课件28张PPT。3.1.1 数系的扩充与复数的概念第三章 数系的扩充与复数的引入1、了解数学的扩充和历史；
2、了解复数的引入背景和复数的意义；
3、理解并掌握复数的有关概念.1、复数的概念
2、复数的意义
3、利用复数的相等解决问题内容：应用: 本课主要学习数系的扩充与复数的概念。以一段视频"数"的发展史引入新课，在原来数系不够用的前提下引入新数，完善数系.强调复数的概念、意义及两个复数相等的含义。针对复数及其相关概念所解决的两类问题给出4个例题和变式，通过解决具体问题，强调正确理解复数概念的重要性。重点是复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系.
难点是对复数及其相关概念的理解.
在讲述复数的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1、例2和例3巩固复数的概念。通过例4巩固掌握两个复数相等的含义。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数的概念及复数的应用。通过观看视频，大家一起讨论一下我们应该如何理解"数"的发展呢？你了解"数"的发展史吗?（5）实数集内无解 如何使方程（5）有解呢?类比引进 ,就可以解决方程 在有理数中无解的问题,就有必要扩充数集，大家一起学习“数系的扩充”.
数系的扩充自然数（正整数与零）整数有理数实数？自然数（正整数与零）整数有理数实数合情推理，类比扩充 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？引入新数，完善数系 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i 2??1；
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.问题解决: 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .1.复数的代数形式：说出下列复数的实部和虚部:复数集C和实数集R之间有什么关系？2.复数的分类：非纯虚数纯虚数虚数实数虚数集复数集实数集说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.0 3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注：2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.答案:1 例2: 请说出复数
的实部和虚部，有没有纯虚数
例3: 实数m取什么值时，复数
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 当m为何实数时，复数
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数解：根据复数相等的定义，得方程组解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想 适合 的实数 的值为 .1.虚数单位i的引入；必做题:必做题答案:选做题:选做题答案:课件17张PPT。3.1.2 复数的几何意义内容：应用:1、复数的相关概念
2、运用复数的几何意义求参数
3、求复数的模1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．
2．掌握实轴、虚轴、模等概念．
3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法． 本课主要学习复数的几何意义。类比实数的几何意义引入新课，接着讲述复数的几何意义的应用、复数模的的几何意义等，加深对复数的几何意义的理解。针对利用复数的几何意义所能解决的问题给出3个例题和变式，强调正确应用复数的几何意义的重要性。
在讲述复数的几何意义的应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1巩固掌握复数的相关概念，通过例2巩固掌握运用复数的几何意义求参数。通过例3掌握求复数模的方法。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数的几何意义的应用。例题与变式练习的安排循序渐进，即突出了本节课的重点又为本节的难点攻克做好了准备.
在几何上，我们用什么来表示实数?实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数 数轴上的点 (形)(数)一一对应 复数的一般形式？Z=a+bi(a, b∈R)一个复数由什么唯一确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义(一)４３６５O２１ 1 ：复数与点的对应XY（１） ２+５i ；
（２） －３+２i；
（３） ２－４i；
（４） －３－５i；
（５） ５；
（６） －３i； 2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1)XY(A)在复平面内，对应于实数的点都在实
轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在
虚轴上；
(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复
数都是实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复
数都是纯虚数。例1.辨析：1．下列命题中的假命题是（ ）D例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z (a,b)小结 例3 求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5 1、当m为何实数时，复数
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 2、当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i =0，求x的值.3、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于4、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y, 求x,y。2x+2+(y2-1)i.试求实数x,y的取值范围1.虚数单位i的引入；3.复数的几何意义是什么？ 1．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯虚数”的（ ）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件C 2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)不充分不必要条件A 3.若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，求这个正方形第四个顶点对应的复数.z4＝2－i 课件25张PPT。3.2.1 复数代数形式的加减法运算及其几何意义掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.
重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；
难点：加、减运算的几何意义；内容：应用:1、复数代数形式的加、减运算
2、复数几何意义的运用
3、复数的综合应用 本课主要学习复数代数形式的加减法运算及其几何意义。以复习复数的代数形式和几何意义引入新课，接着讲述复数的加法法则、复数的加法运算率及复数的几何意义，复数的减法法则及复数减法的几何意义。本节中由于复数的加法法则是规定的,从问题入手,引导学生思考,让学生理解这种规定的合理性．在复数加法的运算律及几何意义的处理上,都是让学生自主探究,使学生在参与中学会学习,学会合作,突出体现以学生为主,教师为辅的新课程理念．对于复数减法的处理,采用了类比的数学思想方法,让学生自主探究,自己总结,且法则可以用已学的知识推导,使学生体会其中的思想方法,培养学生的创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力．然后，通过三个例题和变式训练巩固复数代数形式的加减法运算及其几何意义的应用。
在讲述复数代数形式的加减法运算及其几何意义的应用时，采用例题与变式结合的方法。例题和练习的设计遵循由浅入深,循序渐进的原则,低起点,多落点,高终点,尽可能地照顾到各个层次的学生．采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数代数形式的加减法运算及其几何意义的应用。1.复数的代数形式：复数a+bi复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应3.复数的几何意义(一)xyobaZ(a,b)z=a+bi小结xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义(二)Z (a,b)小结 复数的加法法则(3)它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法?提出问题：(1)两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗?仍然是个复数,且是一个确定的复数;一致实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加,类似于实数运算中的合并同类项．实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗?2.复数的加法运算律xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加法的平行四边形法则.3.复数加法运算的几何意义? 复数的减法法则类比复数的加法法则,你能试着推导复数减法法则吗?1.复数的减法法则
我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足这就是复数的减法法则,所以两个复数的差是一个确定的复数.xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离1.复数的加减法法则:2.复数加、减法的几何意义：
(1)复数的加法按照向量加法的平行四边形法则;
(2)复数的减法按照向量减法的三角形法则.
3.几点说明:
(1)复数的加(减)法法则规定的合理性:它既与实数运算法则,运算律相同,又与向量完美地结合起来;
(2)复数的加(减)法实质是:复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减;
(3)多个复数相加减:可将各个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减．
(4)复平面内的两点间距离公式: .
两个复数差的模的几何意义是:两个复数所对应的两个点之间的距离．
例1.计算 解：解:解如图,由平面几何知识知,(一)知识:1、复数代数形式的加法、减法的运算法则;
2、复数加法、减法的几何意义.
必做题:直角选做题:选做题答案课件22张PPT。3.2.2 复数代数形式的乘除运算掌握复数的代数形式的乘、除运算、运算律及共轭复数的概念.
重点:复数代数形式的乘除法运算法则,运算律及共轭复数的概念.
难点:复数的乘除运算及共轭复数的概念．内容：应用:1、复数的乘法运算
2、复数的除法运算
3、复数方程的应用复数代数形式的乘除运算 本课主要学习复数代数形式的乘除运算。在复习了复数加减法运算法则之后，类比多项式的乘法引入新课，能够让学生在已有的知识与方法基础上理解和掌握复数代数形式的乘除运算,接着讲述乘法运算律和共轭复数。然后讲述复数的除法法则。另外,本节涉及的题型基础且全面,适合大部分学生,例题与练习和作业针对性较强,使本堂课知识与技能得到很好的落实.
在讲述复数代数形式的乘除法运算应用时，采用例题与变式结合的方法，通过例1和变式1巩固掌握复数的乘法运算；通过例2和变式2巩固掌握复数的除法运算；通过例3和变式3巩固掌握复数方程的应用。采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解复数代数形式的乘除法运算在解题中的应用。即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 复数3.复数的加法运算满足交换律:4.复数的加法运算满足结合律:1、复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.问题引入:通过计算,
类比复数是否也可以相乘,结果又如何?2.乘法运算律： 观察上述计算,试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律?(1)交换律:(2)结合律:(3)分配率:3.共轭复数： 通过观察比较上面两个复数有什么特点?它们相乘的结果有什么不同?
若 是共轭复数，那么
(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?
(2) 是一个怎样的数?答案:
(1)在复平面内,它们所对应的点关于实轴对称. 复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母有理化例2.计算解:例3.计算解:由韦达定理可得:
1.复数乘法运算律及性质.
2.复数除法运算律及性质.
3.共轭复数.
4.思想：类比的思想方法.
必做题:选做题:
