第19章四边形检测B2卷（含解析）
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第19章四边形检测B卷
选择题（每题5分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=m，且m是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．18 B．2 C．2 或18 D．1或3
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
3．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△BEF，延长BF交CD于G点，若CG＝3，GD＝1，则AD的长为( )
A．4 B．3 C． D．2
4．如图所示，一个70°角的三角形纸片，剪去这个70°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( )
A．125° B．180° C．250° D．300°
5．如图，在□ABCD中，AD=3AB,CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. D.2
6．如图，在Rt△EBC中，∠C=900,EC的垂直平分线分别交EC,EB于点D,F,AB⊥DF, 交DF的延长线于点A，已知∠E=300,BC=4,则四边形BCDE的面积是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，在□ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N.若AM=3，AN=5，且在□ABCD的周长为32，则在□ABCD的面积为（ ）
A.24 B.30 C.40 D.48
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（ ）
A.AC=2OP B.BC=2OP C.AD=OP D.OB=OP
9．如图，□ABCD的周长为，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )
A、4 B、6 C、8 D、5
10．如图，是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点.若，则（ ）
A． B． C． D．
填空题（每题5分
11．已知边长为x的正方形ABCD中，点M是AB的中点，在对角线BD上找一点P，且PM+PA的最小值为2则x= .
12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相较于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是 ．
13．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= ．
14．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，AF∥CE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=2：5，则阴影部分的面积为_______
15．如图，在□ABCD中，已知∠ADO=900，OA=12cm，OB=6cm，那么AD=_____cm，AC=______cm.
16．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，且∠BCE=22.50，则BE=是 。
17．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD＝120°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝________．
18．如图菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.
19．如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 .
20．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=1，DE=3，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是
解答题（共50分）
21．（本题8分）如图，ABCD中，点E、F在BD上，且∠DAE＝∠BCF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．
22．（本题8分）已知：如图，△ABE中，∠E＝90°，AE＝12 cm，BE＝16cm.将△ABE沿射线EB方向平移20 cm，得到△DFC，A，B，E的对应点分别是D，C，F，连结AD.求证：四边形ABCD是菱形．
23．（本题8分）已知：如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.
(1)试证明AC＝EF.
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
24．（本题8分）已知：如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于点F、E,AC与BD交于点O,求证：OF=CE
25．（本题8分）已知：如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.
(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
26．（本题10分）已知：已知边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，
（1）如图1，若AE⊥BF，求证：EA=FB；
（2）如图2，若∠EAF=, AE的长为，试求AF的长度。
参考答案
1．C
【解析】解的解为=1,=3，
∴m=1时.AE=1,BC=BE+CE=2,=2×1=2.
m=3时.AE=3,BC=BE+CE=6,=3×6=18
故选C.
2．D．
【解析】
试题分析：：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=3
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．
故选D．
考点1.平行四边形的判定与性质2.勾股定理3.三角形中位线定理．
3．A
【解析】连结EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1+3=4,AD=BC
∵△ABE≌△FBE.
∴AB＝BF=4，
AE＝FE＝AD，
∴EF＝ED 又∵EG=EG
∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，
∴FG＝DG＝1. ∴BF＝BF＋FG＝5
在Rt△BCG中，BC＝＝4, ∴AD=4.
4．C
【解析】根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°－70°＝110°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1＋∠2＝360°－110°＝250°.
5．D．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=3AB=3CD，CD=DE，
∴AD=3DE，
∴AE=2DE=4，
∴DC=AB=DE=2，
故选D．
考点: 1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质．
6．A
【解析】∵ AD是的垂直平分线，,∴∠EDF=∠C,∴ ，
又∵ ∠A=900,，∴ 四边形是矩形．
∵ ∠E=300，，BC=4，∴ BE=8，
∴ EC===4，
∴ CD=DE=2，∴ 四边形的面积为4×2=8．
7．B
【解析】设BC=x，则CD=16-x，根据“等面积法”得
3x=5(16-x)，解得x=10，∴ 平行四边形ABCD的面积3x=30．
8．B
【解析】由菱形的性质有OA=OC，又PC=PB，所以OP为三角形ABC的中位线，所以AB=2OP，从而BC=AB=2OP，B正确.
9．D．
【解析】
试题分析：由ABCD的周长为10cm，即可求得AD+CD=5cm，又由OE⊥AC，可得DE是线段AC的垂直平分线，即可得AE=EC，继而可得△DCE的周长等于AD+CD的长：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC.
∵ABCD的周长为10cm，∴AD+CD=5cm.
∵OA=OC，OE⊥AC，∴EC=AE， ∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=5（cm）．
故选D．
考点：平行四边形的性质．
10．A
【解析】由折叠的性质知，则四边形为正方形，
∴ .
11．4
【解析】因为 点A关于直线BD的对称点是C，连接CM交BD于点P，
则CM=PM+PC=PM+PA=2,
因E是AB的中点，所以BE=AB=x,
在直角三角形BEC中
BE2+BC2=EC2
所以 (x)2+x2=2
则x=4
12．24．
【解析】
试题分析：在菱形ABCD中，AO=CO，
∵P为AB的中点，
∴OP是△ABC的中位线，
∴BC=2OP=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4×6=24．
故答案是24．
考点：1.菱形的性质2.三角形中位线定理．
13．90°
【解析】：如图，∵ 四边形ABCD是菱形，∴ ∠A=∠C=72°.
∵ ∠6=∠C=72°，∴ ∠3=180°2×72°=36°.
∵ ∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，∴ ∠2=36°.
∵ ∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，∴ ∠1=18°.
∴ ∠1+∠2+∠3=18°+36°+36°=90°．
14．24cm2．
【解析】
试题分析：因为AD=12cm，AB=7cm，且AE：BE=2：5，则AE=2，BE=5，
则阴影部分的面积=12×7﹣12×5=24cm2．
故答案是24cm2．
考点：矩形的性质．
15．6 24
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC=6,OD=OB=3,所以AC=2OA=12（cm）.又因为∠ADO=900,所以AD2=OA2-OD2=122-62=108,所以AD=6（cm）.
16．-1
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
又∵∠BCE=22.50，
∴∠ACB=67.50,∠E=180°-450-67.50=67.50
∴∠BAC=∠ACB=45°
∴AE=AC，
∵AC===,
∴AE=AC=
∴BE=AE-AB=-1.
考点：正方形的性质．
17．2
【解析】∵AE∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴DE＝AB＝DC，点D是EC的中点．
又∵∠EFC＝90°，∴EC＝2DF＝4，
∵∠BCD＝1200,∴∠ECF＝60°，∴FC＝EC＝2，
∴EF＝＝＝2.
18．cm2．
【解析】
试题分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出BD的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．
试题解析：∵E是AB的中点，
∴AE=1cm，
∵DE丄AB，
∴cm．
∴菱形的面积为：cm2．
考点: 1.菱形的性质；2.勾股定理.
19．3
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，DC＝AB，
∵在△ADC和△CBA中
，
∴△ADC≌△CBA，
∵△ACD的面积为3，
∴△ABC的面积是3，
即AC×AE＝3，AC×AE＝6，
∴阴影部分的面积是6－3＝3.
20．.
【解析】
试题分析：连接BE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF=120°，两直线平行，内错角相等可得∠DEF=60°，再根据 翻折变换的性质求出∠BEF=∠DEF，然后求出∠AEB=60°，再解直角三角形求出AB，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：如图，连接BE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°，
∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°，
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°，
在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB?AD=．
考点: 1.矩形的性质；2.翻折变换.
21．
【解析】
试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∠BAD=∠DCB．
又∵∠DAE＝∠BCF
∴∠BAE＝∠DCF
∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF
∴△ABE≌△CDF（ASA）
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEF=∠CFD．
∴AE‖CF，
即AG‖HC，
又∵AH‖GC
∴四边形AGCH是平行四边形
考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定
22．
见解析
【解析】
证明：由平移变换的性质得：
FC＝BE＝16 cm，DF＝AE=12cm，AD=BC=20cm,DC=AB
∵∠E＝90°，AE＝12cm，BE＝16cm，
∴AB＝=＝20，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝20.
∴四边形ABCD是菱形．
23．见解析
【解析】
证明：(1)∵等边△ABE中，EF⊥AB
∴EF平分∠AEB，∴∠AEF＝∠AEB＝30°
∵∠BAC＝30°，∴∠AEF＝∠BAC
又∵∠AFE＝∠ACB＝90°，AE＝AB
∴△ABC≌△EAF ∴AC＝EF
(2)∵等边△ACD中，∠DAC＝60°
而∠CAB＝30°，∴∠DAF＝90°＝∠AFE
∴AD∥EF 又∵AD＝AC，AC＝EF
∴AD＝EF.∴四边形ADFE是平行四边形．
24．证明见解析.
【解析】
试题分析：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP=CE，再证OP=OF．
试题解析：取AE中点P，连接OP，
∵点O是AC中点，
∴OP是△ACE的中位线，
∴OP=CE，OP∥AD，
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°，
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE，
∴∠OPF=∠OFP．
∴OP=OF．
∴OF=CE．
考点: 1.三角形中位线定理；2.正方形的性质.
25．（1）见解析 （2）a2＝b2＋c2
【解析】
分析：(1)由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE＝CF，即可证得AF＝CF＝CE＝AE，即可得四边形AFCE为菱形．
(2)由折叠的性质，可得CE＝AE＝a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2＝b2＋c2.(答案不唯一)
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.
由折叠的性质，可得：∠AEF＝∠CEF，
AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.
∴CF＝CE.
∴AF＝CF＝CE＝AE.
∴四边形AFCE为菱形．
(2)解：a、b、c三者之间的数量关系式为：
a2＝b2＋c2.理由如下：
由折叠的性质，得：CE＝AE.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.
∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.
在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，
∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2＝b2＋c2.
26．(1)证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质，得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，进而得到∠BAE=∠CBF，则△ABE≌△BCF，进一步根据全等三角形的性质进行证明；
（2）延长CB至点G，使BG=DF，并连接AG和EF，先证△ABG≌△ADF（SAS），再证△AEG≌△AEF（SAS）；在RT△ABE中，根据勾股定理可求得BE=，设线段DF长为x，则EF=GE=x+，又CE=1-=，CF=1-x，最终在RT△ECF中，利用勾股定理得(+x)2＝+(1?x)2，求得x=，在Rt△ADF中，解得AF＝.
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF；
（2）延长CB至点G，使BG=DF,并连接AG和EF,先证⊿ABG≌⊿ADF（SAS），再证⊿AEG≌⊿AEF（SAS）；在RT⊿ABE中，根据勾股定理可求得BE=,设线段DF长为x,则EF=GE=x+，又CE=1-=,CF=1－x，最终在RT⊿ECF中，利用勾股定理得，求得x＝，在中，解得
考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．
选择题（每题5分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=m，且m是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．18 B．2 C．2 或18 D．1或3
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
3．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△BEF，延长BF交CD于G点，若CG＝3，GD＝1，则AD的长为( )
A．4 B．3 C． D．2
4．如图所示，一个70°角的三角形纸片，剪去这个70°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为( )
A．125° B．180° C．250° D．300°
5．如图，在□ABCD中，AD=3AB,CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. D.2
6．如图，在Rt△EBC中，∠C=900,EC的垂直平分线分别交EC,EB于点D,F,AB⊥DF, 交DF的延长线于点A，已知∠E=300,BC=4,则四边形BCDE的面积是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，在□ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N.若AM=3，AN=5，且在□ABCD的周长为32，则在□ABCD的面积为（ ）
A.24 B.30 C.40 D.48
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（ ）
A.AC=2OP B.BC=2OP C.AD=OP D.OB=OP
9．如图，□ABCD的周长为，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )
A、4 B、6 C、8 D、5
10．如图，是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点.若，则（ ）
A． B． C． D．
填空题（每题5分
11．已知边长为x的正方形ABCD中，点M是AB的中点，在对角线BD上找一点P，且PM+PA的最小值为2则x= .
12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相较于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是 ．
13．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= ．
14．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，AF∥CE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=2：5，则阴影部分的面积为_______
15．如图，在□ABCD中，已知∠ADO=900，OA=12cm，OB=6cm，那么AD=_____cm，AC=______cm.
16．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，且∠BCE=22.50，则BE=是 。
17．如图，平行四边形ABCD中，∠BCD＝120°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝________．
18．如图菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.
19．如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 .
20．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=1，DE=3，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是
解答题（共50分）
21．（本题8分）如图，ABCD中，点E、F在BD上，且∠DAE＝∠BCF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．
22．（本题8分）已知：如图，△ABE中，∠E＝90°，AE＝12 cm，BE＝16cm.将△ABE沿射线EB方向平移20 cm，得到△DFC，A，B，E的对应点分别是D，C，F，连结AD.求证：四边形ABCD是菱形．
23．（本题8分）已知：如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.
(1)试证明AC＝EF.
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
24．（本题8分）已知：如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于点F、E,AC与BD交于点O,求证：OF=CE
25．（本题8分）已知：如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.
(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
26．（本题10分）已知：已知边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，
（1）如图1，若AE⊥BF，求证：EA=FB；
（2）如图2，若∠EAF=, AE的长为，试求AF的长度。
参考答案
1．C
【解析】解的解为=1,=3，
∴m=1时.AE=1,BC=BE+CE=2,=2×1=2.
m=3时.AE=3,BC=BE+CE=6,=3×6=18
故选C.
2．D．
【解析】
试题分析：：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=3
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．
故选D．
考点1.平行四边形的判定与性质2.勾股定理3.三角形中位线定理．
3．A
【解析】连结EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1+3=4,AD=BC
∵△ABE≌△FBE.
∴AB＝BF=4，
AE＝FE＝AD，
∴EF＝ED 又∵EG=EG
∴Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，
∴FG＝DG＝1. ∴BF＝BF＋FG＝5
在Rt△BCG中，BC＝＝4, ∴AD=4.
4．C
【解析】根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°－70°＝110°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1＋∠2＝360°－110°＝250°.
5．D．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=3AB=3CD，CD=DE，
∴AD=3DE，
∴AE=2DE=4，
∴DC=AB=DE=2，
故选D．
考点: 1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质．
6．A
【解析】∵ AD是的垂直平分线，,∴∠EDF=∠C,∴ ，
又∵ ∠A=900,，∴ 四边形是矩形．
∵ ∠E=300，，BC=4，∴ BE=8，
∴ EC===4，
∴ CD=DE=2，∴ 四边形的面积为4×2=8．
7．B
【解析】设BC=x，则CD=16-x，根据“等面积法”得
3x=5(16-x)，解得x=10，∴ 平行四边形ABCD的面积3x=30．
8．B
【解析】由菱形的性质有OA=OC，又PC=PB，所以OP为三角形ABC的中位线，所以AB=2OP，从而BC=AB=2OP，B正确.
9．D．
【解析】
试题分析：由ABCD的周长为10cm，即可求得AD+CD=5cm，又由OE⊥AC，可得DE是线段AC的垂直平分线，即可得AE=EC，继而可得△DCE的周长等于AD+CD的长：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC.
∵ABCD的周长为10cm，∴AD+CD=5cm.
∵OA=OC，OE⊥AC，∴EC=AE， ∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=5（cm）．
故选D．
考点：平行四边形的性质．
10．A
【解析】由折叠的性质知，则四边形为正方形，
∴ .
11．4
【解析】因为 点A关于直线BD的对称点是C，连接CM交BD于点P，
则CM=PM+PC=PM+PA=2,
因E是AB的中点，所以BE=AB=x,
在直角三角形BEC中
BE2+BC2=EC2
所以 (x)2+x2=2
则x=4
12．24．
【解析】
试题分析：在菱形ABCD中，AO=CO，
∵P为AB的中点，
∴OP是△ABC的中位线，
∴BC=2OP=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4×6=24．
故答案是24．
考点：1.菱形的性质2.三角形中位线定理．
13．90°
【解析】：如图，∵ 四边形ABCD是菱形，∴ ∠A=∠C=72°.
∵ ∠6=∠C=72°，∴ ∠3=180°2×72°=36°.
∵ ∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，∴ ∠2=36°.
∵ ∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，∴ ∠1=18°.
∴ ∠1+∠2+∠3=18°+36°+36°=90°．
14．24cm2．
【解析】
试题分析：因为AD=12cm，AB=7cm，且AE：BE=2：5，则AE=2，BE=5，
则阴影部分的面积=12×7﹣12×5=24cm2．
故答案是24cm2．
考点：矩形的性质．
15．6 24
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC=6,OD=OB=3,所以AC=2OA=12（cm）.又因为∠ADO=900,所以AD2=OA2-OD2=122-62=108,所以AD=6（cm）.
16．-1
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
又∵∠BCE=22.50，
∴∠ACB=67.50,∠E=180°-450-67.50=67.50
∴∠BAC=∠ACB=45°
∴AE=AC，
∵AC===,
∴AE=AC=
∴BE=AE-AB=-1.
考点：正方形的性质．
17．2
【解析】∵AE∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴DE＝AB＝DC，点D是EC的中点．
又∵∠EFC＝90°，∴EC＝2DF＝4，
∵∠BCD＝1200,∴∠ECF＝60°，∴FC＝EC＝2，
∴EF＝＝＝2.
18．cm2．
【解析】
试题分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出BD的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．
试题解析：∵E是AB的中点，
∴AE=1cm，
∵DE丄AB，
∴cm．
∴菱形的面积为：cm2．
考点: 1.菱形的性质；2.勾股定理.
19．3
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，DC＝AB，
∵在△ADC和△CBA中
，
∴△ADC≌△CBA，
∵△ACD的面积为3，
∴△ABC的面积是3，
即AC×AE＝3，AC×AE＝6，
∴阴影部分的面积是6－3＝3.
20．.
【解析】
试题分析：连接BE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF=120°，两直线平行，内错角相等可得∠DEF=60°，再根据 翻折变换的性质求出∠BEF=∠DEF，然后求出∠AEB=60°，再解直角三角形求出AB，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：如图，连接BE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°，
∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°，
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°，
在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB?AD=．
考点: 1.矩形的性质；2.翻折变换.
21．
【解析】
试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∠BAD=∠DCB．
又∵∠DAE＝∠BCF
∴∠BAE＝∠DCF
∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF
∴△ABE≌△CDF（ASA）
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEF=∠CFD．
∴AE‖CF，
即AG‖HC，
又∵AH‖GC
∴四边形AGCH是平行四边形
考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定
22．
见解析
【解析】
证明：由平移变换的性质得：
FC＝BE＝16 cm，DF＝AE=12cm，AD=BC=20cm,DC=AB
∵∠E＝90°，AE＝12cm，BE＝16cm，
∴AB＝=＝20，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝20.
∴四边形ABCD是菱形．
23．见解析
【解析】
证明：(1)∵等边△ABE中，EF⊥AB
∴EF平分∠AEB，∴∠AEF＝∠AEB＝30°
∵∠BAC＝30°，∴∠AEF＝∠BAC
又∵∠AFE＝∠ACB＝90°，AE＝AB
∴△ABC≌△EAF ∴AC＝EF
(2)∵等边△ACD中，∠DAC＝60°
而∠CAB＝30°，∴∠DAF＝90°＝∠AFE
∴AD∥EF 又∵AD＝AC，AC＝EF
∴AD＝EF.∴四边形ADFE是平行四边形．
24．证明见解析.
【解析】
试题分析：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP=CE，再证OP=OF．
试题解析：取AE中点P，连接OP，
∵点O是AC中点，
∴OP是△ACE的中位线，
∴OP=CE，OP∥AD，
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°，
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE，
∴∠OPF=∠OFP．
∴OP=OF．
∴OF=CE．
考点: 1.三角形中位线定理；2.正方形的性质.
25．（1）见解析 （2）a2＝b2＋c2
【解析】
分析：(1)由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE＝CF，即可证得AF＝CF＝CE＝AE，即可得四边形AFCE为菱形．
(2)由折叠的性质，可得CE＝AE＝a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2＝b2＋c2.(答案不唯一)
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.
由折叠的性质，可得：∠AEF＝∠CEF，
AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.
∴CF＝CE.
∴AF＝CF＝CE＝AE.
∴四边形AFCE为菱形．
(2)解：a、b、c三者之间的数量关系式为：
a2＝b2＋c2.理由如下：
由折叠的性质，得：CE＝AE.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.
∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.
在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，
∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2＝b2＋c2.
26．(1)证明见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质，得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，进而得到∠BAE=∠CBF，则△ABE≌△BCF，进一步根据全等三角形的性质进行证明；
（2）延长CB至点G，使BG=DF，并连接AG和EF，先证△ABG≌△ADF（SAS），再证△AEG≌△AEF（SAS）；在RT△ABE中，根据勾股定理可求得BE=，设线段DF长为x，则EF=GE=x+，又CE=1-=，CF=1-x，最终在RT△ECF中，利用勾股定理得(+x)2＝+(1?x)2，求得x=，在Rt△ADF中，解得AF＝.
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF；
（2）延长CB至点G，使BG=DF,并连接AG和EF,先证⊿ABG≌⊿ADF（SAS），再证⊿AEG≌⊿AEF（SAS）；在RT⊿ABE中，根据勾股定理可求得BE=,设线段DF长为x,则EF=GE=x+，又CE=1-=,CF=1－x，最终在RT⊿ECF中，利用勾股定理得，求得x＝，在中，解得
考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．