八年级物理全一册同步高效课堂第五章质量与密度（单元复习课件）（沪科版）90页ppt
文档属性
| 名称 | 八年级物理全一册同步高效课堂第五章质量与密度（单元复习课件）（沪科版）90页ppt |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 98.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-01 08:35:39 | ||
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文档简介
中国月球车
第一节 质量
第二节?测量：物体的质量
第三节?密度
第四节?测量：固体和液体的密度
复习内容
第五章 质量与密度
视频清单
第五章 质量与密度
①视频讲解——《质量和密度》
②视频讲解——《等质量法测密度》
③视频讲解——《等体积法测密度》
④视频讲解——《密度与温度》
⑤视频讲解——《密度的计算：空心问题》
第一节 质量
知识一 质量的概念
1. 质量
物理学中，把物体所含物质的多少叫做物体的质量。
2. 质量是物体的一个基本属性
质量是物体的一个基本属性，它与物体的状态、形状、所处的空间位置无关。
3. 相对论体系中的质量
在爱因斯坦的相对论体系中，质量会随物体速度的变化而变化，当物体速度接近光速时，其质量会变得很大。
4. 质量的单位与换算
国际单位制：千克，用符号 kg表示。
常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）
单位换算：1 t =103kg 1 kg=103g 1 g=103mg
知识梳理
1. 质量的估测
（1）了解身边常见物体的质量；
（2）将不熟悉的单位换算成熟悉的单位，然后再判断是否合理。
2. 质量是物体的基本属性
质量是物体的基本属性，物体质量与物体的形状、状态和空间位置无关。
方法技巧
知识一 质量的概念
题型一、质量的概念
【例题1】小明与同学对“质量”这一物理量的基本属性进行探讨，得出下列结论，其中正确的是（ ）
A．宇航员从地球到空间站质量变小
B．瓶里的水凝固成冰后体积变大，质量变大
C．将一块橡皮泥捏成不同形状，质量都相同
D．1kg铁比1kg棉花的质量大
C
A．物体的质量不随位置而改变，宇航员从地球到空间站，质量不变，故A错误；
B．物体的质量不随状态而改变，瓶里的水凝固成冰后体积变大，状态改变，质量不变，故B错误；
典型例题
故选C。
C．物体的质量不随形状而改变，将一块橡皮泥捏成不同形状，形状改变，质量不变，故C正确；
D．1kg铁和1kg棉花的质量都是1kg，质量相等，故D错误。
题型一、质量的概念
【例题2】物体所含_______ 的多少叫做质量。17世纪中叶，法国规定体积为1L的纯水在4℃时的质量为_____kg，并用铂铱合金制成如图所示的“国际千克原器”，当温度升高时，“国际千克原器”的质量_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
不变
物理学上，把物体所含物质的多少叫质量。
1kg到底有多重，这个看似简单的问题，科学家们却探索了百年。17世纪中叶，法国规定体积为1L的纯水在4℃时的质量为1kg。
质量是物体的一种属性，与温度无关，所以当温度升高时，“国际千克原器”的质量不变。
典型例题
物质
1
题型二、质量的估测
一只手“溢”起的大米质量约为两个鸡蛋的质量，约100g，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
【例题3】我国计量文化博大精深、历史悠久。古代人们采用“掬手成升”的原始计量方法使生活中的商品交易变得有据可依，如图所示，两手合盛就是“掬”，一只手盛的就是“溢”。一个普通人一只手“溢”起的大米质量约为（ ）
A．9g B．90g C．9kg D．90kg
B
典型例题
第二节 测量：物体的质量
1. 托盘天平的构造
托盘天平一般由底座、托盘、称量标尺（常称标尺）、平衡螺母、指针、分度盘、游码和横梁等部分组成，如图所示。
知识一 托盘天平
该天平“称量”是 200g；“感量”是 0.2g。
2. 托盘天平的称量与感量
①称量：天平一次能测出的最大质量为该天平的称量，可从底座的铭牌上观察到。
②感量：天平能测出的最小质量为该天平的感量，由称量标尺的分度值决定。
知识梳理
3. 托盘天平的正确使用
知识一 托盘天平
使用天平称量物体的质量时，按“一放、二拨、
三调、四称、五读、六整”的顺序进行。
①放：把天平放在工作台上，将天平底座调至水平。
②拨：用镊子把游码拨到称量标尺左端的零刻度线处。
③调：调节平衡螺母，使指针尖对准分度标尺的中央刻度线。
④称：先估计物体的质量；把物体放在左盘，用镊子按“先大后小”的顺序依次在右盘中试加砝码，并移动游码，使指针对准分度标尺的中央刻度线。
⑤读：此时砝码质量与称量标尺上的示数值（游码左边所对应的示数）之和，即为所称量物品的质量。
⑥整：把物体取下，用镊子把砝码放回砝码盒内，把游码拨回零刻度线处。
知识梳理
4. 使用托盘天平的注意事项
知识一 托盘天平
①每架天平都有自己的“称量”和“感量”。被测物体的质量超过天平的“称量”会损坏天平；小于物体的“感量”，将无法测出质量。
②已调好的天平，当位置移动后应重新调节横梁平衡。
③向右盘中加减砝码时，要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏；
④保持天平干燥、清洁，潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中，应使用烧杯或者白纸间接称量。
知识梳理
5. 测量质量的其它工具
知识一 托盘天平
在生产、生活和科学研究中，人们还用其他工具来测量质量。电子秤、案秤、台秤是生产生活中测量质量的常用工具，具有便于操作、结构简单、结实耐用等优点。
物理天平是生产、科学研究中测量质量的常用工具，具有测量精度高等优点。
台秤 电子秤 案秤 物理天平
知识梳理
知识二 实验：用托盘天平测量物体的质量
【实验目的】
1. 用天平测量固体和液体的质量。
2. 练习使用托盘天平。
【实验器材】
托盘天平、配套砝码、小石块、水、烧杯。
【实验原理与设计】
用天平测量液体的质量时，先用天平测出空烧杯的质量，然后把待测液体倒入烧杯中，再测出烧杯和液体的总质量，最后计算出待测液体的质量。
知识梳理
知识二 实验：用托盘天平测量物体的质量
【实验步骤】
1. 按照托盘天平使用说明放置并调节好天平。
2. 测量小石块的质量m石。估测确定小石块的质量小于天平称量，然后将小石块放入天平左盘，根据对小石块估测的质量，从大到小选择适当的砝码放入右盘，调节游码，测得小石块质量。重复测量多次，把数据记录在表中。
小石块和水的质量测量数据记录表
实验次数
小石块的
质量m石/kg
空烧杯的
质量m1/kg
烧杯和水的
总质量m2/kg
水的质量
m水/kg
第1次
第2次
第3次
平均值
知识梳理
知识二 实验：用托盘天平测量物体的质量
3. 测量一定体积的水的质量m水。
先用天平测量空烧杯的质量m1，重复测量多次，把得到的数据记录在表中；然后把一定体积的水倒入烧杯中，再测量烧杯和水的总质量m2，重复测量多次，把得到的数据记录在表中（表格见上页）。
水的质量为m水=m2? m1。
4. 测量完成后，将砝码放回砝码盒中，并将游码移至标尺的零刻度线。
测空烧杯的质量m1 测量烧杯和水的总质量m2
知识梳理
知识二 实验：用托盘天平测量物体的质量
【累积法测质量】
如果我们要测量一枚大头针的质量，应该如何测量?
先测出几十甚至上百枚大头针的质量m，再除以个数n，则一枚大头针的质量就是
m1=m/n
累积法是一种特殊的测量方法，常用于测量微小物体的质量，如测一个大头针、一个图钉、一张邮票的质量等。
知识梳理
题型一、托盘天平的调节与使用
典型例题
【例题1】下列关于托盘天平的使用，正确的是（ ）
A. 称量前，游码放到标尺左端的零刻度线处；
B. 称量时，物体放在右盘，砝码放在左盘；
C. 称量时，若横梁不平衡，应调节平衡螺母；
D. 读数时，被测物体的质量与砝码的质量一定相等
A．称量前，将天平放在水平桌面上，游码放到标尺左端零刻度线处，A正确；
B．在使用天平时，应把握“左物右码”的原则，即物体放在左盘，砝码放在右盘，故B错误；
A
C．在称量时，通过增减砝码或移动游码来进行，而不能通过调节平衡螺母使天平平衡，故C错误；
D．物体的质量等于砝码的质量加上游码对应示数，被测物体的质量与砝码的质量不一定相等，故D错误。故选A。
题型一、托盘天平的调节与使用
典型例题
【例题2】小明使用天平测小石块的质量。测量前，他将天平放在水平桌面上，然后进行天平横梁平衡的调节。调节完成后指针静止时的位置和游码的位置如图甲所示。
（1）请你指出小明调节天平横梁平衡时遗漏的操作步骤：_______；
（2）完成遗漏的操作步骤，调节横梁平衡后，小明将小石块放在左盘，在右盘中加减砝码并调节游码直到横梁恢复平衡如图乙所示。则小石块的质量为______ g；
（3）若乙图中的砝码有被磨损的，则称量的结果比实际质量_____。
大
游码未归零
78.4
题型一、托盘天平的调节与使用
典型例题
（1）用托盘天平测量物体的质量前要调节天平横梁水平平衡，但调节前应先把游码移到标尺左端的零刻度线处，即游码归零，由图甲可知小明遗漏了这一操作步骤，即游码未归零。
（2）由图乙知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为3.4g，石块的质量为
m=50g+20g+5g+3.4g=78.4g
（3）砝码磨损了，相当于砝码的质量减小了，但是上面所标的数值还没变。在称量过程中就要向右盘多加砝码，所以称量的结果比实际质量大。
题型一、托盘天平的调节与使用
典型例题
【例题3】在“使用天平测量液体质量”的实验中：
（1）将天平放置于水平台面上，将游码拨至标尺左端零刻度线处，分度盘指针如图1所示，则应将平衡螺母向_____调节，直到指针静止时指在分度盘的中线处；
（2）正确调节后，将空烧杯放在左盘，用镊子向右盘加减砝码，当把砝码盒里最小的砝码放在右盘，发现指针指向分度盘的右侧，接下来正确的操作是：取下最小砝码，并___________，直到天平再次平衡，测得空烧杯质量为28g；
（3）测量结束后，小丽发现使用了沾有污渍的砝码，则所测烧杯质量_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（4）改正后，测得烧杯和液体的
总质量如图2所示，为_____，则杯中
液体的质量为_____g。
向右移动游码
右
偏小
62g
34g
题型一、托盘天平的调节与使用
典型例题
（1）由图1可知，天平的指针向左偏，应向右调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）天平测量过程中，如果加了最小砝码后，向右侧偏，说明右端沉了，应取下最小砝码，向右移动游码，直至横梁平衡。
（3）由于砝码沾了污渍，砝码的质量会比砝码所标的质量大，这样测出来的值会比真实值偏小。
（4）]物体的质量等于砝码的质量加上游码在标尺上对应的示数，如图2所示，因此总质量为 m＝50g+10g+2g＝62g
杯中液体的质量为m液＝m﹣m杯＝62g﹣28g＝34g
题型一、托盘天平的调节与使用
方法技巧
1. 天平的错误操作对测量结果的影响
正确使用托盘天平时，左盘内被测物体的质量等于天平的读数。当游码不在零刻度线处就开始测量时，左盘内被测物体的质量等于天平的读数减去原来游码的读数。
2. 问题砝码对测量结果的影响
①砝码磨损时质量变小（比标注的质量小），测量时需要多加砝码或多移动游码才能使天平平衡，所以会造成测量结果偏大；
②砝码生锈时质量变大（比标注的质量大），测量时少加砝码或少移动游码就能使天平平衡，所以会造成测量结果偏小。
题型二、质量的特殊测量方法
典型例题
【例题4】2024年1月5日，《甲辰年》特种邮票首发仪式在中国工艺美术馆举行。这套邮票的正式发行为庆贺龙年新春拉开序幕。《甲辰年》特种邮票一套2枚，邮票图案名称分别为天龙行健、辰龙献瑞。若想测出一枚邮票的质量，下列方法最可取的是（ ）
A．把一张邮票放在天平上直接测量
B．把一张邮票放在天平上多次测量，再求平均值
C．先称出100张相同邮票的质量，再通过计算求得
D．先称出一块铁的质量，再称出铁块和一张邮票的总质量，然后用总质量减去铁的质量
ABC．一张邮票的质量约为几十毫克，不易直接测量，可采用累积测其质量：先称出100张邮票的质量，再通过计算求得一张邮票的质量，故AB不符合题意，C符合题意；
D．先称出一块铁的质量，再称出铁块和一张邮票的总质量，因一张邮票的质量很小，两次测量结果很难有差距，故D不符合题意。故选C。
C
题型二、质量的特殊测量方法
方法技巧
1. 积累法（测多算少法）测微小物体的质量
当被测物体的质量很小时，如一枚大头针、一粒米等，无法利用天平直接测量单个物体质量，此时可以利用测多算少的方法：测出一定数量物体的总质量，再除以物体的数量即可得到一个物体的质量。如要测量一枚大头针的质量，我们可以先测出多枚（枚数n）大头针的总质量m总，即可得出一枚大头针的质量：m总/n。
2. 取样法（测少算多法）测较大物体的质量
测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用取样法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用天平直接测量，可以先测量出其中一小段（长度l）铜线的质量m，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：m总=ml总/l 。
第三节 密度
知识一 探究不同物质的质量与体积之比
【设计实验】
选取大小不同的若干长方体（或立方体）铁块和铝块，分别用天平测量出它们的质量，并用刻度尺测量出它们的边长后计算出体积，然后分别计算不同铁块的质量与体积的比值，对数据进行分析归纳结论。
或画出m-V图像进行分析：对每种物质以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在坐标纸上描点，最后把这些点连起来，进而分析归纳图像的特点。
知识梳理
知识一 探究不同物质的质量与体积之比
【进行实验与收集证据】
（1）先将天平放在水平工作台上调节平衡；
（2）取大小不同的三块长方体铁块，分别用天平测量出它们的质量，记录在实验表格内；
（3）用刻度尺分别测量出每块铁块的长、宽、高后计算出各自的体积，记录在实验表格内；
（4）分别计算出铁块的质量与其体积的比值，记录在实验表格内；
（5）取与铁块大小相同的三块铝块，重复上述操作。
知识梳理
知识一 探究不同物质的质量与体积之比
【数据记录】
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}研究对象
质量/g
体积/cm3
质量/体积 （g·cm-3）
铁块1
79
10
7.9
铁块2
158
20
7.9
铁块3
237
30
7.9
铝块1
27
10
2.7
铝块3
54
20
2.7
铝块3
81
30
2.7
知识梳理
知识一 探究不同物质的质量与体积之比
【分析论证】
（1）由表中数据可以得出，铁块（铝块）的质量与其体积成正比，其比值是一定的；铁块的质量与其体积的比值与铝块的质量与其体积的比值是不同的。
知识梳理
（2）以体积V 为横坐标，以质量 m 为纵坐标，在坐标纸上描点、连线，如图所示。
由图像可知，物体的m-V图像是一条倾斜的直线，表明铁块（铝块）的质量与其体积成正比。
知识一 探究不同物质的质量与体积之比
【实验结论】
大量实验证明，同种物质的质量与其体积之比是一定的，不同物质的质量与其体积之比一般是不同的。
因此，质量与体积之比反映了物质的一种特性。
知识梳理
知识二 密度
1. 密度的定义
由某种物质组成的物体的质量与其体积之比叫做这种物质的密度。
2. 密度的公式
密度=
质量
体积
变形公式 m= ρV V=m/ρ
3. 密度的单位
（1）国际单位：千克/米3 （kg/m3或kg·m-3）
（2）常用单位： 克/厘米3 （g/cm3或g·cm-3）
（3）单位换算 1g/cm3=103kg/m3
知识梳理
知识二 密度
4. 对密度公式 ?????=???????? 的理解
?
（1）密度是物质的一种特性，同种物质在一定状态下，密度是一个定值，与质量、体积无关。不能认为与质量成正比，与体积成反比。
（2）同种物质组成的物体，其质量与体积成正比。
即 ????1????2 =????1????2
（3）不同物质组成的物体，在体积相同时，其质量与密度成正比。
即 ????1????2 =????1????2
（4）不同物质组成的物体，在质量相同时，其体积与密度成反比。
即 ????1????2 =????2????1
?
知识梳理
知识二 密度
5. 对密度是物质的特性的理解
（1）每种物质都有它确定的密度，同种物质，密度是不变的，与物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。
（2）密度与物质的种类有关，不同物质的密度一般是不同的。
（3）密度与物质的温度和状态有关。
①同种物质的密度受温度变化的影响。物质在温度变化时，体积发生改变（如热胀冷缩），而质量不变，因此物质的密度会改变。
②物质发生物态变化时，质量不变，但体积会变化，所以密度也随之变化。 例如水结冰后，密度变小（0.9g/cm3）。
知识梳理
知识三 密度知识的应用
1. 鉴别物质
物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同的。所以可用密度鉴别物质。
先根据ρ=m/V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。
2. 估测物体的质量
有一些物体的质量比较大，不便于直接称量，我们可以根据密度知识通过计算得到。
方法是：查出组成该物体的物质的密度ρ，测出体积V；根据m=ρV求出质量。
知识梳理
知识三 密度知识的应用
3. 估测物体的体积
对于不便于直接测量体积的物体或者不易于测量体积的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可通过密度表查出这种物质的密度，再想办法测出它的质量，根据公式V=m/ρ就能算出它的体积。
4. 密度在社会生活中的一些应用
（1）商业中鉴别牛奶的质量、酒的品质；
（2）测量密度，确定矿藏种类；
（3）根据密度，鉴别产品优劣；
（4）根据密度大小选择合适的材料。
知识梳理
题型一 密度概念与密度公式
典型例题
新型复合材料“比铝还轻”，指的是相同的体积时复合材料比铝的质量小，即比铝的密度小，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
【例题1】祝融号火星车采用了比铝还轻的新型复合材料，满足了火星车轻量化的要求。“比铝还轻”这一特点反映了这种材料的（ ）
A．质量小 B．密度小 C．体积大 D．弹性好
B
题型一 密度概念与密度公式
典型例题
【例题2】2020年12月17日，“嫦娥五号”在月球上收集了一满罐的月球土壤（简称“月壤”），科研人员称出其质量为1731g，与计划的2000g存在差距，主要原因是收集罐的容积是按照月壤密度为1.6×103kg/m3而设计的。以下说法正确的是（ ）
A．月壤从月球带回地球后质量变小了
B．若将月壤分成等质量的两份，则每份的密度都变小
C．收集罐的容积为1.25×10-3m3
D．月壤的实际密度大于1.6×103kg/m3
C
题型一 密度概念与密度公式
典型例题
A．质量是物体的一种性质，不会随位置、状态、形状的变化而变化。月壤从月球带回地球后位置变化了，但质量不变，故A错误；
B．密度是物质的一种特性，不会随质量、体积的变化而变化，所以将月壤分成等质量的两份密度都不变，故B错误；
C．计划收集的质量为2000g，收集罐的容积是按照月壤密度为1.6×103kg/m3而设计的，所以收集罐的容积为
故C正确；
D．由ρ=m/V知，在收集罐容积相同时，密度越小，质量越小。由于收集的月壤的质量为1731g，小于2000g，所以月壤的实际密度小于1.6×103kg/m3。故D错误。
故选C。
题型一 密度概念与密度公式
典型例题
【例题3】如图是a、b两种物质的质量和体积的关系图像，则下列说法正确的是（ ）
A．a的密度是1kg/m3
B．两者的密度关系ρb<ρa
C．a、b两物质的密度都与质量成正比
D．若将a的质量减半，它的密度也变为原来的一半
B
题型一 密度概念与密度公式
典型例题
AB．由图像可知，a、b两种物质的质量均为2g时，
体积Va=2cm3，Vb=4cm3
则a、b的密度分别为 ????a=????????a=2g2cm3=1g/cm3=1×103kg/m3
????????=????????????=2g4cm3=0.5g/cm3=0.5×103kg/m3
所以ρa>ρb，故A错误，B正确；
C．由m-V图象可知，物质的质量和体积的比值不变，所以a、b两物质的密度不变，即a、b两物质的质量与体积成正比，故C错误；
D．密度是物质本身的一种特性，与物质的质量、体积无关，若将a的质量减半，它的密度不变，故D错误。
?
故选B.
题型一 密度概念与密度公式
1. 质量是物质的属性，密度是物质的特性
质量是物质本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变；而密度是物质的一种特性，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同，对同种物质来说，质量和体积的改变不会影响物质的密度。
2. 对密度公式的理解
物理公式表示物理量之间的关系，反映了特定的物理含义。因此，理解物理公式一定要结合其物理含义。
从数学关系看，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎是正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。
方法技巧
题型二 密度相关计算
典型例题
【例题4】如图所示是2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”，它们均为实心的，小明测出“冰墩墩”的质量为2kg，体积为1×10-3m3。（????金=19.3×103kg/m3）
（1）算出“冰墩墩”的密度。
（2）若这个“冰墩墩”用金来做，那么它的质量有多大？
（3）若“雪容融”与“冰墩墩”的组成物质相同，测得其质量为1.6kg，则这个“雪容融”的体积是多大？
?
典型例题
题型二 密度相关计算
（1）“冰墩墩”的密度
ρ＝m/V =2kg/1×10-3m3 =2×103kg/cm3
（2）如果这个“冰墩墩”用金来做，那么它的质量
????金=????金????金=19.3×103kg/m3?×1.0×10?3m3=19.3kg
（3）因为“雪容融”与“冰墩墩”的组成物质相同，所以密度相同，则这个“雪容融”的体积是
?
????雪=????雪????=1.6????g2×103kg/m3=8×10?4m3
?
典型例题
题型二 密度相关计算
【例题5】封闭在容积为200cm3的容器内的某种气体，密度为0.6kg/m3，假设该空器容积不会变化，求：
（1）容器内气体的总质量是多少克；
（2）现用抽气机抽去1/3质量的气体，瓶内剩余气体的密度。
典型例题
题型二 密度相关计算
（1）容器内气体的总质量
m=ρV=0.6kg/m3×200×10-6m3=1.2×10-4kg=0.12g
（2）用抽气机抽去1/3质量的气体，则剩余气体的质量
m余=(1-13)×1.2×10-4kg=8×10-5kg
（3）剩余气体的密度
?
典型例题
【例题6】某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度，测得空瓶的质量为25. 4g，瓶中装满水后总质量为47. 4g，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g。（水的密度为1.0×103kg/m3）求:
（1）玻璃瓶的容积；
（2）待测液体的密度。
题型二 密度相关计算
典型例题
（1）玻璃瓶中装满水时，水的质量：
m水=m2－m1=47.4g－25.4g=22g
由 ρ= m/V得，玻璃瓶的容积：
（2）玻璃瓶中装满待测液体时，待测液体的质量：
m液=m3﹣m1=51.8g－25.4g=26.4g
待测液体的体积：V液= V瓶=22cm3
待测液体的密度：
????瓶=????水=????水????水=22g1.0gcm3=22cm3
?
????液=????液????液=26.4g22cm3=1.2g/cm3
?
题型二 密度相关计算
题型二 密度相关计算
方法技巧
1. 等容积原理计算液体的密度
（1）解答此类问题的关键，就是由水的体积求出容器的容积，进而求出液体的体积，挖掘出V酒精=V容器=V液体这一隐含的条件。
（2）应用密度公式进行相关计算时，要注意有四个不能却：不能缺少文字说明，不能缺少公式，不能缺少运算过程，不能缺少单位。
2. 气体密度的计算
气体具有流动性，总时充满整个容器，不像液体和固体那样，都有固定的体积。
题型三 探究质量与体积的关系
典型例题
【例题7】表中是同种物质制成的5个实心物体的质量和体积的数据，请在下图中作出该物质的m-V图象___，该物质的密度是_______g/cm3，从图象中可得出质量与体积的关系是什么？_________。
?
物体1
物体2
物体3
物体4
物体5
体积V/cm3
1
2
3
4
5
质量m/g
8
16
24
32
40
同一种物质的质量与体积成正比
8
见解析
题型三 探究质量与体积的关系
典型例题
由表格数据分别在m-V图像上标出对应的质量与体积的点，并用平滑线相连，作图如下：
由表中数据可知：
由图像知，甲物质相应的图线是一条过原点的倾斜直线，为正比例函数，可得出：同一种物质的质量与体积成正比。
题型四 密度的应用
典型例题
【例题8】铝箔是家庭厨房的常用品，铝箔材料的密度为3.6g/cm3~2.7g/cm3。如图为某品牌的厚质铝箔外包装和标签说明，请根据标签信息，判断该铝箔是否符合规格，写出计算过程。
铝箔的体积为 V=8m×300×10-3m×0.015×10-3m=3.6×10-5m3=36cm3
铝箔的密度为
铝箔的密度不在标准范围之内，所以铝箔不符合规格。
规格：长8m×宽300mm
×厚0.015mm
净重：90g
等级：合格品
保质期：3年
生产日期：见包装
?????=???????? = 90g36cm3 =2.5g/cm3
?
题型四 密度的应用
典型例题
【例题9】一铝球质量为27g，将它浸没在盛有150mL水的量筒中，水位升高到180mL处。（ρ铝＝2.7×103kg/m3、ρ水银＝13.6×103kg/m3）求：
（1）该铝球的体积为多少cm3？
（2）通过计算说明该铝球是否为空心？
（3）如果给空心部分灌满水银，则球的总质量是多大？
题型四 密度的应用
典型例题
（1）该铝球的体积为V球＝V2﹣V1＝180mL﹣150mL＝30mL＝30cm3
（2）铝的密度ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3
由ρ=m/V得，27g铝的体积为
由V球＞V铝可知，该铝球是空心的。
（3）水银的密度为ρ水银＝13.6×103kg/m3＝13.6g/cm3
给空心部分灌满水银时水银的体积为
V水银＝V空＝V球﹣V铝＝30cm3﹣10cm3＝20cm3
水银的质量为m水银＝ρ水银V水银＝13.6g/cm3×20cm3＝272g
球的总质量为m总＝m球+m水银＝27g+272g＝299g
????铝=????球????铝=27g2.7gcm3=10cm3
?
题型四 密度的应用
典型例题
【例题10】有一捆粗细均匀、横截面积为2.5cm2的金属丝，质量m=8.9kg。根据以下方案测出它的长度。
（1）选取一段金属丝，用天平测量其质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示，其质量m1= g；
（2）用量筒和水测出这段金属丝的体积为6cm3；
（3）金属丝的密度是 kg/m3；
（4）这捆金属丝的长度是 m。
40
53.4
8.9×103
题型四 密度的应用
典型例题
（1）由图可知，金属丝质量m1=50g+3.4g=53.4g
（3）金属丝的密度
（4）这捆金属丝的体积
这捆金属丝的长度
题型四 密度的应用
典型例题
【例题11】汽油价格每隔一段时间都会调整。和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的下降，汽油密度会_______（选填“变大”“变小”或“不变”），受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，每升汽油的价格会_______（选填“上调”或“下调”）。夏季汽油的密度为0.7g/cm3，价格是6.65元/升，冬季汽油的密度为0.72g/cm3，油价应该调整为______元/升。
6.84
变大
上调
题型四 密度的应用
典型例题
气温下降，质量不变，体积变小，故密度变大。
质量相同时，冬季比夏季相比，密度变大，体积变小，在每吨汽油价格不变的情况下，每升汽油的价格会上调。
夏季汽油的密度为0.7g/cm3，价格是6.65元/升，则1升的汽油的质量为
m1=ρ夏V=0.7g/cm3×1×103cm3=700g
则每1g汽油的价格为
????=6.65元700g=0.0095元/g
冬季，冬季汽油的密度为0.72g/cm3，1升汽油的质量为
m2=ρ冬V=0.72g/cm3×1×103cm3=720g
油价应该调整为 a=0.0095元/g×720g=6.84元
?
题型四 密度的应用
典型例题
【例题12】要配制90mL密度为1.1g/cm3的盐水，器材有：托盘天平（砝码有100g、50g、10g、5g各1个，2个20g）、水（密度为1g/cm3）、盐、烧杯等。水加入盐后体积变化忽略不计。
（1）称量所需水的质量，将天平放在水平台面上，把游码移到标尺的
__________处，调节天平平衡，将烧杯放在天平左盘，在右盘中加减砝码并移动游码，天平再次平衡后，所加砝码和游码的位置如图所示。则烧杯质量为 g。保持游码位置不变，接下来的具体操作是： ，然后向烧杯中加水直至天平再次平衡；
（2）称量所需盐的质量，在天平左、右盘中，各放入一张纸片，调节天平平衡；在右盘中加入5g砝码，将游码移到标尺的 g刻度线处，在天平左盘中加盐，直至天平再次平衡。
零刻度线
见解析
46
4
题型四 密度的应用
典型例题
（1）为了使用天平称量质量时，减小误差，应将天平放在水平台面上，把游码移到标尺的零刻度线处，再调节天平平衡。
烧杯质量等于砝码的质量与游码对应刻度之和，由图可知，标尺上分度值为0.2g，游码对应刻度为1g，则烧杯质量m杯=20g+20g+5g+1g=46g
由于要配制90mL密度为1.1g/cm3的盐水，水加入盐后体积变化忽略不计，则水的质量m水=ρV=1g/cm3×90cm3=90g
所以实验中需要水的质量为90g，故接下来的具体操作是：先在天平右盘中加100g砝码和10g砝码，取出一个20g的砝码，然后向烧杯中加水直至天平再次平衡。
（2）由于实验中需要盐的质量
?????盐=????盐水?????水=????盐水????盐水?????水=1.1g/cm3×90cm3?90g=9g
故需称量9g盐，因右盘中加入了5g砝码，故需要将游码移到标尺的4g刻度线处。
?
题型四 密度的应用
应用
原理（公式）
具体方法
鉴别物质
判断实心
或空心
选材料
密度知识的应用
①比较密度：若ρ物体=ρ物质，则实心；否则空心；
②比较质量：若m物体=m物质，则实心；否则空心；
③比较体积：若V物体=V物质，则实心；否则空心.
①在交通和航空、航天领域中常应用强度大、密度小的材料；
②在包装、装饰中常用密度小的材料。
将物体密度与密度表中的物质密度对比，判断物质的种类
ρ=m/V
比较密度、
质量、体积
根据密度
大小
方法技巧
第四节 测量：固体和液体的密度
知识一 量筒和量杯的使用
（1）量筒和量杯的用途
量筒和量杯是用来测量液体体积的工具，也可以利用排开液体的体积测量形状不规则的固体的体积。
量筒上下粗细一样，筒壁上的刻度线分布均匀；量杯上粗下细，量杯上的刻度线分布不均匀，下疏上密。
（2）量筒和量杯上的标度
①单位：量筒上的标度单位是毫升（mL）。
1. 量筒和量杯
②量筒的量程：最上面的刻度线指示的数值即为量程，该量筒是100mL。
③量筒的分度值：量筒上相邻两条刻度线之间的体积为量筒的分度值。该量筒的分度值是4mL。
知识梳理
知识一 量筒和量杯的使用
2. 量筒和量杯的使用方法
（1）选：在测量前应根据被测物体的体积（一次性完成测量比较好）和测量精度的要求来选择合适的量筒，使用前首先要观察量筒的单位标度、量程和分度值。
（2）放：使用量筒测量体积时应将量筒放在水平桌面上。量筒内的液面大多数是凹液面（如水、煤油等形成的液面），也有的液面是凸液面（如水银面）。
水银面
水面
知识梳理
知识一 量筒和量杯的使用
俯视使
读数偏大
仰视使
读数偏小
视线与
液面相平
x
x
（3）读：读数时，视线一定要与液体凹液面的底部或凸液面的顶部保持相平，如图甲所示。
俯视或仰视的读数均不准确。若俯视，读数会偏大，如图乙所示。若仰视，读数会偏小，如图丙所示。
知识梳理
知识一 量筒和量杯的使用
①将适量的水倒入量筒内，读出水的体积V1（图甲）；
②将待测小石块用细线拴住，轻轻地浸没于量筒内的水中；
③读出水面上升后的总体积V2（图乙）；
④计算被测石块的体积：V＝V2－V1
V1
甲
乙
V2
“适量”意思是指：
水量不能过多，以免放入物体后有水溢出；
水要浸没物体。
（4）用量筒测量小石块体积的方法（排水法）
知识梳理
知识一 量筒和量杯的使用
方法一
①用细线将小铁块和石蜡拴住（蜡块上，铁块下），先将小铁块浸没量筒水中，读出液面对应刻度为V1；
②将它们共同浸没在量筒水中，读出液面对应刻度为V2；
③计算石蜡的体积：V＝V2－V1
方法二
① 向量筒内倒入适量的水，读出体积为V1 （甲图）；
② 用细针将石蜡浸没在量筒水中，读出液面对应刻度为V2 （乙图）；
③计算石蜡的体积：V＝V2－V1
（5）用“助沉法”测量在水中不能下沉的物体体积的方法
知识梳理
知识二 测量固体和液体的密度
1. 测量不规则小石块的密度
【实验目的】测量不规则小石块的密度.
【实验原理】ρ＝m/V
【实验器材】天平、量筒、细线、烧杯、小石块等.
【实验步骤】
（1）用天平测量并记录小石块的质量m.
（2）在量筒中加入适量的水，将此时液面的刻度值V1记录到表中。
（3）用细线吊着小石块浸入到量筒的水中，将此时液面的刻度值V2记录到表中。
（4）重复以上步骤，多次实验。
知识梳理
知识二 测量固体和液体的密度
实验次数
小石块的
质量m/g
放入石块前量筒中液面的刻度值V1/mL
放入石块后量筒中液面的刻度值V2/mL
小石块的
体积V/cm3
小石块的密度
ρ/（kg·m-3）
第1次
第2次
第3次
ρ＝
m
V2－V1
（4）小石块的密度测量数据记录表
（5）计算石块的密度
【交流讨论】
测量小石块密度时，可否先利用量筒测其体积，然后用天平测质量?为什么?
实验时应该先测量小石块的质量，再测量石块的体积。若先测量小石块的体积，当小石块从水中取出时会沾有一些水，再测量它的质量时会变大，导致误差大。
知识梳理
知识二 测量固体和液体的密度
【实验目的】测量盐水的密度.
【实验原理】ρ＝m/V
【实验器材】天平、量筒、盐水、烧杯.
【实验步骤】
（1）在烧杯中倒入适量的盐水，用天平测量并记录烧杯和盐水的总质量m1（甲图）。
（2）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒内盐水的体积V（乙图） 。
（3）测量烧杯和剩余盐水的总质量m2（丙图）。
（4）重复以上步骤，多次实验。
甲
丙
乙
2. 测量盐水的密度
知识梳理
知识二 测量固体和液体的密度
（4）实验数据
实验次数
烧杯和盐水的总质量
m1/g
烧杯和剩余盐水的质量
m2/g
量筒中盐水的质量
m/g
量筒中
盐水的体积
V/cm3
盐水的
密度
ρ/(g/cm3)
第1次
第2次
第3次
（5）计算盐水的密度
ρ＝
m1-m2
V
（6）改变盐水的质量，重复上述实验.
知识梳理
知识二 测量固体和液体的密度
【交流讨论】
小明同学所用的实验方案如下，请你进行评估。
①用天平测量出空烧杯的质量m。
②向烧杯中倒入一部分盐水，测量烧杯和盐水的总质量m1。
③将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，读出示数为V。
④根据公式计算盐水的密度ρ=（m1- m）/V
评估：步骤③中，把烧杯中的盐水全部倒入量筒中时，由于烧杯内壁会有残留盐水，导致体积V偏小，会使测量的密度ρ偏大。
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
1. 测量密度比水小的物体的密度
（1）方法：配重法
①用调好的天平测出石蜡的质量为m；
②向量筒内倒入适量的水；
③用细线将小铁块和石蜡拴住，先将小铁块浸没
量筒水中，读出液面对应刻度为V1；
④再将它们共同浸没在量筒水中，读出液面对应刻度为V2 ；
⑤石蜡密度的表达式：ρ=_____________。
（2）提示
测量密度比水小的物体的密度也可用“针压法”，即用细针将物体压入水中测其体积。对于浸在水中易溶化或吸水的物质，可在外面涂保护膜。
m/（V2-V1）
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
（1）实验步骤
①在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1（甲图）.
②调节天平平衡，将两个相同的烧杯放在天平两盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，记下量筒内剩余水的体积V2 （乙、丙图）.
③将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3 （图丁）。
2. 有天平无砝码测量石块的密度（等质量替代法）
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
（2）数据处理
①由乙可知，此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，
即 m=ρ水（V1-V2）
②由图丙、丁可知小石头的体积 V=V3-V2
③小石头的密度
?????=????????=????1?????2?????3?????2????水
?
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
（1）实验器材：天平、小烧杯、水、盐水、橡皮筋（或记号笔）
（2）实验步骤：
①在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面到达的位置上作标记，用天平测出水、石块和烧杯总质量m1.
②将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m2.
③向烧杯中加水到标记处，再用
天平测出此时水和烧杯的总质量m3.
3. 有天平无量筒测量石块的密度
m1 m2 m3
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
（3）数据处理
①小石块的质量 m石=m1－m2
②向烧杯中加水到标记处，所加的水的体积等于小石子体积，则所加水的质量为 m加水=m3-m2
所加水的体积为
小石子的体积：V石＝V加水
③小石子的密度：
????石?=????石????石?=????1?????2????3?????2????水?
?
????加水=????3?????2?????水
?
m1 m2 m3
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
（1）实验器材：天平、两个完全相同的烧杯、水、液体。
（2）实验步骤
①用已调好的天平测出空烧杯的质量，记为m0.
②向一个烧杯倒入适量液体，用天平测出液体和烧杯的总质量，记为m1.
③向另一个相同烧杯中倒入与液体
等深度的水（如图），用天平测出
水和烧杯的总质量，记为m2.
4. 有天平无量筒测量液体的密度
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
（3）数据处理
①液体的质量 m=m1-m0
②与液体等深度的水的质量m水=m2-m0
③烧杯内液体的体积与水的体积相同
④液体的密度
????液体=????????=????1?????0????2?????0????水=????1?????0????2?????0????水
?
知识梳理
题型一 测量密度
典型例题
【例题1】多种复合材料具有密度小、强度大的优点， 被广泛应用于制造业。现小明同学测量某一实心复合材料块的密度，测材料块质量托盘天平平衡时右盘所加砝码及游码的位置如图甲所示，则材料块质量为______g；按照图乙和图丙所示，通过观察量筒水位的变化，可获得该材料块的体积，若按照图丙中眼晴从B处读数，会导致所测密度_______（填“偏大”、“偏小”或“无误差”）； 纠正错误后， 材料块的密度是_________ kg/m3。
0.88×103
26.4
偏小
题型一 测量密度
典型例题
由图甲可知，材料块的质量m=10g+10g+5g+1.4g=26.4g
若按照图丙中眼睛从B处读数会造成测得总体积V2偏大，图乙中示数V1是准确的，因为材料块的体积V=V2-V1
所以测得材料块的体积偏大，材料块的质量也是准确的，由ρ=m/V可知测得密度偏小。
材料块的体积 ????=????2?????1=70cm3?40cm3=30cm3
材料块的密度
?
?????=???????? = 26.4g30cm3 =0.88g/cm3 =8.8×103 kg/m3
?
题型一 测量密度
典型例题
【例题2】小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。
（1）调节天平时，应先将游码移至标尺的 处，然后调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图所示，李子的质量为 g；用量筒和水测得李子的体积为40cm3，则李子的密度为 g/cm3。
44
1.1
零刻度线
（1）在调节天平平衡时，应先将游码移至标尺的左端零刻度线处。然后调节平衡螺母，使横梁在水平位置平衡。
（2）右盘中的砝码总质量为20g+20g=40g，标尺上游码的示数为4g。因此，李子的质量m=40g+4g=44g
已知李子的体积V=40cm3，计算出李子的密度为
?????=???????? = 44g40cm3 =1.1g/cm3
?
题型一 测量密度
典型例题
③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置 ，测得此时凉茶和烧杯的总质量为282g。根据实验数据，可得凉茶的密度为 g/cm3。从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，这对凉茶密度的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，原因是 。
M2
取出李子后向烧杯中加凉茶使液面上升至位置M2时已经将被带走的凉茶补齐了
1.05
无
（3）完成上述实验后，在不用量筒的情况下，小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下：
①在烧杯中加入适量的凉茶，如图甲所示，并在烧杯上标记此时液面位置M1，测得凉茶和烧杯的总质量为240g。
②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图乙所示，在烧杯上标记此时液面的位置M2。
题型一 测量密度
典型例题
根据图示可知，加入凉茶后凉茶和烧杯的总质量为282g，而最初凉茶和烧杯的总质量为240g。因此被李子排开的凉茶的质量为 m排=282g?240g=42g
由于李子沉底，所以李子的体积就等于被排开凉茶的体积，即
V排=V李=40cm3 因此，凉茶的密度
关于实验误差的分析，从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，但这并不会影响凉茶密度的测量结果。因为我们在计算凉茶密度时，是通过比较加入凉茶前后的质量差来求出被排开凉茶的质量的，而这个质量差与是否带出少量凉茶无关。只要我们确保加入的凉茶量能够使液面恢复到原来的标记位置M2，就可以准确地求出凉茶的密度。
????茶=????茶????排=42g40m3=1.05g/cm3
?
题型一 测量密度
典型例题
【例题3】研研同学利用天平、水和烧杯来测量一不规则小石块的密度，请将他的实验步骤补充完整；
（1）他把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针往左偏，这时应向_______调节平衡螺母使天平平衡；
（2）用天平测量小石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图甲所示，则小石块的质量为______g；
右
83.6
题型一 测量密度
典型例题
（3）如图乙所示：
①往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置上作标记；
②取出小石块，测得烧杯和水的总质量为153g；
③往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时
烧杯和水的总质量为183g；
④计算出小石块的体积为______ cm3；
（4）计算出小石块的密度为__________kg/m3（结果保留两位小数）
（5）仔细回想一下，研研同学测量小石块密度的实验方法稍有不同，在实验室我们是用_____来测量小石块体积的。
30
量筒
2.79×103
题型一 测量密度
典型例题
（3）根据等效替代法，此时小石块的体积等于倒入水的体积，则小石块的体积为
????=????水=????水????水=183g?153g1.0g/cm3=30cm3
（4）根据密度公式，小石块的密度为
????=????????=83.6g30cm3≈2.79g/cm3=2.79×103kg/m3
（5）由于将金属块从水中捞出时，上面会沾有水，所测金属块的体积偏大，根据公式知，所测密度偏小。在实验室我们是间接用量筒来测量小石块体积的。
?
题型一 测量密度
方法技巧
1. 有关密度的测量型实验的解题方法
（1）明确实验原理，根据????=????????间接测量物质的密度。
（2）根据公式中待测的物理量（m、V）选定测量工具——天平和量筒。
（3）熟悉测量工具的使用方法，并能正确地进行测量和读取数据，根据公式进行计算和对数据处理。
?
题型一 测量密度
2. 因测量顺序不合理带来的实验误差
（1）测量固体密度时，应先测质量后测体积，测量体积时，应先测水体积后测总体积。若顺序颠倒，先测总体积后测水体积，因固体沾有部分水而导致所测体积偏大；先测体积后测质量，因固体沾有部分水而导致所测质量偏大。
（2）测量液体密度时，应先测容器和液体的总质量再测容器和剩余液体的质量，避免因液体挂壁而导致测量误差。
方法技巧
第一节 质量
第二节?测量：物体的质量
第三节?密度
第四节?测量：固体和液体的密度
复习内容
第五章 质量与密度
视频清单
第五章 质量与密度
①视频讲解——《质量和密度》
②视频讲解——《等质量法测密度》
③视频讲解——《等体积法测密度》
④视频讲解——《密度与温度》
⑤视频讲解——《密度的计算：空心问题》
第一节 质量
知识一 质量的概念
1. 质量
物理学中，把物体所含物质的多少叫做物体的质量。
2. 质量是物体的一个基本属性
质量是物体的一个基本属性，它与物体的状态、形状、所处的空间位置无关。
3. 相对论体系中的质量
在爱因斯坦的相对论体系中，质量会随物体速度的变化而变化，当物体速度接近光速时，其质量会变得很大。
4. 质量的单位与换算
国际单位制：千克，用符号 kg表示。
常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）
单位换算：1 t =103kg 1 kg=103g 1 g=103mg
知识梳理
1. 质量的估测
（1）了解身边常见物体的质量；
（2）将不熟悉的单位换算成熟悉的单位，然后再判断是否合理。
2. 质量是物体的基本属性
质量是物体的基本属性，物体质量与物体的形状、状态和空间位置无关。
方法技巧
知识一 质量的概念
题型一、质量的概念
【例题1】小明与同学对“质量”这一物理量的基本属性进行探讨，得出下列结论，其中正确的是（ ）
A．宇航员从地球到空间站质量变小
B．瓶里的水凝固成冰后体积变大，质量变大
C．将一块橡皮泥捏成不同形状，质量都相同
D．1kg铁比1kg棉花的质量大
C
A．物体的质量不随位置而改变，宇航员从地球到空间站，质量不变，故A错误；
B．物体的质量不随状态而改变，瓶里的水凝固成冰后体积变大，状态改变，质量不变，故B错误；
典型例题
故选C。
C．物体的质量不随形状而改变，将一块橡皮泥捏成不同形状，形状改变，质量不变，故C正确；
D．1kg铁和1kg棉花的质量都是1kg，质量相等，故D错误。
题型一、质量的概念
【例题2】物体所含_______ 的多少叫做质量。17世纪中叶，法国规定体积为1L的纯水在4℃时的质量为_____kg，并用铂铱合金制成如图所示的“国际千克原器”，当温度升高时，“国际千克原器”的质量_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
不变
物理学上，把物体所含物质的多少叫质量。
1kg到底有多重，这个看似简单的问题，科学家们却探索了百年。17世纪中叶，法国规定体积为1L的纯水在4℃时的质量为1kg。
质量是物体的一种属性，与温度无关，所以当温度升高时，“国际千克原器”的质量不变。
典型例题
物质
1
题型二、质量的估测
一只手“溢”起的大米质量约为两个鸡蛋的质量，约100g，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
【例题3】我国计量文化博大精深、历史悠久。古代人们采用“掬手成升”的原始计量方法使生活中的商品交易变得有据可依，如图所示，两手合盛就是“掬”，一只手盛的就是“溢”。一个普通人一只手“溢”起的大米质量约为（ ）
A．9g B．90g C．9kg D．90kg
B
典型例题
第二节 测量：物体的质量
1. 托盘天平的构造
托盘天平一般由底座、托盘、称量标尺（常称标尺）、平衡螺母、指针、分度盘、游码和横梁等部分组成，如图所示。
知识一 托盘天平
该天平“称量”是 200g；“感量”是 0.2g。
2. 托盘天平的称量与感量
①称量：天平一次能测出的最大质量为该天平的称量，可从底座的铭牌上观察到。
②感量：天平能测出的最小质量为该天平的感量，由称量标尺的分度值决定。
知识梳理
3. 托盘天平的正确使用
知识一 托盘天平
使用天平称量物体的质量时，按“一放、二拨、
三调、四称、五读、六整”的顺序进行。
①放：把天平放在工作台上，将天平底座调至水平。
②拨：用镊子把游码拨到称量标尺左端的零刻度线处。
③调：调节平衡螺母，使指针尖对准分度标尺的中央刻度线。
④称：先估计物体的质量；把物体放在左盘，用镊子按“先大后小”的顺序依次在右盘中试加砝码，并移动游码，使指针对准分度标尺的中央刻度线。
⑤读：此时砝码质量与称量标尺上的示数值（游码左边所对应的示数）之和，即为所称量物品的质量。
⑥整：把物体取下，用镊子把砝码放回砝码盒内，把游码拨回零刻度线处。
知识梳理
4. 使用托盘天平的注意事项
知识一 托盘天平
①每架天平都有自己的“称量”和“感量”。被测物体的质量超过天平的“称量”会损坏天平；小于物体的“感量”，将无法测出质量。
②已调好的天平，当位置移动后应重新调节横梁平衡。
③向右盘中加减砝码时，要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏；
④保持天平干燥、清洁，潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中，应使用烧杯或者白纸间接称量。
知识梳理
5. 测量质量的其它工具
知识一 托盘天平
在生产、生活和科学研究中，人们还用其他工具来测量质量。电子秤、案秤、台秤是生产生活中测量质量的常用工具，具有便于操作、结构简单、结实耐用等优点。
物理天平是生产、科学研究中测量质量的常用工具，具有测量精度高等优点。
台秤 电子秤 案秤 物理天平
知识梳理
知识二 实验：用托盘天平测量物体的质量
【实验目的】
1. 用天平测量固体和液体的质量。
2. 练习使用托盘天平。
【实验器材】
托盘天平、配套砝码、小石块、水、烧杯。
【实验原理与设计】
用天平测量液体的质量时，先用天平测出空烧杯的质量，然后把待测液体倒入烧杯中，再测出烧杯和液体的总质量，最后计算出待测液体的质量。
知识梳理
知识二 实验：用托盘天平测量物体的质量
【实验步骤】
1. 按照托盘天平使用说明放置并调节好天平。
2. 测量小石块的质量m石。估测确定小石块的质量小于天平称量，然后将小石块放入天平左盘，根据对小石块估测的质量，从大到小选择适当的砝码放入右盘，调节游码，测得小石块质量。重复测量多次，把数据记录在表中。
小石块和水的质量测量数据记录表
实验次数
小石块的
质量m石/kg
空烧杯的
质量m1/kg
烧杯和水的
总质量m2/kg
水的质量
m水/kg
第1次
第2次
第3次
平均值
知识梳理
知识二 实验：用托盘天平测量物体的质量
3. 测量一定体积的水的质量m水。
先用天平测量空烧杯的质量m1，重复测量多次，把得到的数据记录在表中；然后把一定体积的水倒入烧杯中，再测量烧杯和水的总质量m2，重复测量多次，把得到的数据记录在表中（表格见上页）。
水的质量为m水=m2? m1。
4. 测量完成后，将砝码放回砝码盒中，并将游码移至标尺的零刻度线。
测空烧杯的质量m1 测量烧杯和水的总质量m2
知识梳理
知识二 实验：用托盘天平测量物体的质量
【累积法测质量】
如果我们要测量一枚大头针的质量，应该如何测量?
先测出几十甚至上百枚大头针的质量m，再除以个数n，则一枚大头针的质量就是
m1=m/n
累积法是一种特殊的测量方法，常用于测量微小物体的质量，如测一个大头针、一个图钉、一张邮票的质量等。
知识梳理
题型一、托盘天平的调节与使用
典型例题
【例题1】下列关于托盘天平的使用，正确的是（ ）
A. 称量前，游码放到标尺左端的零刻度线处；
B. 称量时，物体放在右盘，砝码放在左盘；
C. 称量时，若横梁不平衡，应调节平衡螺母；
D. 读数时，被测物体的质量与砝码的质量一定相等
A．称量前，将天平放在水平桌面上，游码放到标尺左端零刻度线处，A正确；
B．在使用天平时，应把握“左物右码”的原则，即物体放在左盘，砝码放在右盘，故B错误；
A
C．在称量时，通过增减砝码或移动游码来进行，而不能通过调节平衡螺母使天平平衡，故C错误；
D．物体的质量等于砝码的质量加上游码对应示数，被测物体的质量与砝码的质量不一定相等，故D错误。故选A。
题型一、托盘天平的调节与使用
典型例题
【例题2】小明使用天平测小石块的质量。测量前，他将天平放在水平桌面上，然后进行天平横梁平衡的调节。调节完成后指针静止时的位置和游码的位置如图甲所示。
（1）请你指出小明调节天平横梁平衡时遗漏的操作步骤：_______；
（2）完成遗漏的操作步骤，调节横梁平衡后，小明将小石块放在左盘，在右盘中加减砝码并调节游码直到横梁恢复平衡如图乙所示。则小石块的质量为______ g；
（3）若乙图中的砝码有被磨损的，则称量的结果比实际质量_____。
大
游码未归零
78.4
题型一、托盘天平的调节与使用
典型例题
（1）用托盘天平测量物体的质量前要调节天平横梁水平平衡，但调节前应先把游码移到标尺左端的零刻度线处，即游码归零，由图甲可知小明遗漏了这一操作步骤，即游码未归零。
（2）由图乙知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为3.4g，石块的质量为
m=50g+20g+5g+3.4g=78.4g
（3）砝码磨损了，相当于砝码的质量减小了，但是上面所标的数值还没变。在称量过程中就要向右盘多加砝码，所以称量的结果比实际质量大。
题型一、托盘天平的调节与使用
典型例题
【例题3】在“使用天平测量液体质量”的实验中：
（1）将天平放置于水平台面上，将游码拨至标尺左端零刻度线处，分度盘指针如图1所示，则应将平衡螺母向_____调节，直到指针静止时指在分度盘的中线处；
（2）正确调节后，将空烧杯放在左盘，用镊子向右盘加减砝码，当把砝码盒里最小的砝码放在右盘，发现指针指向分度盘的右侧，接下来正确的操作是：取下最小砝码，并___________，直到天平再次平衡，测得空烧杯质量为28g；
（3）测量结束后，小丽发现使用了沾有污渍的砝码，则所测烧杯质量_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（4）改正后，测得烧杯和液体的
总质量如图2所示，为_____，则杯中
液体的质量为_____g。
向右移动游码
右
偏小
62g
34g
题型一、托盘天平的调节与使用
典型例题
（1）由图1可知，天平的指针向左偏，应向右调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）天平测量过程中，如果加了最小砝码后，向右侧偏，说明右端沉了，应取下最小砝码，向右移动游码，直至横梁平衡。
（3）由于砝码沾了污渍，砝码的质量会比砝码所标的质量大，这样测出来的值会比真实值偏小。
（4）]物体的质量等于砝码的质量加上游码在标尺上对应的示数，如图2所示，因此总质量为 m＝50g+10g+2g＝62g
杯中液体的质量为m液＝m﹣m杯＝62g﹣28g＝34g
题型一、托盘天平的调节与使用
方法技巧
1. 天平的错误操作对测量结果的影响
正确使用托盘天平时，左盘内被测物体的质量等于天平的读数。当游码不在零刻度线处就开始测量时，左盘内被测物体的质量等于天平的读数减去原来游码的读数。
2. 问题砝码对测量结果的影响
①砝码磨损时质量变小（比标注的质量小），测量时需要多加砝码或多移动游码才能使天平平衡，所以会造成测量结果偏大；
②砝码生锈时质量变大（比标注的质量大），测量时少加砝码或少移动游码就能使天平平衡，所以会造成测量结果偏小。
题型二、质量的特殊测量方法
典型例题
【例题4】2024年1月5日，《甲辰年》特种邮票首发仪式在中国工艺美术馆举行。这套邮票的正式发行为庆贺龙年新春拉开序幕。《甲辰年》特种邮票一套2枚，邮票图案名称分别为天龙行健、辰龙献瑞。若想测出一枚邮票的质量，下列方法最可取的是（ ）
A．把一张邮票放在天平上直接测量
B．把一张邮票放在天平上多次测量，再求平均值
C．先称出100张相同邮票的质量，再通过计算求得
D．先称出一块铁的质量，再称出铁块和一张邮票的总质量，然后用总质量减去铁的质量
ABC．一张邮票的质量约为几十毫克，不易直接测量，可采用累积测其质量：先称出100张邮票的质量，再通过计算求得一张邮票的质量，故AB不符合题意，C符合题意；
D．先称出一块铁的质量，再称出铁块和一张邮票的总质量，因一张邮票的质量很小，两次测量结果很难有差距，故D不符合题意。故选C。
C
题型二、质量的特殊测量方法
方法技巧
1. 积累法（测多算少法）测微小物体的质量
当被测物体的质量很小时，如一枚大头针、一粒米等，无法利用天平直接测量单个物体质量，此时可以利用测多算少的方法：测出一定数量物体的总质量，再除以物体的数量即可得到一个物体的质量。如要测量一枚大头针的质量，我们可以先测出多枚（枚数n）大头针的总质量m总，即可得出一枚大头针的质量：m总/n。
2. 取样法（测少算多法）测较大物体的质量
测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用取样法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用天平直接测量，可以先测量出其中一小段（长度l）铜线的质量m，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：m总=ml总/l 。
第三节 密度
知识一 探究不同物质的质量与体积之比
【设计实验】
选取大小不同的若干长方体（或立方体）铁块和铝块，分别用天平测量出它们的质量，并用刻度尺测量出它们的边长后计算出体积，然后分别计算不同铁块的质量与体积的比值，对数据进行分析归纳结论。
或画出m-V图像进行分析：对每种物质以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在坐标纸上描点，最后把这些点连起来，进而分析归纳图像的特点。
知识梳理
知识一 探究不同物质的质量与体积之比
【进行实验与收集证据】
（1）先将天平放在水平工作台上调节平衡；
（2）取大小不同的三块长方体铁块，分别用天平测量出它们的质量，记录在实验表格内；
（3）用刻度尺分别测量出每块铁块的长、宽、高后计算出各自的体积，记录在实验表格内；
（4）分别计算出铁块的质量与其体积的比值，记录在实验表格内；
（5）取与铁块大小相同的三块铝块，重复上述操作。
知识梳理
知识一 探究不同物质的质量与体积之比
【数据记录】
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}研究对象
质量/g
体积/cm3
质量/体积 （g·cm-3）
铁块1
79
10
7.9
铁块2
158
20
7.9
铁块3
237
30
7.9
铝块1
27
10
2.7
铝块3
54
20
2.7
铝块3
81
30
2.7
知识梳理
知识一 探究不同物质的质量与体积之比
【分析论证】
（1）由表中数据可以得出，铁块（铝块）的质量与其体积成正比，其比值是一定的；铁块的质量与其体积的比值与铝块的质量与其体积的比值是不同的。
知识梳理
（2）以体积V 为横坐标，以质量 m 为纵坐标，在坐标纸上描点、连线，如图所示。
由图像可知，物体的m-V图像是一条倾斜的直线，表明铁块（铝块）的质量与其体积成正比。
知识一 探究不同物质的质量与体积之比
【实验结论】
大量实验证明，同种物质的质量与其体积之比是一定的，不同物质的质量与其体积之比一般是不同的。
因此，质量与体积之比反映了物质的一种特性。
知识梳理
知识二 密度
1. 密度的定义
由某种物质组成的物体的质量与其体积之比叫做这种物质的密度。
2. 密度的公式
密度=
质量
体积
变形公式 m= ρV V=m/ρ
3. 密度的单位
（1）国际单位：千克/米3 （kg/m3或kg·m-3）
（2）常用单位： 克/厘米3 （g/cm3或g·cm-3）
（3）单位换算 1g/cm3=103kg/m3
知识梳理
知识二 密度
4. 对密度公式 ?????=???????? 的理解
?
（1）密度是物质的一种特性，同种物质在一定状态下，密度是一个定值，与质量、体积无关。不能认为与质量成正比，与体积成反比。
（2）同种物质组成的物体，其质量与体积成正比。
即 ????1????2 =????1????2
（3）不同物质组成的物体，在体积相同时，其质量与密度成正比。
即 ????1????2 =????1????2
（4）不同物质组成的物体，在质量相同时，其体积与密度成反比。
即 ????1????2 =????2????1
?
知识梳理
知识二 密度
5. 对密度是物质的特性的理解
（1）每种物质都有它确定的密度，同种物质，密度是不变的，与物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。
（2）密度与物质的种类有关，不同物质的密度一般是不同的。
（3）密度与物质的温度和状态有关。
①同种物质的密度受温度变化的影响。物质在温度变化时，体积发生改变（如热胀冷缩），而质量不变，因此物质的密度会改变。
②物质发生物态变化时，质量不变，但体积会变化，所以密度也随之变化。 例如水结冰后，密度变小（0.9g/cm3）。
知识梳理
知识三 密度知识的应用
1. 鉴别物质
物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同的。所以可用密度鉴别物质。
先根据ρ=m/V测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。
2. 估测物体的质量
有一些物体的质量比较大，不便于直接称量，我们可以根据密度知识通过计算得到。
方法是：查出组成该物体的物质的密度ρ，测出体积V；根据m=ρV求出质量。
知识梳理
知识三 密度知识的应用
3. 估测物体的体积
对于不便于直接测量体积的物体或者不易于测量体积的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可通过密度表查出这种物质的密度，再想办法测出它的质量，根据公式V=m/ρ就能算出它的体积。
4. 密度在社会生活中的一些应用
（1）商业中鉴别牛奶的质量、酒的品质；
（2）测量密度，确定矿藏种类；
（3）根据密度，鉴别产品优劣；
（4）根据密度大小选择合适的材料。
知识梳理
题型一 密度概念与密度公式
典型例题
新型复合材料“比铝还轻”，指的是相同的体积时复合材料比铝的质量小，即比铝的密度小，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
【例题1】祝融号火星车采用了比铝还轻的新型复合材料，满足了火星车轻量化的要求。“比铝还轻”这一特点反映了这种材料的（ ）
A．质量小 B．密度小 C．体积大 D．弹性好
B
题型一 密度概念与密度公式
典型例题
【例题2】2020年12月17日，“嫦娥五号”在月球上收集了一满罐的月球土壤（简称“月壤”），科研人员称出其质量为1731g，与计划的2000g存在差距，主要原因是收集罐的容积是按照月壤密度为1.6×103kg/m3而设计的。以下说法正确的是（ ）
A．月壤从月球带回地球后质量变小了
B．若将月壤分成等质量的两份，则每份的密度都变小
C．收集罐的容积为1.25×10-3m3
D．月壤的实际密度大于1.6×103kg/m3
C
题型一 密度概念与密度公式
典型例题
A．质量是物体的一种性质，不会随位置、状态、形状的变化而变化。月壤从月球带回地球后位置变化了，但质量不变，故A错误；
B．密度是物质的一种特性，不会随质量、体积的变化而变化，所以将月壤分成等质量的两份密度都不变，故B错误；
C．计划收集的质量为2000g，收集罐的容积是按照月壤密度为1.6×103kg/m3而设计的，所以收集罐的容积为
故C正确；
D．由ρ=m/V知，在收集罐容积相同时，密度越小，质量越小。由于收集的月壤的质量为1731g，小于2000g，所以月壤的实际密度小于1.6×103kg/m3。故D错误。
故选C。
题型一 密度概念与密度公式
典型例题
【例题3】如图是a、b两种物质的质量和体积的关系图像，则下列说法正确的是（ ）
A．a的密度是1kg/m3
B．两者的密度关系ρb<ρa
C．a、b两物质的密度都与质量成正比
D．若将a的质量减半，它的密度也变为原来的一半
B
题型一 密度概念与密度公式
典型例题
AB．由图像可知，a、b两种物质的质量均为2g时，
体积Va=2cm3，Vb=4cm3
则a、b的密度分别为 ????a=????????a=2g2cm3=1g/cm3=1×103kg/m3
????????=????????????=2g4cm3=0.5g/cm3=0.5×103kg/m3
所以ρa>ρb，故A错误，B正确；
C．由m-V图象可知，物质的质量和体积的比值不变，所以a、b两物质的密度不变，即a、b两物质的质量与体积成正比，故C错误；
D．密度是物质本身的一种特性，与物质的质量、体积无关，若将a的质量减半，它的密度不变，故D错误。
?
故选B.
题型一 密度概念与密度公式
1. 质量是物质的属性，密度是物质的特性
质量是物质本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变；而密度是物质的一种特性，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同，对同种物质来说，质量和体积的改变不会影响物质的密度。
2. 对密度公式的理解
物理公式表示物理量之间的关系，反映了特定的物理含义。因此，理解物理公式一定要结合其物理含义。
从数学关系看，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎是正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。
方法技巧
题型二 密度相关计算
典型例题
【例题4】如图所示是2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”，它们均为实心的，小明测出“冰墩墩”的质量为2kg，体积为1×10-3m3。（????金=19.3×103kg/m3）
（1）算出“冰墩墩”的密度。
（2）若这个“冰墩墩”用金来做，那么它的质量有多大？
（3）若“雪容融”与“冰墩墩”的组成物质相同，测得其质量为1.6kg，则这个“雪容融”的体积是多大？
?
典型例题
题型二 密度相关计算
（1）“冰墩墩”的密度
ρ＝m/V =2kg/1×10-3m3 =2×103kg/cm3
（2）如果这个“冰墩墩”用金来做，那么它的质量
????金=????金????金=19.3×103kg/m3?×1.0×10?3m3=19.3kg
（3）因为“雪容融”与“冰墩墩”的组成物质相同，所以密度相同，则这个“雪容融”的体积是
?
????雪=????雪????=1.6????g2×103kg/m3=8×10?4m3
?
典型例题
题型二 密度相关计算
【例题5】封闭在容积为200cm3的容器内的某种气体，密度为0.6kg/m3，假设该空器容积不会变化，求：
（1）容器内气体的总质量是多少克；
（2）现用抽气机抽去1/3质量的气体，瓶内剩余气体的密度。
典型例题
题型二 密度相关计算
（1）容器内气体的总质量
m=ρV=0.6kg/m3×200×10-6m3=1.2×10-4kg=0.12g
（2）用抽气机抽去1/3质量的气体，则剩余气体的质量
m余=(1-13)×1.2×10-4kg=8×10-5kg
（3）剩余气体的密度
?
典型例题
【例题6】某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度，测得空瓶的质量为25. 4g，瓶中装满水后总质量为47. 4g，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g。（水的密度为1.0×103kg/m3）求:
（1）玻璃瓶的容积；
（2）待测液体的密度。
题型二 密度相关计算
典型例题
（1）玻璃瓶中装满水时，水的质量：
m水=m2－m1=47.4g－25.4g=22g
由 ρ= m/V得，玻璃瓶的容积：
（2）玻璃瓶中装满待测液体时，待测液体的质量：
m液=m3﹣m1=51.8g－25.4g=26.4g
待测液体的体积：V液= V瓶=22cm3
待测液体的密度：
????瓶=????水=????水????水=22g1.0gcm3=22cm3
?
????液=????液????液=26.4g22cm3=1.2g/cm3
?
题型二 密度相关计算
题型二 密度相关计算
方法技巧
1. 等容积原理计算液体的密度
（1）解答此类问题的关键，就是由水的体积求出容器的容积，进而求出液体的体积，挖掘出V酒精=V容器=V液体这一隐含的条件。
（2）应用密度公式进行相关计算时，要注意有四个不能却：不能缺少文字说明，不能缺少公式，不能缺少运算过程，不能缺少单位。
2. 气体密度的计算
气体具有流动性，总时充满整个容器，不像液体和固体那样，都有固定的体积。
题型三 探究质量与体积的关系
典型例题
【例题7】表中是同种物质制成的5个实心物体的质量和体积的数据，请在下图中作出该物质的m-V图象___，该物质的密度是_______g/cm3，从图象中可得出质量与体积的关系是什么？_________。
?
物体1
物体2
物体3
物体4
物体5
体积V/cm3
1
2
3
4
5
质量m/g
8
16
24
32
40
同一种物质的质量与体积成正比
8
见解析
题型三 探究质量与体积的关系
典型例题
由表格数据分别在m-V图像上标出对应的质量与体积的点，并用平滑线相连，作图如下：
由表中数据可知：
由图像知，甲物质相应的图线是一条过原点的倾斜直线，为正比例函数，可得出：同一种物质的质量与体积成正比。
题型四 密度的应用
典型例题
【例题8】铝箔是家庭厨房的常用品，铝箔材料的密度为3.6g/cm3~2.7g/cm3。如图为某品牌的厚质铝箔外包装和标签说明，请根据标签信息，判断该铝箔是否符合规格，写出计算过程。
铝箔的体积为 V=8m×300×10-3m×0.015×10-3m=3.6×10-5m3=36cm3
铝箔的密度为
铝箔的密度不在标准范围之内，所以铝箔不符合规格。
规格：长8m×宽300mm
×厚0.015mm
净重：90g
等级：合格品
保质期：3年
生产日期：见包装
?????=???????? = 90g36cm3 =2.5g/cm3
?
题型四 密度的应用
典型例题
【例题9】一铝球质量为27g，将它浸没在盛有150mL水的量筒中，水位升高到180mL处。（ρ铝＝2.7×103kg/m3、ρ水银＝13.6×103kg/m3）求：
（1）该铝球的体积为多少cm3？
（2）通过计算说明该铝球是否为空心？
（3）如果给空心部分灌满水银，则球的总质量是多大？
题型四 密度的应用
典型例题
（1）该铝球的体积为V球＝V2﹣V1＝180mL﹣150mL＝30mL＝30cm3
（2）铝的密度ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3
由ρ=m/V得，27g铝的体积为
由V球＞V铝可知，该铝球是空心的。
（3）水银的密度为ρ水银＝13.6×103kg/m3＝13.6g/cm3
给空心部分灌满水银时水银的体积为
V水银＝V空＝V球﹣V铝＝30cm3﹣10cm3＝20cm3
水银的质量为m水银＝ρ水银V水银＝13.6g/cm3×20cm3＝272g
球的总质量为m总＝m球+m水银＝27g+272g＝299g
????铝=????球????铝=27g2.7gcm3=10cm3
?
题型四 密度的应用
典型例题
【例题10】有一捆粗细均匀、横截面积为2.5cm2的金属丝，质量m=8.9kg。根据以下方案测出它的长度。
（1）选取一段金属丝，用天平测量其质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示，其质量m1= g；
（2）用量筒和水测出这段金属丝的体积为6cm3；
（3）金属丝的密度是 kg/m3；
（4）这捆金属丝的长度是 m。
40
53.4
8.9×103
题型四 密度的应用
典型例题
（1）由图可知，金属丝质量m1=50g+3.4g=53.4g
（3）金属丝的密度
（4）这捆金属丝的体积
这捆金属丝的长度
题型四 密度的应用
典型例题
【例题11】汽油价格每隔一段时间都会调整。和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的下降，汽油密度会_______（选填“变大”“变小”或“不变”），受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，每升汽油的价格会_______（选填“上调”或“下调”）。夏季汽油的密度为0.7g/cm3，价格是6.65元/升，冬季汽油的密度为0.72g/cm3，油价应该调整为______元/升。
6.84
变大
上调
题型四 密度的应用
典型例题
气温下降，质量不变，体积变小，故密度变大。
质量相同时，冬季比夏季相比，密度变大，体积变小，在每吨汽油价格不变的情况下，每升汽油的价格会上调。
夏季汽油的密度为0.7g/cm3，价格是6.65元/升，则1升的汽油的质量为
m1=ρ夏V=0.7g/cm3×1×103cm3=700g
则每1g汽油的价格为
????=6.65元700g=0.0095元/g
冬季，冬季汽油的密度为0.72g/cm3，1升汽油的质量为
m2=ρ冬V=0.72g/cm3×1×103cm3=720g
油价应该调整为 a=0.0095元/g×720g=6.84元
?
题型四 密度的应用
典型例题
【例题12】要配制90mL密度为1.1g/cm3的盐水，器材有：托盘天平（砝码有100g、50g、10g、5g各1个，2个20g）、水（密度为1g/cm3）、盐、烧杯等。水加入盐后体积变化忽略不计。
（1）称量所需水的质量，将天平放在水平台面上，把游码移到标尺的
__________处，调节天平平衡，将烧杯放在天平左盘，在右盘中加减砝码并移动游码，天平再次平衡后，所加砝码和游码的位置如图所示。则烧杯质量为 g。保持游码位置不变，接下来的具体操作是： ，然后向烧杯中加水直至天平再次平衡；
（2）称量所需盐的质量，在天平左、右盘中，各放入一张纸片，调节天平平衡；在右盘中加入5g砝码，将游码移到标尺的 g刻度线处，在天平左盘中加盐，直至天平再次平衡。
零刻度线
见解析
46
4
题型四 密度的应用
典型例题
（1）为了使用天平称量质量时，减小误差，应将天平放在水平台面上，把游码移到标尺的零刻度线处，再调节天平平衡。
烧杯质量等于砝码的质量与游码对应刻度之和，由图可知，标尺上分度值为0.2g，游码对应刻度为1g，则烧杯质量m杯=20g+20g+5g+1g=46g
由于要配制90mL密度为1.1g/cm3的盐水，水加入盐后体积变化忽略不计，则水的质量m水=ρV=1g/cm3×90cm3=90g
所以实验中需要水的质量为90g，故接下来的具体操作是：先在天平右盘中加100g砝码和10g砝码，取出一个20g的砝码，然后向烧杯中加水直至天平再次平衡。
（2）由于实验中需要盐的质量
?????盐=????盐水?????水=????盐水????盐水?????水=1.1g/cm3×90cm3?90g=9g
故需称量9g盐，因右盘中加入了5g砝码，故需要将游码移到标尺的4g刻度线处。
?
题型四 密度的应用
应用
原理（公式）
具体方法
鉴别物质
判断实心
或空心
选材料
密度知识的应用
①比较密度：若ρ物体=ρ物质，则实心；否则空心；
②比较质量：若m物体=m物质，则实心；否则空心；
③比较体积：若V物体=V物质，则实心；否则空心.
①在交通和航空、航天领域中常应用强度大、密度小的材料；
②在包装、装饰中常用密度小的材料。
将物体密度与密度表中的物质密度对比，判断物质的种类
ρ=m/V
比较密度、
质量、体积
根据密度
大小
方法技巧
第四节 测量：固体和液体的密度
知识一 量筒和量杯的使用
（1）量筒和量杯的用途
量筒和量杯是用来测量液体体积的工具，也可以利用排开液体的体积测量形状不规则的固体的体积。
量筒上下粗细一样，筒壁上的刻度线分布均匀；量杯上粗下细，量杯上的刻度线分布不均匀，下疏上密。
（2）量筒和量杯上的标度
①单位：量筒上的标度单位是毫升（mL）。
1. 量筒和量杯
②量筒的量程：最上面的刻度线指示的数值即为量程，该量筒是100mL。
③量筒的分度值：量筒上相邻两条刻度线之间的体积为量筒的分度值。该量筒的分度值是4mL。
知识梳理
知识一 量筒和量杯的使用
2. 量筒和量杯的使用方法
（1）选：在测量前应根据被测物体的体积（一次性完成测量比较好）和测量精度的要求来选择合适的量筒，使用前首先要观察量筒的单位标度、量程和分度值。
（2）放：使用量筒测量体积时应将量筒放在水平桌面上。量筒内的液面大多数是凹液面（如水、煤油等形成的液面），也有的液面是凸液面（如水银面）。
水银面
水面
知识梳理
知识一 量筒和量杯的使用
俯视使
读数偏大
仰视使
读数偏小
视线与
液面相平
x
x
（3）读：读数时，视线一定要与液体凹液面的底部或凸液面的顶部保持相平，如图甲所示。
俯视或仰视的读数均不准确。若俯视，读数会偏大，如图乙所示。若仰视，读数会偏小，如图丙所示。
知识梳理
知识一 量筒和量杯的使用
①将适量的水倒入量筒内，读出水的体积V1（图甲）；
②将待测小石块用细线拴住，轻轻地浸没于量筒内的水中；
③读出水面上升后的总体积V2（图乙）；
④计算被测石块的体积：V＝V2－V1
V1
甲
乙
V2
“适量”意思是指：
水量不能过多，以免放入物体后有水溢出；
水要浸没物体。
（4）用量筒测量小石块体积的方法（排水法）
知识梳理
知识一 量筒和量杯的使用
方法一
①用细线将小铁块和石蜡拴住（蜡块上，铁块下），先将小铁块浸没量筒水中，读出液面对应刻度为V1；
②将它们共同浸没在量筒水中，读出液面对应刻度为V2；
③计算石蜡的体积：V＝V2－V1
方法二
① 向量筒内倒入适量的水，读出体积为V1 （甲图）；
② 用细针将石蜡浸没在量筒水中，读出液面对应刻度为V2 （乙图）；
③计算石蜡的体积：V＝V2－V1
（5）用“助沉法”测量在水中不能下沉的物体体积的方法
知识梳理
知识二 测量固体和液体的密度
1. 测量不规则小石块的密度
【实验目的】测量不规则小石块的密度.
【实验原理】ρ＝m/V
【实验器材】天平、量筒、细线、烧杯、小石块等.
【实验步骤】
（1）用天平测量并记录小石块的质量m.
（2）在量筒中加入适量的水，将此时液面的刻度值V1记录到表中。
（3）用细线吊着小石块浸入到量筒的水中，将此时液面的刻度值V2记录到表中。
（4）重复以上步骤，多次实验。
知识梳理
知识二 测量固体和液体的密度
实验次数
小石块的
质量m/g
放入石块前量筒中液面的刻度值V1/mL
放入石块后量筒中液面的刻度值V2/mL
小石块的
体积V/cm3
小石块的密度
ρ/（kg·m-3）
第1次
第2次
第3次
ρ＝
m
V2－V1
（4）小石块的密度测量数据记录表
（5）计算石块的密度
【交流讨论】
测量小石块密度时，可否先利用量筒测其体积，然后用天平测质量?为什么?
实验时应该先测量小石块的质量，再测量石块的体积。若先测量小石块的体积，当小石块从水中取出时会沾有一些水，再测量它的质量时会变大，导致误差大。
知识梳理
知识二 测量固体和液体的密度
【实验目的】测量盐水的密度.
【实验原理】ρ＝m/V
【实验器材】天平、量筒、盐水、烧杯.
【实验步骤】
（1）在烧杯中倒入适量的盐水，用天平测量并记录烧杯和盐水的总质量m1（甲图）。
（2）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒内盐水的体积V（乙图） 。
（3）测量烧杯和剩余盐水的总质量m2（丙图）。
（4）重复以上步骤，多次实验。
甲
丙
乙
2. 测量盐水的密度
知识梳理
知识二 测量固体和液体的密度
（4）实验数据
实验次数
烧杯和盐水的总质量
m1/g
烧杯和剩余盐水的质量
m2/g
量筒中盐水的质量
m/g
量筒中
盐水的体积
V/cm3
盐水的
密度
ρ/(g/cm3)
第1次
第2次
第3次
（5）计算盐水的密度
ρ＝
m1-m2
V
（6）改变盐水的质量，重复上述实验.
知识梳理
知识二 测量固体和液体的密度
【交流讨论】
小明同学所用的实验方案如下，请你进行评估。
①用天平测量出空烧杯的质量m。
②向烧杯中倒入一部分盐水，测量烧杯和盐水的总质量m1。
③将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，读出示数为V。
④根据公式计算盐水的密度ρ=（m1- m）/V
评估：步骤③中，把烧杯中的盐水全部倒入量筒中时，由于烧杯内壁会有残留盐水，导致体积V偏小，会使测量的密度ρ偏大。
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
1. 测量密度比水小的物体的密度
（1）方法：配重法
①用调好的天平测出石蜡的质量为m；
②向量筒内倒入适量的水；
③用细线将小铁块和石蜡拴住，先将小铁块浸没
量筒水中，读出液面对应刻度为V1；
④再将它们共同浸没在量筒水中，读出液面对应刻度为V2 ；
⑤石蜡密度的表达式：ρ=_____________。
（2）提示
测量密度比水小的物体的密度也可用“针压法”，即用细针将物体压入水中测其体积。对于浸在水中易溶化或吸水的物质，可在外面涂保护膜。
m/（V2-V1）
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
（1）实验步骤
①在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1（甲图）.
②调节天平平衡，将两个相同的烧杯放在天平两盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，记下量筒内剩余水的体积V2 （乙、丙图）.
③将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3 （图丁）。
2. 有天平无砝码测量石块的密度（等质量替代法）
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
（2）数据处理
①由乙可知，此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，
即 m=ρ水（V1-V2）
②由图丙、丁可知小石头的体积 V=V3-V2
③小石头的密度
?????=????????=????1?????2?????3?????2????水
?
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
（1）实验器材：天平、小烧杯、水、盐水、橡皮筋（或记号笔）
（2）实验步骤：
①在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面到达的位置上作标记，用天平测出水、石块和烧杯总质量m1.
②将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m2.
③向烧杯中加水到标记处，再用
天平测出此时水和烧杯的总质量m3.
3. 有天平无量筒测量石块的密度
m1 m2 m3
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
（3）数据处理
①小石块的质量 m石=m1－m2
②向烧杯中加水到标记处，所加的水的体积等于小石子体积，则所加水的质量为 m加水=m3-m2
所加水的体积为
小石子的体积：V石＝V加水
③小石子的密度：
????石?=????石????石?=????1?????2????3?????2????水?
?
????加水=????3?????2?????水
?
m1 m2 m3
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
（1）实验器材：天平、两个完全相同的烧杯、水、液体。
（2）实验步骤
①用已调好的天平测出空烧杯的质量，记为m0.
②向一个烧杯倒入适量液体，用天平测出液体和烧杯的总质量，记为m1.
③向另一个相同烧杯中倒入与液体
等深度的水（如图），用天平测出
水和烧杯的总质量，记为m2.
4. 有天平无量筒测量液体的密度
知识梳理
知识三 特殊方法测量密度
（3）数据处理
①液体的质量 m=m1-m0
②与液体等深度的水的质量m水=m2-m0
③烧杯内液体的体积与水的体积相同
④液体的密度
????液体=????????=????1?????0????2?????0????水=????1?????0????2?????0????水
?
知识梳理
题型一 测量密度
典型例题
【例题1】多种复合材料具有密度小、强度大的优点， 被广泛应用于制造业。现小明同学测量某一实心复合材料块的密度，测材料块质量托盘天平平衡时右盘所加砝码及游码的位置如图甲所示，则材料块质量为______g；按照图乙和图丙所示，通过观察量筒水位的变化，可获得该材料块的体积，若按照图丙中眼晴从B处读数，会导致所测密度_______（填“偏大”、“偏小”或“无误差”）； 纠正错误后， 材料块的密度是_________ kg/m3。
0.88×103
26.4
偏小
题型一 测量密度
典型例题
由图甲可知，材料块的质量m=10g+10g+5g+1.4g=26.4g
若按照图丙中眼睛从B处读数会造成测得总体积V2偏大，图乙中示数V1是准确的，因为材料块的体积V=V2-V1
所以测得材料块的体积偏大，材料块的质量也是准确的，由ρ=m/V可知测得密度偏小。
材料块的体积 ????=????2?????1=70cm3?40cm3=30cm3
材料块的密度
?
?????=???????? = 26.4g30cm3 =0.88g/cm3 =8.8×103 kg/m3
?
题型一 测量密度
典型例题
【例题2】小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。
（1）调节天平时，应先将游码移至标尺的 处，然后调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图所示，李子的质量为 g；用量筒和水测得李子的体积为40cm3，则李子的密度为 g/cm3。
44
1.1
零刻度线
（1）在调节天平平衡时，应先将游码移至标尺的左端零刻度线处。然后调节平衡螺母，使横梁在水平位置平衡。
（2）右盘中的砝码总质量为20g+20g=40g，标尺上游码的示数为4g。因此，李子的质量m=40g+4g=44g
已知李子的体积V=40cm3，计算出李子的密度为
?????=???????? = 44g40cm3 =1.1g/cm3
?
题型一 测量密度
典型例题
③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置 ，测得此时凉茶和烧杯的总质量为282g。根据实验数据，可得凉茶的密度为 g/cm3。从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，这对凉茶密度的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，原因是 。
M2
取出李子后向烧杯中加凉茶使液面上升至位置M2时已经将被带走的凉茶补齐了
1.05
无
（3）完成上述实验后，在不用量筒的情况下，小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下：
①在烧杯中加入适量的凉茶，如图甲所示，并在烧杯上标记此时液面位置M1，测得凉茶和烧杯的总质量为240g。
②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图乙所示，在烧杯上标记此时液面的位置M2。
题型一 测量密度
典型例题
根据图示可知，加入凉茶后凉茶和烧杯的总质量为282g，而最初凉茶和烧杯的总质量为240g。因此被李子排开的凉茶的质量为 m排=282g?240g=42g
由于李子沉底，所以李子的体积就等于被排开凉茶的体积，即
V排=V李=40cm3 因此，凉茶的密度
关于实验误差的分析，从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，但这并不会影响凉茶密度的测量结果。因为我们在计算凉茶密度时，是通过比较加入凉茶前后的质量差来求出被排开凉茶的质量的，而这个质量差与是否带出少量凉茶无关。只要我们确保加入的凉茶量能够使液面恢复到原来的标记位置M2，就可以准确地求出凉茶的密度。
????茶=????茶????排=42g40m3=1.05g/cm3
?
题型一 测量密度
典型例题
【例题3】研研同学利用天平、水和烧杯来测量一不规则小石块的密度，请将他的实验步骤补充完整；
（1）他把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针往左偏，这时应向_______调节平衡螺母使天平平衡；
（2）用天平测量小石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图甲所示，则小石块的质量为______g；
右
83.6
题型一 测量密度
典型例题
（3）如图乙所示：
①往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置上作标记；
②取出小石块，测得烧杯和水的总质量为153g；
③往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时
烧杯和水的总质量为183g；
④计算出小石块的体积为______ cm3；
（4）计算出小石块的密度为__________kg/m3（结果保留两位小数）
（5）仔细回想一下，研研同学测量小石块密度的实验方法稍有不同，在实验室我们是用_____来测量小石块体积的。
30
量筒
2.79×103
题型一 测量密度
典型例题
（3）根据等效替代法，此时小石块的体积等于倒入水的体积，则小石块的体积为
????=????水=????水????水=183g?153g1.0g/cm3=30cm3
（4）根据密度公式，小石块的密度为
????=????????=83.6g30cm3≈2.79g/cm3=2.79×103kg/m3
（5）由于将金属块从水中捞出时，上面会沾有水，所测金属块的体积偏大，根据公式知，所测密度偏小。在实验室我们是间接用量筒来测量小石块体积的。
?
题型一 测量密度
方法技巧
1. 有关密度的测量型实验的解题方法
（1）明确实验原理，根据????=????????间接测量物质的密度。
（2）根据公式中待测的物理量（m、V）选定测量工具——天平和量筒。
（3）熟悉测量工具的使用方法，并能正确地进行测量和读取数据，根据公式进行计算和对数据处理。
?
题型一 测量密度
2. 因测量顺序不合理带来的实验误差
（1）测量固体密度时，应先测质量后测体积，测量体积时，应先测水体积后测总体积。若顺序颠倒，先测总体积后测水体积，因固体沾有部分水而导致所测体积偏大；先测体积后测质量，因固体沾有部分水而导致所测质量偏大。
（2）测量液体密度时，应先测容器和液体的总质量再测容器和剩余液体的质量，避免因液体挂壁而导致测量误差。
方法技巧
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