课件11张PPT。(1)剧场座位: ，…
(2)彗星出现的年份： …
(3)细胞分裂的个数: …
(4)“一尺之棰”每日剩下的部分: …
(5)各年树木的枝干数: …
(6)我国参加次奥运会获金牌数: …
问题情境这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？
数列的一般形式可以写成
， 简记为建构教学数列的定义：按照一定次序排列的一列数称为数列． 项：数列中的每个数都叫做这个数列的项． 称为数列 的第1项（或称为首项）， 称为第2项,…
称为第 项．数列的分类：有穷数列：项数有限的数列；
无穷数列：项数无限的数列．数学应用1.数列的概念和记号 与集合概念和记号的区别是什么？ 数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复．2.数列与函数有什么样的关系？想一想 根据数列的有序性，项数与项构成单值对应，所以数列是特殊的函数，定义域是正整数集，数列的函数图象是离散点．建构教学数列的通项公式： 一般地，如果数列 的第 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列的通项公式就是相应函数的解析式．数学应用例1 已知数列的第 项 为 ，写出这个数列的首项、第2项和第3项． 数学应用例2 已知数列 的通项公式，写出这个数列的前n项，并作出它的图象：（1） ； （2）数学应用例3 写出数列的一个通项公式，使它的前４项分别是下列各数： ① 1,3,5,7, ; ②2,4,6,8
③-1,1,-1 ; ④0,2,0,2
⑤ ;
⑥ .
2．写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：1．已知数列 通项公式为 ，那么 是它的第 项．3．已知数列 的首项 ，那么巩固练习第n项有n个9……课堂小结1．数列的概念；
2．求数列的通项公式的要领 .课后作业课本P33页练习－1,2,3,4,5.课件9张PPT。问题情境（1）数列的概念；
（2）数列的表示方法；
（3）数列的函数特征．忆一忆：复习.1.分别用列表法、图象法表示数列：
我国参加次奥运会获金牌数： 15 ，5，16，16，28，32．
2.若数列{an}的通项公式为an＝2n－3，试写出这个数列的前4项．
3.已知一个数列的前4项分别为1，2，4，8，试写出这个数列的一个通项公式．例题剖析例1 写出下列数列的一个通项公式：
（1）1，4，9，16，… ，
（2）－1，3，－5，7，…，
（3）
（4） ；
（5）1，3，1，3，…；
（6）1，1，1，3，1，5，1，7，…． 设 是由连续的正整数构成的集合，若对于 中的每
一个 都有 （或 ），则数列
单调递增（或单调递减）． 建构教学合作探究数列是特殊的函数，怎样判断数列的单调性？例2 判断数列｛2n－1｝的单调性，并说明理由．例3 试判断下列各数是否是数列｛5n＋4｝的项，并说明理由：
（1）29； （2）31．例4 求数列｛n2＋3n－4｝的最小项．练习
1. 用图象法表示数列｛ ｝(n?5)．
2. an=cos 是否是数列｛ ｝的一个通项公式？请说明理由．课后作业课本P34习题2.1－３,５,６,８,９．课件12张PPT。问题情境从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数.(2)某剧场前10排的座位数分别是：
38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56观察这些数列有什么共同特点？(3) 3, 0, -3, -6, -9, -12, ……(4) 2, 4, 6, 8, 10(5) 1, 1, 1, 1, 1, ……(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为
1984,1988,1992,1996,2000,2004 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个
常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.建构教学想一想问题情境中的5个等差数列的公差依次是多少？ 递推公式： (1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为
1984,1988,1992,1996,2000,2004(5) 1, 1, 1, 1, 1, ……建构教学(2)某剧场前10排的座位数分别是：
38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56(3) 3, 0, -3, -6, -9, -12, ……(4) 2, 4, 6, 8, 10， ……建构教学探究数列是特殊的函数，
数列的函数图象是离散的点.你能画出下列三组等差数列的函数图象吗？
它具有怎样的特征？（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…（2）数列：7，4，1，-2，…（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…函数图象上所有的点在同一条直线上：
d＞0,等差数列单调增；d＜0,等差数列单调减；d＝0,等差数列为常函数．你能写出等差数列的通项公式吗？叠加法当d≠0时，是关于n的一个一次函数an－a1=（n－1）d，（n－1）an-an-1=d建构教学a2-a1=d……(1)式＋(2)式＋…＋(n－1)式得：a3-a2=da4-a3=d（1）（2）（3）即 已知等差数列 的首项是a1，公差是 时也成立. 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5
（3）－12， ，0 （4）0， ，032－60建构教学 如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A， 成等差数列，那么A叫做 与 的等差中项. 数学应用例1 (1)求等差数列8，5，2，…的第20项；
(2)－401是不是等差数列－5, －9, －13, ……的项?
如果是,是第几项?点评：通项公式 知 三 求 一第n项公差项数首项数学应用例2已知等差数列 前3项分别为
求数列 的通项公式．变式已知：三个数成等差数列，其和为15，首末两项
的积为9，求这三个数．（2）求等差数列2，9，16，…的第 项；巩固练习1．（1）求等差数列10，8，6，…的第20项；2．等差数列 中, ,求 ；3．等差数列 中， 判断201是这个数列的第几项．一个定义：
一个公式：
两种思想：基本量思想、方程思想．课堂小结本节课主要学习：课后作业课本P37练习－1，2，3，4.课件10张PPT。问题情境1.等差数列的定义：3．等差数列的函数特征：4．等差数列的通项公式：2.等差中项的定义：函数图象上所有的点在同一条直线上：
d＞0,等差数列单调增；d＜0,等差数列单调减；
D＝0,等差数列为常函数. 如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A， 成等差数列，那么A叫做 与 的等差中项. 建构教学已知等差数列 中， 是常数，试求出 的值.想一想公式推广：建构教学合作探讨等差数列 首项为 ，公差为 ，若对任意 ,当 时，
求证：等差数列的一个重要性质应用1.已知等差数列 满足
求 的值.2.已知等差数列 满足，
求此数列的通项公式.例1 已知数列 的前 项和为 ，
求数列 的通项公式，并判断其是否是等差数列. 数学应用判断一个数列是否是等差数列一般用定义法：学.科.网数学应用例2 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级.计算中间各级的宽. 数学应用已知等差数列 的首项为 ，公差为 例3（1）将数列 中的每一项都乘以 ，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？
（2）将数列 中所有的奇数项按原来的顺序组成新的数列 是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？思考若将数列 中项数成等差数列的项按原来的顺序组成新的数列是等差数列吗？如果是，它的公差是多少？巩固练习课堂小结1.等差数列的几个重要性质.(2)等差数列 满足：当
时， ．2.判断数列是等差数列的方法：
(1)定义法；
(2)等差中项法．(1)课后作业课本P39-40练习 1，2，4，5，6．课件10张PPT。问题情境忆一忆1.等差数列的通项公式2.等差数列的性质等差数列 满足：当
时，问题情境高斯，(1777—1855） 德国著名数学家.高斯发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？建构教学①②①＋②，得倒序相加法求和建构教学合作探究试一试学.科.网数学应用例1分析：
（1）要综合利用等差数列的求和公式及通项公式
（2）充分利用等差数列的性质：下标和相等，项之和相等.变式数学应用例2巩固练习3.数列{an}的通项an=4n－1,数列{bn}满足bn=
求数列{bn}的前n项的和．课堂小结课后作业课本P44 练习-1，2，4，6．课件10张PPT。问题情境忆一忆1．等差数列前 项和公式推导方法：
倒序相加zxxkw数学应用例1求证： （1） 成等差数列；（2） 成等差数列．例2 已知数列 是等差数列， 是其前 项和数学应用重要结论：数学应用例３数学应用例3一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32:27，求公差 ．一个等差数列的有 项，且首项为 ，公差为 ，
若所有偶数项的和为 ，所有奇数项的和为 ，则若等差数列项数为奇数，你又有哪些结论呢？zxxkw数学应用例4巩固练习课堂小结2.解决数列问题的常用方法：
基本量方法；
直观化方法（图象）；
等差、等比数列的性质．课外作业课本P48习题8，9，10，11，12．课件10张PPT。情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日
取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部
分依次为问题情境情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个
细胞分裂的个数依次为情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10﹪（就是说这辆车每年10﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为 问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？减少它的价值的等比数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与
它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列
就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，
公比通常用字母 q 表示.忆一忆等差数列的概念是什么？
用数学方法怎么表示？等比数列的数学记法：问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少?
（1）探索发现（2）（3）（4）问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？
问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？数学运用：例1 求出下列等比数列中的未知项：
（1）； （2）等比中项的概念注：1. 同号的两个数才有等比中项
2. 等比中项有两个，它们互为相反数. ,都数学运用zxxkw是等比数列吗？如果是，它的首项和公比(3)数列是多少？数学运用(1)新数列也是等比数列吗？如果是，所有的奇数项，组成一个新数列，这个(2)依次取出数列公比是多少？数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？巩固练习1.已知下列数列是等比数列，试在括号内填上适当的数：
①（ ），3,27； ②3，（ ），5；
③1，（ ），（ ），课堂小结：1．了解等比数列的概念，类比等差数列学习等比数列．
2．等比数列的每一项均不为0．
3．证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即学.科.网课外作业：课本练习P51第1，2，3，6题．课件10张PPT。问题情景学生讨论方法一方法二等比数列的通项公式注意：要检验推导出的通项公式对n=1也成立．探索发现问题1：已知等比数列的通项公式为 ，求首项和公比，并画出相应的函数图象．的通项公式 和的函数关系是什么？问题2：观察等比数列数学运用例1 在等比数列中，求； ，求 ．，（2）已知（1）已知数学运用例2 已知数列这5个数成等比数列，数学运用巩固练习2．在等比数列 中，若 ，则课堂小结1．等比数列通项公式的推导方法“叠乘法”；
2．等比数列通项所具备的性质：
（1）指数型函数性质 （2）学.科.网课外作业 课本Ｐ54习题2.3(1)3,4,5,6,9,10．课件13张PPT。问题情境 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说： 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食
来实现上述要求”国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的
2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是：于是发明者要求的麦粒总数就是：问题情境结果是多少呢？等比数列的定义构建教学忆一忆(1)(2)构建教学忆一忆回顾等差数列前n项求和公式的推导等比数列的前n项和公式该如何推导呢？从等比数列的定义出发：即在等比数列中的第k项与第k-1项q倍的差等于0. 构建教学学.科.网等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+ ··· +an即：Sn=a1+a1q+a1q2+······+a1qn-2+a1qn-1qSn= a1q+a1q2+a1q3+······+ a1qn-1+a1qn错位相减得：（1-q）Sn=a1-a1qn错位相减法构建教学等比数列求和公式推导方法欣赏：运用等比定理.构建教学 解决刚才提出的问题： ……数学应用运用等比数列的求和公式解决下列问题对于a1，q，an ， n，sn，可知三求二．1.等比数列 前8项的和．数学应用例1 某商场第一年销售计算机5000台，如果平均
每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，
约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？数学应用例2 说明：
1．错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为
等比数列求和的问题.
2．错位相减法适用于求数列 的前n项和，其
中 是等差数列， 是等比数列.2．用错位相减法求一些数列的前 项和；1．等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以
及公式的应用；课堂小结3．简单说明：在数列的求和中，主要是消项，而
如何消项要依据数列本身的特征．巩固练习课本P57－58练习1，2，3， 5题．课件9张PPT。复习忆一忆等比数列的前n项和公式练一练求和：注意：
①公比q的各种取值情况的讨论，
②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．问题情境2.Sn为等比数列的前n项和, ，则 1.等比数列通项an与前n项和Sn的关系？是等比数列 ，其中是等比数列．数学应用设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若 成等差数列,求q的值. 例1数学应用
例2 等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的
第1,3,32,…，3n-1项组成数列{bn},求数列{bn}的
通项和前n项和Sn.
数学应用例3 某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年
增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万
吨(保留到个位)?巩固练习②等比数列中,S10= 10,S20= 30,则S30=
③等比数列中,Sn= 48,S2n= 60,则S3n=
④等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和
比偶数项的和大80,则公比q = 课堂小结2.Sn为等比数列的前n项和,则 一定是等比数列3.在等比数列中,若项数为2n (n∈N *),S偶与S奇分别为偶
数项和与奇数项和,则 （ S偶与S奇都不为0）.课外作业课本P62习题6，7，9，10，11，13题．
课件10张PPT。问题情境对于下列数列如何求和？②求数列建构教学题型1. 公式法求和
题型2. 倒序相加法求和
此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和
相等这一特点来进行倒序相加的．
题型3. 错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，
这种方法主要用于求数列 的前n项和，其中 分别是等差数列和等比数列.
题型4. 裂项相消法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）.题型5 分组求和法． 有一类数列，既不是等差数列，又不是等比数列，若将这类数列
适当拆开，则可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，
再将其相加，即可得出原数列的和．数学应用例1 已知，求的前n项和.数学应用例 2 求数列 …, , …(a为常数)的前n项和.数学应用例3 求数列，，，…，的前n项和S.学.科.网例4数学应用数列求和的常用方法
公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式；
2.倒序相加法：如果一个数列 ,与首末两端等“距离”的两
项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n项和即可
用倒序相加法.课堂小结3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一
个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即
可用此法来求.4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.常见的拆项公式有：
等.，，5. 分组求和法：需要熟悉一些常用基本式的特点与规律，
将同类性质的数列归于一组，便于运用常见数列的求和公式．课件5张PPT。建构数学问题：前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法？ （二）数列中的化归与转化思想：
我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉问题来解决．（三）数列中的函数与数形结合思想：
数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前项和公式都可以看成的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析，加以解决．（一）数列中的方程思想：
等差数列有两个基本量 ，等比数列有两个基本量 ，等差与等比数列的两个基本问题 都可以用两个基本量来表示，所以列出关于两个关于基本量的方程组来求解，这种方法又可称为基本量法．学.科.网数学应用例1 在等比数列 中，如果那么 .数学应用已知数列满足，且
（1）证明数列是等比数列；的通项公式. 例2. （2）求数列数学应用例3.已知数列是等差数列，数列是等比数列，的大小关系为 .其公比
