安徽省阜阳市红星镇中心学校2015-2016学年度下第一次月考九年级数学试卷

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2015-2016学年度（下）红星镇中心学校第一次月考
九年级数学试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；命题人：周树成
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（每题4分，共40分）
1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，AD=CD，连结AD，AC，若∠DAB=550，则∠CAB=（ ）
A. 140 B.160 C. 180 D.200
2．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3．如图所示，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB ，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）
A.CE=DE B.弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D.AC﹥AD
4．下列图形不能体现y是x的函数关系的是( )
5．如图是某公园的一角，，弧的半径长是米，是的中点，点在弧上，，则休闲区（阴影部分）的面积是（ ）
A、（）米2 B、（）米2
C、（）米2 D、（）米2
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为( )
A．40°B．50°C．80°D．100°
7．如图，BC为半圆O的直径，CA为切线，AB交半圆O于点E，EF⊥BC于点F，连接EC．则图中与△CEF相似的三角形共有( )
A. 1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（ ）．
A． B． C． D．
9．若二次函数y=x2－6x+c的图像过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3　 B．y1＞y3＞y2　　　　 C．y2＞y1＞y3 　 D．y3＞y1＞y2
10．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图3所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ）

A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少

第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每题4分，共20分）
11．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相较于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是 ．

12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= 　　　　　　.
13．在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则 。
14．如图，正方形ABCD边长为4，点P在边AD上，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE＋PF的值为 ．
15．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①＞0；
② ； ③>； ④＞1.其中正确的结论是 .
评卷人
得分
三、计算题（共18分）
16．（本题8分）计算：sin600cos300+
17．（本题10分）
在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图2，当点P在BC上移动时，直接写出PQ长的最大值．
评卷人
得分
四、解答题（共72分）
18．（本题12分） (1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数的解析式；
①y随x变化的部分数值规律如下表：
x
-1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0

②有序数对、、满足；
③已知函数的图象的一部分（如图）．
（2）直接写出二次函数的三个性质．
19．（本题12分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示。若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍.根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）请分别直接写出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；
（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间。
20．（本题12分）如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线，垂足为点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若直线与的延长线相交于点，的半径为3，并且.求的长．
21．（本题12分）如图，AB是⊙的直径，弦CD与AB交于点E，过点作⊙的切线与的延长线交于点，为的中点．
求证：AF=AC；
22．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知∠B＝60°，BD=，AE=3．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中阴影部分的面积．
23． （本题12分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P在OA上，直线CP与⊙O相交于另一点Q，且QP＝QO，求∠OCP的度数。
参考答案
1．D
【解析】解：如图，连接OD，OC，

∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAB=55°
∴∠AOD=180°-2∠DAB=180°-110°=70°
即弧AD=弧CD的度数等于70°
∴∠COD=70°
∴∠COB=180°-∠AOD-∠COD=40°
根据圆周角定理可得∠CAB=∠COB=20°
故选D。
2．B
【解析】
试题分析：一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.
∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限
故选B.
考点：一次函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成.
3．D.
【解析】
试题分析：根据垂径定理：“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”得到CE=DE,弧BC=弧BD,所以选项A、B正确，根据圆周角定理：“同弧或等弧所对的圆周角相等”.可知∠BAC=∠BAD,所以选项C正确，由前面证明得到AB是线段CD的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质得到AC=AD.选项D错误.故选D.
考点：1、垂径定理；2、圆周角定理.
4．C
【解析】在一个变化过程中，如果有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其相对应，这时是的函数。C选项中，对的每一个确定的值，都有两个值与其相对应，故y不是x的函数。故选C
5．C
【解析】
试题分析：连接OD，先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影=S扇形AOD-S△DOC即可得出结论．
连接OD
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，
∴OC=OA=×6=3米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴CD⊥OA，
在Rt△OCD中，
∵OD=6，OC=3，
∴∠DOC=60°，
故选C.
考点：扇形的面积
点评：根据题意求出∠DOC的度数，再由S阴影=S扇形AOD-S△DOC得出结论是解答此题的关键．
【答案】B
【解析】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是准确把握圆周角定理，根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，可得∠BOC=2∠A。∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠A=∠B0C=50°。故选B
7．D
【解析】
试题分析：根据圆周角定理及切线的性质结合相似三角形的判定方法即可判断.
由题意得△CEF∽△ABC∽△BEF∽△BCE∽△ACE
故选D.
考点：圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定
点评：解题的关键是熟记直径所对是圆周角是直角，切线垂直于经过切点的半径.
8．D
【解析】
试题分析：跑步时间为x秒，当两人距离为0时，即此时两个人在同一位置，此时，即时，两个人距离为0，当小华到达终点时，小明还未到达，小华到达终点的时间为s，此时小明所处的位置为m，两个人之间的距离为m。
考点：简单应用题的函数图象
点评：此题较为简单，通过计算两个人相遇时的时间，以及其中一个人到达终点后，两个人之间的距离，即可画出图象。
9．B
【解析】
把A、B、C三个点的坐标代入函数方程，算得y1=c+7, y2=c-8, y3=c-5，排序得y1＞y3＞y2
10．D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断可得②④是正确的，故选D。
11．24．
【解析】
试题分析：在菱形ABCD中，AO=CO，
∵P为AB的中点，
∴OP是△ABC的中位线，
∴BC=2OP=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4×6=24．
故答案是24．
考点：1.菱形的性质2.三角形中位线定理．
12．200
【解析】
试题分析：PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，，在四边形OAPB中，，因为∠P= 40°，所以，互补，所以；是弧BC所对的圆心角、圆周角，根据同弧所对的圆心角、圆周角的关系
考点：切线，圆心角、圆周角的关系
点评：本题考查切线，圆心角、圆周角的关系，学生解答本题需要掌握切线的性质，熟悉圆心角、圆周角的关系
13．1:2【解析】∵四边形ABCD是平行四边，
∴△AEF∽△BCF，
∴AE/BC =AF/CF ，
∵点E为AD的中点，
∴AE/BC =AF/CF =1/2 ，
14．
【解析】
试题分析：根据正方形的性质结合PE⊥AC，PF⊥BD可得四边形PEOF为矩形、△PDF为等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求得结果.
∵正方形ABCD
∴∠AOD=90°，∠ADO=45°
∵PE⊥AC，PF⊥BD
∴四边形PEOF为矩形，△PDF为等腰直角三角形
∴PE=OF，PF=DF
∵正方形ABCD边长为4
∴
∴
考点：正方形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四个角都是直角，四条边均相等.
15．② ③
16．
【解析】根据三角函数特殊角函数值得
原式=
17．（1）PQ=，（2）
18．（1）见解析（2）1、对称轴为，2、开口向下3、与轴有2个交点4、交 轴正半轴
【解析】（1）
方法一：由?可得：C=3，，，所以，，C=3，
所以二次函数解析式为：
方法二：由②可得：，，，
解之得：，，C=3，
所以二次函数解析式为：
方法三：由③可得：C=3，，，解之得：，，C=3，
所以二次函数解析式为：
（三种选其一即可）
（2）1、对称轴为，
2、开口向下
3、与轴有2个交点
4、交 轴正半轴
19．（1）25，150；（2）y甲=25x（0≤x≤20），y乙=50x-350（10≤x≤17）；（3）150
【解析】
试题分析：（1）仔细分析函数图象的特征即可求得结果；
（2）仔细分析函数图象的特征根据待定系数法求解即可；
（3）先求得两个图象的交点坐标，即可求得结果.
（1）由图可得甲每分钟生产零件25只；乙在提高生产速度之前已生产了零件150只；
（2）由图可得甲：y甲=25x（0≤x≤20），乙：y乙=15x（0≤x≤10）
设y乙=kx+b，把（10，150）（17，500）代入到
，解得
∴y乙=50x-350（10≤x≤17）；
（3）令y甲= y乙得25x=50x-350，解得x=14
此时y甲= y乙=350只，还有150只未生产.
考点：一次函数的应用
点评：函数的应用是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
20．（1）直线CD与⊙O相切．理由见解析；（2）3．
【解析】
试题分析：（1）连接OC，根据OA=OC，推出∠BAC=∠OCA，求出∠OCA=∠CAM，推出OC∥AM，求出OC⊥CD，根据切线的判定推出即可；
（2）根据OC=OA推出∠BAC=∠ACO，求出∠COE=2∠CAB=60°，在Rt△COE中，根据CE=OC?tan60°求出即可．
试题解析：（1）直线CD与⊙O相切．
理由如下：连接OC．

∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BAC=∠CAM，
∴∠OCA=∠CAM，
∴OC∥AM，
∵CD⊥AM，
∴OC⊥CD，
∵OC为半径，
∴直线CD与⊙O相切．
（2）∵OC=OA，
∴∠BAC=∠ACO，
∵∠CAB=30°，
∴∠COE=2∠CAB=60°，
∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC?tan60°=3．
考点：切线的判定．
21．证明：联结AD，BD
∵为的切线
∴⊥即=
∵为的中点， ∴
∴
∵为的直径，
∴
∵=
∴
∴
∴AF=AC
22．（1）3；（2）证明见试题解析；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；
（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；
（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积﹣扇形DOF的面积，求出即可．
试题解析：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD= tan60° ==，∴OD=3；
（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；
（3）===．
考点：1．切线的判定与性质；2．扇形面积的计算．
23．
【解析】
试题分析：解：①根据题意，画出图（1），
在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP，
在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠AOC=30°，∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，
在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，
整理得，3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°．