沪科版数学八年级下册 期中综合 模拟测试卷（含答案）

期中综合模拟测试卷
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 已知 是二次根式，则a 的值不能是 ( )
A. B.3.14 C. -2 D.6
2. 分别有下列几组数据:①6,7,8;②12,13,5;③17,8,15;④4,11,9.其中能构成直角三角形的有
( )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
3. 定义运算：m☆ 例如： 则方程1☆x=0的根的情况为 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
4. 计算 的结果是 ( )
5. 如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°,若P是AC上的一个动点,则AP+BP+CP的最小值是( )
A.14.8 B.15 C.15.2 D.16
6. 一元二次方程 的解是 ( )
7. 如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为 12 cm 和1 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 ( )
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以三边为底向外作等腰直角三角形，它们的面积依次为 S ，S ，S ，则下列关系式正确的是 ( )
9. 为喜迎“COP15”，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的长方形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图)，若设彩纸的宽度为 xcm，根据题意可列方程为 ( )
A.(30+2x)(20+2x)=1 200
B.(30+x)(20+x)=1 200
C.(30-2x)(20-2x) =600
D.(30+x)(20+x) =600
10. 若实数m,n满足 且m,n恰好是 Rt△ABC的两条边长,则 的周长是 ( )
A.5 B.5或 C.12 D.12或
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 已知一元二次方程 的两根为x ,x ,则
12. 若实数a满足 ,则a= .
13. 如图，商场(点M)距公路(直线l)的距离(MA)为3km，在公路上有一车站(点N)，车站距商场(NM)为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站(点P)，要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离(NP)的长为 .
14.《代数学》中记载，形如 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 的长方形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3.”小聪按此方法解关于x的方程 12x+m=0，构造图2，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为 .
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15. 解下列方程：
16. 已知实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简
四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，每个小正方形的边长为1.
(1)求图中格点三角形 ABC 的面积.
(2)判断△ABC的形状，并证明你的结论.
18. 已知一元二次方程 的一个根为1，且a，b满足 求c的值.
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19. 已知关于x的一元二次方程
(1)若方程的一个根是1，求m的值.
(2)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根.
20. 如图,已知等腰△ABC中, ,D 是边AB 上一点,且
(1)求AD 的长.
(2)求△ABC中BC边上的高.
六、(本题满分12分)
21. 阅读下列解题过程：
…
则：
(2)观察上面的解题过程，请直接写出式子
(3)利用上面的规律：比较 与 的大小.
七、(本题满分12分)
22. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20 件.
(1)若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是 件(直接填写结果).
(2)不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元
(3)在(2)的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价.
八、(本题满分14 分)
23. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是 和 各边长，易知 这时我们把关于x的形如 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
(1)判断方程 是不是“勾系一元二次方程”，并说明理由.
(2)当(c=2,.且 时，求证：x=-1是“勾系一元二次方程’ 的根.
期中综合模拟测试卷
1. C 2. C 3. A 4. B 5. A 6. B 7. C 8. C9. A10. D 12. 73
15. 解:(1)原方程可变形为(
或
(2)原方程可变形为
或
解：从数轴可知
|a+b|--
=
17. 解:(1)如图,
是直角三角形.理由如下：
是直角三角形.
18. 解:由题意,得(
∵一元二次方程 的一个根是1，
即
19. (1)解:将 代入 得 解得
(2)证明:∵a=1,b=-m,c= -2m ,∴Δ=b -4ac=(-m) ∴不论m取何值，方程总有两个实数根.
20. 解:(1)∵BC=20 cm,且( 设 则 在 中，由勾股定理，得 即 解得 即
过点A作 于点E，
在 中，由勾股定 理，得 即 中BC边上的高是
21. 解:
故答案为：
(2)由题意，得
故答案为：
(3)根据题意，得
22. 解: (件).故答案为:280.
(2)设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为(25-15-x)元，
平均每天可售出 件，
依题意，得(
整理，得 解得
或19.
答：每件商品的定价应为23元或19元.
(3)当 时， 不合题意，舍去；
当 时， 符合题意，则
答：商品的销售单价为19元.
23. (1)解:方程 是“勾系一元二次方程”.
理由如下：
∴方程 是“勾系一元二次方程”.
(2)证明:当 时，即有 由 得 2②,
得 即
原方程为 即 0，解得 是“勾系一元二次方程” 的根.