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2024学年第一学期八年级期中试卷
数学参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C C C A C B D A C D
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 12．50．
13．14． 14．72．
15．80cm． 16．．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
解：（1）如图，即为所求 ……2分
（2）如图，点P即为所求 ……2分
（3）的面积 ……2分
18．（本题满分6分）
解：∵∠BAC＝80°，∠DAC＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝50° ……1分
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°， ……1分
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD
＝180°﹣90°﹣50°
＝40° ……1分
∵BE是△ABC的平分线，
∴∠EBA＝∠ABC＝20°； ……1分
∴∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO ……1分
＝180°﹣50°﹣20°
＝110° ……1分
19．（本题满分6分）
解：(1)在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
∴a2+b2=c2 ……1分
∴12+32=c2 ……1分
∵c为正数
∴c= ……1分
(2)∵ a2+b2=c2 ……1分
∴122+b2=132 ……1分
∵b为正数
∴b=5 ……1分
20．（本题满分8分）
解：∵∠C＝∠DFB，
∴AC//DE， ……1分
∴∠A＝∠BDE， ……1分
∴△ABC≌△BDE， ……3分
∴BC=BE=6， ……1分
∵BF=4，
∴CF=2． ……2分
21．（本题满分8分）
证明：连接BC
∵∠A=∠D=90°，
AC＝DB，BC=BC，
∴△ABC≌△BDC（HL）， ……4分
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB=OC． ……2分
∴AC-OB＝DB-OC
∴OA=OD ……2分
22．（本题满分10分）
证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，
∵AD＝AE，∴DF＝EF，
∵BD＝CE，∴BF＝CF，
∴AF是BC的中垂线
∴AB＝AC（中垂线的性质） ……4分
（2）通过计算可得∠B＝∠BAD＝36°，∠C＝∠EAC=36°，∠BAE＝∠BEA=72°，
∠ADC＝∠DAC=72°
∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD，△AEC，△ABE，△ADC．
……6分
23．（本题满分10分）
解：（1）∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.
∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°，
在Rt△FDC中，∴∠C＝90° 25°＝65°.
∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，
∴∠EDF＝360° 65° 155° 90°＝50°. ……5分
（2）证明：如图，连结BF．
∵AB＝BC，且F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，
∴∠CFD＋∠BFD＝90°，∠CBF＋∠BFD＝90°，
∴∠CFD＝∠CBF，
∴∠CFD＝∠ABC． ……5分
24.（本题满分12分）
解：（1）经过 6 秒时，Rt△AMP 是等腰直角三角形． ……2分
（2）当PM⊥MB 时，∠BMP＝90°，
∴∠BMC+∠AMP＝90°，又∠BMC+∠CBM＝90°，
∴∠CBM＝∠AMP，
在△CBM和△AMP 中， ，∴△CBM≌△AMP(ASA)，
∴AP＝CM＝2，
∴t＝2，即经过 2 秒时，PM⊥MB； ……4分
（3）根据勾股定理得，BM＝ ，BP 的最小值为 8，
∵ ＜8，
∴BM≠BP， ……2分
当 MB＝MP 时，
在 Rt△BCM 和 Rt△MAP 中，
，
∴Rt△BCM≌Rt△MAP(HL)，
∴AP＝CM＝2， 则 t＝2， ……2分
当 PB＝PM 时，如图2，作BF⊥AN于 F， 则四边形 BCAF 为长方形，
∴BF＝CA＝8，AF＝BC＝6，
∴PF＝6﹣t，
由勾股定理得，BP2＝PF2+BF2，MP2＝AM2+AP2，
∴PF2+BF2＝AM2+AP2，
即(6﹣t)2+82＝62+t2， 解得，t＝ ， ……2分
∴当△BMP 是等腰三角形时，t＝2 或 .
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2024学年第一学期八年级期中试卷
题 号 一 二 三 总 分
1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 24
得 分
数学答题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分6分)
18．(本题满分6分)
八年级数学 第1页 共4页
19．(本题满分6分)
20．(本题满分8分)
21．(本题满分8分)
八年级数学 第2页 共4页
22．(本题满分10分)
(1)
(2)
23．(本题满分10分)
(1)
(2)
八年级数学 第3页 共4页
24．(本题满分12分)
(1)
(2)
(3)
备用图
八年级数学 第4页 共4页中小学教育资源及组卷应用平台
2024学年第一学期八年级期中试卷
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分。
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．以下是轴对称图形的是（ ▲ ）
A B C D
2．下列长度的3根小木棒，不能搭成三角形的是（ ▲ ）
A．3 cm，4 cm，5 cm B．2 cm，3 cm，4 cm
C．1 cm，2 cm，3 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
3．如图，△ABC中，过点B作BE⊥AC，取AB边中点D，
连结DE．若DE＝5，AE＝8，则BE长为（ ▲ ）
A．5 B．5.5
C．6 D．6.5 第3题图
4．能说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题的反例是（ ▲ ）
A．a＝－1，b＝1 B．a＝－1，b＝－1
C．a＝1，b＝2 D．a＝1，b＝1
5．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC ，BD平分∠ABC．
若∠A＝36°，AB＝a，BC＝b，则CD＝（ ▲ ）
A． B．
C．a b D．b a 第5题图
6．如图，已知钝角△ABC，按照下列步骤作图：步骤1，以点C为圆心，CA为半径作圆弧；步骤2，以点B为圆心，BA为半径作圆弧，两圆弧交点记为D；步骤3：连结AD，交BC延长线于点H．根据作图过程得出以下结论：AB＝AD；BH⊥AD；S△ABC＝BC AH； AC平分∠BAD．其中正确的是（ ▲ ）
A．AB＝AD B．BH⊥AD C．S△ABC＝BC AH D．AC平分∠BAD
八年级数学 第1页 共4页
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，是一张直角三角形纸片的示意图，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，沿着DE折叠该纸片，使点B与点A重合，则BD的长为（ ▲ ）
A．4 B． C．6 D．5
8．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．在如图所示的弦图中，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝7，DE＝12，则正方形ABCD的边长是（ ▲ ）
A．13 B．28 C．48 D．52
9．如图，已知Rt△ABC，Rt△DBA，Rt△EAC，其中点F，G，H分别为斜边BC，BA，AC的中点，连结DG，AF，EH．则线段DG，AF，EH的数量关系是（ ▲ ）
A．2AF2＝2DG2＋EH2 B．2AF2＝DG2＋2EH2
C．AF2＝DG2＋EH2 D．2AF2＝DG2＋EH2
第9题图 第10题图
10．如图，C为线段AE上一点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，连结AD，交BC交于点P；连结BE，交CD交于点Q， AD与BE交于点 O．下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④∠AOB＝60°．正确的是（ ▲ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ▲ ．
12．若直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角＝ ▲ °．
13．若等腰△ABC的两条边长为6和2，则周长为 ▲
14．如图，在△ABC中，AB＝AC．过点C作∠ACB的平分线
交AB于点D，过点A作AE∥DC，交BC延长线于点E．
若∠E＝36°，则∠B＝ ▲ °．
八年级数学 第2页 共4页
15．如图，一根长度为250cm的木棒AB斜靠在直角墙上，木棒低端到墙的距离BC为70cm，如果木棒顶端A沿墙下滑40cm至A′，那么木棒低端B将向外滑动 ▲ cm．
16．如图，在等腰△ABC中，点D是底边BC边的中点，M，N分别是AD和AB上的动 点．若AB＝AC＝13，BC＝10， 则BM＋MN的最小值＝ ▲ ．
第15题图 第16题图
三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分6分）
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A/B/C/；
（2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小；
（3）求△A/B/C/的面积．
18．（本题满分6分）
如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，
∠BAC＝80°．求∠AOB的度数．
19．（本题满分6分）
在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c.
(1)若a＝1，b＝3，求c.
(2)若a＝12，c＝13，求b.
八年级数学 第3页 共4页
20．（本题满分8分）
如图，点A，D，B在同一直线上，AC＝BD，AB＝DE，∠C＝∠DFB，BE＝6，BF＝4，求CF的长．
21．（本题满分8分）
如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，AC与BD交于点O，AC＝DB．
求证：OA＝OD．
22．（本题满分10分）
如图，已知线段BC上有点D，E，且BD＝CE．在线段BC外侧取点A，使AD＝AE．连结AB，AD，AE，AC．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，求出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形，并说明理由．
23．（本题满分10分）
如图，△ABC中，BA＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数．
（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．
24.（本题满分12分）
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，M在AC上，且AM＝6cm，过点A（与BC在AC同侧）作射线AN⊥AC，若动点P从点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为 1cm/s，设点P运动时间为t秒．
（1）经过 ▲ 秒时，Rt△AMP是等腰直角三角形；
（2）经过几秒时，PM⊥MB？
（3）当△BMP 是等腰三角形时，求出t的值．
八年级数学 第4页 共4页
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