第20章数据的初步分析检测B卷（含解析）

第20章数据的初步分析检测B卷
选择题（每小题5分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.
C．一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5.
D．若甲数据的方差s甲2＝0.05，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定.
2．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
3．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团
A．37 B．35 C．33.8 D．32
4．已知数据５，３，５，４，６，５，４，下列说法正确的是（　　　）
A. 中位数是４　　 B. 众数是４
C. 中位数与众数都是５　D. 中位数与平均数都是５。
5．已知一个样本1，2，3，5，这个样本的极差是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
6．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(　　)
A．130 m3 B．135 m3
C．6.5 m3 D．260 m3
7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是（ ）
A、3，3 B、3，2 C、2，3 D、2，2
8．某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
15
16
17
18
人数
3
4
5
1
则这个队队员年龄的中位数是（　　）
A.15. 5 B.16 C.16.5 D.17
9．某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验,经统计计算后得到下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
一班
55
78
135
75
二班
55
81
126
75
小亮根据上表分析得出如下结论:①一、二两班学生的平均水平相同;②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀);③一班成绩波动情况比二班成绩波动大.上述结论正确的是
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
10．图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次,请观察左下图,指出下列说法中错误的是
A.数据75落在第2小组
B.第4小组的频率为0.1
C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D.数据75一定是中位数
11．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15
二、填空题（每题5分）
12．一组数据：－3，5，9，12，－6的极差是 .
13．某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高/cm
180
185
187
190
201
人数/名
4
6
5
4
2
则该校篮球班21名同学身高的中位数是________cm.
14．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别为S甲2＝0.6，S乙2＝0.8，则运动员 的成绩比较稳定.
15．一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是 ．
16．数据1，0，－3，2，3，2，2的方差是 ．
17．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
日用电量（单位：千瓦时）??
4
5
6
7
8
10
户数
1
3
6
5
4
1
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是
18．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是s甲2＝0.6，s乙2＝0.8，则运动员　　　　的成绩比较稳定.
19．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差　? 　（填“变大”、“不变”或“变小”）．
20．已知一组数据：的平均数是2，方差是3，另一组数据：，，…的方差是
解答题
21．市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？（2）如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；（3）针对图中反映的信息谈谈你的认识．（不超过30个字）
22．学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，怀柔区某初三数学老师组织本班学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽样调查的样本容量为________，其中步行人数占样本容量的_____%，骑车人数占样本容量的_____%．
（2）请将图（1）补充完整．
（3）根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？
23．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:
(1)请填写下表:
平均数
方差
中位数
命中9环及以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看;
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
24．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
小宇的作业：
解：甲＝ (9＋4＋7＋4＋6)＝6，
s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]
＝ (9＋4＋1＋4＋0)
＝3.6
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
(1)a＝________，乙＝________；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
25．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
92
80
95
85
85
85
75
(1)请你计算这两组数据的平均数和方差；
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
26．下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩是多少？
参考答案
1．C.
【解析】
试题分析：A．某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.该选项错误；
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．该选项错误；
C．一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5.正确；
D．若甲数据的方差s甲2＝0.05，乙数据的方差s乙2＝0.1，则乙数据比甲数据稳定．该选项错误.
故选C.
考点：1.可能貹；2.普查；3.众数、中位数、方差.
2．D．
【解析】
试题分析：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．
考点：1．众数；2．中位数．
3．C.
【解析】
试题分析：∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．
故选C．
考点：方差．
4．C.
【解析】
试题分析：把这组数据按大小顺序排列，最中间的数是5，故中位数是5；5出现的次数最多，故众数是5；平均数为；由此可知A、B、D错误，故选C.
考点: 1.中位数的意义及求解方法；2.平均数的含义及求平均数的方法；3.众数的意义及求解方法
5．B.
【解析】
试题分析：极差是5-1=4，
故选B．
考点: 极差．
6．A
【解析】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
(0.2×2＋0.25×4＋0.3×6＋0.4×7＋0.5×1)÷20＝0.325(m3)．
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325＝130(m3)．
7．B．
【解析】
试题分析：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有（2+2）÷2=2，
∴这组数据的中位数为2．
故选B．
考点：1.众数，2.中位数．
8．B
【解析】根据图表，第7名同学的年龄是16岁，
所以，这个队队员年龄的中位数是16.
9．A
【解析】平均数刻画数据的平均水平，中位数也可以说明中等水平来比较优秀人数，方差来刻画成绩的波动，从图表中相关数据来看，三个结论都对.
10．D
【解析】数据75在69.5—79.5,因此落在第2小组；初三(2)班同学的总人数=6+9+20+25=60，所以第4小组的频率为6÷60=0.1；心跳为每分钟75次的人数为5人，占该班体检人数的5÷60=，其他的数据不知道，所以无法求其中位数.
11．A．
【解析】
试题分析：∵14岁有1人，15岁有4人，16岁有3人，17岁有2人，18岁有2人，
∴出现次数最多的数据时15，
∴队员年龄的众数为15岁；
∵一共有12名队员，
∴因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，
∴中位数为（16+16）÷2=16，
故中位数为16．
故选A．
考点：1.众数2.中位数．
12．18
【解析】
试题分析：这组数据中的最大数是12，最小的数是-6，由极差的定义就可以求出这组数据的极差．
试题解析：由题意，得这组数据的最大数是12，最小的数是-6，
∴这组数据的极差为：12-（-6）=18．
故答案为：18
考点: 极差.
13．187 cm
【解析】按从小到大的顺序排列，第11个数是187 cm，故中位数是：187 cm.
14．甲.
【解析】
试题分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案．
试题解析：∵S甲2＝0.6，S乙2＝0.8，
∴S甲2＜S乙2，
甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
考点: 方差.
15．8.
【解析】
试题分析：根据这组数据的平均数是6，写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果．
试题解析：∵数据2，6，，10，8的平均数是6，
∴
∴x=4，
∴这组数据的方差是S2=.
考点: 1.方差；2.平均数．
16．．
【解析】
试题分析：．数据的平均数=[1+0+（﹣3）+2+3+2+2]= 1，
方差s2=[（1﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣3﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2+（2﹣1）2+（2﹣1）2]=．
故答案是．
考点：方差．
17．6，6.5.
【解析】
试题分析：根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
试题解析：这20户家庭日用电量的众数是6，
中位数是（6+7）÷2=6.5，
考点: 1.众数；2.中位数.
18．甲
【解析】∵s甲2＝0.6，s乙2＝0.8，∴s甲2＜s2乙，
甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩比较稳定.
19．变小
【解析】本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=?[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，
∴这组数据的平均数是=7.8，
∴这8次跳远成绩的方差是：
S2=[（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+2×（7.9﹣7.8）2]= ，
＜，
∴方差变小；
故答案为：变小．
20．27.
【解析】
试题分析：设一组数据x1，x2…的平均数为=2，方差是s2=3，则另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，…的平均数为=3-2，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，计算即可．
试题解析：设一组数据x1，x2…的平均数为=2，方差是s2=3，则另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，…的平均数为=3-2，方差是s′2，
∵S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，∴S′2=[（3x1-2-3+2）2+（3x2-2-3+2）2+…+（3xn-2-3+2）2]
=[9（x1-）2+9（x2-）2+…+9（xn-）2]，
=9S
=9×3
=27.
考点: 方差.
21．（1）100（人） （2）225（人） （3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育．
【解析】
解：（1）调查的总人数是：55+30+15=100（人）；（2）经常闯红灯的人数是：1500×=225（人）；（3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育．
22．（1）50； 30； 40；（2）补图见解析；（3）80.
【解析】
试题分析：（1）根据扇形图接送所占的比例是10%，根据条形图可知步行的人数是5人，即可求得总人数，即样本容量：5÷10%=50；用步行人数除以总人数即可求得百分比：20÷50=40%，用骑行人数除以总人数即可求得百分比：20÷50=40%.
（2）求出乘车的人数：50－20－15－5=10人，将图（1）补完整.
（3）用总人数乘以所占的百分比即可求出.
试题解析：（1）50； 30； 40.
（2）根据乘车人数对应的长方形的高是10，如图；
（3）∵800×10%=80，
∴该校初一年级800名学生中，大约有80名学生是由家长接送上学的.
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.样本容量；4.频数、频率和总量的关系；5.用样本估计总体.
23．(1)如表
平均数
方差
中位数
命中9环及以上的次数
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
(2)①甲、乙平均成绩一样，甲方差较小，甲发挥更稳定.
②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩更好些.
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看，说明乙的成绩好些.
④乙的成绩呈上升趋势，乙更有潜力.
【解析】(1)根据平均数、中位数、方差的求法.
(2)①平均数相同的情况下，比较方差看谁更为稳定.
②乙的中位数比甲大，说明乙中间水平比甲高.
③乙命中9环以上的次数是3次，而甲只有一次.
④从折线统计图上看，乙在不断地上升，并且得到较高环次数也较多，说明乙具备潜力.
24．（1）4 6 （2）见解析 （3）①乙 1.6，判断见解析 ②乙，理由见解析
【解析】
解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9＋4＋7＋4＋6＝30，
则a＝30－7－7－5－7＝4，
乙＝30÷5＝6，
所以答案为：4，6；
(2)如图所示：
(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，所以答案为：乙；
s乙2＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6
由于s乙2＜s甲2，所以上述判断正确．
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
25．（1）85，85，35.5，41；（2）甲，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据方差、平均数的概念分别进行计算，即可求出答案；
（2）从平均数与方差上进行分析，根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定即可求出答案．
试题解析: （1）甲的平均数为：
乙的平均数为：
甲的方差为：
乙的方差为：
（2）从平均数上看甲乙相同，说明甲乙的平均水平即他们的实力相当，但是甲的方差比乙小，说明甲的成绩比乙稳定，
因此我们应该派甲去参加比赛．
考点: 1.方差；2.算术平均数；3.中位数．
26．175.5
【解析】
解：一班人数：200×22%＝44，
二班人数：200×27%＝54，
三班人数：200×26%＝52，
四班人数：200×25%＝50，
这些同学跳绳考试的平均成绩为：
（180×44＋170×54＋175×52＋178×50）÷200＝175.5.
答：这些同学的平均成绩为175.5