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期中模拟试题
（试题范围：浙教版1-4章）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024·陕西咸阳·校考二模）2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国共授权发明专利798000件，数据798000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·四川宜宾·七年级统考期中）下面的说法正确的是( )
A．－2不是单项式 B．的次数是4；C．的系数是3；D．是三次二项式；
3．（2023·山东·七年级校联考期中）下列说法中，①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤如果两个数的和为0，那么这两个数一定是一正一负．正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·安徽·七年级校考期中）下列说法中正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B． C．1的立方根是 D．0的算术平方根是0
6．（2023.山东七年级期末）当时，多项式的值是2，则当时，该多项式的值是（ ）
A． B． C．0 D．2
7．（2024·河北·校考三模）如图，数轴上表示的点应在（ ）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
8．（2023·山西忻州·七年级校考期中）不同的有理数，，在数轴上的对应点分别是、、，，那么点（ ）
A．在、点的左边 B．在、点的右边 C．在、点之间 D．上述三种均可能
9．（2023春·江苏苏州·七年级校联考期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．
（a＋b）0＝1
（a＋b）1＝a＋b
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（ ）
A．2048 B．1024 C．512 D．256
10．（2024·重庆·七年级校考阶段练习）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果
④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2024·江西赣州·七年级统考期中）某同学在做计算时，误将看成了，求得的结果是 已知 ，则= .
12．（2023秋·四川广元·七年级统考期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，代数式的结果是 ．
13．（2024·浙江绍兴·七年级校联考期中）在学校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了200米决赛，小勇速度为米/秒，小刚为米/秒，小勇获得了200米决赛的冠军．小刚比小勇多用了 秒（列代数式即可）．
14．（2022秋·浙江金华·七年级期中）已知等式，则 ．
15．（2024·安徽宿州·七年级校考期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏（如图所示），现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，老师已经完成了部分填空，请同学们完成下列问题：
（1）图中的值为 ；（2）图中的值为 ．
16．（2023·重庆黔江·七年级统考期末）如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a米，高为b米，装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是 m2．
17．（2024·浙江金华·七年级校考期中）任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，．现对87进行如下操作：，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行 次操作后变为1；（2）只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
18．（2024·浙江金华·七年级校考期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
（1）当输入的值为5时，则输出的值为 ；
（2）若输出的是且，则输入的的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·浙江·七年级校考期中）计算：
(1) (2)
20．（2023·天津·七年级统考期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
21．（2024·四川成都·七年级校考期中）计算．
(1) (2)
(3) (4)
22．（2024·四川成都·七年级校考期中）某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 超过200元部分给与九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物400元，实际付款________元，若一次性购物600元，实际付款_______元．
（2）若王老师在该超市一次性购物x元，当x小于500但不低于200元时，他实际付款_________元，当x大于或等于500时，他实际付款_________元．
（3）如果王老师两次购物合计820元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？
23．（2023·浙江金华·七年级校考期中）观察下列两个等式：， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
(1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；
(2)若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
(3)如果是“共生有理数对”，且，求的值．
24．（2023·江西鹰潭·七年级统考期中）从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“S”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．
(1)用含有a，b的式子表示新长方形的长是________，宽是________；
(2)若，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长．
25．（2023·重庆渝北·七年级校考阶段练习）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)的小数部分是a，的整数部分是b，求a+2b﹣的值．
(2)已知6+＝x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求的值．
26．（2024·四川成都·七年级校考期中）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，已知点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，阅读以上材料，回答以下问题：(1)若数轴上表示和的两点之间的距离是4，则________；(2)当的取值范围是多少时，代数式有最小值，最小值是________；
(3)若未知数，满足．求代数式的最大值，最小值分别是多少？
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期中模拟试题
（试题范围：浙教版1-4章）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024·陕西咸阳·校考二模）2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国共授权发明专利798000件，数据798000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：798000用科学记数法表示为，故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
2．（2024·四川宜宾·七年级统考期中）下面的说法正确的是( )
A．－2不是单项式 B．的次数是4；C．的系数是3；D．是三次二项式；
【答案】D
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式；在正数前面加负号“-”，叫做负数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式, 多项式中次数最高项的次数是多项式的次数可得答案．
【详解】解: －2是单项式, A.错误;B.的次数是3，B.错误
的系数是, C. 错误； 是三次二项式,D正确.；故选:D.
【点睛】此题主要考查了单项式、多项式，关键是掌握负数定义，掌握单项式和多项式定义．
3．（2023·山东·七年级校联考期中）下列说法中，①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤如果两个数的和为0，那么这两个数一定是一正一负．正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．
【详解】①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；
②|-a|一定是非正数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；
④绝对值等于它本身的数是正数和0，故说法不正确；
⑤如果两个数的和为0，那么这两个数可能是一正一负，也可能都是0，故说法不正确．
说法正确的有③，故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．
4．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5．（2023春·安徽·七年级校考期中）下列说法中正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B． C．1的立方根是 D．0的算术平方根是0
【答案】D
【分析】正数的平方根有两个，互为相反数；正数的算术平方根只有一个，而且是正数；1的立方根只有一个，0的算术平方根是它本身．
【详解】解：Ａ、4的平方根是，选项错误；Ｂ、，选项错误；
Ｃ、1的立方根是，选项错误；Ｄ、0的算术平方根是0，选项正确．故选：D
【点睛】本题考查平方根的定义、算术平方根的定义、立方根的定义，根据相关概念解题是关键．
6．（2023.山东七年级期末）当时，多项式的值是2，则当时，该多项式的值是（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】由已知先求出的值，再整体代入即可得到答案．
【详解】解：∵当时，多项式的值为2，∴，∴，
当时，，故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的应用．
7．（2024·河北·校考三模）如图，数轴上表示的点应在（ ）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
【答案】B
【分析】根据实数平方根的定义估算的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案．
【详解】解：解：∵42=16，52=25，∴4＜＜5，∴-1＜＜0，
∵数轴上的点B，C分别对应的数是-1，0，∴表示的点应在线段BC上，故选：B．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．
8．（2023·山西忻州·七年级校考期中）不同的有理数，，在数轴上的对应点分别是、、，，那么点（ ）
A．在、点的左边 B．在、点的右边 C．在、点之间 D．上述三种均可能
【答案】C
【分析】利用绝对值的几何意义理解题意即可．
【详解】根据绝对值的几何意义：表示数轴上到的距离；
表示数轴上到的距离；表示数轴上到的距离；
表示数轴上到的距离与到的距离之和等于到的距离，则点位于、之间；
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的几何意义，明确绝对值的几何意义与表达式之间的关系是解决本题的关键．
9．（2023春·江苏苏州·七年级校联考期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．
（a＋b）0＝1
（a＋b）1＝a＋b
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（ ）
A．2048 B．1024 C．512 D．256
【答案】B
【分析】根据杨辉三角展开式中的所有项的系数和规律确定出展开式的项系数和为，求出系数知和即可
【详解】解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝20，
当n＝1时，展开式中所有项的系数和为2＝21，
当n＝2时，展开式中所有项的系数和为4＝22，
当n＝3时，展开式中所有项的系数和为8＝23
……
由此可知（a＋b）n展开式的各项系数之和为2n，
则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是210＝1024，
故选：B．
【点睛】本题考查杨辉三角展开式的系数的和的求法，通过观察展开式中的所有项的系数和，得到规律是解题的关键．
10．（2024·重庆·七年级校考阶段练习）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：，其中称为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：，则下列说法中正确的个数是（ ）
①代数式进行一次“换位思考”，化简后只能得到1种结果
②代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到5种结果
③代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到7种结果
④代数式进行一次“换位思考”，化简后可能得到8种结果
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据括号外面是“”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解．
【详解】解：在代数式中，将任意两个数交换位置，均不会改变每个数的符号，故化简后只能得到一种结果，均为，故①正确；
代数式中，有两种情况：
（1）括号内四个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为；
（2）当a分别与括号内的四个数换位思考，化简后得到4种结果分别为：
；；；．
故该代数式共得到5种结果，故②正确；
代数式中，有三种情况：
（1）a与b进行换位思考以及三个数中任意两个进行换位思考，化简后只有1种结果，均为：；
（2）a与分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：
；
（3）b与分别进行换位思考，化简后得到3种结果，分别为：，故该函代数式共得到7种结果，故③正确；
代数式中，有三种情况：
（1）b与c换位思考及d与换位思考，化简后只有1种结果：；
（2）a分别与b和c换位思考，得到2种结果；分别为：；
（3）a分别与换位思考，得到1种结果为，此结果重复；
（4）b分别与换位思考，得到2种结果，分别为：；
（5）c分别与换位思考，得到2种结果；分别为：；
故该代数式共有7种结果，故④错误； 故选：C．
【点睛】本题考查了去括号，属于新定义题型，关键是熟练掌握新定义的运算法则．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2024·江西赣州·七年级统考期中）某同学在做计算时，误将看成了，求得的结果是 已知 ，则= .
【答案】．
【分析】根据题意可得A﹣B=，将代入其中求出A的代数式，然后再根据A+B计算即可．
【详解】解：，，
，即，
，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算的实际运用，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．（2023秋·四川广元·七年级统考期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，代数式的结果是 ．
【答案】
【分析】根据数轴得出，即可求解．
【详解】解：由图可知，，且，
原式．故答案为．
【点睛】本题主要考查了绝对值的计算，根据图得出数值之间的大小是解题的关键．
13．（2024·浙江绍兴·七年级校联考期中）在学校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了200米决赛，小勇速度为米/秒，小刚为米/秒，小勇获得了200米决赛的冠军．小刚比小勇多用了 秒（列代数式即可）．
【答案】
【分析】分别求出两人的时间，然后相减即可．
【详解】解：∵小勇和小刚都进入了200米决赛，小勇速度为米/秒，小刚为米/秒，
∴小勇的时间为，小刚的时间为，
∵小勇获得了200米决赛的冠军，∴小刚比小勇多用了秒，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
14．（2022秋·浙江金华·七年级期中）已知等式，则 ．
【答案】
【分析】利用算术平方根和平方式的非负性求解即可．
【详解】解：∵，∴，，
∴，，∴，故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根和平方式的非负性、代数式求值，理解算术平方根和平方式的非负性，正确求解是解答的关键．
15．（2024·安徽宿州·七年级校考期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏（如图所示），现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，老师已经完成了部分填空，请同学们完成下列问题：
（1）图中的值为 ；（2）图中的值为 ．
【答案】 或
【分析】（1）如图，设小圈上的空数为，大圈上的空数为，可得两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2，再根据题意列出方程求解即可；
（2）先求出c的值，从而可得，再结合已知讨论a、d的值，进而求解．
【详解】（1）如图，设小圈上的空数为，大圈上的空数为．
因为横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，，
所以两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2，
则，得．
（2）由（1）知，所以，解得；
，解得．所以当，时，；
当，时，．故的值为或．
【点睛】本题考查了有理数的运算，正确理解题意是关键．
16．（2023·重庆黔江·七年级统考期末）如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a米，高为b米，装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是 m2．
【答案】
【分析】第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，第一块玻璃右边和第三块玻璃左边之间的距离是（－）×．窗子的通风面积为①中剩下的部分求解即可．
【详解】解：窗子的通风面积是：[a－－－×（－）]×b＝，故答案为．
【点睛】此题有一定的难度，主要是不能准确的找到窗子的通风部位．应该根据图示找到窗子通风的部位在那里，是哪个长方形，其长和宽分别是多少，都需要求出来，再进行面积计算．
17．（2024·浙江金华·七年级校考期中）任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，．现对87进行如下操作：，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行 次操作后变为1；（2）只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
【答案】 2 65535
【分析】（1）根据规律依次求出即可；（2）要想确定只需进行4次操作后变为1的所有正整数，关键是确定3次操作后数的大小不能大于4，3次操作时根号内的数必须小于16，二次操作时根号内的数必须小于256，而1次操作时正整数65535却好满足这一条件，即最大的正整数为65535．
【详解】解：（1），故对15只需进行2次操作后变为1故答案为：2；
（2）最大的是65535，，，，，
而，，，，，
即只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是65535．故答案为：65535．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，掌握算术平方根的概念是关键．
18．（2024·浙江金华·七年级校考期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
（1）当输入的值为5时，则输出的值为 ；
（2）若输出的是且，则输入的的值为 ．
【答案】 或
【分析】（1）把代入进行计算即可；
（2）根据题意可得：若经过一次转换，则；若经过两次转换，则；若经过三次转换，则，根据，即可得出结论．
【详解】解：（1）输入的值为5时，，取算术平方根：，
∵是无理数，∴输出的值为，故答案为：；
（2）根据题意可得：若经过一次转换：，则，解得：或，
∵，∴或均不符合题意；
若经过两次转换：，则，解得：或，
若经过三次转换：，则，解得：或，
∵，∴或均不符合题意；故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，程序图，解题的关键是理解题目所给程序的运算顺序以及实数混合运算的运算顺序和运算法则．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·浙江·七年级校考期中）计算：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）先计算乘方，开方，再根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先算乘方，开方，再算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的计算，立方根、平方根，掌握实数的运算法则是解题的关键．
20．（2023·天津·七年级统考期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项化简代数式，再将m，n的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整数的化简求值，正确地去括号、合并同类项化简原式是解决问题的关键．
21．（2024·四川成都·七年级校考期中）计算．
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
【分析】（1）先去括号，再进行加减运算即可；（2）按照从左到右的顺序进行计算即可；
（3）先求乘方以及利用乘法分配律进行求解，再求和即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．（2024·四川成都·七年级校考期中）某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 超过200元部分给与九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物400元，实际付款________元，若一次性购物600元，实际付款_______元．
（2）若王老师在该超市一次性购物x元，当x小于500但不低于200元时，他实际付款_________元，当x大于或等于500时，他实际付款_________元．
（3）如果王老师两次购物合计820元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？
【答案】（1）380；550；（2）；；（3）第一次：；第二次：
【分析】（1）让200元部分按9折付款；让300元9折款，让100八折付款；
（2）等量关系为：当x小于500但不低于200元时，实际付款=200+(购物款-200)×9折；当x大于或等于500时，实际付款=200+300×9折+超500的购物款×8折；
（3）第一次实际付款=200+（购物款-200）×9折；第二次实际付款=200+300×9折+（总购物款-第一次购物款-第二次购物款500）×8折，把相关数值代即可求解．
【详解】（1）根据题意得：
王老师一次性购物400元时，实际付款：200+200×0.9=380（元）；
若一次性购物600元，实际付款：200+300×0.9+（600-500）×0.8=550（元）．故答案为：380；550
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款200+0.9(x-200)=(0.9x+20)元；当x大于或等于500元时，他实际付款200+300×0.9+0.8（x-500）=（0.8x+70）元．故答案为：；；
（3）根据题意得：第一次实际付款：200+0.9×（a-200）=(0.9a+20)元
第二次实际付款：200+300×0.9+0.8(820-a-500)= (726-0.8a)元
【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2023·浙江金华·七年级校考期中）观察下列两个等式：， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
(1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；
(2)若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
(3)如果是“共生有理数对”，且，求的值．
【答案】(1)不是(2)是(3)
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义，进行求解即可；（2）根据“共生有理数对”的定义，进行判断即可；
（3）根据“共生有理数对”的定义求出的值，代入求解即可．
【详解】（1）解：∵，∴，∴数对不是“共生有理数对”；
（2）∵是“共生有理数对”，∴，∴，
∴是“共生有理数对”，故答案为：是；
（3）∵是“共生有理数对”，∴，∵，∴，∴．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是理解并掌握“共生有理数对”的定义．
24．（2023·江西鹰潭·七年级统考期中）从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“S”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．
(1)用含有a，b的式子表示新长方形的长是________，宽是________；
(2)若，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长．
【答案】(1)a-b，a-3b (2)新长方形的周长为16．
【分析】（1）根据图1和图2得出：新长方形的长为（a-b），宽为（a-3b）；
（2）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以a-3b=2，再把a=8代入求出b即可．
【详解】（1）解：观察图形知：新长方形的长为a-b，宽为a-3b，故答案为：a-b，a-3b；
（2）解：由题意得：a-3b=2，∵a=8，∴b=2，
∴当a=8，b=2时，新长方形的周长=2[（a-b）+（a-3b）]=4a-8b=16．
【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式和代数式的求值，学生必须熟练掌握才能正确解答．
25．（2023·重庆渝北·七年级校考阶段练习）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)的小数部分是a，的整数部分是b，求a+2b﹣的值．
(2)已知6+＝x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求的值．
【答案】(1)12(2)13
【分析】（1）根据估算无理数的方法得出a,b的值进而得出答案；
（2）直接利用已知得出x,y的值，进而代入求出答案．
【详解】（1）∵，∴的小数部分a为：﹣2，
又∵，∴的整数部分b为：7，∴ a+2b﹣＝﹣2+14﹣＝12；
（2）∵6+＝x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，∴x＝7，y＝6+﹣7＝﹣1，
∴＝＝14﹣1＝13．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数最接近的有理数是解题关键．
26．（2024·四川成都·七年级校考期中）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，已知点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，阅读以上材料，回答以下问题：(1)若数轴上表示和的两点之间的距离是4，则________；(2)当的取值范围是多少时，代数式有最小值，最小值是________；
(3)若未知数，满足．求代数式的最大值，最小值分别是多少？
【答案】(1)或1(2)，5(3)代数式的最大值为8，最小值为1
【分析】（1）根据题意得绝对值方程，求解即可；（2）若代数式取得最小值时，表示在数轴上找一点，到和的距离之和最小，据此即可得到答案；（3）同（2）分别得出的最小值和的最小值，从而得出和的范围，则问题得解．
【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是4，
，解得：或，故答案为：或1；
（2）解：当时，，则，
当时，，
当时，，则，
若代数式取得最小值时，表示在数轴上找一点，到和的距离之和最小，
当时，有最小值，为5，故答案为：5；
（3）解：同（2）可得：当时，取得最小值，最小值为；当时，取得最小值，最小值为，
，，，
，，代数式的最大值为8，最小值为1．
【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离、化简绝对值及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则是解题的关键．
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