课件18张PPT。2.1.1 离散型随机变量 本课主要学习随机变量、离散性随时机变量概念。通过问题1引入新课，通过问题2强化概念，建立随机实验结果与实数对应关系，引出随机变量概念后，通过问题3与问题3强调随机变量选取应遵循的基本原则，接着通过典型例题学习，加深对概念的理解。再进一步学习随机变量分类，着重学习离散性随时机变量概念，通过问题4，强化随机变量应该有实际意义，所定义的随机变量的取值和“所感兴趣”的结果个数形成一对一的关系，最后通过典型例题1、2强化概念，通过课题检测巩固知识。通过知识回顾构建知识框架。
本节课难点在于学生对随时机结果用数来表示的理解以及随时机变量取值的原则在解实际问题中时的灵活运用，通过课堂教学典型课例加以引导。1.理解随机变量的意义；?
2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；?
3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 复习引入：
展示教科书章头提出的两个实际问题激发学生的求知欲。
某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环、命中2环、……、命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0、1、……、10这11个数表示。
某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示。
在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变? 观察，概括出它们的共同特点。问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．
那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？
问题2：一位篮球运动员3次投篮罚球的得分结果可以用数字表示吗？实数桥梁是随机变量随机变量：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用字母 …表示。注：(1)可以用数表示； (2)试验之前可以判断其可能现的所有值；(3)在试验之前不可能确定取何值。问题3：在投掷一枚子的实验中，如果我们只关心掷出
的点数是否为偶数，那么我们可以怎样定义随机变量？问题4：在问题3中随机变量Y能够表示“掷出1点”的实验结果吗？1.在实际应用中应该选择有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机实验的结果。2.对于特定的随机变量，它并不一定能够刻画所有的实验结果。 随机变量与函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。例:在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X是否是随机变量，如果是，写出它所有取值。解：X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是{0,1,2,3,4}.你能说出{X<3}在这里表示什么事件吗？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？？离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。 请举出一个离散型随机变量和非离散型随机变量的例子. 问题4：
（1）电灯泡的寿命X是离散型随变量吗？（2）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在100小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？ 3.定义随机变量应该有实际意义，所定义的随机变量的取值和“所感兴趣”的结果个数形成一对一的关系。例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆为 ；
(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为 ；
(3)一天内的温度为 ；
(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用 表示该射手在一次射击中的得分。
上述问题中的 是离散型随机变量的是（ ）
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4)
C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)B 例2、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：
（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 ；
（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数为 。 1、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：
（1）从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；
（2）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y。 2、一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只记得最后3个数两两不同，且都大于5。于是他随机拨最后3个数（两两不同），设他拨到正确号码的次数为X，写出随机变量X的可能值。2.什么是离散型随机变量（掌握它的显著特征）1.选择随机变量的原则
（1）有实际意义；
（2）尽量简单；
（3）取值与问题结果的个数形成一对一的关系。这节课你都学到什么了？课件17张PPT。2.1.2 离散型随机变量的分布列
第一课时1.了解随机变量分布列几种表示；?
2.学会求简单离散型随机变量分布列；?
3.理解离散型随机变量分布性质，并能运用性质解决实际问题.
4.了解二点分布是特殊的离散型随机变量分布. 本课主要学习离散型随机变量分布列。以复习引入新课，通过探究问题一了解离散型随机变量概率表示三种基本方法，再通过探究问题二，比较三种方法的优劣，引出离散型随机变量分布列概念，进一步探究离散型随机变量分布列的有关性质。接着通过例题1、2、3讲解学习求具体问题的离散型随机变量分布列。再通过练习加以巩固离散型随机变量分布列求解及性质。通过例题4学习特殊的离散型随机变量分布列：二点分布列，最后通过练习加以巩固。
本节课重点是离散型随机变量分布列概念，难点是求离散型随机变量分布列。①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型: 抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？ 解：则 的取值有1、2、3、4、5、6解析法图象法??(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。
(2)函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。列表法三种表示方法的优劣 ξ取每
一个值 的概率 称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表1.设离散型随机变量ξ可能取的值为思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？一、离散型随机变量的分布列例1：某一射手射击所得环数ξ 的分布列如下:求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率. 分析: “射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ ξ=7”, “ξ=8”, “ ξ=9”, “ ξ=10” 的和.0.88例2.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有（1）求常数a;
（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)
=0.12+0.3=0.42 例3：一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列．表示一个球号码等于“i”，另两个都比“i”小事件∴∴∴∴说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1． 1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（ ）.ABCDB3、设随机变量的分布列如下：求常数K.4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数 的分布列。解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：3、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。1、在射击的随机试验中，令X=
果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布列。0，射中，
1，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 去描述1次试验的成功次数，则失败率p等于（ ）
A.0 B. C. D.C1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；3、求离散型随机变量的概率分布列：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件课件14张PPT。2.1.2 离散型随机变量的分布列
第二课时1.进一步学习求随机变量分布列；?
2.掌握离散型随机变量超几何分布列；?
3.理解有放回与不放回抽取概率的联系与区别；
4.了解超几何分布与其它分布的联系。 本课主要学习离散型随机变量超几何分布列。以复习引入，通过典例探究例题1，引出离散型随机变量超几何分布概念，通过典例探究例题2第一问进一步巩固超几何分布，通过典例探究例题2第二问引出有放回抽取与无放回抽取问题，引导学生区分两种不同抽取方法的分布列问题。拓展引出超几何分布与概率中其它分布之间的联系。通过例3进一步巩固求离散性随时机变量分布列思路与方法。
本节课重点是离散型随机变量超几何分布列概念，难点是求超几何分布列。ξ取每一个值 的概率 称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表1.设离散型随机变量ξ可能取的值为2.离散性随机变量分布列性质：离散型随机变量的分布列3.两点分布解：(1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为 ，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为 ，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为.所以随机变量 X 的分布列是例1：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：
(1)取到的次品数X 的分布列；
(2)至少取到1件次品的概率．例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：
(1)取到的次品数X 的分布列；
(2)至少取到1件次品的概率．解:(1)根据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1
件次品的概率
P ( X≥1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 )
≈0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006
= 0.14400 . (2)根据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1
件次品的概率
P ( X≥1 ) = 1-P ( X <1 ) = 1-P ( X=0 ) ≈0.14400 . 一般地，在含有M 件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为
其中且称分布列 为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布超几何分布列例1:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列．分布列为：（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2）每次取出的产品都放回此批产品中；例2:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列．例题2两问有哪些区别？（1）抽取产品方法区别：放回、不放回。（2）抽到合格品概率区别：变与不变。（3）抽到合格品需抽取次数区别：有限与无限不同。 超几何分布的上述模型中，“任取m件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取出m件”.如果是有放回地抽取，就变成了我们后面将要学习的重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布.所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.若产品总数N 很大时，那么不放回抽样可以近似地看成有放回抽样.因此，当 时，超几何分布的极限分布就是二项分布，即有如下定理.例3:一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n． ∴ 所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为1、掌握超几何分布列，解决一些简单问题；
2、了解有放回与没有放回抽取时两都之间的区别；
3、求离散型随机变量的概率分布列：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件课件17张PPT。2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率1．通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义．2．掌握一些简单的条件概率的计算．3．通过对实例的分析，会进行简单的应用． 本课主要学习条件概率的定义、求实际问题的条件概率。以复习古典概型概念及计算公式，通过问题研究4个小问，由已知逐步递进到末知问题引入本节课课题----条件概率，接着对条件概率进行定义。通过具体问题利用古典概型引导学生推出条件概率问题的概率公式。
在讲述应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1和变式题、例2巩固条件概率及求条件概率公式，解决本节课重点内容。通过例3、例4、例5引导学生对具体问题通过疏理、分析，掌握求条件概率的基本方法，突破本节课的难点。1．如果一个试验同时具有两个特点：
(1)在一次试验中，可能出现的结果 ；
(2)每个基本事件发生的可能性 ，则称这样的概率模型为 ，简称 ．
2．如果一次试验的所有可能结果(基本事件)数是n，其中事件A包含的结果(基本事件)数为m，则事件A发生的概率是 ．只有有限个机会均等古典概率模型 古典概型问题：在一个抽奖箱中三张奖券，其中只有一张能中奖，按下列不同方式抽取。 （1）每位同学抽取后，将抽出的奖券放回抽准奖箱，问第一位同学与最后一位同学抽到奖券的概率是多少？ （2）每位同学抽取后，将抽出的奖券不放回抽准奖箱，问第一位同学与最后一位同学抽到奖券的概率是多少？由于奖券放回，故每位同学抽取时基本事件是3个，抽到奖券基本事件只有一个，所以每位同学抽到奖券的概率都是1/3。第一位同学抽取时基本事件是3个，抽到奖券基本事件只有一个，第一位同学抽到奖券的概率都是1/3最后一位同学抽到奖券事件发生是第一位没抽到第二位没抽到第三位抽到这三个事件同时发生，故第三抽到奖券的概率是问题思考：上述两问中，第一位同学抽到奖券与否，对第三位
同学抽到奖有没有景响？第一问中，由于是放回，第一位同学抽到奖券与否，对第三位同
学能否抽到奖没有景响；三位同学都可能抽到，也可能都没抽到。
第二问，由于是不放回，第一位抽到奖，第三位一定抽不到奖，
第一位没抽到，第三位可能抽到。三位同学只有一人抽到。（3）每位同学抽取后，将抽出的奖券放回抽准奖箱，问已知第一个同学没有抽到奖时最后一位同学抽到奖券的概率是多少？（4）每位同学抽取后，将抽出的奖券不放回抽准奖箱，问已知第一个同学没有抽到奖时最后一位同学抽到奖券的概率是多少？由于是放回，第一位同学抽到奖券与否，对第三位同学能否抽到奖没有景响；最后一位同学抽到奖券的概率是1/3.由于是不放回，己知第一位是否抽到奖，对第三位抽到奖的概率有直接影响，第一位没抽到，此时，剩余两张奖券，则最后一位同学抽到的概率是1/2。本问是在第一位同学没抽到奖的条件下求最后一位同学抽到奖的概率------条件概率条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，则称此概率为A已发生的条件下事件B发生的条件概率。 记作P(B|A). 已知第一名同学的抽奖结果，为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，使得P(B|A)≠P(B)． 思考：对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？
用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω＝{ ， ， }．既然已知事件A必然发生，那么只需在A＝{ ， }的范围内考虑问题，即只有两个基本事件 和 .在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生．而事件AB中仅含一个基本事件 ，
因此P(B|A)＝1/2＝n（AB）/n（A）.
P(B |A)相当于把Ａ看作新的基本事件空间，求Ａ∩Ｂ发生的概率。Ａ∩Ｂ一般的，设n(Ω)、n(A)、n(AB)分别表示事件Ω、A、AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，
P(AB)＝n(AB)/n(Ω) ，P(A)＝n(A)/n(Ω).
所以，
因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P(B|A)．3．P(B|A) P(AB) ．P(B|A)＋P(C|A)条件概率的计算公式及性质
1．利用定义计算：P(B|A)＝P（AB）/P（A）
2．利用缩小样本空间的观点计算：
P(B|A)＝n(AB)/n(A)5．如果B 和C 是两个互斥事件，则P(（B∪C）|A )＝ .4. P(B|A) ∈ .≥〔0,1〕例1 盒中有球如表. 任取一球 若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.玻璃木质例2 设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).例3 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是1/2，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是1/3，求两次闭合都出现红灯的概率．解：记第一次闭合出现红灯为事件A，
第二次闭合出现红灯为事件B，
则P(A)＝1/2，P(B|A)＝1/3
所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝2/3.例4 在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题.
（1）第一次抽到理科题的概率
（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率
（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.例5 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。注: 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁” (即≥25),现年为20岁的这种动物活到25岁事件为B︱A2.抛掷一颗骰子,观察出现的点数B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝A={出现的点数不超过3}＝｛１，２｝，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率3.设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 注:所求事件为A︱B注:设A表示“取得的是合格品” ，B表示“它是一等品”, “已知它是合格品时它是一等品”事件为B︱A4. 现有高一年级100名学生中，有男生80人，女生20人；来自北京的有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的40人中，有32名男生，8名女生。（从中选取一位学生其中是男生事件用A表示，是来自北京事件用B表示，是免修英语事件用C表示）求 3．P(B|A) P(AB) ．P(B|A)＋P(C|A)条件概率的计算公式及性质
1．利用定义计算：P(B|A)＝P（AB）/P（A）
2．利用缩小样本空间的观点计算：
P(B|A)＝n(AB)/n(A)5．如果B 和C 是两个互斥事件，则P(（B∪C）|A )＝4. P(B|A) ∈≥〔0,1〕P59 A组 2、3题课件22张PPT。2.2.2 事件的相互独立性1．理解两个事件相互独立的概念．
2．能进行一些与事件独立性有关的概率的计算．
3．通过对实例的分析，会进行简单的应用．
本课主要学习事件相互独立性。通过知识回顾、问题探究引入新课，得到事件相互独立概念，相互独立事件同时发生的概率公式。引导学生认识相互独立事件与互斥事件概念的区别，通过练习引导学生巩固概念，由例1、例2、例3问题解决加深对较为复杂的实际问题求概率的解题方法，强调解决应用问题的思想方法与一般步骤。
在概念教学过程中，通过实例引导学生理解概念、应用比较法让学生区分新旧概念的实质突出本节课重点，采用例题与变式结合的方法，通过例1、例2、例3问题分析与讲解掌握求相互独立事件同时发生的概率实际问题的分析、解决问题的思想方法，突破本节教学难点。①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=1 ④条件概率
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).⑤条件概率计算公式:注意条件：必须 P(A)>0 我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，
比如依次抛掷两枚硬币的结果,抛掷第一枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？1、事件的相互独立性相互独立事件及其同时发生的概率设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B 相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。注：
①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；
两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。相互独立2、相互独立事件同时发生的概率公式：“第一个同学没抽到奖劵、第三个同学抽到奖劵”是一个事件，它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作A?B 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。 一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A?B发生的概
率为： 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件? 1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”.2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”.3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球.事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球”. ( 不放回抽取)4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”. ( 放回抽取)A与B为互独事件A与B不是互独事件也非互斥事件A与B为互独事件A与B为非互独是互斥事件例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码。例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由1人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射 击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标的概率是0.36.且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(A?B)=P(A) ?P(B)=0.6×0.6＝0.36 例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(2) 其中恰有1人击中目标的概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中, 乙未击中（事件 ）另一种是
甲未击中，乙击中（事件ā?B发生）。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（3）至少有一人击中目标的概率.解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是解法2：两人都未击中的概率是答：至少有一人击中的概率是0.84.例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相
互之间没有影响。所以这段事件内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件A,B,C. 根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。问：A，B，C中哪两个相互独立？ 2、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨
的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互
之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.2×0.3＝0.06P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.443.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次.
求: (1) 两次都中靶的概率;
(2)至少有一次中靶的概率:
(3)至多有一次中靶的概率;
(4)目标被击中的概率.分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中靶”. 又∵A与B是相互独立的. （1）“两次都中靶” 是指 “事件A发生且事件B发生” 即A·B ∴ P( A·B）= P（A）·P（B）解题步骤：1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”.求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系.
“所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件)
还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件) 4.根据公式解答求较复杂事件概率正向反向对立事件的概率分类分步P(A+B)= P(A) + P (B)P(A·B)= P(A) · P (B)( 互斥事件)( 互独事件)独立事件一定不互斥.
互斥事件一定不独立.课件18张PPT。2.2.3独立重复试验与二项分布1．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题．
2．能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．
3．感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值．
本课主要学习独立重复试验与二项分布。通过复习与问题探究引入新课， 得到n 次独立重复试验概念。接着再通过问题探究与思考讨论，得到二项分布概念，再通过例1至例5强化二项分布在实际问题的应用。
在讲述二项分布在实际问题的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例题和变式题巩固掌握二项分布在实际问题的应用。采用一讲一练针对性讲解的方式，突破二项分布在实际问题的应用难点。分析下面的试验，它们有什么共同特点？
⑴投掷一个骰子投掷5次;
⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;
⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;
⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;
⑸生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.共同特点是: 多次重复地做同一个试验.独立重复试验的特点：
1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；
2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。1、n 次独立重复试验:
一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 在n次独立重复试验中，记 是“第i次试验的结果” 显然， ∵“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响,
∴上面等式成立. 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？仔细观察上述等式，可以发现2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中。
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率。例2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数学书的概率。例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停
止比赛）．
⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．
⑵按比赛规则甲获胜的概率．例4 某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为 ，寿命为2年以上的概率为 。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。
（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；
（3）当 时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率。（结果保留两个有效数字）例5 假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？ 1.已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在5次射击中下列事件发生的概率。
（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；
（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。 2.甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为0.7 ,每人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？3.某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行；第二，各次试验中的事件是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k.课件16张PPT。2.3.1 离散型随机变量的均值应用 通过解决实际问题中的离散型随机变量期望问题，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值． 以知识回顾引入课题，通过一.投篮次数问题、二.安全生产问题、三.保险公司收益问题、四.商场促销问题、五.比赛得分问题、六.摸彩中奖问题创设情境激发学生学习数学的兴趣.
引导学生分析问题、解决问题，培养学生归纳、概括等合情推理能力，再通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识，培养其严谨治学的态度． 1.一般地,设离散型随机变量ξ的概率分布为:aEξ+bnp 姚明的投篮命中率为0.8，假设他每次命中率相同,他在某次训练中连续投篮，直到进球为止，则他的平均投篮次数是多少?一.投篮次数问题某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5.则
平均有多少家煤矿必须整改?解:由题设,必须整改的煤矿数
从而 的数学期望是 答:平均有2.5家煤矿必须整改.二.安全生产问题例.目前由于各种原因,许多人选择租车代步,租车行业生意十分兴隆,但由于租车者以新手居多,车辆受损事故频频发生.据统计,一年中一辆车受损的概率为0.03.现保险公司拟开设一年期租车保险,一辆车一年的保险费为1000元,若在一年内该车受损,则保险公司需赔偿3000元,求保险公司收益的期望.两点分布三.保险公司收益问题一年内保险公司收益 的分布列： 假如你是一位商场经理,在十一那天想举行促销活动,根据统计资料显示:
(1).若在商场内举行促销活动,可获利2万元
(2).若在商场外举行促销活动,则要看天气情况:不下雨可获利10万元,下雨则要损失4万元.气象台预报十一那天有雨的概率是40%,
你应选择哪种促销方式？四.商场促销问题 商场促销问题解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为 万元,则 的分布列为：E =10×0.6＋(－4)×0.4=4.4万元变式1：若下雨的概率为0.6呢?变式2:下雨的概率为多少时,在商场内、外搞 促销没有区别. ＞2万元,故应选择在商场外搞促销活动.B队队员胜的概率
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队最后所得总分为 ,求A队最后所得总分的期望.五.比赛得分问题 六.摸彩中奖问题摸奖人赢钱的期望有多大？所以每摸一次，平均输掉29.34元 说明:
事实上,任何赌博、彩票都是不公平的,否则赌场的巨额开销和业主的高额利润从何而来? 在我国,彩票发行只有当收益主要用于公益事业时才允许.如图,广州到北京之间有6条不同的网络线路并联,它们能通过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量,三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和.(1)求选取的三条网线可通过信息总量ξ的数学期望;(2)当ξ≥6时,则保证信息畅通,求线路信息畅通的概率;(3) 2008年北京奥运会,为保证广州网络在ξ≥6时信息畅通的概率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3,问增加的这条网线的最大信息量最少应为多少?解: ξ的分布列为(3) 2008年北京奥运会,为保证广州网络在ξ≥6时信息畅通的概率超过85%,需要增加一条网线且最大信息量不低于3,问增加的这条网线的最大信息量最少应为多少?课件24张PPT。2.3.1 离散型随机变量的均值1.了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．
2.理解公式“E(aX＋b)＝aE(X)＋b”，以及“若X～B(n，p)，则E(X)＝np”．能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望．
3.感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值． 本节是一节概念新课，通过知识回顾、两个简单实例引入课题-----数学期望概念、离散型随机变量期望公式， 通过讨论得到随机变量Y与X具有线性关系即Y＝aX＋b，它们的期望具有同样的线性关系，进一步利用练习进行巩固。再利用典型例题1分析与讲解得到二点分布期望公式.
通过例2分析讲解给出服从二项分布的随机变量的期望公式。再通过典型例题引导学生分析问题、解决问题，培养学生归纳、概括等合情推理能力，再通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识，培养其严谨治学的态度．1、离散型随机变量的分布列2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；
(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1． 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。
我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：权数加权平均2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：一、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．
（1） Y的分布列是什么？
（2） E(Y)=？思考：······························一、离散型随机变量取值的平均值数学期望二、数学期望的性质1、随机变量ξ的分布列是(1)则E(ξ)= . 2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则E(η)= . 5.8E(ξ)=7.5,则a= b= .0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，则小结：例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的分布列；
（2）求X的期望。解：(1) X～B（3，0.7）(2)一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则小结：基础训练： 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .31.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。2. 决策问题：
根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800元。
方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡 住小洪水。
方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种 方案好。3.某商场的促销决策：
统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？4.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为： 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。
（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)；
（2）求 的分布列及期望E( ) 。E( ) = 1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定为10000元。练习：
1、若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E( ) =1.43一、离散型随机变量取值的平均值数学期望二、数学期望的性质三、如果随机变量X服从两点分布，则四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则证明：
所以若ξ～B(n，p)，则E(ξ)＝np． 证明：若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np 课件20张PPT。2.3.2 离散型随机变量的方差1．了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．
2．了解方差公式“D(aX＋b)＝a2D(X)”，以及“若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差．
3．感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值． 本节是一节概念新课，通过具体实例引出期望相同时如何考察两个样本分布情况，再由初中知识样本方差来衡量样本的稳定性，进入引入课题-----离性型随机变量方差概念、离散型随机变量期望方差公式、性质。
进一步利用练习、典型例题的分析与讲解引导学生正确运用离性型随机变量方差解决实际问题。引导学生分析问题、解决问题，培养学生归纳、概括等合情推理能力，再通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的意识，培养其严谨治学的态度．要从两名同学中看挑出一名,代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩纪录,第一名同学击中目标靶的环数X1~B(10,0.8),第二名同学击中目标靶的环数X2=Y+4,其中Y~B(5,0.8).请问
应该派哪名同学参赛?比较X1,X2的均值E(X1)=10×0.8=8
E(X2)=E(Y)+4=5×0.8+4=8平均射击水平没有差异如何选择?还有其它刻画两名同学各自射击特点的指标吗?X1分布列图X2分布列图第二名比第一名同学射击成绩稳定,且集中于8环怎样定量刻画随机变量的稳定性?回忆怎样刻画样本数据的稳定性?样本方差用类似的量来刻画随机变量的稳定性设离散型随机变量X的分布列为 为这些偏离程度的加权平均D(X)为随机变量X的方差为随机变量X的标准差随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量.
对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本方差越来越接近总体方差.方差的意义D(X1)=1.6
D(X2)=0.8两名同学射击成绩的方差:如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该派哪一名选手参赛?如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班又应该派哪一名选手参赛?D(aX+b)=a2D(X)若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p)若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p)方差的性质例：随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.解：抛掷骰子所得点数X 的分布列为练习 已知随机变量X的分布列求D(X).例.有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位? 解：根据月工资的分布列,有两家单位的工资均值相等甲单位不同职位的工资相对集中,乙单位不同职位的相对分散 某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息.买股票的收益主要取决于经济形势,假设可分三种状态:形势好(获利40000元)、形势中等(获利10000元)、形势不好(损失20000元).如果存入银行,假设年利率8%,即可得利息8000元.又设经济形势好、中等、不好的概率分别为30%、50%和20%.试问该投资者应该选择哪一种投资方案?分析 购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关.因此,要确定选择哪一种方案,就必须通过计算两种方案对应的收益期望值来进行判断.设?1为购买股票收益, ?2为存入银行收益.购买股票存入银行随机变量的方差课本习题2.3A组题1,4课件32张PPT。2.4 正态分布1．掌握正态分布在实际生活中的意义和作用．
2．结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．
3．通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质．
本节课是在离散性随机变量的概率分布规律用分布列描述基础上，提出连续型随机变量的概率分布规律如何描述？引出课题。通过初中频率分布直方图当样本容量无限增大时开成一条光滑曲线----总体密度曲线，进面给出随机变量正态分布定义。通过学生自身动口、动手、动脑，以及教师的正确引导．通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质．引导学生得到m的意义、s的意义，以及正态曲线的性质。通过练一练的巩固练习、典型例题分析讲解，引导学生正确理解总体密度曲线性质，正态分布应用。 正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律如何描述？100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品
尺寸
（mm)频率
组距
样本容量增大时频率分布直方图频率
组距产品
尺寸
(mm)总体密度曲线产品
尺寸
(mm)总体密度曲线高尔顿板11总体密度曲线0YX产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：1.正态曲线的定义：函数式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为正态曲线. 若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:2.正态分布的定义:如果对于任何实数 a则记作 X~ N（μ，σ2）。在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 m 的意义产品
尺寸
(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4x= μ总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义μ正态总体的函数表示式 =μ例1、下列函数是正态密度函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.B1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析式。3.正态曲线的性质具有两头低、中间高、左右对称的基本特征（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. 3.正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)方差相等、均数不等的正态分布图示σ=0.5μ= -1μ=0 μ= 1若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；均数相等、方差不等的正态分布图示??=1μ=0 若 固定, 大时,曲线矮
而胖；
小时,曲线瘦而高,故称
为形状参数。(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近. 3.正态曲线的性质例2.把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）
A.曲线b仍然是正态曲线；
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。C正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
对称区域面积相等。S(-?,-X)S(X,?)＝S(-?,-X)?正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)?4.特殊区间的概率:若X~N , 则对于任何实数a>0,概率
为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。特别地有 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。 由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100).
（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？2、已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）
A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则
= =
4、若X~N(5,1),求P(6(90,110] B.(95,125] C.(100,120] D.(105,115]C
