14.1.3积的乘方 课件(共18张PPT)-八年级数学上册精品课堂（人教版）

(共18张PPT)
14.1.3 积的乘方
主讲：
人教版数学八年级上册
第十四章 整式的乘法
与因式分解
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.
2.掌握积的乘方的运算法则的推导.
3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
学习目标
1.同底数幂的乘法法则：
am·an = am+n(m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn
复习引入
3.(2×3)4表示 个_______相乘.
(6a)4表示_______个_______相乘.
(ab)3表示_______个_______相乘.
（ab)n表示 个_______相乘.
4
4
3
n
6a
2×3
ab
ab
新知探究
探究
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）(ab)2=(ab) (ab)=(a a) (b b)=a( )b( )
（2）(ab)3= = =a( )b( )
2
2
(ab) (ab) (ab)
(a a a) (b b b)
3
3
那么，(ab)n=？（n为正整数）
新知探究
思考：积的乘方(ab)n =
(ab)n
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
=(ab)· (ab)· ··· ·(ab)
=(a·a···a)·(b·b···b)
=anbn
n个ab
n个a
n个b
新知探究
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
积的乘方法则：
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n =
anbncn （n为正整数）
新知探究
积的乘方的性质可以逆用，即anbn=
(ab)n（n为正整数）.
重点：
(1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；
(2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
新知探究
例3 计算：
(1)(2a)3; (2)(-5b)3; (3)(xy2)2; (4)(-2x3)4.
解：(1)(2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2)(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3)(xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(4)(-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 .
要把“-”号一并考虑，把“-5”看作一个整体.
典例精析
1.计算:(ab3)2的结果是( )
A.a2b2 B.a2b3 C.a2b6 D.ab6
2.下列等式错误的是( )
A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5
3.若a，b为实数，且|a+1|+(b-1)2=0，则(ab)2025的值是( )
A.1 B.-1 C.±1 D.0
C
D
B
随堂检测
4.计算：(1)(-6ab)3； (2)-(3x2y)2；
(3)(-3ab2c3)3； (4)(-xmy3m)2.
解：(1)(-6ab)3=(-6)3a3b3=-216a3b3.
(2)-(3x2y)2=-32x4y2=-9x4y2.
(3)(-3ab2c3)3=(-3)3a3b6c9=-27a3b6c9.
(4)(-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m.
随堂检测
解：(1)(ab)4=a4b4
(2)
(3)(-3×102)3=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107
(4)(2ab2)3=23·a3·(b2)3=8a3b6
5.计算：
(1)(ab)4 (2)
(3)(-3×102)3 (4)(2ab2)3
随堂检测
6.计算：
(1) (2)
解：原式=
=
=
=
解：原式＝
．
随堂检测
1.（1）已知xn＝5，yn＝3，求(－xy)2n的值．
（2）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a，b，c是否满足a＋c＝2b的关系？请说明理由．
解：（1）(－xy)2n＝x2n·y2n＝(xn)2·(yn)2＝52×32＝225.
（2）满足a＋c＝2b的关系．
理由：由2a＝3，2c＝12，得2a+c＝2a×2c＝3×12＝36．
因为2b＝6，
所以22b＝(2b)2＝62＝36．
所以2a＋c＝22b，即a＋c＝2b．
能力提升
积的乘方
意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.
(ab)n=anbn（n为正整数）.
性质：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
课堂小结
1.计算 (-x2y)2的结果是（　）
A．x4y2 B．-x4y2
C．x2y2 D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ ）
A.x.x2=x2 B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
A
课后作业
3.计算：
(1)2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7；
(2)(3xy2)2 +(－4xy3)·(－xy)；
(3)(－2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
=2x9－27x9 +25x9=0.
解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.
解：原式=－8x9·x4 =－8x13.
课后作业
主讲：
人教版八年级数学上册
感谢聆听