5.1圆的认识（教学设计）人教版六年级上册数学

圆的认识
【教学内容】
义务教育人教版六年级上册数学第五单元第1课时《圆的认识》。（教科书第55-56页）
【设计理念】
新课标指出：“动手操作、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。”它有利于让学生参与知识的形成过程，促进学生对抽象数学知识的理解。在整节课中，我将会运用生动形象的课件，将抽象的知识直观化，激发学生的求知欲望。在“从生活中引入圆”此环节中，我利用微视频让学生欣赏生活中的圆，帮助他们建立圆的表象；在“画圆的过程中认识圆”此环节中，我会引导学生开放地探索画圆的方法，在此基础上突出用圆规画圆的优越性：灵活，方便，能大能小；并适时介绍圆的各部分名称（圆心、半径、直径）；在“活动中提升认识”此环节中，我设计了让学生通过折一折、量一量、说一说、想一想等活动，让学生自主探索，从而获取圆的知识，并归纳出圆的特征，顺理成章地突破了本课的教学难点。
【教材分析】
《圆的认识》是义务教育人教修订版六年级上册数学第五单元第1课时的内容。它是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会到圆的本质特征。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。
【学情分析】
圆是一种常见的、简单的曲线圆形，在学习《圆的认识》以前，学生已经具备一定的生活经验，对圆有了初步的感性认识，但是由于小学生知识面较窄，视野不够开阔，很难将圆的认识与生活中的数学问题联系起来，对圆的理性认识有一定的难度。因此，在上本节课时，必须加强与实际生活的联系，加强实践操作，让学生通过画、折、量等手段，在动手的过程中获得知识的体验，得到成功的愉悦，增强学习的兴趣，从而使学生能较好地掌握本节课的学习内容。
【教学目标】
1．在画圆的情境中渗透圆的特征，使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称。
2．让学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升其动手实践能力，发展空间观念，掌握圆的本质特征及半径与直径的关系。
3．让学生感受圆在生活中的应用，并体会圆形物体的美及在圆中所蕴涵的文化特性。
【教学重点】
学会用圆规画圆和掌握圆的特征。
【教学难点】
理解并归纳圆的特征。
【教学准备】
课件、微视频、直尺、瓶盖、硬币、圆形纸片、圆规等。
【教学过程】
一、观看视频，引出课题
从生活中引入圆
欣赏生活中的圆（微视频）
师：古希腊数学家毕达哥拉斯曾说，在一切平面图形中，圆是最美的。这堂课，就让我们一起走进圆的世界，去领略其中的奥秘吧！
板书课题：圆的认识
［设计意图］不拘泥于教材内容，充分关注学生的生活实际，用心捕捉生活中的原型，创设出特定的问题情境。
二、组织活动，获取新知
（一）从画圆过程中认识圆
1、借助圆形物体的外框画圆。
师：同学们，要认识圆，我们首先得画出一个圆，会画吗？
组织学生用硬币、瓶盖、带圆孔的三角尺画圆。
生开始画圆，师巡视指导.
师：用瓶盖、硬币画圆方便吗？为什么？
生1：限制了圆的大小……
生2：画得很慢……
生3：画得不太像……
［设计意图］初步让学生体验曲线的特别。
2、用圆规画圆。
师：要想画得又快又圆，我们必须借助画圆的常用工具——圆规，请同学们试用手上的圆规画圆。
（1）出示课件，引导学生用圆规画圆。
师：大家都画好了吗？老师通过观察发现，大部分同学画的都非常漂亮，但是也有部分同学画的不够理想，甚至还没画出来。请画的好的同学说说经验，画的不好的说说原因。
（2）学生谈画圆心得。
①学生介绍一下画圆的心得：针尖处要固定，手捏着上面的手柄有利于旋转。
②出示没有画成功的作品，分析没有画成功或画得不太标准的原因：针尖没有固定住；旋转时，两脚叉开忽大忽小。
（3）想一想：圆规能画圆，它有什么特别之处？
预设：
学生1：会说有两个脚，其中一个脚上的针尖是用来固定的，另一个脚上的铅笔是可以画圆的。
学生2：两个脚可以随意叉开；把一个脚固定，另一个脚就能旋转……
（4）教师根据学生的回答，择机介绍圆的各部分名称并板书。
针尖这个点就是圆的圆心，圆规两个脚之间的距离就是圆的半径，紧接着介绍直径，并且用字母O、r和d来表示。
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
［设计意图］“儿童的智慧就在他的手指尖上。”动手操作的过程，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。看似简单的画圆问题，实则是让学生通过操作、观察等活动，掌握好圆各部分的名称，为后续教学奠定好基础。
（5）比一比：用圆规画圆有什么优点？
用圆规画圆的优点：灵活，方便，能大能小。
（6）巩固运用。（做一做第2题）
用圆规画一个半径为2厘米的圆，并用字母O、 r和d标出它的圆心、半径和直径。
（7）知识提升。
师：是什么原因使得你们所画的圆大小一样呢？
生：因为它们的半径相同。
师：有办法能把它们画在同一个地方吗？
学生交流，组织活动，使学生体验圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
［设计意图］学生通过再次画圆并在观察比较的基础上得出半径及圆心的作用，实践得出的真知会让学生有成就感，而且这一个环节是每个同学都乐于尝试的。
3.用直尺画圆。
①师：用直尺画圆行吗？
②质疑：难道直尺真的不能画圆吗？
师：让我们请电脑先生来帮忙画一下吧！课件呈现，学生观察。
课件演示：先确定一个固定点。用直尺确定一定距离，画一个点；转动直尺，距离不变，再画第二个点……
师：这些点再不断地增加，会出现什么情况呢？
课件演示：当画上无数个这样的点的时候，就形成了一个圆。
③思考：这个圆是怎样画出来？（无数个具有相同特点的点形成了一条曲线）
［设计意图］观察用刻度尺画圆，目的是让学生感悟圆是由无数个相同特点的点组成的，而这些点到圆心的距离都相等。
4、归纳特征。
（1）思考：用圆规画圆和用直尺来画点形成圆，你觉得这些画圆方法中有相同的地方吗
（2）学生讨论，交流。
教师出示：“圆，一中同长也。”
师：这是我国古代著名的思想家、教育家墨子在2400多年前写的一句话。你们能读懂这句话吗？
（3）小结：“圆，一中同长也”的意思是圆心到圆上的距离都相等。短短的几个字就把圆的特点和画圆原理，点得明明白白。原来我国古代已经对圆有了一定的研究了。
［设计意图］扩展学生的知识面，让学生感受到数学的文化历史，体会到数学的文化魅力，并帮助学生进一步巩固了圆的特征。
（二）在活动中提升认识
1、活动一：折折量量。（小组合作）
（1）通过动手折一折，量一量，你有什么发现？可以把你的发现与组员交流。
（2）反馈交流，进一步理解圆的特征。学生会说出圆有无数条半径和直径：在同一圆中，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径长度是半径的2倍：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴……
［设计意图］自主探究，合作交流是新课改所倡导的重要学习方式，从学生丰富的生活体验和知识积累中逐渐形成了一个运用数学解决问题的策略。因此，要给学生创设一个宽松的学习氛围，让他们自主去探究。这样的设计更突出了对学的过程的重视，留给学生自主学习的空间。通过让学生自己动手折一折、量一量，相互交流、讨论、补充、启发，得到圆的特征，不仅使学生的认识得到了提升，而且使学生感悟了研究数学问题的基本方法。学生在动手操作中去发现、总结圆的特征，使学生体会到自己是发现者、研究者、探寻者，从而感受到成功的喜悦。
2、活动二：同学们在玩套圈游戏，如果你是裁判，你认为哪种方式最公平？为什么？
3、活动三：车轮为什么做成圆的呢？
（1）引入：我们生活中经常用到圆，比如在交通工具中，把圆的原理用在哪里？
（2）解释：车轮为什么是圆的？
①学生讨论，说理。
②呈现课件：圆形滚动和正方形滚动，它们的中心运动轨迹不同。
［设计意图］学习数学的最终目的在于应用数学解决实际问题。通过套圈比赛和车轮为什么做成圆形这两个综合性生活问题直观地向学生渗透圆的本质特征，使学生对刚刚形成的知识做到活学活用，帮助学生对知识的深层理解，从而培养了学生综合运用知识探索解决实际问题的能力。
三、活学活用，深化知识
1、按下面的要求，用圆规画圆。
r=3cm d=5cm r=3.5cm
2、填表（单位：厘米）
3、看图填空。
4如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
［设计意图］练习设计上分了三个层次，有基础练习、巩固练习和拓展练习，通过这些练习帮助学生巩固新知。
四、课堂总结，反思提升
通过这节课的学习，你都有哪些收获呢？（学生谈收获）
［设计意图］帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，有利于学生认知结构的完善和学习能力的养成，同时让学生体验到成功的欢乐。
同学们的收获真不少，关于圆的秘密还远远不止这些呢。我们东方人更把圆看成了“圆满、美满”的象征。课后你可以自己查阅一下相关资料，进一步的来研究圆、了解圆。
五、布置作业
1、为什么下水道的井盖设计成圆形 2、 在边长为4厘米的正方形里一个最大的圆。
［设计意图］通过作业，加深学生对圆更深层次的认识，让学生感受数学的应用价值。
【板书设计】
［设计意图］本板书简单明了地把圆的知识要点记录下来。既突出本节课的重点、难点，又有很强的概括性，使学生对所学的知识形成深刻的印象。
【教学反思】
在学校品质课堂评选中，我执教了《圆的认识》这节课，在领导和老师们的支持帮助下，取得了比较理想的成绩。这不只是我一个人的能力，而是集体智慧的结晶。而我作为执教者，其中的滋味和感受，更是无以言表。以下是我对这节课的反思：
一、目标是教学的灵魂
“心有多大，舞台就有多大。”在制定教学目标时我不禁想起这句家喻户晓的广告词，因为目标是教学的灵魂，教师只有明确教学目标，才能保证教学设计的有效性。因此在制定这节课的教学目标时，我对教材进行反复阅读，查阅了大量资料，充分考虑了小学六年级学生的心理特征和认知能力，确立了以下教学目标：（1）在画圆的情境中渗透圆的特征，使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分的名称。（2）让学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升其动手实践能力，发展空间观念，体验圆的本质特征及半径与直径的关系。（3）让学生感受圆在生活中的应用，体会圆形物体的美及圆所蕴涵的文化特性。通过教学实践，我发现学生有着很强的探索能力，在观察用刻度尺画圆时，学生能感悟到圆是由无数个点组成的，而这些点到圆心的距离都相等。虽然在小学阶段不给圆下定义，但是学生却能以“点的轨迹”的思想理解圆的定义，这就是我选择用刻度尺这一学习材料画圆的本义所在，事实证明这一教学目标统领下的教学视角能使学生真正从圆的定义出发去感悟圆的本质特征。同时，在数学文化渗透中学生能感受到圆的美丽，了解到圆的历史，使课堂富有诗意，思维灵动。
二、体验是成功的基石
在新课程理念下，我们对基础知识与基本技能的内涵理解上发生了很大的变化。数学发展到今天，它不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因此在教学过程中我打破了传统的教学模式，让学生在亲自体验、自主探究、合作交流等活动中自己建构知识，引领学生成为发现者、研究者，在对话交流中使知识、能力、方法、情感等以自然建构与生成。
（一）借助经验，生成资源
在画圆这个教学片段中我没有像以前一样一边示范，一边讲解圆的画法，我发现很多学生都有画圆的经验了，就借助学生已有的经验，让学生在自主探索中建构。在学生介绍画圆的经验时,我利用动态生成的资源教学，借助学生的实践操作，很自然地解决了“画圆时,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小”的问题，学生在民主的氛围中学会了圆的画法。
（二）自主探究，收获满满
在教学中，学生是学习的主体，在本节课中给学生提供自主探索的机会，引导学生开展合作型的探究性活动，让学生在观察、实验、讨论、交流、合作学习中，理解新知识，使所有学生都能获得成功感，树立自信心。如教学圆的本质特征时，我不急于传授，而是引导学生动手操作折圆，通过折一折、比一比、量一量等活动，从中发现圆的特征；加上教师的适时引导，使学生懂得归纳知识的一般方法，同时学会了观察、实验、操作、发现等学习方法，并伴随新知识的获得，体验到了成功的快乐，增强了克服困难的勇气和毅力。
(三)应用知识，体验价值
提问车轮为什么要做成圆的，车轴装在哪里？让学生充分发表意见后，教师出示课件演示了正方形和圆形车轮的运动轨迹，让学生在好奇，愉悦的氛围中明白把车轮做成圆的，车才能跑得既快又稳的道理。这些生活化的数学问题，既能让学生充满挑战性，又能体现学习的乐趣，真正体现了数学来源生活又服务生活。
三、数学文化应多方面渗透
要使学生热爱数学，这就需要教师传播优秀的数学文化，让数学教学变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。在本课实践中我力求通过教学与历史两个角度去彰显数学的文化。作为人类文化重要组成部分的数学，有着丰厚的历史沉淀，是先哲创造和智慧的结晶，数学的博大与精深有待我们引领学生通过学习去感受与体会。因此，在导入环节中，我让学生欣赏视频《生活中的圆》，让学生感受圆的神奇魅力；在初步探究圆的本质特征时结合中国古代关于圆的记载——“一中同长也”，从历史的视野上去丰富学生原有的认知结构；用数学的眼光解释生活中圆的应用，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，让学生的数学成长与美丽同行。在本节课的实践中，学生对圆的历史、圆的美丽有着深刻的感悟，觉得数学课堂丰厚有趣，数学文化的魅力真正地渗入教材、到达课堂、溶入教学，学生觉得数学非常平易近人，数学教学就这样通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学 。
四、教学中不足之处
在本节课画圆的部分，没有在黑板上示范圆的画法，因此并没有规范学生对圆的画法的认识，学生并没有一个直观的感觉，没有创设出一个理解的空间；其次，本节课小组合作学习的实效性没有完全充分地发挥出来；另外在尊重学生方面还应注意不能打消学生的积极性 。
这次优质课，虽然有不足，但是能让我有所感悟，从中有所收获，进一步深刻领会教育理念，在教育教学水平上有所提高，有所进步。我满心感激这次优质课评选带给我们的收获，这是我们教育教学水平的又一次起点，会让我们在教育教学的天空中飞得更高！
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