【讲练测】专题02 整式及其运算 课件（共55张PPT）2025年中考数学一轮复习重难点突破

(共55张PPT)
专题02 整式及其运算
zheng shi ji qi yun suan
目录
教学目标
知识清单
考点精讲
课后练习
1
2
3
4
part 01
本节教学目标
jiao xue mi biao
本节教学目标
教学目标
1.理解用字母表示数的意义，会用代数式表示简单问题的数量关系，了解单项式、多项式及整式的相关概念.
2.理解整式的加减运算、乘除运算、去括号法则、乘法公式等常用的整式运算法则，能熟练运用于整式的运算.
3.会推导乘法公式（完全平方公式和平方差公式），了解公式的几何意义，能够利用公式进行乘法运算.
4.了解因式分解的概念，学会用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.
5.理解配方法、换元法、待定系数法等重要的数学方法，能灵活用这些方法处理整式.
part 02
本节知识清单
zhi shi qing dan
本节知识清单
1.代数式是由 和 经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的 ，或含有 数学表达式称为代数式。
注意：①不包括等于号、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。 ②可以有绝对值
2.由 与 的积或 与 的积所组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如、1、等。
3.单项式的系数
①单项式中的 叫做单项式的系数。如3x的系数是3。
②如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如系数为1，系数为-1。
③如果只是一个数字，系数是 。如5的系数还是5。
4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母 叫做这个单项式的次数。
5.由有限个单项式的 组成的代数式叫做多项式。
6.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ，其中不含字母的项叫做 。一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。
7.多项式中，次数 的次数，就是这个多项式的次数。
8. 和 统称为整式。
考点一：整式的概念
数
表示数的字母
式子
字母的
数
字母
字母
字母
常数因数
本身
指数之和
代数之和
项
常数项
最高的项
单项式
多项式
本节知识清单
考点二：整式的加减乘除混合运算
1.如果两个单项式，他们所含的 ，并且相同字母的 也分别相同，那么就称这两个单项式为 。
2.合并同类项：同类项的 ，所得的结果作为 ，字母和字母的 。
3.整式的加减：单项式加减即 ，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。同时还要运用到去括号法则和添括号法则
4.幂的运算
①同底数幂相乘，底数不变指数 ，符号表示： 。
②同底数幂相除，底数不变指数 ，符号表示： 。
③幂的乘方，底数不变指数相乘，符号表示 。
④积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，符号表示： 。
5.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
6.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
字母相同
次数
同类项
系数相加
系数
指数不变
合并同类项
相加
相减
本节知识清单
考点三：乘法公式
常用乘法公式
①完全平方和（差）：
②平方差公式：
③立方和公式：
④立方差公式：
本节知识清单
考点四：因式分解及其应用
1. 把一个 化为几个 的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
2.如果一个多项式的各项有 ，可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 。
3.如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
4.十字相乘方法：十字左边相乘等于 ，右边相乘等于 ，交叉相乘再相加等于一次项。
多项式
整式的积
公因式
公因式
提取公因式
公式法
二次项系数
常数项
本节知识清单
考点四：因式分解及其应用
5.因式分解步骤
①如果多项式的首项为负，应先提取负号； 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
②如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
③如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
④如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。
part 03
本节考点精讲
kao dian jing jiang
本节考点精讲
题型一：代数式的概念
本节考点精讲
题型二：代数式的书写
本节考点精讲
题型三：代数式表示式的应用
本节考点精讲
题型四：用代数式表示数、图形的规律
6073
1-a
本节考点精讲
题型四：用代数式表示数、图形的规律
30
6
本节考点精讲
题型五：代数式求值
1
-1
0
本节考点精讲
题型六：程序流程图与代数式
-1
1
本节考点精讲
题型六：程序流程图与代数式
1
1
本节考点精讲
题型七：单（多）项式判断、次数和系数
本节考点精讲
题型八：整式中数、图形规律探索
0
本节考点精讲
题型八：整式中数、图形规律探索
本节考点精讲
题型九：同类项及合并同类项
6
本节考点精讲
题型十：整式的化简求值
本节考点精讲
题型十：整式的化简求值
本节考点精讲
题型十一：整式加减中无关题型
本节考点精讲
题型十一：整式加减中无关题型
本节考点精讲
题型十二：整式的应用
本节考点精讲
题型十二：整式的应用
本节考点精讲
题型十二：整式的应用
本节考点精讲
题型十三：整式中新定义运算
140
158404
本节考点精讲
题型十四：幂的运算
本节考点精讲
题型十五：根据幂的运算求代数式的值
3
2
9
15
本节考点精讲
题型十六：用平方差公式进行计算
-6
15
本节考点精讲
题型十七：平方差公式与几何运算
1
本节考点精讲
题型十七：平方差公式与几何运算
本节考点精讲
题型十七：平方差公式与几何运算
本节考点精讲
题型十八：通过对完全平方公式进行变形求值
5
16
-3
±2
本节考点精讲
题型十九：完全平方公式在几何中的应用
本节考点精讲
题型十九：完全平方公式在几何中的应用
14
本节考点精讲
题型十九：完全平方公式在几何中的应用
本节考点精讲
题型二十：判断是否为因式分解
本节考点精讲
题型二十一：已知因式分解的结果求参数
-30
9
本节考点精讲
题型二十二：因式分解之提取公因式
m-2
-48
2xy(x-3)
4a(a-1)
本节考点精讲
题型二十三：因式分解之公式法
3(m-n)(m+n)
2025
[(x-y)2+1](x-y+1)(x-y-1)
(a+2)2
本节考点精讲
题型二十四：因式分解之十字相乘
本节考点精讲
题型二十五：因式分解之分组分解
本节考点精讲
题型二十六：利用因式分解求式子的值
-96
6
8
80
本节考点精讲
题型二十七：因式分解之整除问题
本节考点精讲
题型二十八：因式分解综合应用
本节考点精讲
题型二十八：因式分解综合应用
本节考点精讲
题型二十八：因式分解综合应用
本节考点精讲
题型二十八：因式分解综合应用
part 04
关于课后作业
见专辑内的练习题
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授课人：明月
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