4.3.3用一元一次方程解决问题——比例问题、规律问题和工程问题 课件(共24张PPT)-七年级数学上册精品课堂（苏科版2024）

(共24张PPT)
4.3.3 用一元一次方程解决问题——比例问题、规律问题和工程问题
第4章 一元一次方程
教学目标
01
能用一元一次方程解决比例问题、规律问题和鸡兔同笼问题
02
掌握与工程问题有关的基本公式，进一步用一元一次方程解决工程问题，并熟练地将“单位1”的思想应用其中
问 题 目 录
销售问题
比例问题
行程问题
……
已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状。
【分析】隐藏的等量关系：
第一个角+第二个角+第三个角=180°
解：设三角形三个角的大小分别为2x，3x，5x，
02
知识精讲
根据题意得：2x+3x+5x=180°，
解得：x=18°，∴2x=36°，3x=54°，5x=90°，
∴三角形三个角的大小分别为36°，54°，90°，
答：这个三角形是直角三角形。
例、将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为1:2:3:4，则四个扇形圆心角度数最大的是________。
【分析】隐藏的等量关系：四个扇形的圆心角度数之和=360°
03
典例精析
解：∵四个扇形的面积之比为1:2:3:4，
∴它们的圆心角的度数之比为1:2:3:4，
设角的度数分别为x，2x，3x，4x，
根据题意得：x+2x+3x+4x=360°，解得：x=36°,
∴2x=72°，3x=108°，4x=144°，
答：四个扇形圆心角度数最大的是144°。
144°
问 题 目 录
销售问题
比例问题
行程问题
规律问题
用黑白两色棋子按如图的方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗
02
知识精讲
(1) (2) (3) (4)
1+3=4
1+3×2=7
1+3×3=10
1+3×4=13
02
知识精讲
1+3=4
1+3×2=7
1+3×3=10
1+3×4=13
解：设第m个图形中有黑色棋子50个，
解得：m=，
m=不是整数，不符合题意，
答：图形中黑色棋子的个数不可能是50。
根据题意得：3m+1=50，
例、用火柴棒按如图的方式搭图形。
小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了2001根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由。
03
典例精析
图形 1 2 3 …
火柴棒根数 …
1+4=5 1+4×2=9 1+4×3=13
03
典例精析
解：设第n个图形中有2001根火柴棒，
图形 1 2 3 …
火柴棒根数 1+4=5 1+4×2=9 1+4×3=13 …
根据题意得：4n+1=2001，
解得：n=500，符合题意，
答：可能，第500个图形中有2001根火柴棒。
问 题 目 录
销售问题
比例问题
行程问题
规律问题
鸡兔同笼
请解决章头活动中的鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何
【分析】设鸡有x只，可以列出表格分析数量关系：
02
知识精讲
项目 只数 足数
鸡 x
兔
合计 35 94
2x
35-x 4(35-x)
解：设鸡有x只，
根据题意得：2x+4(35-x)=94，
解得：x=23，
35-x=12，
答：鸡有23只，兔有12只。
02
知识精讲
例、七（2）班的王老师和张老师带领40名学生去公园野营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？
03
典例精析
【分析】设大帐篷有x顶，可以列出表格分析数量关系：
项目 帐篷数 总人数
大帐篷 x
小帐篷
合计 10
5x
10-x 3(10-x)
40+2=42
03
典例精析
解：设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了(10-x)顶，
根据题意得：5x+3(10-x)=40+2，
解得：x=6,
∴10-x=10-6=4，
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。
问 题 目 录
销售问题
比例问题
行程问题
规律问题
鸡兔同笼
工程问题
01
情境引入
“愚公移山”的故事家喻户晓，在技术受限的战国时期，祖祖辈辈移山的行为令人钦佩
现今，工程队配上挖掘机就可以轻轻松松移山了
01
情境引入
Q1：某工程队计划将该市的600套老旧房屋进行翻新改造，若每天翻新改造10套老旧房屋，则该工程队需要多少天才能完工？
Q2：(1)工程问题中的基本量是什么？
(2)这些基本量之间的关系是什么？
工作总量=工作效率×工作时间
工作总量、工作效率、工作时间
工程队需要的天数==60天
02
02
知识精讲
一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做15天完成。若甲、乙合作，多少天可以完成这项工程？
未知工作效率和工作总量该如何列式呢？
若是知道工作总量，甲、乙的工作效率就可以分别表示出来了
不妨设工作总量为单位1
【分析】等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=工程总量
02
02
知识精讲
复习“单位1”的概念：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
02
02
知识精讲
解：设这项工程为1，且甲、乙合作，x天可以完成这项工程，
解得：x=10，
答：甲、乙合作，10天可以完成这项工程。
【分析】
若这项工程为“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，
根据题意得：+=1，
例1、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
【分析】等量关系：实际工作效率-原计划工作效率=5件/小时
03
典例精析
解：设工作总量为1，且原计划生产x个零件，
则实际生产(x+60)个零件，
根据题意得：-=5，
解得：x=780，答：原计划生产780个零件。
例2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
【分析】等量关系：合做的工作量+乙单独做的工作量=工作总量
03
典例精析
解：设这项工程为1，且剩余的部分由乙单独做，还需要x天完成，
根据题意得：(+)×4+x=1，
解得：x=5，
答：剩余的部分由乙单独做，还需要5天完成。
课后总结
单位1：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。