沪科版数学八年级下册第18章 勾股定理 基础复习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册第18章 勾股定理 基础复习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 924.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-31 08:42:32 | ||
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文档简介
第18 章基础复习
知识点 1 勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理.如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,且AB=4,若BC=3,那么AC= ( )
A.1 B.5 C. D.
2. 若直角三角形的两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 ( )
C.13 cm
3. 直角三角形的周长为22，斜边长为10，则其面积为 ( )
A.22 B.11 C.24 D.48
4. 如图，图形 A 的面积是 ( )
A.225 B.144 C.81 D.无法确定
5. 如图，甲、乙、丙三个直角三角形中，斜边最长的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.一样长
6. 如图,已知∠MON=60°,OP是∠MON的角平分线,点A是OP上一点,过点A作ON的平行线交OM 于点 B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是 ( )
A.
B.2
D.4
7. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是 ( )
A.6 B.7 C.12 D.15
8. 如图为5×5 的正方形格子图，其中所有线段的端点都在格点上，长度是无理数的线段有 ( )
A. b,c,d B. c,d C. a,d D. b,c
9. 如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC=5,AB=8,D为底边上一动点(不与点A,B重合), DF⊥BC,垂足分别为E,F,则DE+DF= ( )
A.5 B.8 C.13 D.4.8
10. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何 题目大意是：如图1，2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是 ( )
A.50.5寸 B.52寸 C.101 寸 D.104寸
11. 在 Rt△ABC 中,斜边. 则 的值是 .
12. 在△ABC中,∠B=30°,AB=4,AC=3,则BC的值为 .
13. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,CD是斜边AB上的高,则AD的长度为 .
14. 如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC,点B到a的距离为1,点 C到a的距离为3，则△ABC的面积为 .
15. 如图，点O 为数轴的原点，点A 和B分别对应的实数是-1和1.过点 B 作 ，以点 B 为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD 长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点 E 对应的实数是 .
16. 为了比较 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中 D 在BC 上且BD=AC=1.通过计算可得 (填“>”“<”或“=”)
17. 在如图的 方格(每个小正方形的边长都为1)中，画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的顶点上).
18. 如图,在△ABC中,CD⊥AB 于点 D,A ,求AB 的长.
19. 一个直角三角形的斜边长为 两条直角边长的和是8cm，求这两条直角边的长.
20. 如图是一底面周长为24m，高为6m的圆柱形油罐，一只老鼠欲从距地面1m 的A处沿侧面爬行到对角 B 处吃食物，请算出老鼠爬行的最短路程为多少
知识点 2 勾股定理的逆定理
1. 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
2. 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
21. 下列几组数中，是勾股数的是 ( )
A.0.3,0.4,0.5 B.2,3,5 C.5,12,13
22. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 ( )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5
D. a:b:c=3:4:5
23. △ABC的三边长分别是 ,,2,则△ABC的面积是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
24. 如图,在边长为1的正方形方格中,A,B,C,D 均为格点,连接AB,BC,CD.若以AB,BC,CD这三条线段的长度拼三角形.下列判断正确的是 ( )
A.能拼成一个直角三角形
B.能拼成一个锐角三角形
C.能拼成一个钝角三角形
D.不能拼成三角形
25. 已知三角形两边长分别为6，7，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为 .
26. 在△ABC 中,AB =5,BC =12,AC =13,三条角平分线相交于点 P,则点 P 到 AB 的距离为 .
27. 如图所示,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17.
(1)连接BC,求BC的长.
(2)判断△BCD的形状，并说明理由.
28. 如图,△ABC中,AC=21,BC=13,点D是AC边上一点,
(1)求证:BD⊥AC.
(2)若点 E 是 AB 边上的动点,连接DE,求线段 DE 的最小值.
第18章基础复习
1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C 7. C 8. D 9. D 10. C11. 6 12. 2 + 或 -
13. 14. 5 15. -1 16. >
17. 解：如图，正方形ABCO即为所求作图形.
18. 解:∵CD⊥AB于点D,∴∠ADC=∠BDC=90°.
∵ 在 Rt△ACD中,
∵ 在 Rt△BCD 中,
∴AB=AD+BD=25.
19. 解:设一条直角边为 xcm,则另一条直角边为(8-x) cm.由勾股定理，得 解得
当x=2时,8-x=6,
当x=6时,8-x=2,
则这两条直角边的长为2 cm和6cm.
20. 解：侧面展开图如下：
根据题意,得AD=12m,BD=5m,AD⊥BD,
∴ 由勾股定理得
∴老鼠爬行的最短路程为13 m.
21. C 22. B 23. A 24. A 25. 或 26. 2
27. 解:(1)∵∠A=90°,
∴ 由勾股定理得
(2)△BCD是直角三角形，理由如下：
∴BC +BD =289=CD ,∴△BCD是直角三角形.
28. 解:(1)证明:∵AC=21,AD=16,
∴CD=AC-AD=5.
∴∠BDC=90°,∴BD⊥AC.
(2)解:当 DE⊥AB时,DE最短.
在 Rt △ADB 中,
线段DE的最小值为9.6.
知识点 1 勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理.如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,且AB=4,若BC=3,那么AC= ( )
A.1 B.5 C. D.
2. 若直角三角形的两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 ( )
C.13 cm
3. 直角三角形的周长为22，斜边长为10，则其面积为 ( )
A.22 B.11 C.24 D.48
4. 如图，图形 A 的面积是 ( )
A.225 B.144 C.81 D.无法确定
5. 如图，甲、乙、丙三个直角三角形中，斜边最长的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.一样长
6. 如图,已知∠MON=60°,OP是∠MON的角平分线,点A是OP上一点,过点A作ON的平行线交OM 于点 B,AB=4.则直线AB与ON之间的距离是 ( )
A.
B.2
D.4
7. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是 ( )
A.6 B.7 C.12 D.15
8. 如图为5×5 的正方形格子图，其中所有线段的端点都在格点上，长度是无理数的线段有 ( )
A. b,c,d B. c,d C. a,d D. b,c
9. 如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC=5,AB=8,D为底边上一动点(不与点A,B重合), DF⊥BC,垂足分别为E,F,则DE+DF= ( )
A.5 B.8 C.13 D.4.8
10. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何 题目大意是：如图1，2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是 ( )
A.50.5寸 B.52寸 C.101 寸 D.104寸
11. 在 Rt△ABC 中,斜边. 则 的值是 .
12. 在△ABC中,∠B=30°,AB=4,AC=3,则BC的值为 .
13. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,CD是斜边AB上的高,则AD的长度为 .
14. 如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC,点B到a的距离为1,点 C到a的距离为3，则△ABC的面积为 .
15. 如图，点O 为数轴的原点，点A 和B分别对应的实数是-1和1.过点 B 作 ，以点 B 为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD 长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点 E 对应的实数是 .
16. 为了比较 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中 D 在BC 上且BD=AC=1.通过计算可得 (填“>”“<”或“=”)
17. 在如图的 方格(每个小正方形的边长都为1)中，画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的顶点上).
18. 如图,在△ABC中,CD⊥AB 于点 D,A ,求AB 的长.
19. 一个直角三角形的斜边长为 两条直角边长的和是8cm，求这两条直角边的长.
20. 如图是一底面周长为24m，高为6m的圆柱形油罐，一只老鼠欲从距地面1m 的A处沿侧面爬行到对角 B 处吃食物，请算出老鼠爬行的最短路程为多少
知识点 2 勾股定理的逆定理
1. 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
2. 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
21. 下列几组数中，是勾股数的是 ( )
A.0.3,0.4,0.5 B.2,3,5 C.5,12,13
22. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 ( )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5
D. a:b:c=3:4:5
23. △ABC的三边长分别是 ,,2,则△ABC的面积是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
24. 如图,在边长为1的正方形方格中,A,B,C,D 均为格点,连接AB,BC,CD.若以AB,BC,CD这三条线段的长度拼三角形.下列判断正确的是 ( )
A.能拼成一个直角三角形
B.能拼成一个锐角三角形
C.能拼成一个钝角三角形
D.不能拼成三角形
25. 已知三角形两边长分别为6，7，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为 .
26. 在△ABC 中,AB =5,BC =12,AC =13,三条角平分线相交于点 P,则点 P 到 AB 的距离为 .
27. 如图所示,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17.
(1)连接BC,求BC的长.
(2)判断△BCD的形状，并说明理由.
28. 如图,△ABC中,AC=21,BC=13,点D是AC边上一点,
(1)求证:BD⊥AC.
(2)若点 E 是 AB 边上的动点,连接DE,求线段 DE 的最小值.
第18章基础复习
1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C 7. C 8. D 9. D 10. C11. 6 12. 2 + 或 -
13. 14. 5 15. -1 16. >
17. 解：如图，正方形ABCO即为所求作图形.
18. 解:∵CD⊥AB于点D,∴∠ADC=∠BDC=90°.
∵ 在 Rt△ACD中,
∵ 在 Rt△BCD 中,
∴AB=AD+BD=25.
19. 解:设一条直角边为 xcm,则另一条直角边为(8-x) cm.由勾股定理，得 解得
当x=2时,8-x=6,
当x=6时,8-x=2,
则这两条直角边的长为2 cm和6cm.
20. 解：侧面展开图如下：
根据题意,得AD=12m,BD=5m,AD⊥BD,
∴ 由勾股定理得
∴老鼠爬行的最短路程为13 m.
21. C 22. B 23. A 24. A 25. 或 26. 2
27. 解:(1)∵∠A=90°,
∴ 由勾股定理得
(2)△BCD是直角三角形，理由如下：
∴BC +BD =289=CD ,∴△BCD是直角三角形.
28. 解:(1)证明:∵AC=21,AD=16,
∴CD=AC-AD=5.
∴∠BDC=90°,∴BD⊥AC.
(2)解:当 DE⊥AB时,DE最短.
在 Rt △ADB 中,
线段DE的最小值为9.6.