沪科版数学八年级下册 第17章一元二次方程 综合测试卷（含答案）

第17章综合测试卷
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 将一元二次方程 化成 (a,b为常数)的形式，则a，b的值分别是 ( )
A. -4,21 B. -4,11 C.4,21 D. -8,69
2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 ( )
A. -3 B.2 C.3 D.2或-3
3. 若 m是方程 的根，则代数式 的值是 ( )
A. -2 B. -3 C.0 D.4
4. 对于任意实数k，关于x的方程 的根的情况为 ( )
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法判定
5. 如图，是一个简单的数值运算程序，若输出y的值为-9.则输入x的值为 ( )
或 D.无法确定
6. 若关于x的一元二次方程 有一根为2024，则方程 -5必有根为 ( )
A.2 025 B.2024 C.2 023 D.2019
7. 已知关于x的一元二次方程： 的两根分别为 则原方程可化为 ( )
A.(x+2)(x+3)=0 B.(x+2)(x-3)=0
C.(x-2)(x-3)=0 D.(x-2)(x+3)=0
8. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为 的长方形试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35 m，另外三面用49 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AB的长为 xm，则下列所列方程正确的是
A. x(49+1-x) =200 B. x(49-2x)=200
C. x(49+1-2x) =200 D. x(49-1-2x) =200
9. 已知x ，x 是一元二次方程 的两个不相等的实数根，且 则m的值是 ( )
A. 或--3 B. -3
10. 将关于x的一元二次方程 变形为 就可以将x 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： =0,且x>0,则 的值为 ( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 方程 的根是 .
12. 已知关于x的方程 有两个相等的实数根，则k的值是 .
13. 已知周长为40的长方形的长和宽分别是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则m的值为 .
14. 对于实数a,b,定义运算“*”, 例如4*2,因为4>2,所以 若x ，x 是一元二次方程 的两个根，则x *
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解方程:
16. 试证明：不论m为何值，关于x 的方程( 总为一元二次方程.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 在一元二次方程 中，若 则称a是该方程的中点值.
(1)方程 的中点值是 .
(2)已知 的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.
18. 关于x的一元二次方程( 有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)如果符合条件的最大整数k是一元二次方程 的根，求m的值.
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19. 已知x=1是一元二次方程 的一个根.
(1)求m+n的值.
(2)若n=2，求m的值及方程的另一个根.
20. 已知
(1)化简A.
(2)若a，b为关于x的一元二次方程 的两个实数根， 求此时A 的值.
六、(本题满分12分)
21. 转化是一种重要的数学思想，例如，解方程 时，我们可以通过换元法，设 将原方程转化为 解方程得到
舍去，
请参考例题解法，解方程：
七、(本题满分12 分)
22. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A，B两个品种各种植了10亩，收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比 A品种高100千克，A，B两个品种全部售出后总收入为21 600 元.
(1)求A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克.
(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A，B两个品种全部售出后总收入将增加 求a的值.
八、(本题满分14分)
23. 定义：若关于x的一元二次方程 的两个实数根为 分别以 为横坐标和纵坐标得到点. ，则称点 M 为该一元二次方程的衍生点.
(1)若关于x的一元二次方程为
①试说明：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标.
②直线 与x轴交于点A，直线 过点B(1,0),且 与 相交于点 若由①得到的点M在. 的内部，求m的取值范围.
(2)是否存在b，c，使得不论 为何值，关于x的方程 的衍生点 M 始终在直线 )的图象上 若存在，请求出b，c的值；若不存在，请说明理由
第17 章综合测试卷
1. A 2. A 3. A 4. B 5. C 6. C 7. D 8. C 9. C 10. C 12. 1 13. 20 14. 0
15. 解
或
16. 证明:∵n .关于x的方程 总为一元二次方程.
17. 解:
∴方程 的中点值为4.故答案为：4.
(2)根据题意，得 把 代入 得 解得
18. 解:(1)根据题意,得 且 0，解得 且
(2)根据题意，符合条件的最大整数k为3，把 代入 得 解得
19. 解:(1)将x=1代入方程 中，得 ∴m+n= -1.
∴方程为 解得 ∴方程的另一个根为
20. 解:
或 解得
21. 解:设 则
∴ 原方程可转化为 解得
舍去，
解得
∴原方程的解为
22. 解：(1)设A，B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克.
根据题意，得解得
答：A，B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克.
(2)由题意，得 解得 (不合题意舍去), 即a的值为10.
23. 解:(1)(
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.
解方程 得
∴方程 的衍生点为
②∵ 直线 与x轴交于点A，
由①得， 令
∴ 点M在直线： 上，刚好和 的边 BC交于点(0,2),如图,
令y=0,则x+2=0,∴x=-2,∴ -2(2)存在.理由如下：
∵直线y= kx+3(2-k)=(x-3)k+6,过定点(3,6),
∴当关于x的方程 的衍生点 M的坐标为(3，6)时,
点M始终在直线y= kx+3(2-k)的图象上.
两个根为
∴3+6=-b,3×6=c,∴b=-9,c=18.