
超过600元的部分打三折优惠
03
典例精析
问 题 目 录
……
分段问题
几何问题
方案选择问题
02
知识精讲
某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．
(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备____________元货款，到B超市要准备____________元货款（用含a的式子表示）；
(2)在(1)的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付贷款都一样？
(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
解：(1)根据题意得：A超市所需的费用为：20×210+70(a-20)，即(70a+2800)元，
B超市所需的费用为：0.8(20×210+70a)，即(56a+3360)元；
(70a+2800)
(56a+3360)
02
知识精讲
某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．
(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备____________元货款，到B超市要准备____________元货款（用含a的式子表示）；
(2)在(1)的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付贷款都一样？
(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
(2)根据题意得：70a+2800=56a+3360，
解得：a=40，
答：购买40只书架时，到两家超市购买所用价钱一样；
(70a+2800)
(56a+3360)
02
知识精讲
某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．
(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
(3)∵A超市的优惠政策为买一张书柜赠一只书架，相当于打7.5折，
B超市的优惠政策为所有商品8折，
∴应该到A超市购买20张书柜和20只书架，到B超市购买80只书架，
20×210+80×70×0.8=8680(元)，
答：在A商店购买20张书柜，赠送20张书架，
再到B商店购买80张书架时付款额最少，为8680元。
例、小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额。
(1)如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；
(2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折。小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元。问小明一家实际付了多少元？
解：(1)∵2×50＜145＜3×50，
∴最多购买并使用两张代金券，即最多优惠2×25，即50元，
答：他们最多可以优惠50元；
03
典例精析
(2)设小明一家应付总金额为x元，
①当50≤x＜100时，根据题意得：x-25-[50+(x-50)×0.6]=15，
解得：x=150（舍去），
03
典例精析
例、小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额。
(2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折。小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元。问小明一家实际付了多少元？
②当100≤x＜150时，根据题意得：x-50-[50+(x-50)×0.6]=15，
解得：x=212.5（舍去），
03
典例精析
例、小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额。
(1)如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；
(2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折。小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元。问小明一家实际付了多少元？
③当x≥150时，根据题意得：x-75-[50+(x-50)×0.6]=15，
解得：x=275，符合题意，275-75-15=185（元），
综上，185元，答：小明一家实际付了185元。