12.2因式分解的方法(四) 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
12.2 因式分解的方法(四)
主讲：
沪教版（2024）七年级数学上册
第12章 因式分解
学习目标
目标
1
（1）掌握多种方法进行因式分解；
（2）通过因式分解的学习，体会数学思想和转化思想。
重点
2
熟练运用各种方法来进行因式分解。
难点
3
因式分解各种方法综合运用，利用因式分解解决问题。
新课导入
提取公因式：ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
十字相乘法：x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
新课讲授
如何将ax+ay+bx+by因式分解？
ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(x+y)(a+b)
新课讲授
如何将ax+ay+bx+by因式分解？
ax+ay+bx+by
=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(x+y)(a+b)
典例分析
例9 因式分解:
(1)ab-ac+b-c;
(2)3x2y+6xy-4x-8.
解：
(1)ab-ac+b-c
=(ab-ac)+(b-c)
=a(b-c)+(b-c)
=(a+1)(b-c)
(2)3x2y+6xy-4x-8
=(3x2y+6xy)-(4x+8)
=3xy(x+2)-4(x+2)
=(3xy-4)(x+2)
新课讲授
还有其他的分组方法可以对例９中的整式因式分解吗？如果有，那么因式分解的结果是否相同
(1)ab-ac+b-c
=(ab+b)-(ac+c)
=b(a+1)-c(a+1)
=(a+1)(b-c)
(2)3x2y+6xy-4x-8
=(3x2y-4x)+(6xy-8)
=x(3xy-4)+2(3xy-4)
=(3xy-4)(x+2)
所以，因式分解的结果相同
新课讲授
如何将a2+2ab+b2-1因式分解？
a2+2ab+b2-1
=(a2+2ab+b2)-1
=(a+b)2-12
=(a+b+1)(a+b-1)
典例分析
例10 因式分解:
(1)x2-4xy+4y2-4;
(2)9a2-3a+b-b2.
分析 x2-4xy+4y2-4的前面三项符合完全平方公式的特征，分组后可以用公式法因式分解；
将9a2-3a+b-b2的第一项与第四项分为一组，第二项与第三项分为一组，第一组用公式法因式分解后与第二组有公因式3a-b，可以用提取公因式法因式分解．
典例分析
例10 因式分解:
(1)x2-4xy+4y2-4;
(2)9a2-3a+b-b2.
解：
观察整式的特征，通过适当分组，我们可以将某些整式因式分解.
(1)x2-4xy+4y2-4
=(x2-4xy+4y2)-4
=(x-2y)2-4
=(x-2y+2)(x-2y-2)
(2)9a2-3a+b-b2
=(9a2-b2)-(3a-b)
=(3a+b)(3a-b)-(3a-b)
=(3a-b)(3a+b-1)
课堂小结
1
观察整式的特征，通过适当分组，我们可以将某些整式因式分解．
学以致用
基础巩固题
1.因式分解：
(1)a2-ab-2a+2b;
(2)3a-9b+2ac-6bc;
解：
(3)x2+3y-xy-3x;
(4)x3+2x2y-9x-18y.
(1)a2-ab-2a+2b
=(a2-2a)-(ab-2b)
=a(a-2)-b(a-2)
=(a-b)(a-2)
(2)3a-9b+2ac-6bc;
=(3a-9b)+(2ac-6bc)
=3(a-3b)+2c(a-3b)
=(3+2c)(a-3b)
学以致用
基础巩固题
1.因式分解：
(1)a2-ab-2a+2b;
(2)3a-9b+2ac-6bc;
解：
(3)x2+3y-xy-3x;
(4)x3+2x2y-9x-18y.
(3)x2+3y-xy-3x
=(x2-3x)+(3y-xy)
=x(x-3)+y(3-x)
=x(x-3)-y(x-3)
=(x-y)(x-3)
(4)x3+2x2y-9x-18y
=(x3+2x2y)-(9x+18y)
=x2(x+2y)-9(x+2y)
=(x2-9)(x+2y)
学以致用
基础巩固题
2.因式分解：
(1)x2+4y2-1-4xy;
(2)a2-b2-c2+2bc;
解：
(3)x2-2x+6y-9y2;
(4)a2+2a-b2-2b.
(1)x2+4y2-1-4xy
=(x2-4xy+4y2)-1
=(x-2y)2-12
=(x-2y+1)(x-2y-1)
(2)a2-b2-c2+2bc
=a2-(b2-2bc+c2)
=a2-(b-c)2
=(a+b-c)(a-b+c)
学以致用
基础巩固题
2.因式分解：
(1)x2+4y2-1-4xy;
(2)a2-b2-c2+2bc;
解：
(3)x2-2x+6y-9y2;
(4)a2+2a-b2-2b.
(3)x2-2x+6y-9y2
=(x2-9y2)-(2x-6y)
=(x+3y)(x-3y)-2(x-3y)
=(x+3y-2)(x-3y)
(4)a2+2a-b2-2b
=(a2-b2)+(2a-2b)
=(a+b)(a-b)-2(a-b)
=(a+b-2)(a-b)
学以致用
基础巩固题
3.应用分组分解法分解因式时，对于a2-2ab+b2-c2的分组中正确的是（ ）
B
学以致用
基础巩固题
4.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（ ）
A
学以致用
基础巩固题
5.把x5-x4-x+1分解因式的结果是（ ）
D
学以致用
基础巩固题
6.x3+6x2+6x+1因式分解后，一个因式为x+1，则另一个因式是 ．
x2+5x+1
主讲：
沪教版（2024）七年级数学上册
感谢聆听